Каким лечебным свойством обладает мед
Противозачаточных оральных контрацептивов великое множество, и одним из наиболее популярных является гормональный препарат «Медиана», отзывы о котором самые разные.
Состав и форма выпуска
Данное противозачаточное средство выпускается в виде таблеток, покрытых белой пленочной оболочкой. Они имеют круглую двояковыпуклую форму и гравировку G63.
В одной пилюле содержится: 30 мкг этинилэстрадиола и 3 мг дроспиренона. Дополнительные компоненты препарата: лактозы моногидрат, крахмал кукурузный прежелатинизированный и просто крахмал кукурузный, повидон К25, магния стеарат. Оболочка состоит из поливинилового спирта, макрогола-3350, титана диоксида, талька, лецитина соевого.
Фармакология
Действие перорального контрацептива направлено на снижение вероятности овуляции и изменения эндометрия.
Лечебные свойства дроспиренона характеризуется антиандрогенными и незначительными антиминералокортикоидными качествами. Вещество не дает эстрогенного, глюкокортикоидного и антиглюкокортикоидного эффекта. Эта особенность делает дроспиренон похожим на натуральный прогестерон.
Он быстро и полностью абсорбируется в организме. Наибольшая концентрация действующего вещества, равная 37 нг/мл, наблюдается спустя 1-2 часа после приема таблетки. За полный циклический прием (7-14 часов) препарата максимальная концентрация достигает 60 нг/мл.
После приема препарата «Медиана» (отзывы об этом средстве говорят о его хорошем противозачаточном эффекте) происходит неоднократное уменьшение концентрации дроспиренона в сыворотке с периодом полувыведения 1,6±0,7 часа и 27,0±7,5 часа.
После приема дроспиренон состыкуется с сывороточным альбумином, превосходящим глобулин, который влияет на половые гормоны.
Этинилэстрадиол, как и дроспиренон, также быстро и полностью абсорбируется в организме женщины. Максимальная концентрация действующего вещества наблюдается спустя 1-2 часа после приема препарата и равна 100 пг/мл. Вещество вступает в связь с белками крови в 98%, а объем его распределения равен 5 л/кг. Влияет на процесс синтеза белка половых гормонов и содержание транскортина в печени. При ежедневном приеме лекарственного средства концентрация активного вещества достигает 350 нмоль/л.
Показания к применению
Препарат «Медиана», отзывы о котором говорят, что он гораздо дешевле аналогов, предназначен для защиты от нежелательной беременности. Является пероральным комбинированным гормональным контрацептивом. При регулярном приеме способен улучшить состояние кожи, волос, снять боли внизу живота, возникающие в критические дни.
«Медиана»: инструкция по применению
Отзывы утверждают, что, прежде чем пить гормональный контрацептив, следует тысячу раз подумать о последствиях, которые он может вызвать. Прежде всего следует учесть побочные эффекты и противопоказания. Если эта информация не оттолкнула от употребления противозачаточных таблеток, то нужно знать, что их следует принимать ежедневно, в одно и то же время, запивая большим количеством воды.
Если дама ранее не пила гормональные контрацептивы, то прием таблеток «Медиана» (отзывы многих женщин говорят об их эффективности) должен начинаться в первые сутки менструального кровотечения.
Переход на «Медиану» с других методов контрацепции
При замене перорального контрацептива, вагинального кольца или трансдермального пластыря употребление драже начинают на следующий день после употребления последней пилюли предыдущего противозачаточного средства. В этой ситуации прием препарата должен быть не позднее недельного перерыва в приеме лекарства. При осуществлении замены вагинального кольца или трансдермального пластыря прием лекарственного средства «Медиана», отзывы врачей о котором в большинстве случаев положительные, должен начинаться не позднее суток после удаления предыдущего контрацептива, а лучше всего в день удаления.
В ситуации перехода с прогестинов (“Мини-пили”, инъекции, имплантаты) или с внутриматочной спирали, женщина начинает принимать гормональный комбинированный препарат в любое удобное для неё время. С инплантанта или внутриматочного контрацептива – в день их удаления, с противозачаточных уколов – со дня введения последней инъекции. В этих случаях на протяжении недели следует использовать дополнительную контрацепцию.
В случае прерывания беременности в I триместре препарат «Медиана» (отзывы женщин говорят о множестве побочных эффектов, возникающих при регулярном приеме контрацептива) начинают пить сразу после выкидыша или аборта. В первые дни применяются дополнительные методы контрацепции.
В послеродовой период или при прерывании беременности во II триместре дама может начать использовать «Медиану» только на 21-28-е сутки. При более позднем приеме препарата возникает необходимость в дополнительных мерах защиты.
Пропущенные таблетки
Опоздание в употреблении драже менее чем на двенадцать часов существенно не снижает котрацептивную способность. В этом случае таблетка должна быть принята, как только женщина о ней вспомнит. В дальнейшем пилюли пьют по уже отработанному графику.
Прием таблеток нельзя прекращать более чем на 7 дней, а полноценное подавление гипоталамо-гипофизарно-яичниковой деятельности происходит после недельного употребления препарата.
Если пропущена таблетка на первой неделе, то её следует выпить как можно быстрее, даже если один прием драже накладывается на другой. К тому же в течение недели необходимо прибегать к дополнительным мерам контрацепции. Если половой акт был до пропущенной таблетки, то существует вероятность оплодотворения.
Чем больше таблеток пропущено по мере приближения к недельном перерыву, тем больше увеличивается шанс на беременность. Несмотря на это, отмечают высокий противозачаточный эффект препарата «Медиана» отзывы.
Инструкция советует при пропущенном приеме таблетки на второй неделе выпить её по возможности, даже если два драже придется принять одновременно. При правильном использовании лекарственного средства необходимость в дополнительных мерах контрацепции отпадает.
Пропущенная таблетка на третьей неделе значительно снижает контрацептивный эффект из-за приближения семидневного перерыва в приеме лекарства. Если дама до этого момента принимала гормональный препарат строго по рекомендуемой схеме, то нет необходимости в дополнительных методах предохранения. Если нет, то на протяжении всей недели следует использовать дополнительную контрацепцию. В этой ситуации следует принять пропущенную пилюлю как можно скорее, а остальные таблетки употребить по уже отработанной схеме. В этом случае делать недельный перерыв не следует, а после приема последнего драже из старой упаковки на следующий день следует выпить таблетку из новой пачки.
Можно выйти из сложившейся ситуации, прекратив прием пилюль из старой упаковки, затем сделав недельный перерыв.
Как отсрочить менструальный цикл
Для того чтобы менструация наступила позже или не наступила в этом месяце совсем, необходимо отказаться от недельного перерыва, и после того, как закончатся таблетки в старой упаковке, на следующий день следует употребить лекарство из новой пачки «Медиана» (таблетки). Инструкция (отзывы некоторых дам указывают на увеличение груди и массы тела во время приема препарата) утверждает, что отсрочить менструальный цикл можно лишь до окончания драже из второй упаковки.
Побочные эффекты
При приеме комбинированного перорального препарата может возникнуть расстройство желудочно-кишечного тракта, в том числе рвота и диарея. Со стороны нервной системы наблюдаются: головная боль, депрессия, снижение либидо и перепады настроения. В редких случаях возникают незначительные кровянистые выделения, набухание и увеличение молочных желез, боли в груди. У некоторых женщин после приема препарата была замечена мигрень, увеличение массы тела. Могут появиться угри, крапивница, скачки артериального давления.
Противопоказания
Препарат «Медиана» (отзывы врачей говорят о его хорошем действии на организм, однако следует учесть и негативноые моменты) не употребляется при тромбозах вен и артерий, нарушении работы клапана сердца, возникновении фибрилляции предсердий и неконтролируемой артериальной гипертензии. Запретом служит хирургическая операция, курение в возрасте после 35 лет, почечная недостаточность. Стоит отказаться от употребления комбинированных пероральных контрацептивов при цереброваскулярных заболеваниях, артериальном тромбозе, сахарном диабете и ярко выраженной дислипопротеинемии. Препарат не принимают, если есть предрасположенность к тромбозам, панкреатит, заболевания печени, почечная недостаточность, гормонозависимые болезни половой системы, кровотечения неясного характера, беременность, чувствительность к препарату и его компонентам.
Не стоит в одно время употреблять препарат «Медиана» и алкоголь. Отзывы утверждают, что после его отмены возникают серьезные проблемы со здоровьем. Это может быть нарушение менструального цикла, боли внизу живота, возникновение опухолей различного характера, ухудшение состояния кожи и волос.
Препарат «Медиана»: отзывы врачей
Принимать утром или вечером контрацептив? Специалисты говорят: не важно, в какое время суток будет вестись прием лекарственного средства, самое главное, чтобы он был в одно и то же время. Врачи отмечают, что препарат имеет низкое содержание гормонов, низкую стоимость по сравнению с аналогами. С их слов, каждое гормональное средство должно подбираться строго индивидуально и только после медицинского обследования.
На всех женщин препарат действует по-разному. Одни принимают этот контрацептив годами и не ощущают дискомфорта. Другие отмечают увеличение груди, сбои менструального цикла, головные боли, депрессию и снижение либидо.
Определенная часть применяввших это средство в отзывах указали, что после приема таблеток улучшилось состояние кожного покрова и волос, не так болезненно проходят критические дни. Многие говорят о негативных последствиях отмены препарата, которые проявляются не сразу, а постепенно. Также долго налаживается естественный менструальный цикл, наблюдаются выделения, боли внизу живота.
Несмотря на различное мнение о препарате «Медиана», отзывы женщин, все как один, утверждают, что он обладает отличным противозачаточным эффектом и прекрасно справляется с поставленной задачей, хотя и сопровождается рядом побочных явлений.
Источник
Мидиана — гормональный препарат в виде таблеток, покрытых оболочкой белого цвета. В состав орального контрацептива входят такие активные вещества, как дроспиренон и этинилэстрадиол. Дополнительными компонентами являются: крахмал кукурузы, повидон, лактозы моногидрат, магния стеарат.
Инструкция по применению Мидианы
Противозачаточные Мидиана следует принимать каждый день в одно и то же время в течение трех недель, соблюдая номерную последовательность на обратной стороне упаковки. Затем необходимо сделать недельный перерыв. В этот период должна начаться менструация, которая может продолжаться вплоть до приема таблетки из новой партии. Если ранее контрацептивные препараты не применялись, то пить таблетку нужно в первый день месячных. На протяжении семи дней рекомендуется предохраняться.
В том случае если была пропущена одна таблетка, то на протяжении 12 часов контрацептивный эффект не спадает. Препарат следует сразу принять как только женщина вспомнила о пропуске. Далее, соблюдать обычный режим.
В случае перехода с другого типа орального средства или снятии вагинального кольца таблетки Midiana начинают пить на следующий день после приема последней предыдущей пилюли либо в день удаления контрацептивного средства.
Дозировка таблеток
В первом триместре в случае прерывания беременности прием противозачаточных начинают как можно раньше. Использование дополнительных барьерных средств не требуется.
Если прерывание беременности пришлось на второй семестр или сразу после родов прием препарата следует начинать на 21—28 день. В случае когда женщина хочет отсрочить наступление менструации, то семидневный перерыв делать не нужно. Прием таблетки из новой упаковки начинают сразу на следующий день после окончания предыдущей партии. Месячные наступят после употребления второй упаковки. В этот период возможны выделения мажущего типа. Менструальный цикл возобновится в семидневный перерыв после окончания приема второй партии.
Полное всасывание препарата в кровь происходит по истечении четырех часов. В случае возникновения рвоты необходимо принять таблетку.
Нельзя самостоятельно без обследования у специалиста принимать оральный препарат. Один раз в полгода рекомендуется проходить плановый осмотр у гинеколога. Мидиана не защищает от болезней, которые могут передастся половым путем, в инструкции по применению таблеток медианы производитель настоятельно не рекомендует смешивать препарат с алкоголем. Обратить внимание стоит на список разрешенных лекарств, которые можно совмещать с приемом Мидианы.
Фармакодинамика препарата
Действие Мидианы направлено на подавление, торможение процесса овуляции и характерные специфические изменения эндометрия. Практика показывает что регулярное применение комбинированных контрацептивов снижает риск развития раковой опухоли яичников и эндометрия.
Показания к использованию
Медиана применяется в целях контрацептивного способа.
Противопоказания к применению
Нельзя принимать Мидиану тем женщинам, у которых присутствуют такие проблемы, как:
- Нарушения в работе сердечного клапана.
- Не рекомендуется употреблять при тромбозе вен, артерий.
-
Артериальная гипертензия. - Почечная недостаточность.
- Перенесенная хирургическая операция.
- Не рекомендуется курящим женщинам, достигшим возраста 35 лет и старше.
- Сахарный диабет.
- Болезни печени.
- Панкреатит.
- Беременность.
- Индивидуальная непереносимость активного вещества.
- Нарушения работы половой системы и т. д.
Побочные эффекты
Во время приема Мидианы могут возникнуть:
- сбои в работе ЖКТ, рвота, понос;
- проблемы с нервной системой;
- мигрень;
- резкая смена настроения;
- депрессивное состояние;
- снижается либидо.
А также может появиться боль в молочных железах, их набухание и увеличение. Некоторые женщины во время употребления препарата набирают избыточную массу тела. В редких случаях появляется на коже угревая сыпь, крапивница, нестабильное артериальное давление.
Отзывы специалистов и пациентов
Мидиану следует принимать в одно и то же время каждый день. Большой разницы нет, в какое время суток был произведен первый прием средства, главное условие — соблюдение временного интервала. Один из главных плюсов таблеток — низкая дозировка гормонов и невысокая стоимость на рынке, в отличие от известных аналогов. Мидиана по-разному сказывается на здоровье и самочувствие женщин. Одни могут пожаловаться на мигрень, отсутствие менструального цикла, а другие пациентки, вообще, не чувствовать какой-либо дискомфорт от приема таблеток.
На слух термин Мидиана сильно напоминает географический меридиан, только носит медицинский характер.
Большинство женщин сходятся в том, что препарат является эффективным барьерным средством и прекрасно справляется с поставленной задачей. Многие заметили улучшение состояния кожи, ногтей и волос. А также уменьшилась боль в нижней части живота. В любом случае степень переносимости препарата сугубо индивидуальна у каждой женщины.
К низкодозированным по уровню гормонов оральным контрацептивам, помимо Мидианы, относят противозачаточные таблетки Белара, Джес. Они подходят для женщин, у которых нет явных противопоказаний по состоянию здоровья и служат надежным средством, чтобы не забеременеть.
Принимала Мидиану несколько лет и не разочаровалась в ней. Устраивает цена и не доставляет проблем. В данный момент прекратила употреблять, так как готовлюсь к беременности.
Анна
Успешно принимаю Мидиану уже год. Не обнаружила недостатков, а, наоборот: боли исчезли, месячные начинаются строго по времени, ноги не отекают. Таблетки назначил мне лечащий врач. Принимаю по одной пилюле в день. Мидиана очень мне нравится.
Наташка
А мне врач порекомендовал, как хорошее средство от прыщей и снимает боли внизу живота во время пмс. Мне помогло, пользуюсь уже четыре года примерно.
Варя
Источник
Привет!
Сегодня мы рассмотрим часть треугольника, которая не раз поможет тебе при решении многих задач, — медиану.
Эта приятная, лёгкая и полезная теория!
Поехали!
НАЧАЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ
Определение медианы
Это очень просто!
Возьми треугольник:
Отметь на какой-нибудь его стороне середину ( displaystyle M).
И соедини с противоположной вершиной!
Получившаяся линия ( displaystyle BM) и есть медиана.
Медиана –линия, проведённая из вершины треугольника к середине противоположной стороны.
Свойства медианы
Какие же хорошие свойства есть у медианы?
1) Вот представим, что треугольник ( displaystyle ABC) – прямоугольный. Бывают же такие, верно?
Тогда медиана равна половине гипотенузы!
Почему??? При чём тут прямой угол?
Давай смотреть внимательно. Только не на треугольник, а на … прямоугольник. Зачем, спросишь?
А вот ты ходишь по Земле – ты видишь, что она круглая? Нет, конечно, для этого на Землю нужно смотреть из космоса. Вот и мы посмотрим на наш прямоугольный треугольник «из космоса».
Итак, рассмотрим прямоугольник ( displaystyle ABCD).
Ты заметил, что наш треугольник ( displaystyle ABC) – ровно половина этого прямоугольника?
Проведём диагональ ( displaystyle BD):
Помнишь ли ты, что диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам? (Если не помнишь, загляни в тему «Параллелограмм, прямоугольник, ромб…»)
Но одна из диагоналей – ( displaystyle AC) – наша гипотенуза! Значит, точка пересечения диагоналей – середина гипотенузы ( displaystyle Delta ABC). Она называлась у нас ( displaystyle M).
Значит, половина второй диагонали – наша медиана ( displaystyle BM). Диагонали равны, их половинки, конечно же, тоже. Вот и получим ( displaystyle BM=MA=MC)
Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
Более того, так бывает только в прямоугольном треугольнике!
Если медиана равна половине стороны, то треугольник прямоугольный, и эта медиана проведена к гипотенузе.
Доказывать это утверждение мы не будем, а чтобы в него поверить, подумай сам: разве бывает какой-нибудь другой параллелограмм с равными диагоналями, кроме прямоугольника? Нет, конечно! Ну вот, значит, и медиана может равняться половине стороны только в прямоугольном треугольнике.
Давай посмотрим, как это свойство помогает решать задачи.
Вот, задача:
В ( displaystyle Delta ABC) стороны ( displaystyle AC=5); ( displaystyle BC=12). Из вершины ( displaystyle C) проведена медиана ( displaystyle CN). Найти ( displaystyle AB), если ( displaystyle AB=2CN).
Рисуем:
Сразу вспоминаем, это если ( displaystyle CN=frac{AB}{2}), то ( displaystyle angle ACB=90{}^circ )!
Ура! Можно применить теорему Пифагора! Видишь, как здорово? Если бы мы не знали, что медиана равна половине стороны только в прямоугольном треугольнике, мы никак не могли бы решить эту задачу. А теперь можем!
Применяем теорему Пифагора:
( A{{B}^{2}}=A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}})
( A{{B}^{2}}={{5}^{2}}+{{12}^{2}}=169)
( AB=13)
Вот и ответ!
2) А теперь пусть у нас будет не одна, а целых три медианы! Как же они себя ведут?
Запомни очень важный факт:
Три медианы в треугольнике (любом!) пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении ( 2:1), считая от вершины.
Сложно? Смотри на рисунок:
Медианы ( displaystyle AM), ( displaystyle BN) и ( displaystyle CK) пересекаются в одной точке.
И… ( доказываем это в следующем уровне теории, а пока запомни!):
- ( displaystyle AO) – вдвое больше, чем ( displaystyle OM);
- ( displaystyle BO) – вдвое больше, чем ( displaystyle ON);
- ( displaystyle CO) – вдвое больше, чем ( displaystyle OK).
Не устал ещё? На следующий пример сил хватит? Сейчас мы применим всё, о чём говорили!
Задача:
В треугольнике ( displaystyle ABC) проведены медианы ( displaystyle BM) и ( displaystyle AK), которые пересекаются в точке ( displaystyle O). Найти ( displaystyle BO), если ( displaystyle AB=3;text{ }BC=4,text{ }angle B=90{}^circ .)
Решаем:
Решение:
( displaystyle angle B=90{}^circ ) – треугольник прямоугольный!
Значит, ( BM=frac{AC}{2}).
(Применили то, что медиана, проведённая к гипотенузе равна половине гипотенузы).
Найдём ( displaystyle AC) по теореме Пифагора:
( A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=9+16=25)
( AC=5)
Значит, ( BM=frac{AC}{2}=frac{5}{2}).
А теперь применим знания про точку пересечения медиан.
Давай обозначим ( displaystyle OM=x). Отрезок ( BO=2OM=2x), а ( BM=3x). Если не все понятно – посмотри на рисунок.
Мы уже нашли, что ( BM=frac{5}{2}).
Значит, ( 3x=frac{5}{2}); ( x=frac{5}{6}).
В задаче нас спрашивают об отрезке ( displaystyle BO).
В наших обозначениях ( BO=2x=frac{5}{6}cdot 2).
Значит, ( BO=frac{5}{3}).
Ответ: ( BO=frac{5}{3}).
Понравилось? Старайся теперь сам применять знания про медиану!
СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ
Определение медианы
Медиана – линия, проведенная из вершины треугольника к середине противоположной стороны.
Посмотри на рисунок. Линия ( displaystyle BM) – медиана.
Итак,
Медиана делит сторону пополам.
И все? А может, она ещё что-нибудь делит пополам? Представь себе, что это так!
Теорема о площади
Медиана делит площадь пополам.
Почему? А давай вспомним самую простую форму площади треугольника.
( S=frac{1}{2}a~cdot h)
И применим эту формулу аж два раза!
Посмотри, медиана ( displaystyle BM) разделила ( displaystyle triangle ABC) на два треугольника: ( displaystyle triangle ABM) и ( displaystyle triangle BMC). Но! Высота-то у них одна и та же – ( displaystyle BH)! Только в ( displaystyle triangle ABM) эта высота ( displaystyle BH) опускается на сторону ( displaystyle AM), а в ( displaystyle triangle BMC) – на продолжение стороны ( displaystyle CM). Удивительно, но вот бывает и так: треугольники разные, а высота – одна. И вот, теперь-то и применим два раза формулу ( S=frac{1}{2}a~cdot h).
1) B ( displaystyle triangle ABM):
“( displaystyle a)” – это ( displaystyle AM) | ( displaystyle Rightarrow {{S}_{triangle ABM}}=frac{1}{2}~AM~cdot BH) |
2) B ( displaystyle triangle BMC):
“( displaystyle a)” – это ( displaystyle CM) | ( displaystyle Rightarrow {{S}_{triangle BMC}}=frac{1}{2}~CM~cdot BH) |
Запишем ещё раз:
( displaystyle {{S}_{triangle ABM}}=frac{1}{2}~AM~cdot BH); ( displaystyle {{S}_{triangle BMC}}=frac{1}{2}~CM~cdot BH)
Но ( displaystyle AM=CM)! (Посмотри на рисунок или вспомни, что ( displaystyle BM) – медиана).
Значит, ( displaystyle {{S}_{triangle ABM~}}={{S}_{triangle BMC~}}) – площадь ( displaystyle triangle ABC) разделилась на две равные части. Ура! Доказали теорему. И получилось совсем несложно – всего-то одна формула площади.
Три медианы треугольника
Теорема.
Три медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении ( displaystyle 2:1 ), считая от вершины.
Что бы это такое значило? Посмотри на рисунок. На самом деле утверждений в этой теореме целых два. Ты это заметил?
Первое утверждение: медианы пересекаются в одной точке.
Второе утверждение: точкой пересечения медианы делятся в отношении ( displaystyle 2:1 ), считая от вершины.
Давай попробуем разгадать секрет этой теоремы:
Этот контент доступен после регистрации
Вы также получите доступ к 15 статьям YouClever без ограничений, видеоурокам и другим бесплатным материалам по тарифу “Репетитор”.
Сначала проведем не все три, а только две медианы. Они-то уж точно пересекутся, правда? Обозначим точку их пресечения буквой ( displaystyle E).
Соединим точки ( displaystyle N) и ( displaystyle K). Что получилось?
Конечно, ( displaystyle NK) – средняя линяя ( displaystyle triangle ABC). Ты помнишь, что это значит?
1
( displaystyle NK) параллельна ( displaystyle AC);
2
( displaystyle NK=frac{AC}{2}).
А теперь проведем ещё одну среднюю линию: отметим середину ( displaystyle AE) – поставим точку ( displaystyle F), отметим середину ( displaystyle EC) – поставим точку ( displaystyle G).
Теперь ( displaystyle FG) – средняя линия ( displaystyle triangle AEC). То есть:
1
( displaystyle FG) параллельна ( displaystyle AC);
2
( displaystyle FG=frac{AC}{2}).
Заметил совпадения? И ( displaystyle NK) , и ( displaystyle FG) – параллельны ( displaystyle AC). И ( displaystyle NK=frac{AC}{2}), и ( displaystyle FG=frac{AC}{2}).
Что из этого следует?
- ( displaystyle NK) параллельна ( displaystyle FG);
- ( displaystyle NK=FG)
Посмотри теперь на четырехугольник ( displaystyle NKGF). У какого четырехугольника противоположные стороны (( displaystyle NK) и ( displaystyle FG)) параллельны и равны?
Конечно же, только у параллелограмма!
Значит, ( displaystyle NKGF) – параллелограмм. Ну и что? А давай вспомним свойства параллелограмма. Например, что тебе известно про диагонали параллелограмма? Правильно, они делятся точкой пересечения пополам.
Снова смотрим на рисунок.
Получилось, что
- ( displaystyle AF=FE) (мы так выбирали точку ( displaystyle F))
- ( displaystyle FE=EK) (из-за того, что ( displaystyle NKGF) – параллелограмм)
То есть ( displaystyle AF=FE=EK) – медиана ( displaystyle AK) разделена точками ( displaystyle F) и ( displaystyle E) на три равные части. И точно так же ( displaystyle CG=GE=EN).
Значит, точкой ( displaystyle E) обе медианы разделились именно в отношении ( displaystyle 2:1), то есть ( displaystyle AE=2EK) и ( displaystyle CE=2NE).
Что же будет происходить с третьей медианой? Давай вернемся в начало. О, ужас?! Нет, сейчас будет все гораздо короче. Давай выбросим медиану ( displaystyle CN) и проведем медианы ( displaystyle AK) и ( displaystyle BM).
А теперь представим, что мы провели точно такие же рассуждения, как для медиан ( displaystyle AK) и ( displaystyle CN). Что тогда?
Получится, что медиана ( displaystyle BM) разделит медиану ( displaystyle AK) абсолютно точно так же: в отношении ( displaystyle 2:1), считая от точки ( displaystyle A).
Но сколько же может быть точек на отрезке ( displaystyle AK), которые делят его в отношении ( displaystyle 2:1), считая от точки ( displaystyle A)?
Конечно же, только одна! И мы её уже видели – это точка ( displaystyle E).
Что же получилось в итоге?
Медиана ( displaystyle BM) точно прошла через ( displaystyle E)! Все три медианы через неё прошли. И все разделились в отношении ( displaystyle 2:1), считая от вершины.
Вот и разгадали (доказали) теорему. Разгадкой оказался параллелограмм, сидящий внутри треугольника.
Формула длины медианы
Как же найти длину медианы, если известны стороны? А ты уверен, что тебе это нужно? Откроем страшную тайну: эта формула не очень полезная. Но всё-таки мы её напишем, а доказывать не будем.
Итак, ( displaystyle {{m}^{2}}=frac{1}{4}~left( 2{{a}^{2}}+2{{b}^{2}}-{{c}^{2}} right))
Медиана в прямоугольном треугольнике
Чтобы получить полный доступ к этой и другим статьям учебника YouClever, Вам необходимо оплатить курс.
На курсе Вы научитесь решать любые задачи так, чтобы получить
90+ баллов на ЕГЭ
Теорема.
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
Как бы понять, отчего так выходит?
Давай смотреть внимательно. Только не на треугольник, а на прямоугольник.
Итак, рассмотрим прямоугольник ( displaystyle ABCD).
Ты заметил, что наш треугольник ( displaystyle ABC) – ровно половина этого прямоугольника?
Проведём диагональ ( displaystyle BD)
Помнишь ли ты, что диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам? (Если не помнишь, загляни в тему «Параллелограмм, прямоугольник, …»)
Но одна из диагоналей – ( displaystyle AC) – наша гипотенуза! Значит, точка пересечения диагоналей – середина гипотенузы ( displaystyle Delta ABC). Она называлась у нас ( displaystyle M).
Значит, половина второй диагонали – наша медиана ( displaystyle BM). Диагонали равны, их половинки, конечно же, тоже. Вот и получим ( displaystyle BM=MA=MC)
Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
Более того, так бывает только в прямоугольном треугольнике!
Если медиана равна половине стороны, то треугольник прямоугольный, и эта медиана проведена к гипотенузе.
Доказывать это утверждение мы не будем, а чтобы в него поверить подумай сам: разве бывает какой – нибудь другой параллелограмм с равными диагоналями, кроме прямоугольника? Нет, конечно! Ну вот, значит, и медиана может равняться половине стороны только в прямоугольном треугольнике. Давай посмотрим, как это свойство помогает решать задачи.
Вот, задача:
В ( displaystyle triangle ABC) стороны ( displaystyle AC=5); ( displaystyle BC=12). Из вершины ( displaystyle C) проведена медиана ( displaystyle CN). Найти ( displaystyle AB), если ( displaystyle AB=2CN).
Рисуем:
Сразу вспоминаем: если ( displaystyle CN=frac{AB}{2}), то ( displaystyle angle ACB=90{}^circ )!
Ура! Можно применить теорему Пифагора! Видишь, как здорово? Если бы мы не знали, что медиана равна половине стороны только в прямоугольном треугольнике, мы никак не могли бы решить эту задачу. А теперь можем!
Применяем теорему Пифагора:
( A{{B}^{2}}=A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}})
( A{{B}^{2}}={{5}^{2}}+{{12}^{2}}=169)
( AB=13)
Вот и ответ!
КОРОТКО О ГЛАВНОМ
1. Медиана делит сторону пополам.
Медиана — линия, проведенная из вершины треугольника к середине противоположной стороны.
2. Теорема: медиана делит площадь пополам
( displaystyle {{S}_{Delta ABM}}=frac{1}{2}~AMcdot BH;)( displaystyle {{S}_{Delta BMC}}=frac{1}{2}~CMcdot BH)( displaystyle {{S}_{Delta ABM}}=frac{1}{2}~AMcdot BH;)( displaystyle {{S}_{Delta BMC}}=frac{1}{2}~CMcdot BH)