Что такое модель и какими свойствами она обладает

3.       Понятия содержательной модели, математической модели. Постулаты.
Параметры и характеристики моделей. Свойства моделей.

Понятие модели

Множество окружающих нас предметов и явлений обладают различными свойствами. Процесс познания этих свойств состоит в том, что мы создаем для себя некоторое представление об изучаемом объекте,
помогающее лучше понять его внутреннее состояние, законы функционирования, основные характеристики. Такое представление, выраженное в той либо иной форме, называется моделью. Как отмечается в
[3], под моделью следует понимать любую другую систему, обладающую той же формальной структурой, при условии, что между системными характеристиками модели и оригиналом существует соответствие, и
она более проста и доступна для изучения и исследования основных свойств объекта-оригинала.

Любая модель есть объект-заменитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели можно назвать моделированием, т.е. моделирование – это представление
объекта моделью для получения информации об объекте путем проведения эксперимента с его моделью.

С точки зрения философии моделирование следует рассматривать как эффективное средство познания природы. При этом процесс моделирования предполагает наличие объекта исследования,
исследователя-экспериментатора и модели.

В автоматизированных системах обработки информации и управления в качестве объекта моделирования могут выступать производственно-технологические процессы получения конечных продуктов; процессы
движения документов, информационных потоков при реализации учрежденческой деятельности организации; процессы функционирования комплекса технических средств; процессы организации и
функционирования информационного обеспечения АСУ; процессы функционирования программного обеспечения АСУ [2].

Преимущества моделирования состоят в том, что появляется возможность сравнительно простыми средствами изучать свойства системы, изменять ее параметры, вводить целевые и ресурсные характеристики
внешней среды.

Как правило, моделирование используется на следующих этапах [2]:

·                исследования
системы до того, как она спроектирована, с целью определения ее основных характеристик и правил взаимодействия элементов между собой и с внешней средой;

·                проектирования
системы для анализа и синтеза различных видов структур и выбора наилучшего варианта реализации с учетом сформулированных критериев оптимальности и ограничений;

·                эксплуатации
системы для получения оптимальных режимов функционирования и прогнозируемых оценок ее развития.

При этом одну и ту же систему можно описать различными типами моделей. Например, транспортную сеть некоторого района можно промоделировать электрической схемой, гидравлической системой,
математической моделью с использованием аппарата теории графов.

Для исследования систем широко используются следующие типы моделей: физические (геометрического подобия, электрические, механические и др.) и символические (содержательные и математические).

Содержательная модель.

1. Когнетивная модель.

При наблюдении за объектом в голове у исследователя формируется некий мыслительный образ объекта, его идеализированная модель (Мыслительная модель, способствующая к познанию).

При формировании когнитивной модели исследователи стремятся найти ответы на конкретные вопросы, поэтому от сложного устройства или объекта отсекается все второстепенное с целью оконечного
описания.

2. Содержательная модель.

Представление когнетивной модели на естественном языке называется содержательной моделью. Содержательная модель не равна когнетивной, так как не всегда исследователь может выразить в знаковой
форме все элементы мысленного образа объекта.

В естественнонаучной дисциплине и в технике содержательную модель называют технической постановкой проблемы.

По функциональному признаку и цели содержательные модели подразделяют на описательные, объяснительные и прогнозирующие.

·                Описательные –
любое описание объекта.

·                Объяснительные –
отвечают на вопрос: почему что-либо происходит?

·                Прогнозирующие –
описывают будущее поведение объекта.

3. Концептуальная модель.

Это содержательная модель, при формулировке которой используется понятие и представление предметных областей знаний занимающихся изучением объекта моделирования.

4. Формальная модель.

Если для описания системы используется естественный язык (язык общения между людьми), то такое описание называется содержательной моделью. Примерами содержательных моделей являются
словесные постановки задач, программы и планы развития систем, деревья целей организации и др. Содержательные модели имеют самостоятельную ценность при решении задач исследования и управления
системами, а также используются в качестве предварительного шага при разработке математических моделей. Поэтому качество математической модели зависит от качества соответствующей математической
модели [9].

В качестве языковых средств описания содержательных моделей используются естественный язык (язык общения между людьми), диаграммы, таблицы, блок-схемы, графы.

Математическая модель

Под математической моделью понимается совокупность математических выражений, описывающих поведение (структуру) системы и те условия (возмущения, ограничения), в которых она работает. В
свою очередь, математические модели в зависимости от используемого математического аппарата подразделяются, например:

·         на статические и динамические;

·         детерминированные и вероятностные;

·         дискретные и непрерывные;

·         аналитические и численные.

Статические модели описывают объект в какой-либо момент времени, а динамические отражают поведение объекта во времени. Детерминированные модели описывают процессы, в которых отсутствуют (не
учитываются) случайные факторы, а вероятностные модели отражают случайные процессы – события. Дискретные модели характеризуют процессы, описываемые дискретными переменными, непрерывные –
непрерывными. Аналитические модели описывают процесс в виде некоторых функциональных отношений или (и) логических условий. Численные модели отражают элементарные этапы вычислений и
последовательность их проведения [2].

Сложные системы потому и называются сложными, что они плохо поддаются формализации. Для них целесообразно использовать содержательные модели. Содержательные модели незаменимы на ранних этапах
проектирования сложных систем, когда формируется концепция системы. Методы системного анализа, используя декомпозиционный подход, позволяют выявить упорядоченное множество подсистем, элементов,
свойств системы и их связей. Интегрированная содержательная модель системы позволяет представить общую картину, составить обобщенное описание, в котором подчеркнуты основные сущности, а детали
скрыты. Главное в такой модели – краткость и понятность. Такая модель может служить основой для построения более детальных моделей, описывающих отдельные аспекты, подсистемы. Таким образом,
содержательная модель может служить каркасом для построения других моделей, в том числе и математических. Она служит также для структуризации информации об объекте

Свойства моделей(из презентации):

n    Адекватность

n    Актуальность

n    Мощность

n    Результативность

n    Достоверность

n    Экономичность

n    Простота

n    Открытость (модифицируемость)

Свойства модели:

При изучении реально существующей или гипотетической системы математические методы применяют к ее математической модели. Это применение будет эффективным, если свойства ММ удовлетворяют
определенным требованиям. Рассмотрим эти свойства.

Полнота ММ позволяет отразить в достаточной мере именно те характеристики и особенности системы, которые интересуют нас с точки зрения поставленной цели проведения
вычислительного эксперимента. Например,

модель может достаточно полно описывать протекающие в системе процессы, но не отражать его габаритные, массовые или стоимостные показатели.

Точность ММ дает возможность обеспечить приемлемое совпадение реальных и найденных при помощи ММ значений выходных параметров системы

Адекватность ММ — это способность ММ отражать свойства системы с относительной погрешностью не хуже заданной.

В общем смысле под адекватностью ММ понимают правильное качественное и достаточно точное количественное описание именно тех характеристик системы, которые важны в данном конкретном случае.
Модель, адекватная при выборе одних характеристик, может быть неадекватной при выборе других характеристик системы. В ряде прикладных областей, еще недостаточно подготовленных к применению
количественных математических методов, ММ имеют главным образом качественный характер. Эта ситуация типична, например, для биологической и социальной сфер, в которых количественные закономерности
не всегда поддаются строгой математической формализации. В таких случаях под адекватностью ММ естественно понимать лишь правильное качественное описание поведения изучаемых систем.

Экономичность ММ оценивают затратами на вычислительные ресурсы (машинное время и память), необходимые для реализации ММ на ЭВМ. Эти затраты зависят от числа арифметических
операций при использовании модели, от размерности пространства фазовых переменных, от особенностей применяемой ЭВМ и других факторов. Очевидно, что требования экономичности, высокой точности и
достаточно широкой области адекватности ММ противоречивы и на практике могут быть удовлетворены лишь на основе разумного компромисса. Свойство экономичности ММ часто связывают с ее простотой.
Более того, количественный анализ некоторых упрощенных вариантов ММ может быть осуществлен и без привлечения современной вычислительной техники. Однако его результаты могут иметь лишь
ограниченную ценность на стадии отладки алгоритма или программы, если упрощение ММ не согласовано с концептуальной моделью системы.

Робастность ММ характеризует ее устойчивость по отношению к погрешностям исходных данных, способность нивелировать эти погрешности и не допускать их чрезмерного влияния на
результат вычислительного эксперимента. Причинами низкой робастности ММ могут быть необходимость при ее количественном анализе вычитания близких друг к другу приближенных значений величин или
деления на малую по модулю величину, а также использование в ММ функций, быстро изменяющихся в промежутке, где значение аргумента известно с невысокой точностью.

Продуктивность ММ связана с достоверностью исходных данных. Если они являются результатом измерений, то точность их измерения должна быть выше, чем для тех параметров, которые
получаются при использовании ММ. В противном случае ММ будет непродуктивной и ее применение для анализа конкретной системы потеряет смысл. Ее можно будет использовать лишь для оценки и
характеристик некоторого класса систем с гипотетическими исходными данными.

Наглядность ММ является желательным, но необязательным свойством. Однако использование ММ и ее модификация упрощаются, если ее составляющие (например, отдельные члены уравнений)
имеют ясный содержательный смысл. Это позволяет предвидеть результаты вычислительного эксперимента и облегчить контроль их правильности.

Вариант 2 (свойства)

Свойства моделей:

1. Конечность: модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;

2. Упрощенность: модель отображает только существенные стороны объекта;

3. Приблизительность: действительность отображается моделью грубо или приблизительно;

4. Адекватность: насколько успешно модель описывает моделируемую систему;

5. Информативность: модель должна содержать достаточную информацию о системе – в рамках гипотез, принятых при построении модел;

6. Потенциальность: предсказуемость модели и её свойств;

7. Сложность: удобство её использования;

8. Полнота: учтены все необходимые свойства;

9. Адаптивность.

Параметризация моделей (вариант 2)

Теоретические исследования сложных систем базируются на использовании моделей, отображающих объект исследования в форме, необходимой и достаточной для получения результатов, составляющих цель
исследований.

Количественно любая модель, как и соответствующая ей система, описывается совокупностью величин, которые могут быть разбиты на параметры и характеристики.
Состав параметров и характеристик модели определяется составом параметров и характеристик исследуемой системы и может в идеальном случае совпадать с ним. В общем случае составы параметров и
характеристик модели и системы различаются, т.к. в первом случае они формулируются в терминах того математического аппарата, который используется при построении модели, а параметры и
характеристики системы формулируются в терминах соответствующей прикладной области, к которой принадлежит система. В связи с тем, что, в общем случае, параметры и характеристики системы и
модели различаются, их принято называть соответственно системными и модельными.

В связи с тем, что состав и номенклатура системных и модельных параметров и характеристик, в общем случае, различается, возникает необходимость установления соответствия между значениями
системных и модельных параметров и характеристик, которое выполняется на этапе параметризации модели.

1.1.6. Параметры и характеристики

Количественно любая система описывается совокупностью величин, которые могут быть разбиты на два класса:

· параметры, описывающие первичные свойства системы и являющиеся исходными данными при решении задач анализа;

· характеристики, описывающие вторичные свойства системы и определяемые в процессе решения задач анализа как функция параметров, то есть эти величины являются
вторичными по отношению к параметрам.

Множество параметров технических систем можно разделить на:

· внутренние, описывающие структурно-функциональную организацию системы, к которым относятся:

q    структурные параметры, описывающие состав и структуру системы;

q    функциональные параметры, описывающие функциональную организацию (режим функционирования)
системы.

· внешние, описывающие взаимодействие системы с внешней по отношению к ней средой, к которым относятся:

q    нагрузочные параметры, описывающие входное воздействие на систему, например частоту и
объем используемых ресурсов системы;

q    параметры внешней (окружающей) среды, описывающие обычно неуправляемое воздействие внешней
среды на систему, например помехи и т.п.

Параметры могут быть:

· детерминированными или случайными;

· управляемыми или неуправляемыми.

Характеристики системы делятся на:

· глобальные, описывающие эффективность системы в целом;

· локальные, описывающие качество функционирования отдельных элементов или частей (подсистем) системы.

К глобальным характеристикам технических систем относятся:

·мощностные (характеристики производительности), описывающие скоростные качества системы, измеряемые, например, количеством задач, выполняемых вычислительной системой за
единицу времени;

· временные (характеристики оперативности), описывающие временные аспекты функционирования системы, например время решения задач в вычислительной
системе;

· надежностные (характеристики надежности), описывающие надежность функционирования системы;

· экономические (стоимостные) в виде стоимостных показателей, например, стоимость технических и программных средств вычислительной системы, затраты на эксплуатацию
системы и т.п.;

· прочие: масса-габаритные, энергопотребления, тепловые и т.п.

Таким образом, параметры системы можно интерпретировать как некоторые входные величины, а характеристики – выходные величины, зависящие от параметров и определяемые в процессе анализа системы

(рис.1.2).

Тогда закон функционирования системы можно представить в следующем виде:

где fс – функция, функционал, логические условия, алгоритм, таблица или словесное описание, определяющее правило (закон) преобразования входных величин (параметров) в выходные величины
(характеристики);

H(t) – вектор характеристик, зависящий от текущего момента времени t