Какие углы называют вертикальными какие свойства
Смежные и вертикальные углы – определение
Определение
Смежные углы – это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны являются дополняющими лучами.
Определение
Вертикальные углы – это два угла, стороны одного из которых являются дополняющими лучами сторон другого.
Теорема о смежных и вертикальных углах
Теорема
Теорема о СУ гласит, что их сумма равна 180°.
Доказательство данного положения легко узнать на практике при помощи построения. Так как у СУ есть общая сторона, это значит, что они расположены на развернутом угле. А поскольку такая геометрическая фигура равна 180°, то и сумма СУ будет приравниваться к этому же значению.
Следствием из данной теории будет то, что если смежные углы равны, то они прямые. ПУ = 90°. Это есть половина от величины развернутого угла, на котором и находятся два СУ.
Еще одно следствие. Если два угла равны, то смежные с ними тоже имеют одно значение.
Теорема о вертикальных углах гласит, что ВУ равны. Доказательство: Рассмотрим ВУ AOB и COD. ∠BOD смежный для каждого из ∠AOB и ∠COD. По теореме 1 ∠АОВ+∠BOD=180°, ∠COD+∠BOD=180°. Из этого ∠АОВ=∠COD.
Следствие 1. Угол, смежный с прямым, есть прямой угол. Рассмотрим две пересекающиеся прямые АС и BD. Они образуют четыре угла. Если один из них прямой, то остальные также прямые (1 и 2, 1 и 4 — смежные, 1 и 3 — вертикальные). В этом случае говорят, что эти прямые пересекаются под прямым углом и называются перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными). Перпендикулярность АС и BD обозначается так: AC ⊥ BD.
Смежные углы
Перечислим не отмеченные ранее свойства СУ:
- угол, смежный с прямым, является прямым; смежный с острым – тупым; смежный с тупым – острым;
- чем больше угол, тем меньше СУ, и наоборот;
- биссектрисы СУ образуют прямой угол.
Приведем пример решения задачи со СУ.
Задача
∠1 и ∠2 – смежные, ∠1 : ∠2 = 3 : 7.
Найти ∠1 и ∠2.
Решение
Пусть х – коэффициент пропорциональности. Тогда ∠1=3х, ∠2=7х. Так как ∠1+∠2=180°(по теореме о СУ), то 3х+7х=180°, 10х=180°, х=18°. Следовательно ∠1=3×18°=54°, ∠2=7×18°=126°
Ответ: ∠1=54°, ∠2= 126°.
Вертикальные углы
Отметим также неупомянутые свойства ВУ:
- ВУ по-другому называют углом между двумя прямыми;
- биссектрисы ВУ лежат на одной прямой.
Приведем пример решения задачи с ВУ.
Задача
Пусть на рисунке 1 ∠COD равен 45°. Чему равны ∠AOB и ∠AOC ?
Решение
Так как ∠COD и ∠AOB вертикальные, то значит, они равны, а тогда:
(angle AOB=angle COD=45^circ)
(∠AOBangle AOB+angle AOC=180^circ)
Из этого (angle AOC=180^circ-angle AOB=180^circ-45^circ=135^circ.)
Насколько полезной была для вас статья?
У этой статьи пока нет оценок.
Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так
Источник
Медвед 7 лет назад Вертикальными называются углы, образованные пересекающимися прямыми и не являющиеся прилегающими друг к другу, то есть общей стороны у них нет, но вертикальные углы имеют вершину в одной точке. Вертикальные углы равны между собой. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим Lalique 4 года назад Изучая школьный курс геометрии, мы знаем что есть вертикальные и смежные углы. Вертикальные углы довольно просто получить построением. Рисуем два луча, которые имеют точку пересечения. Теперь мы видим, что образовалось четыре угла. Те углы, которые будут симметричны относительно центра – именуют вертикальными. У этих углов есть одно главное свойство: они равны по величине. Знание этого равенства позволяет решить различные геометрические задачи неугомонная 5 лет назад Вертикальные углы. Нарисовали две скрещенные прямые. Углы напротив друг друга будут вертикальными. Они касаются в одной точке в вершине. Прямая дает сторону углу одному и сторону углу другому. Получается четрые всего угла. Пара противоположных углов является вертикальными. TextExpert 3 года назад Это два угла, имеющие одну вершину – у двух пересекающихся прямых отрезков это два противоположных угла, где сторона одного есть продолжение стороны другого угла. Естественно, что такие углы будут равны друг с другом. Сashshi 7 лет назад Вертикальные углы — два угла, которые образуются при пересечении двух прямых, эти углы не имеют общих сторон. Другими словами — два угла называют вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Два вертикальных угла равны. Так же они в сумме дают девяносто градусов. Что мешает вам просто открыть учебник – все еще загадка для меня. Знаете ответ? |
Источник