Какие свойства луча используются
Трактовка понятий
Впервые термин «луч» использовал в 1833 году швейцарский учёный Якоб Штейнер. Для его определения потребуется на плоскости поставить точку. Из неё должна исходить часть прямой, которая состоит из множества точек, расположенных по одну сторону от первоначальной. Само понятие «точка» считается абстрактным объектом, который не имеет высоты, радиуса, длины, сторон, угла. В задачах важно её местоположение на плоскости либо полуплоскости.
На чертеже она обозначается заглавной латинской буквой. Чтобы различить несколько точек, на рисунке используется несколько букв. Можно вводить числовое обозначение. В отличие от луча, отрезок считается частью прямой, ограниченной двумя точками на концах. Множество точек образует линию, у которой нет толщины и ширины. На плоскости можно начертить следующие её виды:
- замкнутая (расположение двух точек в одной, когда совпадает начало и конец);
- разомкнутая (не соединены конечная и начальная точки);
- самопересекающаяся;
- нет пересечения;
- кривая;
- прямая (линия не искривляется, у нее нет начала и конца, она бесконечно продолжается в две стороны на разное расстояние).
Линии пересекаются, если имеют одну общую точку. Чтобы они были перпендикулярны друг другу, между ними должен образовываться угол в 90 градусов. При параллельности части прямой не могут скрещиваться.
К особым формам луча относится ломаная. Она состоит из последовательно соединенных отрезков (звенья) под углом, отличным от 180°. Смежные звенья находятся на разных прямых.
У ломаной есть вершины. Они могут обозначаться с помощью латинских заглавных букв. Их нельзя править на маленькие. Сама вершина считается точкой, откуда начинается одна ломаная и заканчивается другая. Основным примером замкнутой линии является многоугольник. Его стороны представлены в виде звеньев.
Описание лучей
В геометрических задачах встречаются дополнительные лучи. Чтобы их начертить, потребуется отобразить на плоскости прямую, разделённую точкой на две полупрямые. Каждая часть является дополнительной относительно другой. Свойства лучей:
- общее начало;
- направления в разные стороны;
- расположение на одной прямой.
Дополнительные лучи могут дополнять друг друга до прямой. Отдельно рассматриваются совпадающие лучи. Если их наложить друг на друга, они совпадут. Для них характерна равная длина.
Чтобы отметить лучи на рисунке, используются порядковые номера.
Незамкнутый открытый луч состоит из точек, находящихся по одну сторону относительно проведённой линии. Для его обозначения используется строчная латинская буква либо две заглавные. Одна точка является началом, а вторая размещается на самом луче. В основе такой фигуры находятся полупрямые. Если в условиях задачи дана линия, формула выглядит следующим образом: (АB). Отрезок записывается в квадратных скобках.
Принципы классификации
Так как луч является частью прямой, поэтому через любую его точку проводится множество прямых, но только через две несовпадающие проходит одна прямая. Луч можно изобразить в нескольких вариантах: пересечение, скрещивание и параллельность.
Чтобы задать луч на плоскости, используется линейное уравнение. Фигуры называются разными способами и с помощью знаков. Можно провести полупрямую «О». Её начальная точка считается исходной и другой не существует. Другой способ записи — использование нескольких букв в середине либо в иных частях линии. Если в задаче дана прямая, её можно обозначить двумя буквами, размещёнными в разных её частях, к примеру, (АB).
Третий метод обозначения: точка «О» находится с некоторым отступом от начала. Центральную часть можно назвать буквой К. В таком случае весь луч будет называться ОК. Если нужно начертить продолжение к прямой, понадобится отметить на чертеже линию и точку, которая будет считаться производной. С помощью последней фигуры делится первая на 2 линии, которые не пересекаются между собой. Чтобы обозначить продолжение, рисуется линия карандашом.
Она будет иметь общее начало с основополагающей, но не будет совпадать с ней. Из т. О проводится прямая, не располагающаяся на дополняющих, но имеющая с ними одно общее начало. На новом луче отмечается т. В. На продолжении лежит отрезок ОВ.
Неразвернутый угол является случаем луча. Если стороны первой фигуры представлены в виде дополнительных полупрямых одной прямой, тогда угол является развёрнутым. Его значение равняется 180 градусов. Если значение угла иное, тогда он неразвернутый.
Следует отличать геометрические лучи от световых.
В математике фигура представлена в виде линии, у которой нет ничего общего с энергией. Для световых лучей характерно несконцентрированное направление, дефракция (переломанный). Но при сильном потоке света наблюдается их чёткое направление.
Аксиомы и доказательства
Свойства лучей определяются аксиомами. Положение 1: на любом луче от начала можно отложить отрезок определённой длины, и только один.
Доказательство: если на линии от начала А отложить 2 равных отрезка АВ и АС, тогда точки С и В совпадут. В и А не лежат на прямой, а находятся с одной стороны от неё. Если отрезок АВ не пересекает эту прямую, тогда множество точек, лежащих с единой стороны от прямой, называется полуплоскостью. При доказательстве положения 1 следует ориентироваться на определение луча.
Аксиома: прямая разделяет плоскость на 2 полуплоскости. Следствие: если D и С находятся в различных полуплоскостях от прямой а, тогда отрезок DC пересекает а. Из этого вытекает теорема: A, B, O, C расположены на прямой а таким образом, что А и В находятся с одной стороны от т. О, т. С и В — с одной стороны от О. При этом А и С размещены с одной стороны от О.
Доказательство: нужно провести через О прямую b, которая отлична от а. Она будет разбивать плоскость на 2 полуплоскости. На одной из них находится т. В. Так как отрезки BC и AB не пересекают прямую b, поэтому точки А и С находятся в одной полуплоскости с В. Отрезок АС не пересекает b. На нём не находится т. О. От неё по одну сторону размещены т. А и С.
Предположение: если O, A, B, C принадлежат прямой а, при этом А находится между В и О, тогда А лежит между О и С. По одну сторону от О находятся три точки А, B и C.
Доказательство: так как по условию т. А находится между О и В, поэтому А и В лежат по одну сторону от О. По второму условию В и С лежат по эту же сторону от О. Исходя из теоремы 1, А, В и С лежат по одну сторону от т. О.
Теорема: если O, A, B, C принадлежат одной линии а, т. А лежит между В и О, а т. В между О и С, тогда В находится между А и С.
Доказательство: выдвигается предположение, что из условия теоремы заключение не следует. Точка В не находится между А и С. По свойству взаиморасположения A, B, C, точки А и С лежат по одну сторону от В. По предположению следует, что они лежат по одну сторону от О, либо A, C, O лежат по одну сторону от B. Это противоречит условию: О и С находятся по разные стороны от В, либо А и С размещены по иную сторону от В, в отличие от т. О.
Подобное противоречит условию принадлежности А отрезку ОВ. Такое противоречие показывает, что предположение о т. В, не лежащей между А и С, неверное. Следовательно, точка В находится между А и С, что доказывает теорему. При решении геометрических задач, связанных с плоскостью и фигурами на ней, учитываются основные теоремы, доказанные учеными за всю историю математики.
Источник
Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: прямолинейное распространение света.
Мы приступаем к изучению оптики – науки о распространении света. Нас ждут два раздела оптики: сравнительно простая геометрическая оптика и более общая волновая оптика.
Говоря о свете, мы всегда подразумеваем видимый свет, то есть электромагнитные волны в узком частотном диапазоне, непосредственно воспринимаемые человеческим глазом. Как вы помните, длины волн видимого света находятся в промежутке от 380 до 780 нм.
С точки зрения электродинамики Максвелла распространение света ничем не отличается от распространения других электромагнитных излучений – радиоволн, инфракрасного, ультрафиолетового, рентгеновского и гамма-излучения. В этом смысле оптика оказывается просто частью электродинамики.
Но ввиду той колоссальной роли, которую свет играет в жизни человека, оптические явления начали изучаться давным-давно. Все основные законы оптики были установлены задолго до создания электродинамики и открытия электромагнитных волн. И потому с тех давних пор оптика оформилась в самостоятельный раздел физики – со своими специфическими задачами, методами, экспериментами и приборами.
Главным природным источником света служит Солнце, и люди ставили много опытов с солнечными лучами. Отсюда в оптику вошло понятие светового луча. Впоследствии оно получило строгое определение.
Световой луч – это геометрическая линия, которая в каждой своей точке перпендикулярна волновому фронту, проходящему через эту точку. Направление светового луча совпадает с направлением распространения света.
Если данное определение осталось для вас не совсем понятным – ничего страшного: на первых порах вы можете представлять себе просто узкие пучки света наподобие солнечных лучей. Этого вполне хватит, чтобы уяснить все основные вещи и научиться решать задачи. Ну а время строгого определения придёт несколько позже – когда начнётся волновая оптика.
Законы геометрической оптики.
Геометрическая оптика изучает распространение световых лучей. Это исторически первый и наиболее простой раздел оптики. В основе геометрической оптики лежат четыре основных
закона.
1. Закон независимости световых лучей.
2. Закон прямолинейного распространения света.
3. Закон отражения света.
4. Закон преломления света.
Данные законы были установлены в результате наблюдений за световыми лучами и послужили обобщениями многочисленных опытных фактов. Они являются утверждениями, сформулированными на языке геометрии. Волновая природа света в них не затрагивается.
Законы геометрической оптики первоначально являлись постулатами. Они лишь констатировали: таким вот образом ведёт себя природа. Однако впоследствии оказалось, что законы геометрической оптики могут быть выведены из более фундаментальных законов волновой оптики.
Геометрическая оптика отлично работает, когда длина световой волны много меньше размеров объектов, присутствующих в данной физической ситуации. Можно сказать, что геометрическая оптика есть предельный случай волновой оптики при . Неудивительно поэтому, что сначала были открыты законы именно геометрической оптики: ведь размеры предметов, встречающихся нам в повседневной жизни, намного превышают длины волн видимого света.
Первый закон геометрической оптики совсем простой. Он говорит о том, что вклад каждого светового луча в суммарное освещение не зависит от наличия других лучей.
Закон независимости световых лучей. Если световые лучи пересекаются, то они не оказывают никакого влияния друг на друга. Каждый луч освещает пространство так, как если бы других лучей вообще не было.
Закон прямолинейного распространения света также очень прост, и мы его сейчас обсудим. Законам отражения и преломления будут посвящены следующие разделы.
Закон прямолинейного распространения света. В прозрачной однородной среде световые лучи являются прямыми линиями.
Что такое “прозрачная однородная среда”? Среда называется прозрачной, если в ней может распространяться свет. Среда называется однородной, если её свойства не меняются от точки
к точке. Равномерно прогретый воздух, чистая вода, стекло без примесей – всё это примеры прозрачных и оптически однородных сред.
Таким образом, закон прямолинейного распространения света означает, что в прозрачной однородной среде понятие светового луча совпадает с понятием луча в геометрии.
Данный закон не требует каких-либо дополнительных пояснений – он хорошо вам известен. Вам неоднократно доводилось видеть прямолинейные солнечные лучи, пронизывающие облака, или тонкий прямой луч, пробивающийся в запылённой комнате через щель в окне. Находясь под водой, можно наблюдать прямые солнечные лучи, идущие сквозь воду.
При нарушении однородности среды нарушается и закон прямолинейного распространения света. Например, на границе раздела двух прозрачных сред световой луч может разделиться на два луча: отражённый и преломлённый. Если оптические свойства среды меняются от точки к точке, то ход световых лучей искривляется. В этом состоит причина миражей: слой воздуха вблизи раскалённой земной поверхности нагрет больше, чем вышележащие слои; он имеет иные оптические свойства, и его действие оказывается подобным зеркалу. Обо всём этом мы поговорим позднее.
Геометрическая тень.
Вам хорошо известно, что различные предметы отбрасывают тень. На рис. 1 изображён точечный источник света и непрозрачный предмет – красный треугольник. На экране мы видим тень этого предмета в виде серого треугольника.
Откуда берётся тень? Дело в том, что если на пути световых лучей оказывается непрозрачный предмет, то происходит следующее.
1.Луч, идущий мимо предмета, продолжает распространяться в прежнем направлении – как если бы данного предмета вообще не было.
2. Луч, попадающий на предмет, не проникает внутрь предмета. Дальнейший ход такого луча в прежнем направлении пресекается.
Так возникает геометрическая тень, края которой чётко очерчены. Поскольку свет распространяется прямолинейно, форма геометрической тени оказывается подобной контуру предмета. Так, на рис. 1 серый треугольник подобен красному.
Граница реальной тени имеет более сложный вид: вмешивается дифракция света на краях предмета. Дифракция – это отклонение света от первоначального направления; данное явление обусловлено волновой природой света и не описывается в рамках геометрической оптики.
 |
| Рис. 1. Геометрическая тень |
Источник
Естествознание, 11 класс
Урок 19. Свойства лазерного излучения. Использование лазеров
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
- Какие свойства у лазерного излучения?
- Какие типы лазеров существуют?
- Где применяются лазеры?
Глоссарий по теме:
Лазер – оптический квантовый генератор
Спонтанное излучение – самопроизвольное излучение кванта света атомом или молекулой при переходе электрона на более низкий энергетический уровень
Вынужденное излучение – явление испускания фотонов определённой частоты возбужденными атомами, молекулами и другими квантовыми системами под действием фотонов (внешнего излучения) такой же частоты
Метастабильное состояние атома – возбужденное энергетические состояние, которое может существовать достаточно долго ≈ 10-3с
Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):
- Естествознание. 11 класс: Учебник для общеобразоват. организаций: базовый уровень под ред. И.Ю. Алексашиной. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2017 – §28, С. 100-103.
- Физика. 11 класс [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений: базовый уровень; профильный уровень/А.В. Грачев, В.А. Погожев, А.М. Салецкий и др.- М.: Вентана-Граф, 2018. – 464 с.
- https://fb.ru/article/251655/printsip-deystviya-lazera-osobennosti-lazernogo-izlucheniya
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Изучая корпускулярные свойства света, мы уже познакомились с лазером. Процесс излучения обусловлен переходом электрона с более высокого энергетического уровня на более низкий. Излучение кванта света в таком процессе происходит самопроизвольно и называется спонтанным излучением. Лазер усиливает свет за счёт вынужденного излучения.
Рассмотрим устройство лазера на примере рубинового.
В центре находится кристалл рубина, состоящий из атомов алюминия и кислорода с небольшой примесью атомов хрома. Этот кристалл имеет строго параллельные торцы и на него навита спиральная газоразрядная лампа, называемая – лампа накачки. Под действием света лампы атомы хрома переходят на метастабильный уровень. Параллельные торцы кристалла покрывают тонким слоем серебра, делая их зеркальными, при этом один из зеркальных торцов делают частично прозрачным. Выходящее из этого торца излучение и представляет собой луч лазера. Устройство, обеспечивающее многократное отражение фотонов только одного направления, называется резонатором. Резонатор состоит из рабочей зоны с зеркалами с двух сторон. Причём одно из них частично прозрачное.
Рассмотрим свойства лазерного излучения.
Высокая монохроматичность: при разложении лазерного излучения в спектр получается очень узкая линия, намного уже, чем для естественного света. Это свойство оказалось важным для научных исследований в области спектроскопии, молекулярной физики и химии.
Лазерное излучение кроме высокой монохроматичности обладает также очень малым угловым расхождением пучка (в 104 раз меньше, чем у традиционных оптических осветительных систем, например, у прожектора). Малая угловая расходимость позволяет фокусировать излучение линзами и вогнутыми зеркалами вплоть до 1 мкм и создавать значительные плотности мощности на облучённых участках. По этому показателю лазерное излучение превосходит излучение всех других источников света.
Ещё одно свойство – высокая интенсивность и короткая длительность. Она позволяет сконцентрировать в малом объеме значительную энергию. Лазер не требует времени для нагрева, поэтому возможно получать импульсы длительностью 10-15с. Это позволяет рассмотреть даже процесс протекания быстрых химических реакций.
Помимо всех вышеперечисленных свойств также можно выделить когерентность и поляризованность. Эти характеристики важны в диагностических исследованиях. Лазерное излучение обладает высокой когерентностью за счет явления вынужденного излучения. Излучение, создаваемое отдельными точками активной среды, имеет сдвиги фазы, соответствующие распространению одной плоской электромагнитной волны, так что из лазера выходит электромагнитная волна с постоянной фазой и амплитудой.
Конструкции лазеров очень разнообразны. Лазеры различаются: способом накачки (оптическая накачка, возбуждение электронным ударом, химическая накачка и т. п.); рабочей активной средой (газы, жидкости, стекла, кристаллы, полупроводники и т.д.); конструкцией резонатора; режимом работы (импульсный, непрерывный). Эти различия определяются многообразием требований к характеристикам лазера в связи с его практическими применениями.
Благодаря своим особым свойствам по сравнению с другими источниками света лазеры широко применяются во многих областях деятельности человека.
Узкий нерасходящийся луч применяется при строительстве туннелей, метрополитенов, когда необходимо провести прямую линию на большое расстояние. При помощи специальной установки создается лазерный луч, определяющий трассу. Ориентируясь на него, управляющий экскаватором человек может стабильно трудиться. Также это свойство лазеров применимо для создания оружия с оптическим прицелом. Используя хорошо отлаженное оружие, пуля попадает точно в пятно, образованное лазером на мишени
Точная фокусировка лазерного луча позволяет использовать его для записи информации на оптические диски.
Высокая интенсивность излучения используется в медицине, в частности в микрохирургии. Лазер представляет собой тончайший скальпель, с помощью которого можно вырезать мельчайшие участки ткани.
Это же свойство применяется и других устройствах для разрезания различных материалов, проделывания отверстий. При воздействии лазерного излучения на материалы облучаемый участок сначала нагревается, затем плавится и испаряется. Дозируя тепловые нагрузки, можно обеспечить практически любой тепловой режим нагреваемого участка, который в результате и определяет вид технологической обработки.
Использование лазеров привело к открытию совершенно новых областей исследования. Особенно ярким примером новой области исследования является нелинейная оптика. Высокая интенсивность лазерного излучения позволяет наблюдать явления, обусловленные нелинейным откликом среды: генерация гармоник, вынужденное рассеяние и др.
С появлением лазеров спектроскопия не только расширила свои прежние возможности, но и получила совершенно новые идеи. Использование одночастотных лазеров позволило проводить спектроскопические измерения с разрешающей способностью, которая на много порядков превышает разрешение, достигаемое с помощью обычных спектроскопических методов. Это открыло путь к новому и более детальному изучению структуры вещества.
Осуществление термоядерного синтеза и использование его в мирных целях позволит человечеству получить неограниченный источник энергии. Предполагают, что лазеры позволят создать высокую температуру для дейтериево-тритиевой плазмы и удержания этой плазмы.
Лазеры, обладая высокой монохроматичностью, применяются в голографии.
Полупроводниковые лазеры применяются для передачи информации в быту и системе космической связи
Всё большее применение лазеры находят в искусстве. С их помощью создаются феерические быстроизменяющиеся живописные картины на сцене.
Таким образом благодаря уникальным свойствам лазеры находят применение в различных областях промышленности, в медицине, искусстве, военном деле.
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля:
Текст задания 1.:
Попарно соединяя овалы, решите ребус-соответствие:
Фразы:
- Прибор, в котором используют лазерный луч
- Оптический квантовый генератор
- Оптический прибор для просмотра стерео-слайдов
- Стереоскоп
- Дисковод
- Лазер
Правильный вариант: надписи в соединённых фигурах должны составить следующие фразы:
- Прибор, в котором используют лазерный луч – дисковод
- Оптический квантовый генератор – лазер.
- Оптический прибор для просмотра стереослайдов – стереоскоп.
Текст задания 2.:
Разместите предложенные варианты ответов в две колонки по указанному критерию
Типы лазеров по способу накачки | Типы лазеров по виду активной среды | Свойства лазерного излучения |
Монохроматичность, твёрдотельные, интенсивность, полупроводниковые, жидкостные, когерентность, химические, газовые, оптические, электрические, направленность
Правильные варианты
Типы лазеров по способу накачки | Типы лазеров по виду активной среды | Свойства лазерного излучения |
Оптические, электрические, полупроводниковые, химические | Твердотельные, жидкостные, газовые | Монохроматичность, интенсивность, когерентность, направленность |
Источник