Что такое прямоугольник ромб квадрат какие свойства
Предварительные сведения
Для начала разберемся с таким понятием, как параллелограмм.
Определение 1
Четырехугольником называется многоугольник, у которого $4$ вершины.
Четырехугольник имеет $4$ стороны, $4$ вершины и $4$ угла. Стороны, не имеющие общих вершин, называют противоположными сторона четырехугольника, в противном случае они называются смежными. Углы, не имеющие общих сторон, также называют смежными.
Введем теперь, непосредственно, определение параллелограмма.
Определение 2
Параллелограмм — это четырехугольник, в котором противоположные стороны параллельны между собой.
Напомним основные свойства параллелограмма.
Свойство 1: Противоположные стороны и углы параллелограмма равны, соответственно, между собой.
Свойство 2: Диагонали, проведенные в параллелограмме, делятся пополам их точкой пересечения.
Рассмотрим далее подробно понятия прямоугольника, ромба и квадрата.
Прямоугольник
Определение 3
Параллелограмм, у которого есть прямой угол, называется прямоугольником (рис. 1).
Рисунок 1. Прямоугольник
Готовые работы на аналогичную тему
Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Очевидно, что в прямоугольнике все четыре угла равняются ${90}^0$
Рассмотрим два свойства прямоугольника.
Свойство 3: Обе диагонали прямоугольника равны между собой.
Доказательство.
Пусть нам дан прямоугольник $ABCD$. Проведем в нем диагонали $AC$ и $BD$ (рис. 2). Докажем, что $AC=BD$.
Рисунок 2.
Так как прямоугольник по определению $1$ является параллелограммом, то по свойству $1$ параллелограмма, имеем
Так как $angle B=angle A={90}^0$, а $AB$ – общая сторона, то по I признаку равенства треугольников, $triangle ABD=triangle ABC$. Следовательно
Свойство доказано.
Свойство 4 (признак прямоугольника): Если обе диагонали параллелограмма равны между собой, то он является прямоугольником.
Доказательство.
Пусть нам дан прямоугольник $ABCD$. Проведем в нем диагонали $AC$ и $BD$. Пусть они пересекаются в точке $R$ (рис. 2).
Из свойства $2$ параллелограмма и равенства его диагоналей, получим
Так как $angle DRC=angle ARB$, как вертикальные, то по $I$ признаку равенства треугольников $triangle DRC=triangle ARB$. Значит, $angle RDC=angle RCD=angle RAB={rm }angle RBA$.
Так как $angle DRA=angle CRB$, как вертикальные, то по I признаку равенства треугольников $triangle DRA=triangle CRB$. Значит, $angle RDA=angle RAD=angle RCB={rm }angle RBC$.
Следовательно, $angle A=angle B=angle C=angle D$.
Так как сумма углов четырехугольника равняется ${360}^0$, то
Значит, по определению $3$, $ABCD$ является прямоугольником.
Свойство доказано.
Ромб
Определение 4
Параллелограмм, у которого все его четыре стороны равны между собой, называется ромбом (рис. 3).
Рисунок 3. Ромб
Рассмотрим свойство ромба.
Свойство 5: Диагонали ромба являются биссектрисами его углов и перпендикулярны друг другу.
Доказательство.
Пусть нам дан ромб $ABCD$. Проведем в нем диагонали $AC$ и $BD$. Пусть они пересекаются в точке $E$ (рис. 4).
Рисунок 4.
Так как ромб является прямоугольником с равными сторонами, то
Следовательно, по третьему признаку равенства треугольников,
Это доказывает, что диагонали являются биссектрисами углов ромба.
Так как $AB=AD$, то треугольник $ABD$ равнобедренный, а так как $AE$ – медиана треугольника $ABD$, то $AC$ перпендикулярно $BD$.
Свойство доказано.
Квадрат
Прямоугольник, у которого все его четыре стороны равны между собой, называется квадратом (рис. 5).
Рисунок 5. Квадрат
Очевидно, что квадрат — частный случай ромба. Следовательно, квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.
Пример задачи
Пример 1
Найти периметр квадрата, диагональ которого равняется $10$.
Решение.
Обозначим сторону квадрата через $a$. Тогда, по теореме Пифагора
[a^2+a^2=100] [{2a}^2=100] [a^2=50] [a=5sqrt{2}] [P=4a=20sqrt{2}]
Ответ: $20sqrt{2}$.
Источник
Прямоугольник – параллелограмм, у которого все углы прямые.
Диагональю прямоугольника называется любой отрезок, соединяющий две вершины противоположных углов прямоугольника. Периметром прямоугольника называется сумма длин всех сторон прямоугольника.
Свойства прямоугольника
- Противоположные стороны прямоугольника равны.
- Каждый угол прямоугольника равен 90°.
- Значит, противоположные углы равны и сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
- Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
- Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника.
- Накрест лежащие углы при диагонали равны.
- Диагонали прямоугольника равны.
- Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и также является центром описанной окружности.
- Около любого прямоугольника можно описать окружность, при этом диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности.
Признаки прямоугольника
- Если три угла четырехугольника прямые, то этот четырехугольник является прямоугольником.
- Если один угол параллелограмма прямой, то этот параллелограмм является прямоугольником.
- Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Свойства квадрата
Все свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника верны и для квадрата.
- Все четыре стороны квадрата имеют одинаковую длину, то есть они равны.
- Противоположные стороны квадрата параллельны.
- Сумма углов квадрата равна 360°.
- Диагонали квадрата имеют одинаковые длины.
- Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, и разделяют друг друга пополам.
- Точка пересечения диагоналей называется центром квадрата и также является центром вписанной и описанной окружностей.
- Точка пересечения диагоналей называется центром квадрата и также является центром вписанной и описанной окружностей.
- Обе диагонали разделяют квадрат на четыре равные треугольника, причем эти треугольники одновременно и равнобедренные, и прямоугольные.
Признаки квадрата
- Если две смежные стороны прямоугольника равны, то этот прямоугольник является квадратом.
- Если диагонали прямоугольника перпендикулярны, то этот прямоугольник является квадратом.
Формулы определения длины диагонали квадрата:
(d=asqrt{2}; d=sqrt{2S}; d=2R; d=2rsqrt{2}).
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Если у ромба все углы прямые, тогда он называется квадратом.
Свойства ромба
- Поскольку ромб – это параллелограмм, то все свойства параллелограмма верны для ромба.
- Противолежащие стороны равны.
- Противоположные углы равны.
- Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
- Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
- Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4:
- Диагонали перпендикулярны.
- Диагонали являются биссектрисами его углов.
- Центром вписанной в ромб окружности будет точка пересечения его диагоналей.
Признаки ромба
- Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то параллелограмм – ромб.
- Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то параллелограмм – ромб.
Формулы определения длины стороны ромба:
(a=frac{S}{h_a}; a=sqrt{frac{S}{sinalpha}}; a=frac{S}{2r}; a=frac{sqrt{d_1^2+d_2^2}}{2}).
Формулы определения длины диагонали ромба:
(d_1=asqrt{2-2cosbeta}; d_2=asqrt{2+2cosbeta}; d_1=sqrt{4a^2-d_2^2}; d_2=sqrt{4a^2-d_1^2}).
Диагональ ромба равна его стороне. Найдите меньший угол ромба.
В параллелограмме (ABCD) сторона (AB=7, AD=3,sinA=frac67). Найдите большую высоту параллелограмма.
Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону прямоугольника пополам. Найдите периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 10.
Диагональ квадрата равна (2sqrt{8}) см. Найдите сторону квадрата.
Даны два квадрата, диагонали которых равны 10 и 6. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.
Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4:5, а другая сторона равна 6. Числовое значение площади прямоугольника принадлежит промежутку
Источник
Видеоурок 1: Прямоугольник, ромб и квадрат. Часть 1
Видеоурок 2: Прямоугольник, ромб и квадрат. Часть 2
Лекция: Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат
Четырехугольники
Один подраздел многоугольников мы изучили в прошлом вопросе, сейчас же перейдем к изучению четырехугольников – это многоугольники, у которых 4 стороны, 4 вершины, 4 угла.
В школьном курсе геометрии изучают несколько основных типов четырехугольников – это параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат и трапецию. В этом же вопросы мы рассмотрим все, кроме трапеции, поскольку все первые 4 типа многоугольников имеют некоторые похожие черты – у них противолежащая пара сторон параллельна.
Отличительная особенность всех четырехугольников – это то, что сумма всех углом равна 360 градусов.
Ну давайте начнем характеризовать все четырехугольники, имеющиеся в теме.
Параллелограмм
Исходя из названия, можно судить, что у данного четырехугольника что-то параллельное. Это совершенно верно, параллелограмм – это четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.
Все четырехугольники характеризуются своими свойствами, поэтому давайте ознакомимся со свойствами параллелограмма:
Параллельные стороны параллелограмма попарно равны между собой
Противолежащие углы параллелограмма также равны
Диагонали параллелограмма пересекаются в точке, которая делит из пополам
Если у четырехугольника присутствуют перечисленные свойства, то он является параллелограммом:
- Какой – то Один признак выполнен
- Все свойства параллелограмма можно использовать
Для любого параллелограмма справедлива следующая формула, по которой ясно, что сумма квадратов сторон диагоналей равна сумме квадратов всех сторон:
Данное свойство вытекает из теоремы Пифагора для двух прямоугольных треугольников.
Любую сторону можно найти по известным величинам диагоналей и углов между ними:
Найти стороны параллелограмма можно не только через диагонали, но и через высоты и площади:
Одними из наиболее важных формул являются формулы для нахождения диагоналей найти их можно по известным сторонам и углу между ними:
Но на самом деле самыми важными формулами являются формулы для нахождения площадей:
Квадрат
Правильный четырехугольник – это квадрат. Как известно, у всех правильных фигур равны стороны и равны углы. Квадрат можно назвать частным случаем параллелограмма, поскольку все свойства и признаки параллелограмма видны и у квадрата.Свойства квадрата:
- Все стороны равны.
- Все углы равны 90 градусам.
- Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом, а точка их пересечения делит их пополам.
Отличительной особенностью диагонали квадрата является то, что она есть гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными сторонам квадрата, а гипотенузой равной диагонали. Именно поэтому из теоремы Пифагора диагональ квадрата всегда в раз больше его стороны.
Так как у квадрата все стороны равны, то найти периметр и площадь этой фигуры не составляет ни малейшего труда:
Прямоугольник
Эта фигура характеризуется тем, что все её углы прямые, то есть по 90 градусов.
Свойства прямоугольника:
У прямоугольника все противолежащие стороны параллельны и равны между собой.
Все углы прямые.
Точка пересечения диагоналей делит их на равные части.
Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его сторон:
Как можно было понять, данная формула была выведена из теоремы Пифагора, поскольку в основе прямоугольника лежат 2 прямоугольных треугольника.
Формулы нахождения сторон по известным величинам диагоналей, а также площадей:
Формулы сторон прямоугольника
Формулы периметра прямоугольника
Формулы площадей
Ромб
И наконец-то мы подошли к последнему из параллелограммов, который называется ромбом.
У ромба, как и у квадрата, все стороны равно, но, как и у любого параллелограмма, его стороны попарно параллельны.
Отличительной особенностью ромба считается то, что его диагонали, пересекаясь под прямым углом, делятся пополам.
Не имеет смысла перечислять все свойства ромба, поскольку они аналогичны свойствам параллелограмма, а так же квадрата.
У ромба так же существует связь между длинами диагоналей и его сторон. Поскольку в основании ромба лежат 4 прямоугольных треугольника, то можно было вывести формулу связи диагоналей и сторон через теорему Пифагора:
Формулы для сторон ромба
Формулы площадей ромба
Источник
Урок № 9
Тема: Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства
Цель урока:
Обучающие –познакомить с определениями прямоугольника, ромба, квадрата, а также свойствами каждого из них; научить указывать их общие свойства и различия;
Развивающие –развитие любознательности, логического мышления, наблюдательности;
Воспитывающие –воспитание познавательного интереса к предмету.
Тип урока: формирование новых знаний, умений.
Ход урока
1.Орг.момент
Перед изучением нового материала проводится входной контроль умений и навыков учащихся для определения уровня готовности к восприятию новой темы.
2.Повторение теоретического материала
-Определение параллелограмма.
-Свойства параллелограмма.
-Свойство медианы равнобедренного треугольника, проведенной к его основанию.
-Устно по рисунку на доске доказать, что ЕК = АМ, если , ЕМ = КА.
3.Актуализация знаний
Среди параллелограммов есть фигуры, имеющие особые названия. С этими фигурами, их свойствами вам предстоит сегодня познакомиться.
ПРЯМОУГОЛЬНИК. С этой фигурой ты знаком уже давно. Попробуй сформулировать его определение.
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого…
Так как прямоугольник по определению является параллелограммом, то для него справедливы и все свойства параллелограмма. Попробуй их сформулировать и запиши в тетрадь.
Но у прямоугольника есть и свое особое свойство, которое тебе предстоит доказать.
ТЕОРЕМА. Диагонали прямоугольника равны.
Дано:
ABCD – прямоугольник
Доказать: AC = BD
Чтобы доказать равенство отрезков AC и BD , надо доказать равенство прямоугольных треугольников ACD и DBA (по двум катетам).
Докажем обратное утверждение (признак прямоугольника): Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.
Дано:
ABCD – параллелограмм
AC = BD
Доказать:
ABCD – прямоугольник
Доказательство:
1. Рассмотрим и
AD – общая сторона
AC = BD по условию
AB = CD по свойству параллелограмма
Следовательно, = по …
Значит,
2. ABCD – параллелограмм, следовательно, его противолежащие углы
равны, т.е. , но параллелограмм – это выпуклый четырехугольник, значит сумма его углов равна 360о.
Вывод: все углы данного параллелограмма по 90о, следовательно, он является прямоугольником.
Реши задачу (устно)
В прямоугольнике ABCD диагональ АС образует со стороной AD угол, равный 40о. Найти градусную меру угла ACD
РОМБ.
Определение. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Как на рисунке показать, что
данный параллелограмм – ромб?
Так как ромб – параллелограмм,
То он обладает всеми его
свойствами.
Рассмотри особое свойство ромба.
ТЕОРЕМА. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят углы ромба пополам.
Дано: АВСD – ромб
Доказать:
1) АС BD;
2)
Доказательство:
АВСD – ромб, следовательно АВ = ВС, значит АВС – равнобедренный с основанием АС.
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, следовательно, точка О – середина АС, т.е. ВО – медиана АВС.
Вывод: ВО АС; ,т.к. в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Реши задачи (устно)
Периметр ромба – 56 см. Найти длину стороны ромба.
В ромбе АВСD угол ВАD равен 50о. Найти углы треугольника ABD.
КВАДРАТ. Термин “квадрат” происходит от латинского quadratus, что в переводе означает четырехугольник. Квадрат был первым четырехугольником, который рассматривался в геометрии.
Определение. Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
Но мы можем дать и другие определения квадрата.
Квадрат – это ромб, у которого…
Квадрат – это параллелограмм, у которого…
Отсюда следует, что квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, ромба и прямоугольника.
Все углы квадрата равны.
Диагонали квадрата равны
Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.
Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
Реши задачи (устно)
В квадрате АВСD проведена диагональ АС. Определи
вид треугольника АВС и углы треугольника АВС.
Сейчас тебе предстоит оценить свою работу. Для этого вернись к УЭ – 0 и подумай, достиг ли ты цели нашего урока. Если да, то переходи к следующему этапу работы – проверке знаний.
Вопросы для контроля.
Перечисли четырехугольники, обладающие следующими свойствами:
Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Диагонали равны.
Углы, прилежащие к одной стороне, равны.
Диагонали делят углы пополам.
Диагонали взаимно перпендикулярны.
Противолежащие углы равны.
Все углы равны.
Диагонали равны и взаимно перпендикулярны.
Домашнее задание: §
Источник
Тип урока: урок изучения нового материала.
Используемые педагогические технологии: обучение в сотрудничестве (групповая работа); исследовательские методы в обучении.
Формы работы: групповая, индивидуальная.
Цели урока:
- Закрепление знаний о свойствах параллелограмма.
- Формирование новых знаний о геометрических фигурах: прямоугольник, ромб, квадрат.
- Формирование знаний об особых свойствах прямоугольника, ромба, квадрата.
- Развитие умения самостоятельно добывать информацию и формулировать основные понятия, свойства.
- Воспитание умения планировать сотрудничество со сверстниками, вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.
- Рефлексия степени усвоения материала.
Задачи урока:
- Формирование умения давать определение геометрических фигур: прямоугольник, ромб, квадрат.
- Формирование знаний об особых свойствах прямоугольника, ромба, квадрата.
- Развитие умения самостоятельно обобщать приобретенные знания и применять их для решения задач.
- Развитие познавательных метапредметных УУД (логических действий как основы исследовательской деятельности).
- Повышение мотивации к обучению посредством применения современных образовательных технологий (в том числе, исследовательские методы в обучении).
Планируемые образовательные результаты:
Предметные:
- Умение давать определение геометрических фигур: прямоугольник, ромб, квадрат; формулировать особые свойства каждого четырехугольника.
- Развитие навыков применения свойств четырехугольников при решении задач.
Метапредметные:
- Умение определять понятия.
- Умение создавать обобщения, классифицировать, строить рассуждение, делать выводы.
- Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.
- Умение применять теоретические знания на практике.
Личностные:
- Формирование коммуникативной компетенции в общении и сотрудничестве со сверстниками и взрослыми в процессе учебной деятельности.
- Развитие умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли и понимать смысл поставленных задач.
Вид используемых на уроке средств ИКТ:
- Презентации в MS PowerPoint;
- Универсальные средства (мультимедийный компьютер, проектор, интерактивная доска);
- Печатные текстовые материалы для работы на уроке и домашнее задание в MS Word;
- Лист-самоконтроля.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент (2 мин.)
Цель: включение в учебную деятельность.
Взаимное приветствие, проверка готовности учащихся к уроку проводится с помощью игры «Ветер дует». Учитель задает вопросы, если у учащихся положительный ответ, то поднимают руки вверх и инсценируют дуновение ветра, если отрицательный – руки вверх не поднимают.
Вопросы:
– Ветер дует для тех, кто готов к уроку?
– Ветер дует для тех, кто настроен поработать на уроке продуктивно?
– Ветер дует для тех, у кого хорошее настроение?
(Слайд 1)
Учитель: Сегодняшний урок я хочу начать с притчи.
«Однажды к старцу пришел его послушник и спросил:
– Отче, объясни мне, почему я, имея такие же глаза, как у тебя, часто не замечаю того, что замечаешь ты?
Старец вышел из комнаты и через какое-то время вернулся, держа в руках древнюю рукопись на незнакомом для послушника языке. Развернув ее, он сказал:
– Что видишь?
Послушник, не желая выдавать свое незнание, ответил:
– Я вижу многовековую мудрость в этой рукописи. Тогда старец сказал:
– На самом деле перед тобой – записка греческого купца, – а знаю и вижу это потому, что однажды, не побоявшись признаться себе в том, что я толком ничего не знаю, выучил этот язык.
– Я желаю вам не бояться признаваться себе в том, что вы чего-то не знаете и желаю, чтобы вы восполняли свои знания постоянно и с успехом! (Слайд 2)
2. Этап постановки цели и задач урока (3 мин.)
Цель: сформулировать тему урока, цели, задачи.
Цель: получить новые знания о четырехугольниках и выявить различия между трапецией, параллелограммом, прямоугольником, ромбом и квадратом.
Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Ожидаемый результат | ||
Мы сегодня продолжаем изучение темы: «Четырехугольники». Вы уже знакомы с параллелограммом, трапецией. Послушайте внимательно сказку – загадку. Во время чтения вы должны делать пометки на листочках, если это вам необходимо. Собрались все четырехугольники (параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат) на лесной поляне и стали решать, кто будет их королем. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: «Давайте все отправимся в царство четырехугольников. Кто придет первым, тот и будет королем». Все согласились. Рано утром отправились все в путешествие. На пути им встретилась река, которая сказала: «Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам». Часть четырехугольников осталась на берегу, остальные благополучно перебрались на тот берег и отправились дальше. На пути им встретилась высокая гора, которая сказала: «Я пропущу только тех, у кого диагонали равны». Вопросы: 1. Кто стал королем? 2. Кто был основным соперником? 3. Кто первым выбыл из соревнования?
| Учащиеся записывают в тетради свои ответы по ходу прочтения текста учителем. | – Фиксируют проблему, умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме. | ||
– На все ли вопросы вы смогли ответить? – Что мешает вам выполнить работу полностью? | Учащиеся отвечают на вопросы учителя, указывая, что их знаний не хватает для того, чтобы узнать, кто же стал королем. | – Умение самооценки имеющихся знаний. | ||
– Как вы думаете, какая тема нашего урока?
| Учащиеся отвечают на вопрос. | |||
3. Изучение нового материала (15 мин.)Цель: получить новые знания о четырехугольниках и выявить различия между трапецией, параллелограммом, прямоугольником, ромбом и квадратом. | ||||
– Место, в котором занимаются исследованием какого-либо объекта или явления, называют научно-исследовательский институт. Вот и я приглашаю вас в НИИ, которые изучает свойства четырехугольников.
Слайд 5 – В каждом отделе выбран старший научный сотрудник, заведующий лабораторией. (Назначаются учителем)
Слайд 6 | Планируют работу, выполняют поставленные задачи | – Умение работать в группе, ориентация на позицию партнера, выработка совместных действий, осуществление совместного контроля. – Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи. | ||
– После проведения исследований и открытия новых фактов, ученые становятся знаменитыми и для них организуются пресс – конференции.
Слайд 7 | Слушают представителей групп, выполняют записи в тетрадях, заполняют таблицу (Приложение 2), защищают свою работу, задают вопросы, оценивают работу других групп. По мере выступления представителей групп заполняется схема
Слайд 8 | – Умение давать определение геометрических фигур (определение понятий): прямоугольник, ромб, квадрат. | ||
4. Физкультминутка (1 мин.)
Цель: обеспечение здоровьесбережения учащихся (Слайд 9)
– Если предложение ложно, то вы наклоняетесь влево, если верно – вправо.
- Параллелограмм – это четырехугольник (и)
- Диагонали параллелограмма равны (л)
- В любой трапеции основания параллельны (и)
- В параллелограмме противоположные углы равны (и)
- Диагонали параллелограмма перпендикулярны (л)
- У квадрата диагонали равны (и)
5. Этап применения знаний и умений в новой ситуации (17 мин.)
Цель: Проверка правильности и осознанности темы «Прямоугольник. Ромб. Квадрат». Выявление пробелов первичного осмысления материала, коррекция выявленных пробелов. Обеспечение закрепления в памяти основных понятий изученной темы, свойств, которые необходимы учащимся для успешного выполнения самостоятельной работы базового и повышенного уровней сложности.
Слайд 10
Учитель применяет структуру СИМАЛТИНИУС РАУНД ТЭЙБЛ.
– Первый участник отвечает на первый вопрос и передаёт лист второму обучающемуся, тот отвечает на второй вопрос и передаёт лист третьему и т.д. (Приложение 3).Та команда, которая первая ответила на все вопросы получает дополнительный “+”. Та команда, которая ответила правильно на большее количество вопросов, получает ещё “+”. Одновременно вы выполняете индивидуально теоретическую самостоятельную работу. Необходимо заполнить таблицу. При наличии данного свойства у фигуры поставьте + (да), при отсутствии – (нет). (Приложение 4)
а) Закончите предложение, либо впишите пропущенные слова.
1. Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны ________________.
2. Диагонали параллелограмма пересекаются и ____________________________________.
3. У параллелограмма противоположные стороны и противоположные углы ____________.
4. Прямоугольник – _____________________, у которого все углы_____________________.
5. Диагонали прямоугольника_____________________________.
6. Ромб – это__________________, у которого все стороны______________.
7. Диагонали ромба пересекаются под___________________________.
8. Диагонали ромба являются_________________________________________________.
9. Квадрат – это_________________, у которого все стороны______________________.
10. У квадрата все углы_________.
11. Диагонали квадрата пересекаются__________________.
12. Диагонали квадрата являются______________________________________________.
б) Теоретическая самостоятельная работа. (ученики должны отметить свойства: «+» или
«-»)
Применяем структуру СИМАЛТИНИУС РАУНД ТЭЙБЛ.
Самостоятельную работу выполняют на отдельных листочках.
Самостоятельная работа.
Параллелограмм | Прямоугольник | Ромб | Квадрат |
Противолежащие стороны параллельны и равны | |||
Все стороны равны | |||
Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180 | |||
Все углы прямые. | |||
Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам | |||
Диагонали равны | |||
Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов |
– Поменяемся листами с выполненными заданиями с соседними командами и проверим правильность ответов, представленных на интерактивной доске.
Параллелограмм | Прямоугольник | Ромб | Квадрат | |
Противолежащие стороны параллельны и равны | + | + | + | + |
Все стороны равны | – | – | + | + |
Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180° | + | + | + | + |
Все углы прямые. | – | + | – | + |
Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам | + | + | + | + |
Диагонали равны | + | – | + | |
Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов | _ | _ | + | + |
Слайд 9.
- 25-28 правильных ответов – “5”,
- 20-24 правильных ответов – “4”,
- 15-19 правильных ответов – “3”,
- менее 15 – “2”.
Итог. Листочки сдаются учителю. Как гласит народная мудрость: “Доверяй, но проверяй”.
Решение задач на готовых чертежах.
Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Ожидаемый результат |
На столах в каждой группе лежат задачи на готовых чертежах. Учитель предлагает каждому ученику взять задачу, решить, затем сверить ответ (ответы в конв |