Инвариантность свойств объекта по отношению к каким либо преобразованиям это

Инвариантность свойств объекта по отношению к каким либо преобразованиям это thumbnail

(от лат. invarians, род. падеж invariantis – неизменяющийся) – фундам. физ. понятие, выражающее независимость физ. закономерностей от конкретных ситуаций, в к-рых они устанавливаются, и от способа описания этих ситуаций. Понятие И. применяется также к физ. величинам, значения к-рых не зависят от способа описания. калибровочной инвариантности происходит в терминах потенциалов поля (наблюдаемы их производные – напряжённости) и фаз волновых ф-ций (наблюдаемы квадраты их модулей – вероятности).Изменение условий наблюдения часто эквивалентно изменению способа описания явления: смена места и времени наблюдения – сдвигу начала отсчёта координат и времени, замена частиц на античастицы – операции зарядового сопряжения и т. п. Количественно это описывается преобразованиями физ. величин: координат, времени, потенциалов поля, волновых ф-ций и т. д. Как правило, каждая совокупность таких преобразований образует группу; её наз. группой И. или группой симметрии. В лагранжевом формализме гамилътоновом формализме )наличие непрерывных групп И. влечёт за собой важные физ. следствия: благодаря Нётер теореме каждой однопараметрич. группе И. соответствует сохраняющаяся физ. величина, являющаяся генератором группы. Принципы И. делятся на два осн. класса. И. первого класса, наиб. фундаментальная, характеризует геом. структуру пространства-времени. Однородность и изотропность пространства и однородность времени приводят к И. физ. законов относительно группы сдвигов координат и времени и пространств. вращений. Для изолиров. системы отсюда следует сохранение импульса, энергии и момента импульса. Эта И. является составной частью относительности принципа, содержащего дополнительно утверждение об И. относительно выбора инерц. системы отсчёта. В нерелятивистской теории полной группой И. является группа Галилея (см. Галилея принцип относительности), а релятивистская И.- это И. относительно преобразований Пуанкаре группы. И. первого класса универсальна н относится ко всем типам взаимодействий, к классич. и квантовой теории. В квантовой теории поля столь же универсальна СРТ-И. (см. Теорема СРТ), следующая из релятивистской инвариантности и причинности принципа. Ко второму классу относятся менее универсальные принципы И., характеризующие отд. типы взаимодействий. Таковы И. относительно калибровочных преобразований, унитарной симметрии, цветовой симметрии; такова И. эл.-магн. и сильного взаимодействий относительно обращения времени и пространственной инверсии;в теории элементарных частиц кажется перспективным выделение спец. типа взаимодействий, обладающего И. относительно преобразований суперсимметрии, и т. д. действия относительно преобразований групп симметрии. Чаще всего И. действия обеспечивается требованием И. лагранжиана, к-рое в значит. степени фиксирует его вид. Однако встречаются ситуации, когда И. действия обеспечена тем, что преобразование симметрии меняет лагранжиан на полную производную, а не просто оставляет его инвариантным. Аксиоматическая квантовая теория поля )и существенно используются при получении общих следствий теории (напр., теоремы СРТ, дисперсионных соотношений, перекрёстной симметрии И др.).При построении разл. объединённых теорий возникла концепция приближённой, или нарушенной, И. Обычно в таких теориях имеется параметр с размерностью массы (напр., разность масс частиц, участвующихв преобразованиях симметрии); при энергиях, много больших этого параметра, И. считается точной (см. Электрослабое взаимодействие, Великое объединение). Такой же характер имеет масштабная инвариантность, появляющаяся у амплитуд перехода при энергиях, много больших масс всех частиц, участвующих в р-ции. представлениям группы И. В этом случае сами величины и формулировка теории наз. ковариантными. При ковариантной формулировке теории любое её ур-ние не меняет своего вида при преобразованиях группы И., т. к. все его члены преобразуются согласованно. Это помогает, напр., фиксировать зависимость отдельных, заранее неизвестных членов ур-ния от остальных физ. величин, строить релятивистские обобщения нерелятивистских ф-л, перечислить возможные контрчлены в пвоцедуре перенормировки и т. п. Поэтому, начиная с А. Эйнштейна, для теоретич. физики характерно стремление к коварнантной формулировке любой физ. теории. Лит., Вигнер Е., Этюды о симметрии, пер. с англ., М., 1971. В. П. Павлов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.
Главный редактор А. М. Прохоров.
1988.

Источник

Понятие симметрии. Как известно, в физике имеется целый ряд законов сохранения, например закон сохранения массы вещества, энергии, количества движения, момента количества движения, электрического заряда.

Законы сохранения в науке играют особую роль. Они отражают стабильность природы. Закон сохранения энергии обусловливает постоянство энергии, закон сохранения импульса определяет незыблемость движения, неуничтожимость поступательного движения, закон сохранения момента импульса – незыблемость вращательного движения, закон сохранения электрического заряда – кулоновское взаимодействие, которое, наряду с гравитационным, слабым и сильным взаимодействиями, определяет структуру мира. Поэтому принципиально важно знать причину появления в физике этих законов.

В математике известен целый ряд так называемых инвариантных преобразований (например, в механике преобразования Галилея, в электродинамике преобразования Лоренца). В результате инвариантных преобразований Галилея сохраняются законы механики Ньютона, а в результате преобразований Лоренца в электродинамике сохраняется вид уравнений Максвелла в различных инерциальных системах координат

Во всех перечисленных случаях различного рода физических процессах и математических преобразованиях некоторые ветчины или параметры остаются неизменными. Оказывается, что тем законам в физике или преобразованиям в математике соответствует некоторая симметрия.

С другой стороны, установление некоторой симметрии в физике и математике ведет к установлению новых законов сохранения или инвариантных преобразований. Поэтому выявление и установление симметрии одна из наиболее эффективных методологических основ открытия новых законов сохранения в природе. Особенно успешно подобный путь познания законов сохранения используется в области изучения физики микромира, физики элементарных частиц, где исследования прямыми методами затруднены в силу малых размеров физических объектов.

В связи с исключительной важностью принципов симметрии рассмотрим подробнее, что понимается под симметрией и почему она играет столь важную роль в современной науке. Что же такое симметрия?

Симметрия (от греч. – соразмерность) в широком смысле – инвариантность (неизменность) структуры, свойств, формы материального объекта относительно его преобразований.

Согласно современным представлениям, симметрию можно определить примерно так: симметричным называется такой предмет, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали (Р. Фейнман).

Таким образом, симметрия предполагает неизменность объекта (каких-либо свойств объекта) по отношению к каким-либо преобразованиям или операциям, выполняемым над объектом.

Понятие симметрии имеет определенную «структуру», состоящую из трех факторов:

1) наличие объекта или явления, симметрия которого рассматривается;

2) процедура изменения (преобразования), по отношению к которому рассматривается симметрия;

3) установление инвариантности (неизменности, сохранения) каких-либо свойств объекта, выражающей рассматриваемую симметрию.

Подчеркнем, что инвариантность существует не сама по себе, не вообще, а лишь по отношению к определенным преобразованиям. С другой стороны, изменение (преобразование) представляет интерес постольку, поскольку что-то при этом сохраняется. Иными словами, без изменений не имеет смысла рассматривать сохранение, равно как без сохранения исчезает интерес к изменениям.

Формы симметрии.Симметрия выражает сохранение чего-либо каких-либо изменениях, другими словами, сохранение чего-либо, несмотря на изменения. Таким образом, понятие симметрии основывается на на диалектике сохранения и изменения. В физике общепринято выделять две формы симметрии: геометрическую и динамическую.

Симметрии, выражающие свойства пространства и времени, относят к геометрической форме симметрии.

Примерами геометрических симметрии являются: однородное пространства и времени, изотропность пространства, пространственная четность, эквивалентность инерциальных систем отсчета.

Симметрии, непосредственно не связанные со свойствами пространства и времени, выражающие свойства определенных физических взаимодействий, относят к динамической форме симметрии.

Примерами динамических симметрии являются симметрии электрического заряда. Вообще говоря, к динамическим симметриям относят симметрии внутренних свойств объектов и процессов. Так что геометрические и динамические симметрии можно рассматривать как внешние и внутренние симметрии.

К основным формам геометрической симметрии, прежде всего, относятся:

1) зеркальная симметрия (симметрия отражения);

2) поворотная симметрия (центральная симметрия);

3) трансляционная симметрия (симметрия повторения).

Зеркальной называют симметрию, имеющую плоскость, линию, или временной раздел двух совершенно одинаковых относительно, друг друга частей одного целого (например, цветной узор крыльев бабочки).

Поворотная симметрия предполагает наличие некоторого центра, относительно которого происходит многократный поворот одного итого же структурного фрагмента. В зависимости от повторяющегося кругового сектора а (в угловых градусах) определяется порядок поворотной симметрии п. Например, для снежинки с α = 60° порядок поворотной симметрии п = 6.

Трансляционной симметрией называется многократное повторение одного и того же фрагмента структуры в пространстве или во времени. Примером трансляционной симметрии может служить любой орнамент.

Примером симметрии в неживой природе являются кристаллические структуры твердых тел. В 1890 г. русский ученый Фёдоровописал все возможные сочетания элементов в пространстве, причем доказал, что таких пространственных групп симметрии – 230. Используя математический аппарат, Фёдоров как бы пересчитал все возможные пространственные решетки задолго до того, как с помощью рентгеноструктурного анализа была подтверждена истинность этих расчетов.

Свойства симметрии. Особое внимание к вопросам симметрии было привлечено после того, как немецкий математик Э. Нётер сформулировала в 1918 г. фундаментальную теорему теоретической физики, установившую связь между симметрией свободного пространства, симметрией времени и законами сохранения в механике.

Пространство можно считать свободным, если вблизи нет тел большой массы. Таковым является пространство на значительном расстоянии от Земли и других планет и звезд.

Важным свойством свободного пространства являются однородность и изотропность. Под однородностью пространства понимают тот факт, что в этом пространстве нет особых точек, обладающих особыми свойствами. Из однородности пространства вытекает закон сохранения импульса, из изотропности пространства – закон сохранения момента импульса.

Под однородностью времени понимается тот факт, что любые явления, происходящие в разное время, но при одних и тех же условиях, протекают совершенно одинаково. Из этого утверждения вытекает закон сохранения энергии.

Важным подтверждением универсальной значимости законов сохранения является то, что они вытекают из самых общих представлений о симметрии, с одной стороны, а также законов движения и взаимодействий – с другой.

В частности, Э. Нётер при доказательстве своей знаменитой теоремы провела исследование широко используемого в аналитической механике интеграла действия:

где L (q, q, t) – функция Лагранжа, с помощью которой описывается неко­торая система; q,q,t – соответственно обобщенные координаты (скорости) и время. В соответствии с вариационным принципом действие S имеет экстремум вблизи истинной траектории, вариация действия вдоль истинной траектории остается неизменной, т.е. δS = 0. Вариации действия δS зависят от вариации времени δt и вариации координат δq. Дифференцируя подинтегральное выражение по t и q и приравнивая его к нулю, поскольку δS = 0, имеем сумму двух дифференциалов

Если рассматривать только изменение по времени, то получим, что энергия системы (выраженная через функцию Лагранжа и ее производные) есть величина постоянная. Тем самым симметрии преобразования времени следует закон сохранения механической (кинетической плюс потенциальной) энергии.

Если преобразование не затрагивает времени (δt = 0), а учитывается только однородный пространственный сдвиг (δq=0), то получим в качестве сохраняющейся величины вектор импульса материальной системы (который следует из преобразованной функции Лагранжа). Аналогично выводится закон сохранения момента импульса. Кроме того, во всех процессах, происходящих в мире элементарных частиц, выполняется также закон сохранения электрического заряда. Принцип симметрии, лежащий в основе этого закона сохранения, оказывается более тонким, нежели рассмотренные выше симметрии физических законов относительно пространственно-временных преобразований, выражающихся в виде законов сохранения энергии, импульса, момента импульса.

Закон сохранения электрического заряда является следствием так называемой калибровочной инвариантности. Калибровочная инвариантность – один из важнейших принципов теории поля. Можно показать, что если записать интеграл действия S для системы «зарядполе» и провести калибровочное преобразование, то действие остается неизменным, а вариация действия будет равна нулю, если заряд является постоянной величиной.

Инвариантность действия при преобразовании калибровки будет иметь место при условии сохранения заряда, т.е. симметрия калибровочного преобразования полей напрямую связана с законом сохранения заряда. Эта общая закономерность справедлива для полей любого характера.

Исследование реакций с участием элементарных частиц и античастиц и процессов их распада привело к открытию некоторых новых свойств симметрии, в том числе симметрии относительно зарядового сопряжения. Если в уравнении какой-либо реакции каждую частицу заменить на античастицу, то получится уравнение, описывающее новую реакцию. Эта операция называется зарядовым сопряжением.

Еще большее значение симметрия играет в квантовой механике. Если здесь установлен принцип какой-либо симметрии, то окажется, что он всегда позволяет вывести соответствующий закон сохранения.

Возникает вопрос, почему симметрия играет такую исключительную роль в установлении законов сохранения, какое значение она имеет в отражении свойств самой природы. Для этого необходимо обратиться к истории изучения вопроса о симметрии в природе.



Источник

  1. Большая советская энциклопедия

I

Инвариа́нтность

неизменность, независимость от физических условий. Чаще рассматривается И. в математическом смысле — неизменность какой-либо величины по отношению к некоторым преобразованиям (см. Инварианты). Например, если рассматривать движение материальной точки в двух системах координат, повёрнутых одна относительно другой на некоторый угол, то проекции скорости движения будут изменяться при переходе от одной системы отсчёта к другой, но квадрат скорости, а следовательно, и кинетическая энергия останутся неизменными, т. е. кинетическая энергия инвариантна относительно пространственных вращений системы отсчёта. Важным случаем преобразований являются преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчёта (См. Инерциальная система отсчёта)к другой (Лоренца преобразования). Величины, не изменяющиеся при таких преобразованиях, называются лоренц-инвариантными. Пример такого инварианта — так называемый Четырёхмерный интервал, квадрат которого равен s212 = (x1 — x2)2 + (y1 — y2)2 + (z1 — — z2)2 — c2(t1 — t2)2, где x1, y1, z1 и x2, y2, z2 координаты двух точек пространства, в которых происходят некоторые события, a t1 и t2 моменты времени, в которые эти события совершаются, с — скорость света. Другой пример: напряжённости электрического Е и магнитного Н полей меняются при преобразованиях Лоренца, но E2 — H2 и (EH) являются лоренц-инвариантными. В общей теории относительности (теории тяготения (См. Тяготение)) рассматриваются величины, инвариантные относительно преобразований к произвольным криволинейным координатам, и т. д.

Важность понятия И. обусловлена тем, что с его помощью можно выделить величины, не зависящие от выбора системы отсчёта, т. е. характеризующие внутренние свойства исследуемого объекта. И. тесно связана с имеющими большое значение сохранения законами (См. Сохранения законы). Равноправие всех точек пространства (однородность пространства), математически выражающееся в виде требования И. некоторой функции, определяющей уравнения движения (так называемая лагранжиана) относительно преобразований переноса начала координат, приводит к закону сохранения импульса; равноправие всех направлений в пространстве (изотропия пространства) — к закону сохранения момента количества движения; равноправие всех моментов времени — к закону сохранения энергии и т. д. (Нётер теорема).

В. И. Григорьев.

II

Инвариа́нтность

в системах автоматического регулирования, независимость какой-либо системы от приложенных к ней внешних воздействий. Независимость одной из регулируемый координат системы от всех внешних воздействии или независимость всех координат от одного какого-либо воздействия называется полиинвариантностью. Часто условия И. не могут быть выполнены точно; в этом случае говорят об И. с точностью до некоторой наперёд заданной величины. Для реализуемости условий И. необходимо наличие в системе по меньшей мере двух каналов распространения воздействия между точкой приложения внешнего воздействия и координатой, И. которой должна быть обеспечена (принцип двухканальности Б. Н. Петрова). Идеи И. применяют в системах автоматического управления летательными аппаратами, судами, для управления химическими процессами при построении следящих систем и особенно комбинированных систем, в которых одновременно используются принципы регулирования по отклонению и по возмущению.

Лит.: Кухтенко А. И., Проблема инвариантности в автоматике, К. ,1963; Петров Б. Н., Рутковский В. Ю., Двухкратная инвариантность систем автоматического управления, «Докл. АН СССР», 1965, т. 161, № 4.

В. Ю. Рутковский.

Источник:
Большая советская энциклопедия
на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. ИНВАРИАНТНОСТЬ —
    ИНВАРИАНТНОСТЬ — англ. invar-iance; нем. Invarianz. 1. Неизменность, независимость объекта от ч.-л. 2. Свойство нек-рых существенных для данной системы отношений оставаться неизменными при ее модификациях.
    Социологический словарь
  2. инвариантность —
    инвариантность I ж. 1. Отвлеч. сущ. по прил. инвариантный I 2. Свойство сохраняться неизменным при определённых преобразованиях переменных (в математике). II ж. 1. Отвлеч. сущ. по прил. инвариантный II 2. Отвлеченность от конкретных реализаций (в лингвистике).
    Толковый словарь Ефремовой
  3. ИНВАРИАНТНОСТЬ —
    (от лат. invarians, род. п. invariantis — неизменяющийся), неизменность, независимость от нек-рых физ. условий. Чаще рассматривается И. в матем. смысле — неизменность к.-л. величины по отношению к нек-рым преобразованиям. Напр.
    Физический энциклопедический словарь
  4. инвариантность —
    -и, ж. спец. Свойство величин, уравнений, законов оставаться неизменными, сохраняться при определенных преобразованиях координат и времени.
    Малый академический словарь
  5. инвариантность —
    инвариантность , -и
    Орфографический словарь. Одно Н или два?
  6. инвариантность —
    Ин/вари/а́нт/н/ость/.
    Морфемно-орфографический словарь
  7. ИНВАРИАНТНОСТЬ —
    ИНВАРИАНТНОСТЬ — неизменность какой-либо величины при изменении физических условий или по отношению к некоторым преобразованиям, напр., преобразованиям координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой (релятивистская инвариантность).
    Большой энциклопедический словарь
  8. инвариантность —
    ИНВАРИАНТНОСТЬ и, ж. invariante f. Неизменность, постоянство при каких-л. преобразованиях, при переходе к новым условиям. СМ-60. Инвариантность стихов плюс пристрастие к наркотикам придают “машинность” и облику <�поэта> Тракля. // Октябрь 1997 11 192.- Лекс. БСЭ-2: инвариантность.
    Словарь галлицизмов русского языка
  9. инвариантность —
    сущ., кол-во синонимов: 4 независимость 29 неизменность 48 симметричность 3 симметрия 9
    Словарь синонимов русского языка
  10. инвариантность —
    орф. инвариантность, -и
    Орфографический словарь Лопатина
  11. инвариантность —
    Инвариантность, инвариантности, инвариантности, инвариантностей, инвариантности, инвариантностям, инвариантность, инвариантности, инвариантностью, инвариантностями, инвариантности, инвариантностях
    Грамматический словарь Зализняка
  12. инвариантность —
    ( < фр. invariant неизменяющийся) Неизменность, независимость от определенных внешних условий и преобразований.
    Словарь лингвистических терминов Жеребило

Инвариантность свойств объекта по отношению к каким либо преобразованиям это

Источник