Каким общим свойством обладают все эти числа
Ниже приведены характеристики чисел с примерами, которые рассматривает сайт aboutnumber.ru
Сумма цифр
Сумма цифр, из которых состоит число.
62316 → 6 + 2 + 3 + 1 = 18
Произведение цифр
Произведение цифр, из которых состоит число.
872 → 8 * 7 * 2 = 112
Количество цифр в числе
Отображение количества цифр в числе (если их больше 4-х). Это удобно, так как не всегда можно на глаз определить
порядок числа.
57348920572348 → 14
Все делители числа
Полный список делителей, на которые делится число без остатка.
2612 → 1, 2, 4, 653, 1306, 2612
Наибольший делитель из ряда степеней двойки
Ряд степеней двойки — это ряд вида 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 и т.д.
Эти числа являются основными числами в бинарной математике (в двоичной записи), так как ими можно охарактеризовать
объем
информации.
832 → 64
Количество делителей
Суммарное число делителей.
3638143886 → всего 32 делителя
Сумма делителей
Сумма всех делителей числа.
77432243032 → сумма делителей 145185455700
Простое число
Проверка на простое число. Простое число — это число, которое делится без остатка только на единицу и само себя.
Таким образом у простого числа может быть всего два делителя.
677 → 1 * 677
Полупростое число
Проверка на полупростое число. Полупростое число — число, которое можно представить в виде произведения двух простых чисел.
У полупростого числа два делителя — оба простые числа.
898 → 2 * 449
Обратное число
Два числа называются обратными если их произведение равно единице. Таким образом обратным к заданному числу N всегда
будет 1/N.
125 → 0.008
Проверка: 0.008 * 125 = 1
Факторизация
Факторизация числа — представление числа в виде произведения простых чисел.
220683351 → 3 * 7 * 953 * 11027
Двоичный вид
Двоичное, оно же бинарное представление числа. Это запись числа в системе счисления с основанием два.
72412810 → 101100001100101000002
Троичный вид
Троичное представление числа. Это запись числа в системе счисления с основанием три.
990418010 → 2001220112221113
Восьмеричный вид
Восьмеричное представление числа. Это запись числа в системе счисления с основанием восемь.
9788143604410 → 13312140276148
Шестнадцатеричный вид (HEX)
Шестнадцатеричное представление числа. Часто его пишут английскими буквами «HEX». Это запись числа в системе
счисления с основанием шестнадцать.
12444510 → 1E61D16
Перевод из байтов
Конвертация из байтов в килобайты, мегабайты, гигабайты и терабайты.
29141537 (байт) → 27 мегабайтов 810 килобайтов 545 байтов
Цвет
В случаем, если число меньше чем 16777216, то его можно представить в виде цвета. Шестнадцать миллионов цветов,
которые можно
закодировать стандартной цветовой схемой компьютера.
8293836 →
RGB(126, 141, 204) или #7E8DCC
Наибольшая цифра в числе (возможное основание)
Наибольшая цифра, встречающаяся в числе. В скобках указана система счисления, с помощью которой, возможно, записано
это число.
347524172 → 7 (8, восьмеричный вид)
Перевод двоичной/троичной/восьмеричной записи в десятичную
Число, записанное с помощью единиц и нолей — имеет бинарный вид, таким образом его можно перевести в
десятичную систему счисления.
Число, записанное с помощью единиц, нолей и двоек — имеет троичный вид.
Если с помощью цифр до семи (включая) — восьмеричный вид числа.
111010010010112 → 1492310
120201001200213 → 278227610
745312768 → 1590547010
Число Фибоначчи
Проверка на число Фибоначчи. Числа Фибоначчи — это последовательно чисел, в которых каждый последующий элемент равен
сумме двух предыдущих.
Ряд Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 и т.д.
Позиция в ряду Фиббоначчи
Характеризует порядковый номер числа в ряду Фибоначчи.
21 → 8-е число в ряду Фибоначчи
Нумерологическое значение
Нумерологическое значение вычисляется путем последовательного сложения всех цифр числа до тех пор, пока не
не получится цифра от 0 до 9. В нумерологии каждой цифре соответствует свой характер.
8372890 → 8 + 3 + 7 + 2 + 8 + 9 + 0 = 37 → 3 + 7 = 10 → 1 + 0 = 1
мужество, логика, независимость, самостоятельность, индивидуализм, смелость, решительность, изобретательность
Синус числа
Расчет тригонометрической функции синуса числа в радианах.
Sin(18228730686) = -0.20084127807633853
Косинус числа
Расчет тригонометрической функции косинуса числа в радианах.
Cos(792834113) = 0.6573990013186783
Тангенс числа
Расчет тригонометрической функции тангенса числа в радианах. Чтобы получить котангенс числа, надо единицу поделить на
величину тангенса.
Tan(651946045) = 2.5709703278560982
Натуральный логарифм
Это логарифм числа по основанию константы e ≅ 2,718281828459.
Ln(7788338399) = 22.77589337484777
Десятичный логарифм
Это логарифм числа по основания десять.
LOG(1010432) = 6.004507091707365
Квадратный корень
Квадратный корень из введенного числа.
8512326 → 2917.589073190397
Кубический корень
Кубический корень из введенного числа.
5834788 → 180.02867855810877
Квадрат числа
Число, возведенное в квадрат, то есть умноженное само на себя.
31203^2 = 973627209
Перевод из секунд
Конвертация числа секунд в дни, часы, минуты и секунды.
1805506 (секунд) → 2 недели 6 дней 21 час 31 минута 46 секунд
Дата по UNIX-времени
UNIX-время или UNIX-дата — количество секунд, прошедших с полуночи 1 января 1970 года (по UTC).
Таким образом введенное число можно преобразовать в дату.
5265079917115 → Sun, 04 Nov 2136 10:11:57 GMT
Римская запись
Римская запись числа, в том случае, если оно меньше чем максимальное для римской записи 3999.
2014 → MMXIV
Индо-арабское написание
Запись числа с помощью индо-арабских цифр. Они используются в арабских странах Азии и в Египте.
24579540882896 → ٢٤٥٧٩٥٤٠٨٨٢٨٩٦
Азбука морзе
Число, закодированное с помощью азбуки морзе, каждый символ которой представляется в виде последовательсти
коротких (точка) и длинных (тире) сигналов.
7282077 → –… ..— —.. ..— —– –… –…
MD5
Хэш-сумма числа, рассчитанная по алгоритму MD5.
4706204202547 → db2766a5747fd3f8c8c77a1ddd2e24d0
SHA1
Хэш-сумма числа, рассчитанная по алгоритму SHA-1.
345297 → 3855120d2f9d556544bbd24746d0877b79a023df
Base64
Представление числа в системе Base64, то есть в системе счисления с основанием 64.
78868 → SmF2YVNjcmlwdA==
QR-код числа
Двумерный штрих-код-картинка. В ней зашифровано введенное число.
969393779 →
Источник
Натуральные числа и их свойства
Для счёта предметов в жизни используют натуральные числа. В записи любого натурального числа используются цифры $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$
Последовательность натуральных чисел, каждое следующее число в котором на $1$ больше предыдущего, образует натуральный ряд, который начинается с единицы (т.к. единица- самое маленькое натуральное число) и не имеет наибольшего значения, т.е. бесконечен.
Нуль не относят к натуральным числам.
Свойства отношения следования
Все свойства натуральных чисел и операций над ними следуют из четырех свойств отношений следования, которые были сформулированы в $1891$ г. Д.Пеано:
Единица- натуральное число, которое не следует ни за каким натуральным числом.
За каждым натуральным числом следует одно и только одно число
Каждое натуральное число, отличное от $1$, следует за одним и только одним натуральным числом
Подмножество натуральных чисел, содержащее число $1$, а вместе с каждым числом и следующее за ним число, содержит все натуральные числа.
Готовые работы на аналогичную тему
Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Если запись натурального числа состоит из одной цифры его называют однозначным (например, $2,6.9$ и т.д.), если запись состоит из двух цифр-двузначным(например,$12,18,45$) и т.д. по аналогии. Двузначные, трехзначные, четырехзначные и т.д. числа называют в математике многозначными.
Свойство сложения натуральных чисел
Переместительное свойство: $a+b=b+a$
Сумма не изменяется при перестановке слагаемых
Сочетательное свойство: $a+ (b+c) =(a+b) +c$
Чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом, к полученной сумме- второе слагаемое
От прибавления нуля число не измениться и если прибавить к нулю какое- нибудь число, то получится прибавленное число.
Свойства вычитания
Свойство вычитания суммы из числа $a-(b+c) =a-b-c$ если $b+c ≤ a$
Для того, чтобы вычесть сумму из числа, можно сначала вычесть из этого числа первое слагаемое, а затем из полученной разности- второе слагаемое
Свойство вычитания числа из суммы $(a+b) -c=a+(b-c)$, если $c ≤ b$
Чтобы из суммы вычесть число, можно вычесть его из одного слагаемого, а к полученной разности прибавить другое слагаемое
Если из числа вычесть нуль, то число не изменится
Если из числа вычесть его само, то получится нуль
Свойства умножения
Переместительное $acdot b=bcdot a$
Произведение двух чисел не изменяется при перестановке множителей
Сочетательное $acdot (bcdot c)=(acdot b)cdot c$
Чтобы умножить число на произведение двух чисел,можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель
При умножении на единицу произведение не изменяется $mcdot 1=m$
При умножении на нуль произведение равно нулю
Когда в записи произведения нет скобок, умножение выполняют по порядку слева направо
Свойства умножения относительно сложения и вычитания
Распределительное свойство умножения относительно сложения
$(a+b)cdot c=ac+bc$
Для того чтобы умножить сумму на число,можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения
Например, $5(x+y)=5x+5y$
Распределительное свойство умножение относительно вычитания
$(a-b)cdot c=ac-bc$
Для того,чтобы умножить разность на число,множно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе
Например, $5(x-y)=5x-5y$
Сравнение натуральных чисел
Для любых натуральных чисел $a$ и $b$ может выполняться только одно из трех соотношений $a=b$, $a
Меньшим считается число, которое в натуральном ряду появляется раньше, а большим, которое появляется позже. Нуль меньше любого натурального числа.
если $a
Пример 1
Сравнить числа $a$ и $555$, если известно, что существует некоторое число $b$, причем выполняются соотношения: $a
Решение: На основании указанного свойства ,т.к. по условию $a
в любом подмножестве натуральных чисел, содержащем хотя бы одно число, есть наименьшее число
Подмножеством в математике называют часть множества. Говорят, что множество является подмножеством другого, если каждый элемент подмножества является одновременно и элементом большего множества
если $a
Если $c
Часто для сравнения чисел находят их разность и сравнивают ее с нулем. Если разность больше $0$, но первое число больше второго, если разность меньше $0$, то первое число меньше второго.
Округление натуральных чисел
Когда полная точность не нужна, или не возможна ,числа округляют,т.е заменяют их близкими числами с нулями на конце.
Натуральные числа округляют до десятков, сотен,тысяч и т.д
При округлеии числа до десятков его заменяют ближайшим числом,состоящим из целых десятков; у такого числа в разряде единиц стоит цифра $0$
При округлеии числа до сотен его заменяют ближайшим числом,состоящим из целых сотен; у такого числа в разряде десятков и единиц должна стоять цифра $0$. И т.д
Числа,до которых округляют данное называют приближенным значением числа с точностью до указанных разрядов.Например если округлять число $564$ до десятков то получим, что округлить его можно с недостатком и получить $560$, или с избытком и получить $570$.
Правило округления натуральных чисел
Если справа от разряда, до которого округляют число, стоит цифра $5$ или цифра,большая $5$, то к цифре этого разряда прибавляют $1$; в противном случае эту цифру оставляют без изменения
Все цифры, расположенные правее разряда, до которого округляют число ,заменяют нулями
Источник
Тест можно решать до 23:00 11 сентября!
1. Интерфейс теста
В правом верхнем углу идёт таймер. На тест отводится 45 минут.
Чуть ниже расположена кнопка «Сдать на проверку». Не нажимайте на неё, если не сделали все задания.
Внизу расположены кнопки «Ответить» и « Далее».
Задачи можно решать в произвольном порядке. Если вы нажали на кнопку «Ответить», система запоминает ваше решение и более вы не сможете его редактировать.
Нажать кнопку «Ответить» надо, чтобы система запомнила решение.
Пройдёмся по заданиям.
1. Первое задание на логику. Вам даются факты, из которых надо “выстроить пазл”. Задание не сложное, разбирать не буду.
2. Во втором задании даются образцы связей пар слов:
Цветок — Ромашка. (А) // Уточнение
Яблоко — Груша. (Б) // Один тип, разные представители
Шофёр — Женщина. (В) // Профессия – пол
Белый — Чёрный. (Г) // Антонимы
Капуста — Комета. (Д) // Начинаются и заканчиваются на одну букву
Будильник — Подъём. (Е) // Причина-следствие
Надо определить каким образцам соответствуют пары:
Млекопитающее — Дельфин. (1)
Фильм — Комедия. (2)
Борщ — Сытость. (3)
Тигр — Лев. (4)
В ответе указать ЗАГЛАВНЫЕ буквы.
Очевидно: ААЕБ
3. Даны слова на некотором искусственном языке и их перевод на русский язык:
garm vartamaan — тёплое течение.
dhruveey vrtt — полярный круг.
vartamaan beetaneka — течение времени.
dhruveey raat — полярная ночь.
Напишите на этом языке словосочетание «тёплая ночь». Все буквы в ответе должны быть строчными, пробел между словами один.
Решение. Из строчек 1 и 3 ясно, что слово
течение – это vartamaan. Значит слово garm означает тёплое.
garm vartamaan — тёплое течение.
vartamaan beetaneka — течение времени.
Из строчек 2 и 4 ясно, что dhruveey – это полярный, а raat – это ночь.
В сложный версиях задания 3 у женского и мужского рода могут различаться окончания! В данном задании, различия нет.
Ответ: garm raat
4. Перед вами графическое уравнение. Числа — это суммы по столбцам и строкам. Решите графическое уравнение. В ответе укажите число.
Решение. Под картинками подразумеваются переменные, которые сложенны как по строкам, так и по столбцам. Результат сложения — числа. В большинстве случаев задание решается легко — вертикальные и горизонтальные наборы картинок часто совпадают. В нашем случае средний столбец (по вертикали) имеет такие же картинки. Т.е. ответ 11.
Если одинакового набора картинок нет, то надо будет решать все уравнения, заменив картинки на буквы (x, и т.п.)
5. Пятое задание. Даётся утверждение (задача) и два условия. Надо логически понять, подходят эти условия или нет.
В данном случае в задаче вопрос: «сколько заработала Валя? »
Ответа в условиях на вопрос нет.
Правильный вариант ответа: «Недостаточно ни первого условия, ни второго, ни обоих одновременно»
6. Маша посчитала соотношение числа рубашек к числу брюк в мамином шкафу, и у неё вышло 3:2. Для папиного шкафа у Маши вышло соотношение 5:4. Если всего рубашек в обоих шкафах висит 24, какое наименьшее общее число брюк может там висеть?
Решение. Обозначим рубашки буквой Р, а брюки буквой Б.
Мы знаем, что рубашки и брюки не могут быть половичатыми и отрицательными, т.е. Рм, Рп, Бм, Бп — натуральные числа.
Всего рубашек 24, тогда запишем уравнение:
Рм + Рп = 24. Выразим Рм и Рп через пропорции в уравнении:
Надо подобрать такие Бм и Бп, чтобы:
выполнялось уравнение;
Рм = (3/2)Бм и Рп = (5/4)Бп были целыми;
общее число брюк было минимальным.
Чтобы
Рм было целым, Бм должно делиться на 2 без остатка (2, 4, 6, 8,…)
Чтобы Рп было целым, Бп должно делиться на 4 без остатка, (4, 8, 12, …)
Чтобы
общее число брюк было минимальным, сравним обратные пропорции:
При равных знаменателях (когда рубашек поровну), у мамы меньше брюк. Значит, чтобы всего брюк было меньше, надо, чтобы “вклад” мамы был сильнее “вклада” папы. Поэтому, подбирая Бм и Бп, мы постараемся минимизировать Бп.
Таким образом, Бм = 6, Бп = 12.
Наименьшее общее число брюк = 6+12 = 18.
7.Петя разработал свою социальную сеть. В ней тут же зарегистрировались все его одноклассники. Через некоторое время оказалось, что каждый его одноклассник добавил в друзья всех прочих одноклассников и что все пользователи Петиной сети — только его одноклассники и он сам. Сколько человек учится в классе Пети, если суммарное число друзей у всех пользователей, включая Петю, равно 600?
Идея. Допустим, в классе 20 человек. Каждый из 20 добавил остальных одноклассников в друзья, т.е. каждый добавил по 20-1 = 19 человек. Тогда общее число пользователей: 20*19 = 380.
Общая формула для решения шестого задания:
x*(x-1) = число пользователей,
где x — количество человек в классе.
Решение.
x*(x-1) = 600.
x*(x-1) приблизительно равно x*x.
25 в квадрате равно 625.
25*24 = 600. Значит в классе у Пети 25 человек.
Ответ: 25.
8. Числа 143 и 621 имеют одинаковое произведение цифр, равное 12. Сколько ещё трёхзначных чисел обладают таким же свойством?
Решение. Нам дано 2 набора цифр: 1, 4, 3 и 6, 2, 1.
Число перестановок трёх элементов равно 6.
Т.е. из цифр 1, 4, 3 можно получить 6 чисел: 143, 134, 314 и т.д. Всего шесть. Также шесть чисел можно получить из набора 6, 2, 1. Итого двенадцать чисел.
Можно ли число 12 получить другим набором цифр? Да, можно.
Разложим на простые множители число 12:
12 = 2*2*3. Такой набора цифр не было. Здесь две цифры одинаковые, число перестановок не подходит. Посчитаем сами: 223, 232, 322 — три числа.
Итого пятнадцать чисел (с учётом 143 и 621) имеют одинаковое произведение цифр, равное 12.
Без учёта 143 и 621 получаем тринадцать чисел.
Ответ: 13.
9. Утром первого февраля во дворе у Васи стояла 23 заснеженных машины. Каждый день, включая 1 февраля, не менее четверти заснеженных машин очищали от снега. Ровно на следующий день после того, как была очищена от снега последняя машина, пошёл снегопад, и до этого в феврале осадков не было. Каким может быть самое позднее число, когда это могло случиться?
Ответ дайте в формате ДД.ММ (например, 1 января — 01.01).
Решение. Каждый день, начиная с первого февраля, не менее четверти
грязных машин очищали от снега.
Второго февраля грязных машин 23 – 6 = 17. И так, каждый день, грязных машин становилось меньше.
9 февраля была очищена последняя машина. На следующий день пошёл снегопад. Значит ответ 10 февраля.
Ответ: 10.02
10. У марсианина много щупалец. Часть щупалец земляне считают руками, остальные же щупальца считаются ногами. Известно, что в процентном соотношении руки составляют не менее 60 %, но не более 65 % всех щупалец марсианина. Какое наименьшее число рук может быть у марсианина?
В ответе укажите только число.
Решение. Задача решается подбором. Число щупалец, число рук, число ног — натуральные числа. Поэтому условие задачи: «руки составляют не менее 60 %, но не более 65 % всех щупалец», означает, что внутри диапазона находится натуральное число. Которое больше больше числа ног.
не менее 60% означает ≥ 60%
не более 65% означает ≤ 65%
Видно, что при 5 щупальцах в диапазоне [60% ; 65%] есть натуральное число рук.
Ответ: 3
Источник
|
| |||||||||||||||
Источник