Какая векторная величина изученная в механике обладает свойством сохранения

Какая векторная величина изученная в механике обладает свойством сохранения thumbnail

Цели урока:

  1. образовательные: формирование понятий
    “импульс тела”, “импульс силы”; умения
    применять их к анализу явления взаимодействия
    тел в простейших случаях; добиться усвоения
    учащимися формулировки и вывода закона
    сохранения импульса;
  2. развивающие: формировать умения
    анализировать, устанавливать связи между
    элементами содержания ранее изученного
    материала по основам механики, навыки поисковой
    познавательной деятельности, способность к
    самоанализу;
  3. воспитательные: развитие эстетического
    вкуса учащихся, вызвать желание постоянно
    пополнять свои знания; поддерживать интерес к
    предмету.

Оборудование:

металлические шарики на
нитях, тележки демонстрационные, грузы.

Средства обучения:

карточки с тестами.

Ход урока

1. Организационный этап (1мин)

2. Повторение изученного материала. (10 мин)

Учитель: Тему урока вы узнаете,
разгадав небольшой кроссворд, ключевым словом,
которого и будет тема нашего урока. (Разгадываем
слева на право, слова записываем по очереди
вертикально).

  1. Явление сохранения скорости
    постоянной при отсутствии внешних воздействий
    или при их компенсации.
  2. Явление изменения объема или формы тела.
  3. Сила, возникающая при деформации, стремящая
    вернуть тело в первоначальное положение.
  4. Английский ученый, современник Ньютона,
    установил зависимость силы упругости от
    деформации.
  5. Единица массы.
  6. Английский ученый, открывший основные законы
    механики.
  7. Векторная физическая величина, численно равная
    изменению скорости за единицу времени.
  8. Сила, с которой Земля притягивает к себе все
    тела.
  9. Сила, возникающая благодаря существованию сил
    взаимодействия между молекулами и атомами
    соприкасающихся тел.
  10. Мера взаимодействия тел.
  11. Раздел механики, в которой изучают
    закономерности механического движения
    материальных тел под действием приложенных к ним
    сил.

3. Изучение нового материала.

(18 мин)

Ребята тема нашего урока “Импульс тела. Закон
сохранения импульса”

Цели урока: усвоить понятие импульса тела,
понятие замкнутой системы, изучить закон
сохранения импульса, научится решать задачи на
закон сохранения.

Сегодня на уроке мы с вами не только будем
ставить опыты, но и доказывать их математически.

Зная основные законы механики, в первую очередь
три закона Ньютона, казалось бы, можно решить
любую задачу о движении тел. Ребята, я вам
продемонстрирую опыты, а вы подумайте, можно ли в
этих случаях используя только законы Ньютона
решить задачи?

Проблемный эксперимент.

Опыт №1.Скатывание легкоподвижной тележки с
наклонной плоскости. Она сдвигает тело,
находящееся на ее пути.

Можно ли найти силу взаимодействия тележки и
тела? (нет, так как столкновение тележки и тела
кратковременное и силу их взаимодействия
определить трудно).

Опыт №2. Скатывание нагруженной тележки.
Сдвигает тело дальше.

Можно ли в данном случае найти силу
взаимодействия тележки и тела?

Сделайте вывод: с помощью каких физических
величин можно охарактеризовать движение тела?

Вывод:

Законы Ньютона позволяют решать
задачи связанные с нахождением ускорения
движущегося тела, если известны все действующие
на тело силы, т.е. равнодействующая всех сил. Но
часто бывает очень сложно определить
равнодействующую силу, как это было в наших
случаях.

Если на вас катится игрушечная тележка, вы
можете остановить ее носком ноги, а если на вас
катится грузовик?

Вывод: для характеристики движения надо
знать массу тела и его скорость.

Поэтому для решения задач используют еще одну
важнейшую физическую величину – импульс тела.

Понятие импульса было введено в физику
французским ученым Рене Декартом (1596-1650 г.),
который назвал эту величину “количеством
движения”: “Я принимаю, что во вселенной… есть
известное количество движения, которое никогда
не увеличивается, не уменьшается, и, таким
образом, если одно тело приводит в движение
другое, то теряет столько своего движения,
сколько его сообщает”.

Найдем взаимосвязь между действующей на тело
силой, временем ее действия, и изменением
скорости тела.

Пусть на тело массой m начинает действовать
сила F. Тогда из второго закона Ньютона
ускорение этого тела будет а.

Вспомните как читается 2 закон Ньютона?

Запишем закон в виде

С другой стороны:

Или
Получили формулу второго закона Ньютона в
импульсной форме.

Обозначим произведение через р:

Произведение массы тела на его скорость
называется импульсом тела.

Импульс р – векторная величина. Он всегда
совпадает по направлению с вектором скорости
тела. Любое тело, которое движется, обладает
импульсом.

Определение: импульс тела – это векторная
физическая величина, равная произведению массы
тела на его скорость и имеющая направление
скорости.

Как любая физическая величина, импульс
измеряется в определенных единицах.

Кто желает вывести единицу измерения для
импульса? (Ученик у доски делает записи).

(р) = (кг м/с )

Вернемся к нашему равенству . В физике произведение
силы на время действия называют импульсом
силы.

Импульс силы показывает, как изменяется
импульс тела за данное время.

Декарт установил закон сохранения количества
движения, однако он не ясно представлял себе, что
количество движения является векторной
величиной. Понятие количества движения уточнил
голландский физик и математик Гюйгенс, который,
исследуя удар шаров, доказал, что при их
соударении сохраняется не арифметическая сумма,
а векторная сумма количества движения.

Эксперимент

(на нитях подвешиваются два
шарика)

Правый отклоняют и отпускают. Вернувшись в
прежнее положение и ударившись о неподвижный
шарик, он останавливается. При этом левый шарик
приходит в движение и отклоняется практически на
тот же угол, что и отклоняли правый шар.

Импульс обладает интересным свойством, которое
есть лишь у немногих физических величин. Это
свойство сохранения. Но закон сохранения
импульса выполняется только в замкнутой системе.

Читайте также:  Какие свойства жень шеня

Система тел называется замкнутой, если
взаимодействующие между собой тела, не
взаимодействуют с другими телами.

Импульс каждого из тел, составляющих замкнутую
систему, может меняться в результате их
взаимодействия друг с другом.

Векторная сумма импульсов тел, составляющих
замкнутую систему, не меняется с течением
времени при любых движениях и взаимодействиях
этих тел.

В этом заключается закон сохранения импульса.

Примеры: ружье и пуля в его стволе, пушка и
снаряд, оболочка ракеты и топливо в ней.

Закон сохранения импульса.

Закон сохранения импульса выводится из второго
и третьего законов Ньютона.

Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из
двух тел – шаров с массами m1 и m2,
которые движутся вдоль прямой в одном
направлении со скоростью ?1 и ?2. С
небольшим приближением можно считать, что шары
представляют собой замкнутую систему.

Из опыта видно, что второй шар движется с
большей скоростью (вектор изображен более
длинной стрелочкой). Поэтому он нагонит первый
шар и они столкнуться. (Просмотр эксперимента с
комментариями учителя).

Математический вывод закона сохранения

А сейчас мы с вами побудим “полководцами”,
используя законы математики и физики сделаем
математический вывод закона сохранения
импульса.

, так как
время действия сил одно и тоже, то можно записать

-начальные
скорости тел, – конечные скорости

, , так как
левые части уравнений равны, то и правые тоже: , сгруппируем
члены уравнений

– закон
сохранения импульса (для упругого удара)

Если удар неупругий , то закон сохранения импульса примет
вид:

4. Закрепление изученного материала. (4 мин.)

1) Что называется импульсом тела ?

2) Назовите единицы измерения импульса тела в
СИ?

4) В чем заключается закон сохранения импульса?

5) При каких условиях выполняется этот закон?

6) Какую систему называют замкнутой?

7) Почему происходит отдача при выстреле из
ружья?

5. Решение задач

(10мин.)

№ 323 (Рымкевич).

Два неупругих тела, массы которых 2 и 6 кг,
движутся навстечу друг другу со скоростями 2 м/с
каждое. С какой скоростью и в каком направлении
будут двигаться эти тела после удара?

Учитель комментирует рисунок к задаче.

7. Подведение итогов урока; домашнее задание (2
мин)

Домашнее задание: § 41, 42 упр. 8 (1, 2).

Литература:

  1. В. Я. Лыков. Эстетическое воспитание при
    обучении физике. Книга для учителя. -Москва
    “ПРОСВЯЩЕНИЕ”1986.
  2. В. А. Волков. Поурочные разработки по физике 10
    класс. – Москва “ ВАКО”2006.
  3. Под редакцией профессора Б. И. Спасского.
    Хрестоматия по физике. -МОСКВА “ПРОСВЯЩЕНИЕ”1987.
  4. И. И. Мокрова. Поурочные планы по учебнику А. В.
    Перышкина “Физика. 9класс”. – Волгоград 2003.

Источник

Физика и математика не обходятся без понятия «векторная величина». Ее необходимо знать и узнавать, а также уметь с нею оперировать. Этому обязательно стоит научиться, чтобы не путаться и не допускать глупых ошибок.

Как отличить скалярную величину от векторной?

Первая всегда имеет только одну характеристику. Это ее числовое значение. Большинство скалярных величин могут принимать как положительные, так и отрицательные значения. Их примерами может служить электрический заряд, работа или температура. Но есть такие скаляры, которые не могут быть отрицательными, например, длина и масса.

Векторная величина, кроме числовой величины, которая всегда берется по модулю, характеризуется еще и направлением. Поэтому она может быть изображена графически, то есть в виде стрелки, длина которой равна модулю величины, направленной в определенную сторону.

При письме каждая векторная величина обозначается знаком стрелки на буквой. Если идет речь о числовом значении, то стрелка не пишется или ее берут по модулю.

векторная величина

Какие действия чаще всего выполняются с векторами?

Сначала — сравнение. Они могут быть равными или нет. В первом случае их модули одинаковые. Но это не единственное условие. У них должны быть еще одинаковые или противоположные направления. В первом случае их следует называть равными векторами. Во втором они оказываются противоположными. Если не выполняется хотя бы одно из указанных условий, то векторы не равны.

Потом идет сложение. Его можно сделать по двум правилам: треугольника или параллелограмма. Первое предписывает откладывать сначала один вектор, потом от его конца второй. Результатом сложения будет тот, который нужно провести от начала первого к концу второго.

Правило параллелограмма можно использовать, когда нужно сложить векторные величины в физике. В отличие от первого правила, здесь их следует откладывать от одной точки. Потом достроить их до параллелограмма. Результатом действия следует считать диагональ параллелограмма, проведенную из той же точки.

Если векторная величина вычитается из другой, то они снова откладываются из одной точки. Только результатом будет вектор, который совпадает с тем, что отложен от конца второго к концу первого.

Какие векторы изучают в физике?

Их так же много, как скаляров. Можно просто запомнить то, какие векторные величины в физике существуют. Или знать признаки, по которым их можно вычислить. Тем, кто предпочитает первый вариант, пригодится такая таблица. В ней приведены основные векторные физические величины.

Обозначение в формулеНаименование
vскорость
rперемещение
аускорение
Fсила
римпульс
Енапряженность электрического поля
Вмагнитная индукция
Ммомент силы

Теперь немного подробнее о некоторых из этих величин.

Читайте также:  Какие углы называются смежными сформулировать их свойство

Первая величина — скорость

С нее стоит начать приводить примеры векторных величин. Это обусловлено тем, что ее изучают в числе первых.

Скорость определяется как характеристика движения тела в пространстве. Ею задается числовое значение и направление. Поэтому скорость является векторной величиной. К тому же ее принято разделять на виды. Первый является линейной скоростью. Ее вводят при рассмотрении прямолинейного равномерного движения. При этом она оказывается равной отношению пути, пройденного телом, ко времени движения.

Эту же формулу допустимо использовать при неравномерном движении. Только тогда она будет являться средней. Причем интервал времени, который необходимо выбирать, обязательно должен быть как можно меньше. При стремлении промежутка времени к нулю значение скорости уже является мгновенным.

Если рассматривается произвольное движение, то здесь всегда скорость — векторная величина. Ведь ее приходится раскладывать на составляющие, направленные вдоль каждого вектора, направляющего координатные прямые. К тому же определяется он как производная радиус-вектора, взятая по времени.

примеры векторных величин

Вторая величина — сила

Она определяет меру интенсивности воздействия, которое оказывается на тело со стороны других тел или полей. Поскольку сила — векторная величина, то она обязательно имеет свое значение по модулю и направление. Так как она действует на тело, то важным является еще и точка, к которой приложена сила. Чтобы получить наглядное представление о векторах сил, можно обратиться к следующей таблице.

СилаТочка приложенияНаправление
тяжестицентр телак центру Земли
всемирного тяготенияцентр телак центру другого тела
упругостиместо соприкосновения взаимодействующих телпротив внешнего воздействия
трениямежду соприкасающимися поверхностямив сторону, противоположную движению

Также еще векторной величиной является равнодействующая сила. Она определяется как сумма всех действующих на тело механических сил. Для ее определения необходимо выполнить сложение по принципу правила треугольника. Только откладывать векторы нужно по очереди от конца предыдущего. Результатом окажется тот, который соединяет начало первого с концом последнего.

Третья величина — перемещение

Во время движения тело описывает некоторую линию. Она называется траекторией. Эта линия может быть совершенно разной. Важнее оказывается не ее внешний вид, а точки начала и конца движения. Они соединяются отрезком, который называется перемещением. Это тоже векторная величина. Причем оно всегда направлено от начала перемещения к точке, где движение было прекращено. Обозначать его принято латинской буквой r.

Здесь может появиться такой вопрос: «Путь — векторная величина?». В общем случае это утверждение не является верным. Путь равен длине траектории и не имеет определенного направления. Исключением считается ситуация, когда рассматривается прямолинейное движение в одном направлении. Тогда модуль вектора перемещения совпадает по значению с путем, и направление у них оказывается одинаковым. Поэтому при рассмотрении движения вдоль прямой без изменения направления перемещения путь можно включить в примеры векторных величин.

векторные величины в физике

Четвертая величина — ускорение

Оно является характеристикой быстроты изменения скорости. Причем ускорение может иметь как положительное, так и отрицательное значение. При прямолинейном движении оно направлено в сторону большей скорости. Если перемещение происходит по криволинейной траектории, то вектор его ускорения раскладывается на две составляющие, одна из которых направлена к центру кривизны по радиусу.

Выделяют среднее и мгновенное значение ускорения. Первое следует рассчитывать как отношение изменения скорости за некоторый промежуток времени к этому времени. При стремлении рассматриваемого интервала времени к нулю говорят о мгновенном ускорении.

векторной величиной является

Пятая величина — импульс

По-другому его еще называют количеством движения. Импульс векторной величиной является из-за того, что напрямую связан со скоростью и силой, приложенной к телу. Обе они имеют направление и задают его импульсу.

По определению последний равен произведению массы тела на скорость. Используя понятие импульса тела, можно по-другому записать известный закон Ньютона. Получается, что изменение импульса равно произведению силы на промежуток времени.

В физике важную роль имеет закон сохранения импульса, который утверждает, что в замкнутой системе тел ее суммарный импульс является постоянным.

Мы очень кратко перечислили, какие величины (векторные) изучаются в курсе физики.

какие величины векторные

Задача о неупругом ударе

Условие. На рельсах стоит неподвижная платформа. К ней приближается вагон со скоростью 4 м/с. Массы платформы и вагона – 10 и 40 тонн соответственно. Вагон ударяется о платформу, происходит автосцеп. Необходимо вычислить скорость системы “вагон-платформа” после удара.

Решение. Сначала требуется ввести обозначения: скорость вагона до удара — v1, вагона с платформой после сцепки — v, масса вагона m1, платформы — m2. По условию задачи необходимо узнать значение скорости v.

Правила решения подобных заданий требуют схематичного изображения системы до и после взаимодействия. Ось OX разумно направить вдоль рельсов в ту сторону, куда движется вагон.

В данных условиях систему вагонов можно считать замкнутой. Это определяется тем, что внешними силами можно пренебречь. Сила тяжести и реакция опоры уравновешены, а трение о рельсы не учитывается.

Согласно закону сохранения импульса, их векторная сумма до взаимодействия вагона и платформы равна общему для сцепки после удара. Сначала платформа не двигалась, поэтому ее импульс был равен нулю. Перемещался только вагон, его импульс — произведение m1 и v1.

Так как удар был неупругий, то есть вагон сцепился с платформой, и дальше он стали катиться вместе в ту же сторону, то импульс системы не изменил направления. Но его значение стало другим. А именно произведением суммы массы вагона с платформой и искомой скорости.

Читайте также:  Какое свойство живых организмов у березы

Можно записать такое равенство: m1 * v1 = (m1 + m2) * v. Оно будет верно для проекции векторов импульсов на выбранную ось. Из него легко вывести равенство, которое потребуется для вычисления искомой скорости: v = m1 * v1 / (m1 + m2).

По правилам следует перевести значения для массы из тонн в килограммы. Поэтому при подстановке их в формулу следует сначала умножить известные величины на тысячу. Простые расчеты дают число 0,75 м/с.

Ответ. Скорость вагона с платформой равна 0,75 м/с.

векторные физические величины

Задача с разделением тела на части

Условие. Скорость летящей гранаты 20 м/с. Она разрывается на два осколка. Масса первого 1,8 кг. Он продолжает двигаться в направлении, в котором летела граната, со скоростью 50 м/с. Второй осколок имеет массу 1,2 кг. Какова его скорость?

Решение. Пусть массы осколков обозначены буквами m1 и m2. Их скорости соответственно будут v1 и v2. Начальная скорость гранаты — v. В задаче нужно вычислить значение v2.

Для того чтобы больший осколок продолжал двигаться в том же направлении, что и вся граната, второй должен полететь в обратную сторону. Если выбрать за направление оси то, которое было у начального импульса, то после разрыва большой осколок летит по оси, а маленький — против оси.

В этой задаче разрешено пользоваться законом сохранения импульса из-за того, что разрыв гранаты происходит мгновенно. Поэтому, несмотря на то что на гранату и ее части действует сила тяжести, она не успевает подействовать и изменить направление вектора импульса с его значением по модулю.

Сумма векторных величин импульса после разрыва гранаты равна тому, который был до него. Если записать закон сохранения импульса тела в проекции на ось OX, то он будет выглядеть так: (m1 + m2) * v = m1 * v1 — m2 * v2. Из него просто выразить искомую скорость. Она определится по формуле: v2 = ((m1 + m2) * v — m1 * v1) / m2. После подстановки числовых значений и расчетов получается 25 м/с.

Ответ. Скорость маленького осколка равна 25 м/с.

Задача про выстрел под углом

Условие. На платформе массой M установлено орудие. Из него производится выстрел снарядом массой m. Он вылетает под углом α к горизонту со скоростью v (данной относительно земли). Требуется узнать значение скорости платформы после выстрела.

Решение. В этой задаче можно использовать закон сохранения импульса в проекции на ось OX. Но только в том случае, когда проекции внешних равнодействующих сил равна нулю.

За направление оси OX нужно выбрать ту сторону, куда полетит снаряд, и параллельно горизонтальной линии. В этом случае проекции сил тяжести и реакции опоры на OX будут равны нулю.

Задача будет решена в общем виде, так как нет конкретных данных для известных величин. Ответом в ней является формула.

Импульс системы до выстрела был равен нулю, поскольку платформа и снаряд были неподвижны. Пусть искомая скорость платформы будет обозначена латинской буквой u. Тогда ее импульс после выстрела определится как произведение массы на проекцию скорости. Так как платформа откатится назад (против направления оси OX), то значение импульса будет со знаком минус.

Импульс снаряда — произведение его массы на проекцию скорости на ось OX. Из-за того, что скорость направлена под углом к горизонту, ее проекция равна скорости, умноженной на косинус угла. В буквенном равенстве это будет выглядеть так: 0 = – Mu + mv * cos α. Из нее путем несложных преобразований получается формула-ответ: u = (mv * cos α) / M.

Ответ. Скорость платформы определяется по формуле u = (mv * cos α) / M.

скорость является векторной величиной

Задача о переправе через реку

Условие. Ширина реки по всей ее длине одинакова и равна l, ее берега параллельны. Известна скорость течения воды в реке v1 и собственная скорость катера v2. 1). При переправе нос катера направлен строго к противоположному берегу. На какое расстояние s его снесет вниз по течению? 2). Под каким углом α нужно направить нос катера, чтобы он достиг противоположного берега строго перпендикулярно к точке отправления? Сколько времени t потребуется на такую переправу?

Решение. 1). Полная скорость катера является векторной суммой двух величин. Первая из них течение реки, которое направлено вдоль берегов. Вторая — собственная скорость катера, перпендикулярная берегам. На чертеже получается два подобных треугольника. Первый образован шириной реки и расстоянием, на которое сносит катер. Второй — векторами скоростей.

Из них следует такая запись: s / l = v1 / v2. После преобразования получается формула для искомой величины: s = l * (v1 / v2).

2). В этом варианте задачи вектор полной скорости перпендикулярен берегам. Он равен векторной сумме v1 и v2. Синус угла, на который должен отклоняться вектор собственной скорости, равен отношению модулей v1 и v2. Для расчета времени движения потребуется разделить ширину реки на сосчитанную полную скорость. Значение последней вычисляется по теореме Пифагора.

v = √(v22 – v12), тогда t = l / (√(v22 – v12)).

Ответ. 1). s = l * (v1 / v2), 2). sin α = v1 / v2, t = l / (√(v22 – v12)).

Источник