Какие свойства характерны для волн

Естествознание, 10 класс

Урок 39. Свойства волн

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

• Что понимают под волнами;
• Какие бывают волны;
• Где в природе наблюдаются волны;
• Что такое электромагнитные волны;
• Как проявляются в жизни ЭМВ различных диапазонов;

Глоссарий по теме:

Волна – распространение колебаний в пространстве

Длина волны – расстояние, пройденное волной за время равное периоду

Частота – число колебаний за единицу времени

Период – время одного полного колебания

Амплитуда – максимальное смещение от положения равновесия

Монохроматические волны – «Одноцветные» – волна, изменяющаяся во времени и пространстве по синусоидальному закону

Интерференция – наложение волн, за счет которого происходит взаимоусиление или взаимогашение их.

Дифракция – огибание волнами препятствий

Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):

Список литературы

• Естествознание. 10 класс [Текст]: учебник для общеобразоват. организаций: базовый уровень / И.Ю. Алексашина, К.В. Галактионов, И.С. Дмитриев, А.В. Ляпцев и др. / под ред. И.Ю. Алексашиной. – 3-е изд., испр. – М.: Просвещение, 2017. – §55, С. 166-168.
• Физика. 11 класс [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений: базовый уровень; профильный уровень/А.В. Грачев, В.А. Погожев, А.М. Салецкий и др.- Вентана-Граф, 2011

Открытые электронные ресурсы по теме урока (при наличии);

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Каждый человек хоть раз в жизни кидал камешки в воду, не обращая внимания на круги, которые они оставляют. Так давайте с помощью этой «забавы» понаблюдаем за волнами и попытаемся разобраться в их природе и свойствах.

Наблюдая за волной от брошенного камня, можно сделать вывод, что форма волны изменяется по мере распространения волны, на большом расстоянии волна сглаживается и пропадает. Это свойство характерно для волн любой природы.

Рассматривая на прошлом уроке шкалу электромагнитных волн, мы говорили, что видимый свет это полихроматическая волна, которая включает в себя спектр цветов от красного к фиолетовому.

Сегодня мы рассмотрим монохроматические волны. И начнем с таких их характеристик, как период, частота, амплитуда и длина волны.

Период – это время одного полного колебания. Период колебаний вычисляется по формуле

;

[T] = секунда.

Частота – число колебаний за единицу времени. Частота вычисляется по формуле

;

[ν] = Герц.

Амплитуда – максимальное смещение от положения равновесия.

Длина волны – расстояние, пройденное волной за время, равное периоду.

[λ] = метр.

А теперь, рассмотрим свойства волн: интерференцию и дифракцию.

Интерференция – это явление взаимоусиления либо взаимогашения двух или более волн. Условием интерференции является когерентность и синфазность волн. То есть, у волн должна быть одинаковая длина волны и одинаковая во времени разность фаз.

Дифракция – это явление огибания волнами препятствий, которое происходит только тогда, когда препятствие меньше или равно длине волны. Длину световой волны можно определить с помощью дифракционной решетки.

Волны и частицы обладают некоторыми общими свойствами. Волна любой природы переносит энергию и импульс через пространство.

В заключении отметим, что энергией обладают любые волны. В последнее время, например, ведутся активные работы по использованию энергии морских волн для производства электроэнергии.

Текст задания 1:

Установите последовательность по возрастанию длины волны электромагнитных волн:

Варианты ответов:

1. Рентгеновское излучение
2. Видимый свет
3. Гамма-излучение
4. Радиоволны

Правильные варианты:

1. Гамма-излучение
2. Рентгеновское излучение
3. Видимый свет
4. Радиоволны

Текст задания 2:

Вставьте пропущенные слова, выбирая из списка правильные ответы:

Волна любой природы переносит __________ и ________ через пространство

Варианты ответов:

частицы, импульс, поля, энергию.

Правильный вариант: импульс, энергию или энергию, импульс

>>> Перейти на мобильный размер сайта >>>

Учебник для 10 класса

Естествознание

Бросая в воду камешки, смотри на

круги, ими образуемые, иначе такое

бросание будет пустою забавою

Козьма Прутков

Какие свойства обнаруживают волны? Какие свойства являются общими для волн и частиц?

Урок-лекция

Последуем совету Козьмы Пруткова и будем наблюдать за волнами, пытаясь разобраться в их природе и свойствах.

ФОРМА ВОЛН. Из двух примеров волн, приведенных в предыдущей параграфе, колебания которых можно увидеть, следует, что форма волн может сильно различаться. Волна от брошенного в воду камня имеет форму расширяющихся кругов. Волна в натянутой веревке — изгиб, движущийся вдоль веревки. О том, насколько разнообразна форма волн, можно судить по волнам на море или большом озере. Оказывается, что и форма невидимых волн может тоже быть самой разнообразной. Наблюдая за волной от брошенного камня, можно сделать вывод, что форма волны изменяется по мере распространения волны, на большом расстоянии волна сглаживается и пропадает. Это свойство характерно для волн любой природы.

Волны могут иметь самую разнообразную форму, которая может изменяться по мере распространения волны.

ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ ВОЛН. Бросим теперь в воду два камня. Мы увидим, что по мере распространения волны проходят одна через другую, складываясь. В тех местах, где каждая из волн имеет горб, поверхность воды поднимется на высоту, равную сумме высот каждого из горбов. То же самое можно заметить для точек, в которых обе волны имеют впадины. Если же в какой-то точке одна волна имела горб, а другая — впадину, то, складываясь, волны гасят друг друга. Явление взаимоусиления или взаимогашения двух или более волн называют интерференцией.

Наблюдая за распространением волн от двух камней, несложно заметить, что на большом расстоянии от камней уже нельзя увидеть две волны. Что же произошло — две волны превратились в одну? Но в какой момент это происходит? Правильнее и проще считать. что в момент падения камней образовалась одна волна, равная сумме двух волн, которая изменяла форму по мере распространения, т. е. при сложении двух или более волн образуется новая волна. Это правило называется принципом суперпозиции волн.

Сложение нескольких волн приводит к образованию новой волны. Любую волну можно представить как сумму нескольких волн, причем это можно сделать многими способами.

МОНОХРОМАТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ. Составление из нескольких волн одной новой напоминает детскую игрушку, в которой из деталей разнообразной формы нужно составить исходную картинку. А как подобрать универсальные элементы, чтобы из них можно было составить любую картинку? Наверное, вы знаете ответ. Любое изображение на экране телевизора или на листе бумаги формируется из множества цветных точек — «элементарных кирпичиков» изображения. Точно так же вещество состоит из таких «элементарных кирпичиков», как атомы, молекулы, ядра, электроны. Может быть, такие «элементарные кирпичики» существуют и в «мире волн»? Это действительно так: любую волну можно однозначно представить в виде суммы монохроматических волн.

На рисунке 67 приведены графики зависимости давления в звуковой волне от координаты X, вдоль которой распространяется волна, и от времени.

Рис. 67. График зависимости давления в звуковой монохроматической волне от расстояния в некоторый момент t0 (а) и в некоторый последующий момент времени t0 + Δt (б). График зависимости той же волны от времени в некоторой точке пространства (в)

Монохроматической волной называют волну, изменяющуюся во времени и в пространстве по синусоидальному закону.

«Монохроматическая» в дословном переводе означает «одноцветная». Какое отношение имеет цвет к звуковой волне? Как уже говорилось, свет представляет собой электромагнитную волну. При разложении света призмой (см. рис. 19) каждой узкой одноцветной полоске, например полоске в спектре натрия (см. рис. 20), соответствует волна, близкая к синусоидальной. В данном случае одноцветная волна имеет явный смысл. Эта терминология была перенесена на волны другой природы.

На рисунке 67 приведены также некоторые параметры, характеризующие монохроматическую волну. Периодом волны T называют время, за которое происходит одно колебание (измеряется в секундах). Длиной волны λ, называют пространственный интервал, соответствующий одному периоду волны. Помимо этого, вводят понятие «частота волны» v = 1/T — число колебаний волны в одну секунду (измеряется в герцах). Эти параметры связаны со скоростью распространения волны и соотношением V = λv. Амплитудой волны (на рисунке она обозначена через А. однако для разных типов волн могут применяться различные обозначения) называется максимальное отклонение параметра, характеризующего волну, от положения равновесия.

Монохроматические (синусоидальные) волны представляют собой «элементарные кирпичики», при сложении которых можно получить любую волну. Для этих волн определяются такие параметры, как длина волны, период волны, частота волны, амплитуда волны.

Разложение произвольной волны на монохроматические составляющие называют спектральным представлением волны. Совокупность частот (или длин) монохроматических волн, составляющих некоторую волну, и определяет спектр волны. Призма является одним из простейших приборов, осуществляющим разложение электромагнитной волны видимого диапазона.

Монохроматические волны обладают рядом замечательных свойств. В частности, при распространении монохроматической волны ее форма не изменяется.

Следует заметить, что, строго говоря, синусоида монохроматической волны бесконечна во времени и в пространстве. Монохроматическая волна, таким образом, является идеализацией, такой же, как, например, материальная точка. В природе не бывает монохроматических волн, однако многие волны по свойствам очень близки к монохроматическим.

ДИФРАКЦИЯ ВОЛН. Если вы внимательно наблюдали за рябью на поверхности воды, то могли заметить, что мелкие предметы (торчащие из воды ветки, небольшие камни) не являются препятствиями для волн. Волны практически «не замечают» их. Однако за препятствием с большими размерами (например, плавающий в воде плот) волны исчезают. Вывод, который можно сделать, оказывается справедлив для волн любой природы: волны свободно огибают препятствия, размеры которых сравнимы или меньше длины волны. Такое явление называют дифракцией.

Дифракцией называют явление огибания препятствий волнами различной природы. Волны любой природы свободно огибают препятствия с размерами, сравнимыми или меньшими длины волны.

Именно дифракция не дает возможности увидеть атомы и молекулы в микроскоп со сколь угодно большим увеличением. Размеры атомов и молекул много меньше длины волны видимого света.

ОБЩИЕ СВОЙСТВА ВОЛН И ЧАСТИЦ. Такой объект природы, как волны, совсем не похож на частицы, а «элементарные кирпичики», из которых можно составить любую волну, бесконечны в пространстве и во времени. Тем не менее у волн и частиц есть общие свойства. Начнем с примера. Бросив камень в окно, можно разбить стекло. Но, как вы, наверное, знаете, оконные стекла разбиваются и при взрывах, в результате которых образуется ударная звуковая волна (см. рис. 66). Следовательно, такая волна действует с некоторой силой на стекло. Какими должны быть свойства брошенного камня, чтобы он разбил стекло? У него должна быть достаточно большая масса и достаточно большая скорость. Как вы знаете, произведение этих двух величин дает импульс тела, т. е. камень разобьет стекло при достаточно большом импульсе. Из аналогии между камнем и ударной волной можно сделать вывод, что волна обладает импульсом и переносит импульс через пространство. Это свойство характерно для волн любой природы.

Помимо импульса, волны обладают энергией и переносят энергию через пространство. То, что электромагнитная волна, приходящая к нам от Солнца, снабжает нас энергией, необходимой для жизни, вы, конечно, знаете. Однако энергией обладают любые волны. В последнее время, например, ведутся активные работы по использованию энергии морских волн для производства электроэнергии.

Волны и частицы обладают некоторыми общими свойствами. Волна любой природы переносит энергию и импульс через пространство

• Что общего у волн и частиц?
• Приведите примеры приборов, отличных от призмы, разлагающих волну в спектр.
• Проведите простейший эксперимент: направьте луч солнца, отраженный от компакт-диска, на белый экран. Что вы наблюдаете? Как объяснить результат наблюдения?

О силе волны судят по её амплитуде. В отличие от колебания амплитуда волны — скалярная величина.

Но для количественной характеристики переносимой волной энергии используется вектор плотности потока энергии I. Его направление совпадает с направлением переноса энергии, а абсолютная величина равна количеству энергии, переносимой волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению вектора. При небольших амплитудах:

      где A — амплитуда; k — коэффициент пропорциональности, зависящий от природы волны и свойств среды, где эта волна распространяется.

Классификации волн

Имеется множество классификаций волн, различающиеся по своей физической природе, по конкретному механизму распространения, по среде распространения и т. п.

В зависимости от физической среды, в которой распространяются волны, их свойства различны и поэтому различают:

• электромагнитные волны (радиоволны, свет, рентгеновские лучи);
• упругие волны (звук, сейсмические волны);
• волны в плазме;
• гравитационные волны;
• объёмные волны (распространяющиеся в толще среды);
• волны на поверхности жидкости.

По демонстрируемым волнами физическим проявлениям:

• линейные волны — волны с небольшой амплитудой, свойства которых описываются простыми линейными зависимостями;
• нелинейные волны — волны с большими амплитудами, что приводит к возникновению совершенно новых эффектов и существенно изменяет характер уже известных явлений;
• солитоны (уединённые волны);
• ударные волны или нормальные разрывы.

По постоянству во времени различают:

• одиночная волна — короткое одиночное возмущение (солитоны);

• волновой пакет — это ряд возмущений, ограниченных во времени с перерывами между ними. Одно беспрерывное возмущение такого ряда называется цуг волн. В теории волновой пакет описывается как сумма всевозможных плоских волн, взятых с определёнными весами. В случае нелинейных волн, форма огибающей волнового пакета эволюционирует с течением времени;

• Подобно сложным колебаниям, волновые цуги и негармонические волны могут быть представлены в виде суммы (суперпозиции) синусоидальных волн разных частот. Когда фазовые скорости всех этих волн одинаковы, то вся их группа (волновой пакет) движется с одной скоростью.
• Если же фазовая скорость волны зависит от её частоты w, наблюдается дисперсия – волны различных частот идут с разной скоростью. Нормальная, или отрицательная дисперсия тем больше, чем выше частота волны. За счет дисперсии, например, луч белого света в призме разлагается в спектр, в каплях воды – в радугу. Волновой пакет, который можно представить как набор гармонических волн, лежащих в диапазоне w0 ± Dw, из-за дисперсии расплывается. Его форма – огибающая амплитуд компонент цуга – искажается, но перемещается в пространстве со скоростью vгр, называемой групповой скоростью. Если при распространении волнового пакета максимумы волн, его составляющих, движутся быстрее огибающей, фазовая скорость сигнала выше групповой: сф > vгр. При этом в хвостовой части пакета за счет сложения волн возникают все новые максимумы, которые передвигаются вперед и пропадают в его головной части. Примером нормальной дисперсии служат среды, прозрачные для света – стекла и жидкости.
• В ряде случаев наблюдается также аномальная (положительная) дисперсия среды, при которой групповая скорость превышает фазовую: vгр > сф, причем возможна ситуация, когда эти скорости направлены в противоположные стороны. Максимумы волн появляются в головной части пакета, перемещаются назад и исчезают в его хвосте.

Волновые уравнения

Математическое описание волн основывается на представлении о них, как о пространственно распространяющихся колебаниях, и в общем виде записывается:

где u — отклонение от некоего среднего положения в точке r во время t.

Более определённый вид уравнения зависит от типа волны.

Гармоническая волна

Изменение колеблющейся величины u для гармонически распространяющейся волны в любой точке описывается формулой:

    или   

где A — амплитуда, t — время, а T — период волны.

В любой другой точке, расположенной на расстоянии r от первой в направлении распространения волны, изменение u происходит с опозданием на время t1:

      где c — скорость распространения волны в данной среде.

Лучи волны

Лучом волны называется линия, направление которой совпадает с направлением потока энергии в этой волне в каждой её точке. Например, плоской волне (см. раздел «Классификация волн») соответствует пучок параллельных прямых лучей; сферической волне — радиально расходящийся пучок лучей.

Расчёт формы лучей при небольшой длине волны — по сравнению с препятствиями, поперечными размерами фронта волны, расстояниями до схождения волн и т. п. — позволяет упростить сложный расчёт распространения волны. Это применяется в геометрической акустике и геометрической оптике.

Происхождение волн

Волны могут генерироваться различными способами.

• Генерация локализованным источником колебаний (излучателем, антенной).
• Спонтанная генерация волн в объёме при возникновении гидродинамических неустойчивостей. Такую природу могут иметь, например, волны на воде при достаточно большой скорости ветра, дующего над водной гладью.
• Переход волн одного типа в волны другого типа. Например, при распространении электромагнитных волн в кристаллическом твёрдом теле могут генерироваться звуковые волны.

Общие свойства волн

Распространение в однородных средах

При распространении волн изменения их амплитуды и скорости в пространстве и времени зависят от свойств анизотропности среды, сквозь которую проходят волны.

Чаще волны в некоторой среде затухают, что связано с диссипативными процессами внутри среды. Но в случае некоторых специальным образом подготовленных метастабильных сред амплитуда волны может, наоборот, усиливаться (пример: генерация лазерного излучения).

На практике монохроматические волны встречаются очень редко. Поэтому наряду с фазовой скоростью волны используется и понятие групповой скорости, то есть скорость «центра тяжести» волнового пакета.

Групповая и фазовая скорости совпадают только для линейных волн. Для нелинейных волн групповая скорость может быть как больше, так и меньше фазовой скорости. Однако когда речь идёт о скоростях, близких к скорости света, проявляется заведомое неравноправие между групповой и фазовой скоростями. Фазовая скорость не является ни скоростью движения материального объекта, ни скоростью передачи данных, поэтому она может превышать скорость света, не приводя при этом ни к каким нарушениям теории относительности. Групповая же скорость характеризует скорость движения сгустка энергии, переносимой волновым пакетом, и потому не должна превышать скорость света. Однако при распространении волны в метастабильной среде удаётся в определённых случаях добиться групповой скорости, превышающей скорость света.

Поскольку волна переносит энергию и импульс, то её можно использовать для передачи информации. При этом возникает вопрос о максимально возможной скорости передачи информации с помощью волн данного типа (чаще всего речь идёт об электромагнитных волнах). При этом скорость передачи информации никогда не может превышать скорости света, что было подтверждено экспериментально даже для волн, в которых групповая скорость превышает скорость света.

Пространственные размеры волны

Когда говорят о пространственном размере волны, то имеют в виду размер той области пространства, где амплитуду колебания нельзя считать (в рамках рассматриваемой задачи) пренебрежимо малой. Большинство волн могут, теоретически, обладать сколь угодно большим размером, как в направлении движения, так и поперёк него. В реальности же все волны обладают конечными размерами. Продольный размер волны, как правило, определяется длительностью процесса излучения волны. Поперечный же размер определяется рядом параметров: размером излучателя, характером распространения волны (например, плоская, сферически расходящаяся волна и т. д.).

Некоторые виды волн, в частности, солитоны, являются ограниченными волнами по построению.

Поляризация волн

Если в поперечной волне нарушается симметрия распределения возмущений (например, напряжённость электрического и магнитного полей в электромагнитных волнах) относительно направления её распространения, то мы имеем дело с поляризованной волной. В продольной волне поляризация возникнуть не может, т. к. распространение возмущения всегда совпадает с направлением распространения волны.

Подробней на эту тему см. статью «Поляризация волн».

Взаимодействие с телами и границами раздела сред

Если на пути волны встречается какой-либо дефект среды, тело или граница раздела двух сред, то это приводит к искажению нормального распространения волны. В результате этого часто наблюдаются следующие явления:

• отражение
• преломление
• рассеивание
• дифракция

Конкретные эффекты, возникающие при этих процессах, зависит от свойств волны и характера препятствия.

Наложение волн

Излучения с разной длиной волны, но одинаковые по физической природе, могут взаимодействовать друг с другом, интерферировать. При этом могут возникнуть следующие частные эффекты:

• стоячие волны;
• бегущие волны;
• биения — периодическое уменьшение и увеличение амплитуды суммарного излучения;
• волновой пакет — образующиеся максимумы амплитуды имеют прерывистое распределение (волновой пакет Гаусса);
• эффект Доплера — изменение длины и амплитуды волн при движении приёмника или источника излучения.

Конечный результат проявления от встречи волн зависит от их свойств: физической природы, когерентности, поляризации и т. д.

Направления исследований волн

• Получение точных решений для различных нелинейных волн.
• Распространение волн в случайных средах.

Примечания

1. ↑ Горелик Г. С. Колебания и волны. Введение в акустику, радиофизику и оптику. — М.: Гос. издат. ф.— м. лит-ры, 1959, с. 144.
2. ↑ Строго говоря, это равенство справедливо только для гармоничных волн.

Литература

• Крауфорд Ф. Берклеевский курс физики, том 3, Волны.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Курс теоретической физики, том 6, Гидродинамика.издание?
• Уизем, Дж. Линейные и нелинейные волны — М.: Мир, 1977.
• Физика. Большой энциклопедический словарь/Гл. ред. А. М. Прохоров. — 4-е изд. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1999. — С. 85—88. ISBN 5-85270-306-0 (БРЭ)

См. также

• Волны на воде

Wikimedia Foundation.
2010.

Синонимы: