Какие бывают свойства умножения 3 класс

• Переместительное свойство умножения
• Сочетательное свойство умножения
• Распределительное свойство умножения

Переместительное свойство умножения

От перестановки сомножителей местами произведение не меняется.

Следовательно, для любых чисел  a  и  b  верно равенство:

a · b = b · a,

выражающее переместительное свойство умножения.

Обратите внимание, что данное свойство можно применять и к произведениям, в которых более двух множителей.

Сочетательное свойство умножения

Результат умножения трёх и более множителей не изменится, если какую-либо группу множителей заменить их произведением.

Следовательно, для любых чисел  a,  b  и  c  верно равенство:

a · b · c = (a · b) · c = a · (b · c),

выражающее сочетательное свойство умножения.

Сочетательное свойство используется для удобства и упрощения вычислений при умножении. Например:

25 · 15 · 4 = (25 · 4) · 15 = 100 · 15 = 1500.

В данном случае можно было вычислить всё последовательно:

25 · 15 · 4 = (25 · 15) · 4 = 375 · 4 = 1500,

но проще и легче сначала умножить  25  на  4  и получить  100,  а уже потом умножить  100  на  15.

Распределительное свойство умножения

Сначала рассмотрим распределительное свойство умножения относительно сложения:

Чтобы число умножить на сумму чисел, можно это число умножить отдельно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Следовательно, для любых чисел  a,  b  и  m  верно равенство:

m · (a + b) = m · a + m · b,

выражающее распределительное свойство умножения.

Так как в данном случае число и сумма являются множителями, то, поменяв их местами, используя переместительное свойство, можно сформулировать распределительное свойство так:

Чтобы сумму чисел умножить на число, можно каждое слагаемое отдельно умножить на это число и полученные произведения сложить.

Следовательно, для любых чисел  a,  b  и  m  верно равенство:

(a + b) · m = a · m + b · m.

Теперь рассмотрим распределительное свойство умножения относительно вычитания:

Чтобы число умножить на разность чисел, можно это число умножить отдельно на уменьшаемое и вычитаемое и из первого полученного произведения вычесть второе.

Следовательно, для любых чисел  a,  b  и  m  верно равенство:

m · (a – b) = m · a – m · b.

Так как в данном случае число и разность являются множителями, то поменяв их местами, используя переместительное свойство, можно сформулировать распределительное свойство так:

Чтобы разность чисел умножить на число, можно уменьшаемое и вычитаемое отдельно умножить на это число и из первого полученного произведения вычесть второе.

Следовательно, для любых чисел  a,  b  и  m  верно равенство:

(a – b) · m = a · m – b · m.

Переход от умножения:

m · (a + b)    и    m · (a – b)

соответственно к сложению и вычитанию:

m · a + m · b    и    m · a – m · b

называется раскрытием скобок.

Переход от сложения и вычитания:

m · a + m · b    и    m · a – m · b

к умножению:

m · (a + b)    и    m · (a – b)

называется вынесением общего множителя за скобки.

Цель: учить упрощать выражение,
содержащее только действия умножения.

Задачи (Слайд 2):

• Познакомить с сочетательным свойством
  умножения.
• Формировать представление о возможности
  использования изученного свойства для
  рационализации вычислений.
• Развивать представления в возможности решения
  «жизненных» задач средствами предмета
  «математика».
• Развивать интеллектуальные и коммуникативные
  общеучебные умения.
• Развивать организационные общеучебные умения,
  в том числе умения самостоятельно оценивать
  результат своих действий, контролировать самого
  себя, находить и исправлять собственные ошибки.

Тип урока: изучение нового материала.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Устный счёт. Математическая разминка.
Строка чистописания.
3. Сообщение темы и задач урока.
4. Подготовка к изучению нового маериала.
5. Изучение нового материала.
6. Физкультминутка
7. Работа по закреплению н. м. Решение задачи.
8. Повторение пройденного материала.
9. Итог урока.
10. Рефлексия
11. Домашнее задание.

Оборудование: карточки с заданием,
наглядный материал (таблицы), презентация.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Прозвенел и смолк звонок.
Начинается урок.
Вы зa парты тихо сели
На меня все посмотрели.

II. Устный счёт

– Посчитаем устно:

1) «Весёлые ромашки» (Слайды 3-7 таблица
умножения)

2) Математическая разминка. Игра «Найди лишнее»
(Слайд 8)

• 485      45      
  864        947     670 
  134   (классификация на группы ЛИШНЕЕ 45 –
  двузначное, 670 – в записи числа нет цифры 4).
• 9      45       
  72       
  90         54      
  81         
  27       22    18  (9 –
  однозначное, 22   не делится  на 9)

Строка чистописания.  Прописать в тетради
числа, чередуя: 45     22  
670     9     
– Подчеркнуть  самую аккуратную запись числа

III. Сообщение темы и задач урока. (Слайд
9)

– Запишите число, тему урока.
– Прочитайте задачи нашего урока

IV. Подготовка к изучению нового материала

а) Верно ли выражение

На доске запись:

(23 + 490 + 17) + (13 + 44 + 7)  = 23 + 490 + 17 + 13 + 44 + 7

– Назовите используемое свойство сложения. (Сочетательное)
– Какую возможность даёт сочетательное
свойство?

Сочетательное свойство даёт возможность
записывать выражения, содержащие только
сложение, без скобок.

43 + 17 + (45 + 65 + 91) = 91 + 65 + 45 + 43 + 17

– Какие свойства сложения мы применяются в
данном случае?

Сочетательное свойство даёт возможность
записывать выражения, содержащие только
сложение, без скобок. При этом вычисления можно
выполнять в любом порядке.

– В таком случае как называется ещё одно
свойство сложения? (Переместительное)

(2 * 6) * 3 = 12 * 3

– Вызывает ли это выражение затруднение?
Почему?(Мы не умеем умножать двузначное число
на однозначное)

V. Изучениенового материала

1) Если мы будем выполнять умножение в том
порядке, в каком записаны выражения, то возникнут
трудности. Что же поможет нам снять эти
трудности?

(2 * 6) * 3 = 2 * 3 * 6

2) Работа по учебнику с. 70, № 305 (Выскажи своё
предположение о результатах, которые получат
Волк и Заяц. Проверь себя, выполнив вычисления).

3) № 305. Проверь, равны ли значения выражений.
Устно.

Запись на доске:

(5 • 2) • 3 и 5 • (2 • 3)
(4 • 7) • 5 и 4 • (7 • 5)

4) Сделай вывод. Правило.

Чтобы произведение двух чисел умножить на
третье число, можно первое число умножить на
произведение второго и третьего.
– Расскажите сочетательное свойство умножения.
– Объясните сочетательное свойство умножения на
примерах

5) Коллективная работа

На доске: (8 • 3) • 2,     (6 • 3) •
3,     2 • (4 • 7)

VI. Физминутка

1) Игра «Зеркало». (Слайд 10)

Свет мой зеркальце, скажи,
Да всю правду доложи.
Мы ль на свете всех умнее,
Всех забавней и смешнее?
Повторяйте все за мной
Веселые движения физминутки озорной.

2) Физминутка для глаз «Зоркие глазки».

– Закройте глаза на 7 секунд, посмотрите
направо, затем налево, вверх, вниз, затем сделайте
глазами 6 кругов по часовой стрелке, 6 кругов
против часовой стрелки.

VII. Закрепление изученного

1)Работа по учебнику. решение задачи.
(Слайд 11)

(с. 71, № 308) Прочитайте текст. Докажите, что это
задача. (Есть условие, вопрос)
– Выделите условие, вопрос.
– Назовите числовые данные. (Три, 6,
трёхлитровые)
– Что они обозначают? (Три ящика. 6 банок, в
каждой банке по 3 литра сока)
– Какая это задача по структуре? (Составная
задача, т. к. нельзя сразу ответить на вопрос
задачи или для решения требуется составление
выражения)
– Тип задачи? (Составная задача на
последовательные действия))
– Решите задачу без краткой записи составлением
выражения. Для этого используйте следующую
карточку:

Карточка-помощница

  •  (  •  )

– В тетради решение задачи можно оформить
следующим образом: (3 • 6) • 3

– Можем ли мы решить задачу в таком порядке?

Решение.

(3 • 6) • 3 = (3 • 3) • 6 = 9 • 6 = 54 (л).
3 • (3 • 6) = (3 • 3) • 6 = 9 • 6 = 54 (л )

Ответ: 54 литра сока во всех ящиках.

2) Работа в парах (по карточкам): (Слайд 12)

– Поставь знаки, не вычисляя:

(15 * 2) *4          15 * (2 * 4) 
(–Какое свойство?)
(8 * 9) * 6            7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0        1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2            3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4           (4 * 2) * 3 

Проверка: (Слайд 13)

(15 * 2) * 4      =   15 * (2 * 4)
(8 * 9) * 6       >     7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0   <     1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2       >      3 + 4 +
2
(2 * 3) * 4      =    (4 * 2) * 3 

3) Самостоятельная работа (по учебнику)

(с. 71, № 307 – по вариантам)

1 в.  (8 • 2) • 2
=           (6 • 2) • 3
=            (19 • 1) • 0 =
2 в.  (7 • 3) • 3
=            (9 • 2) • 4
=            (12 • 9) • 0 =

Проверка:

1 в.  (8 • 2) • 2 = 32         (6 •
2) •3 = 36            (19• 1)
•  0 = 0.
2 в.  (7 • 3) • 3 = 63         (9 • 2)
• 4 = 72           (12 • 9) • 0 =
0

Свойства умножения: (Слайд 14).

• Переместительное свойство
• Сочетательное свойство

– Зачем нужно знать свойства умножения? (Слайд
15).

• Чтобы быстро считать
• Выбирать рациональный способ счета
• Решать задачи

VIII. Повторение пройденного материала.
«Ветряные мельницы». (Слайд 16, 17)

• Числа 485, 583 и 681 увеличить на 38 и записать три
  числовых выражения (1 вариант)
• Числа 583, 545 и 507 уменьшить на 38 и записать три
  числовых выражения (2 вариант)

485 +    38 523		583 +    38 621		681 +  38 719
583 –    38 545	545 –   38 507	507 –   38 469

Учащиеся выполняют задания по вариантам
(двое учащихся решают задания на дополнительных
досках).

Взаимопроверка.

IХ. Итог урока

– Чему учились сегодня на уроке?
– В чём же заключается смысл сочетательного
свойства умножения?

Х. Рефлексия

– Кто считает, что понял смысл сочетательного
свойства умножения? Кто доволен своей работой на
уроке? Почему?
– Кто знает, над чем ему еще надо поработать?
– Ребята, если вам урок понравился, если вы
довольны своей работой, то поставьте руки на
локти и покажите мне ладошки. А если вы были
чем-то расстроены, то покажите мне обратную
сторону ладошки.

XI. Информация о домашнем задании

– Какое домашнее задание вы бы хотели получить?

По выбору:

1. Выучить правило с. 70
2. Придумать и записать выражение на новую тему с
решением

Оценки за урок.