Каким свойствами обладают основания призмы

Каким свойствами обладают основания призмы thumbnail

Определение.

Призма — это многогранная объемная фигура, которая состоит из двух одинаковых плоских многоугольников (основ), находящихся в двух параллельных плоскостях, а другие грани (боковые грани) – параллелограммы, что имеют общие стороны с этими многоугольниками.

Определение. Основы призмы – две грани, которые являются равными параллельными плоскими многоугольниками (ABCEF, GMNJK).

Определение. Боковые грани призмы – все остальные грани за исключением основ.

Определение. Боковая поверхность призмы – совокупность всех боковых граней призмы.

Определение. Поверхность призмы – это совокупность поверхностей двух оснований и боковой поверхности.

Определение. Боковое ребро призмы – общая сторона двух боковых граней.

Определение. Высота – это перпендикуляр, который соединяет две основы призмы под прямым углом.

Определение. Диагональ основания призмы – это отрезок, соединяющий две не соседние вершины, принадлежащие этой же основе.

Определение. Диагональ боковой грани призмы – это отрезок, соединяющий две противоположные вершины, лежащие на одной боковой грани однако принадлежат различным основам.

Определение. Диагональ призмы (AN) – это отрезок, соединяющий две вершины, лежащие на разных основаниях, но не лежат на одной боковой стороне.

Определение. Диагональное сечение – это пересечение призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания призмы и боковое ребро. Треугольная призма (в основе призмы треугольники) не имеет диагональных сечений.

Определение. Перпендикулярное сечение – это пересечение призмы плоскостью, пересекающей боковые ребра призмы под прямым углом.

Определение. Прямая призма – это призма, в которой все боковые грани перпендикулярны к основанию. Высота равна длине бокового ребра.

Определение. Наклонная призма – это призма, в которой боковые грани не перпендикулярны к основанию.

Определение. Правильная призма – это призма, в которой основы являются правильными многоугольниками. Правильная призма может быть, как прямой, так и наклонной.

Определение. Усечённая призма – это призма, в которой две основы не параллельны (рис. 2). Усечённая призма может быть, как прямой, так наклонной.

Объём призмы

Формула. Объём призмы через площадь основания и высоту:

V = SоснH

Формула. Объём наклонной призмы через площадь перпендикулярного сечения и длину бокового ребра:

V = SпL

Формула.
Объём правильной прямой призмы через высоту (h), длину стороны (a) и количество сторон (n):

Площадь поверхности призмы

Формула. Площадь боковой поверхности призмы через периметр основания и высоту:

Sb = P·h

Формула. Площадь поверхности призмы через площадь основания, периметр основания и высоту:

S = 2Soсн + P·h

Формула.
Площадь поверхности правильной призмы через высоту (h), длину стороны (a) и количество сторон (n):

Основные свойства призмы

Основы призмы – равные многоугольники.

Боковые грани призмы – параллелограммы.

Боковые ребра призмы параллельны и равны между собой.

Перпендикулярное сечение перпендикулярно всем боковым ребрам и боковым граням.

Высота прямой призмы равна длине бокового ребра.

Высота наклонной призмы всегда меньше длины ребра.

В прямой призме гранями могут быть прямоугольниками или квадратами.

Источник

У этого термина существуют и другие значения, см. Призма.

При́зма (лат. prisma от др.-греч. πρίσμα «нечто отпиленное») — многогранник, две грани которого являются конгруэнтными (равными) многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками.
Эти параллелограммы называются боковыми гранями призмы, а оставшиеся два многоугольника называются её основаниями.

Многоугольник, лежащий в основании, определяет название призмы: треугольник — треугольная призма, четырёхугольник — четырёхугольная; пятиугольник — пятиугольная (пентапризма) и т. д.

Призма является частным случаем цилиндра в общем смысле (некругового).

Элементы призмы[править | править код]

Название Определение Обозначения на чертеже Чертеж
ОснованияДве грани, являющиеся конгруэнтными многоугольниками, лежащими в параллельных друг другу плоскостях.,
Боковые граниВсе грани, кроме оснований. Каждая боковая грань обязательно является параллелограммом., , , ,
Боковая поверхностьОбъединение боковых граней.
Полная поверхностьОбъединение оснований и боковой поверхности.
Боковые рёбраОбщие стороны боковых граней., , , ,
ВысотаОтрезок, соединяющий плоскости, в которых лежат основания призмы и перпендикулярный этим плоскостям.
ДиагональОтрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани.
Диагональная плоскостьПлоскость, проходящая через боковое ребро призмы и диагональ основания.
Диагональное сечениеПересечение призмы и диагональной плоскости. В сечении образуется параллелограмм, в том числе его частные случаи — ромб, прямоугольник, квадрат.
Перпендикулярное (ортогональное) сечениеПересечение призмы и плоскости, перпендикулярной её боковому ребру.

Свойства призмы[править | править код]

  • Основания призмы являются равными многоугольниками.
  • Боковые грани призмы являются параллелограммами.
  • Боковые рёбра призмы параллельны и равны.
  • Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания:
  • Объём призмы с правильным n-угольным основанием равен

(здесь s — длина стороны многоугольника).

  • Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым рёбрам призмы.
  • Углы перпендикулярного сечения — это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых рёбрах.
  • Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым граням.
  • Двойственным многогранником прямой призмы является бипирамида.

Виды призм[править | править код]

Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом.

Прямая призма — это призма, у которой боковые рёбра перпендикулярны плоскости основания, откуда следует, что все боковые грани являются прямоугольниками[1].

Прямая прямоугольная призма называется также прямоугольным параллелепипедом. Символ Шлефли такой призмы — { }×{ }×{ }.

Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы — равные прямоугольники.

Правильная призма, боковые грани которой являются квадратами (высота которой равна стороне основания), является полуправильным многогранником. Символ Шлефли такой призмы — t{2,p}.

Усечённая треугольная призма

Прямые призмы с правильными основаниями и одинаковыми длинами рёбер образуют одну из двух бесконечных последовательностей полуправильных многогранников (другую последовательность образуют антипризмы).

Наклонными называются призмы, рёбра которых не перпендикулярны плоскости основания.

Усечённая призма — многогранник, который отсекается от призмы непараллельной основанию плоскостью[2]. Усечённая призма сама призмой не является.

Диаграммы Шлегеля[править | править код]

Симметрия[править | править код]

Группой симметрии прямой n-угольной призмы с правильным основанием является группа Dnh порядка 4n, за исключением куба, который имеет группу симметрии Oh[en] порядка 48, содержащую три версии D4h в качестве подгрупп. Группой вращений[en] является Dn порядка 2n, за исключением случая куба, для которого группой вращений является группа O[en] порядка 24, имеющая три версии D4 в качестве подгрупп.

Группа симметрии Dnh включает центральную симметрию в том и только в том случае, когда n чётно.

Обобщения[править | править код]

Призматические многогранники[править | править код]

Призматический многогранник — это обобщение призмы в пространствах размерности 4 и выше. n-мерный призматический многогранник конструируется из двух (n − 1)-мерных многогранников, перенесённых в следующую размерность.

Элементы призматического n-мерного многогранника удваиваются из элементов (n − 1)-мерного многогранника, затем создаются новые элементы следующего уровня.

Возьмём n-мерный многогранник с элементами (i-мерная грань, i = 0, …, n). Призматический ()-мерный многогранник будет иметь элементов размерности i (при , ).

По размерностям:

Однородные призматические многогранники[править | править код]

Правильный n-многогранник, представленный символом Шлефли {p, q, …, t}, может образовать однородный призматический многогранник размерности (n + 1), представленный прямым произведением двух символов Шлефли: {p, q, …, t}×{}.

По размерностям:

  • Призма из 0-мерного многогранника — это отрезок, представленный пустым символом Шлефли {}.
    • Призма из 1-мерного многогранника — это прямоугольник, полученный из двух отрезков. Эта призма представляется как произведение символов Шлефли {}×{}. Если призма является квадратом, запись можно сократить: {}×{} = {4}.
      • Пример: Квадрат, {}×{}, два параллельных отрезка, соединённые двумя другими отрезками, сторонами.
    • многоугольная призма — это 3-мерная призма, полученная из двух многоугольников (один получен параллельным переносом другого), которые связаны прямоугольниками. Из правильного многоугольника {p} можно получить однородную n-угольную призму, представленную произведением {p}×{}. Если p = 4, призма становится кубом: {4}×{} = {4, 3}.
      • Пример: Пятиугольная призма, {5}×{}, два параллельных пятиугольника связаны пятью прямоугольными сторонами.
    • 4-мерная призма, полученная из двух многогранников (один получен параллельным переносом другого), со связывающими 3-мерными призматическими ячейками. Из правильного многогранника {pq} можно получить однородную 4-мерную призму, представленную произведением {pq}×{}. Если многогранник является кубом и стороны призмы тоже кубы, призма превращается в тессеракт: {4, 3}×{} = {4, 3, 3}.
      • Пример: додекаэдральная призма[en], {5, 3}×{}, два параллельных додекаэдра, соединённых 12 пятиугольными призмами (сторонами).

    Призматические многогранники более высоких размерностей также существуют как прямые произведения двух любых многогранников. Размерность призматического многогранника равна произведению размерностей элементов произведения. Первый пример такого произведения существует в 4-мерном пространстве и называется дуопризмами, которые получаются произведением двух многоугольников. Правильные дуопризмы представляются символом {p}×{q}.

    Скрученная призма и антипризма[править | править код]

    Скрученная призма — это невыпуклый призматический многогранник, полученный из однородной q-угольной путём деления боковых граней диагональю и вращения верхнего основания, обычно на угол радиан ( градусов), в направлении, при котором стороны становятся вогнутыми[3][4].

    Скрученная призма не может быть разбита на тетраэдры без введения новых вершин. Простейший пример с треугольными основаниями называется многогранником Шёнхардта.

    Скрученная призма топологически идентична антипризме, но имеет половину симметрий: Dn, [n,2]+, порядка 2n. Эту призму можно рассматривать как выпуклую антипризму, у которой удалены тетраэдры между парами треугольников.

    Связанные многогранники и мозаики[править | править код]

    Симметрии[править | править код]

    Призмы топологически являются частью последовательности однородных усечённых многогранников с конфигурациями вершин (3.2n.2n) и [n,3].

    Варианты симметрии *n32 усечённых мозаик: 3.2n.2n
    Симметрия
    *n32
    [n,3]
    СферическаяЕвклидоваКомпактная гиперболич.Параком-
    пактная
    Некомпактная гиперболич.
    *232
    [2,3]
    *332
    [3,3]
    *432
    [4,3]
    *532
    [5,3]
    *632
    [6,3]
    *732
    [7,3]
    *832
    [8,3]…
    *∞32
    [∞,3]
    [12i,3][9i,3][6i,3]
    Усечённые
    фигуры
    Конфигурация3.4.43.6.63.8.83.10.103.12.12[en]3.14.14[en]3.16.16[en]3.∞.∞[en]3.24i.24i3.18i.18i3.12i.12i
    Разделённые
    фигуры
    КонфигурацияV3.4.4V3.6.6V3.8.8V3.10.10V3.12.12[en]V3.14.14[en]V3.16.16V3.∞.∞

    Призмы топологически являются частью последовательности скошенных многогранников с вершинными фигурами (3.4.n.4) и мозаик на гиперболической плоскости. Эти вершинно транзитивные фигуры имеют (*n32) зеркальную симметрию[en].

    Соединение многогранников[править | править код]

    Существует 4 однородных соединения треугольных призм:

    Соединение четырёх треугольных призм[en], соединение восьми треугольных призм[en], соединение десяти треугольных призм[en], соединение двенадцати треугольных призм[en].

    Соты[править | править код]

    Существует 9 однородных сот, включающих ячейки в виде треугольных призм:

    • гироудлинённые альтернированные кубические соты[en],
    • удлинённые альтернированные кубические соты[en],
    • повёрнутые треугольные призматические соты,
    • плосконосые квадратные призматические соты[en],
    • треугольные призматические соты,
    • треугольно-шестиугольные призматические соты,
    • усечённые шестиугольные призматические соты,
    • ромботришестиугольные призматические соты,
    • плосконосые шестиугольные призматические соты,
    • удлинённые треугольные призматические соты.

    Связанные многогранники[править | править код]

    Треугольная призма является первым многогранником в ряду полуправильных многогранников[en]. Каждый последующий однородный многогранник содержит в качестве вершинной фигуры предыдущий многогранник. Торольд Госсет[en] идентифицировал эту серию в 1900 как содержащую все фасеты правильных многомерных многогранников, все симплексы и ортоплексы (правильные треугольники и квадраты для случая треугольных призм). В нотации Коксетера треугольная призма задаётся символом −121.

    k21[en] в пространстве размерности n
    ПространствоКонечное   Евклидово   Гиперболическое
    En[en]345678910
    Группа
    Коксетера
    E₃=A₂A₁E₄=A₄E₅=D₅E₆E₇[en]E₈E₉ = Ẽ₈ = E₈+E₁₀ = T₈ = E₈++
    Диаграмма
    Коксетера
    Симметрия[en][3−1,2,1][30,2,1][31,2,1][32,2,1][33,2,1][34,2,1][35,2,1][36,2,1]
    Порядок1212019251 8402 903 040696 729 600
    Граф
    Обозначение−121021121221[en]321[en]421[en]521[en]621[en]

    Четырёхмерное пространство[править | править код]

    Треугольная призма служит ячейкой во множестве четырёхмерных однородных 4-мерных многогранников[en], включая:

    См. также[править | править код]

    • Параллелограмм
    • Антипризма
    • Параллелепипед

    Примечания[править | править код]

    Литература[править | править код]

    • William F. Kern, James R. Bland. Solid Mensuration with proofs. — 1938.
    • Catherine A. Gorini. The facts on file: Geometry handbook. — New York: Infobase Publishing, 2003. — (Facts on file). — ISBN 0-8160-4875-4.
    • Anthony Pugh. Chapter 2: Archimedean polyhedra, prisma and antiprisms // Polyhedra: A visual approach. — California: University of California Press Berkeley, 1976. — ISBN 0-520-03056-7.

    Ссылки[править | править код]

    • Weisstein, Eric W. Prism (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
    • George Olshevsky. «Prismatic polytope». Glossary for Hyperspace.
    • Nonconvex Prisms and Antiprisms  (недоступная ссылка с 12-03-2018 [945 дней])
    • Surface Area MATHguide
    • Volume MATHguide
    • Paper models of prisms and antiprisms Развёртки призм и антипризм
    • Paper models of prisms and antiprisms Развёртки, созданные системой Stella[en].
    • Stella: Polyhedron Navigator: Программы для создания 3D- и 4D-изображений, приведённых на этой странице.

    Источник

     

    Êëèêíèòå, ÷òîáû äîáàâèòü â èçáðàííûå ñåðâèñû.

     

    Êëèêíèòå, ÷òîáû óäàëèòü èç èçáðàííûõ ñåðâèñîâ.

    Ïðèçìà — ìíîãîãðàííèê, 2 ãðàíè ýòî êîíãðóýíòíûå (ðàâíûå) ìíîãîóãîëüíèêè, êîòîðûå ëåæàò â ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêîñòÿõ, à îñòàâøèåñÿ ãðàíè — ïàðàëëåëîãðàììû, èìåþùèå îáùèå ñòîðîíû ñ ýòèìè ìíîãîóãîëüíèêàìè.

    Ïðèçìà — ìíîãîãðàííèê, 2 ãðàíè ýòî êîíãðóýíòíûå (ðàâíûå) ìíîãîóãîëüíèêè, êîòîðûå ëåæàò â

    ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêîñòÿõ, à îñòàâøèåñÿ ãðàíè — ïàðàëëåëîãðàììû, èìåþùèå îáùèå ñòîðîíû ñ

    ýòèìè ìíîãîóãîëüíèêàìè. Ëèáî (÷òî òîæå ñàìîå) — ýòî ìíîãîãðàííèê, îñíîâàíèÿìè êîòîðîãî

    ÿâëÿþòñÿ ðàâíûå ìíîãîóãîëüíèêè, à áîêîâûìè ãðàíÿìè — ïàðàëëåëîãðàììû.

    Ïðèçìà ÿâëÿåòñÿ ðàçíîâèäíîñòüþ öèëèíäðà.

    Ýëåìåíòû ïðèçìû.

    Îñíîâàíèÿ (ABCDE, KLMNP) – 2 ãðàíè, ÿâëÿþùèåñÿ

    êîíãðóýíòíûìè ìíîãîóãîëüíèêàìè, êîòîðûå ëåæàò

    â ïëîñêîñòÿõ, ïàðàëëåëüíûõ äðóã äðóãó.

    Áîêîâûå ãðàíè (ABLK, BCML, CDNM, DEPN, EAKP) – êàæäàÿ

    èç ãðàíåé, íå ñ÷èòàÿ îñíîâàíèé. Âñå áîêîâûå ãðàíè – ýòî

    ïàðàëëåëîãðàììû.

    Áîêîâàÿ ïîâåðõíîñòü – ñóììà áîêîâûõ ãðàíåé.

    Ïîëíàÿ ïîâåðõíîñòü – ñóììà îñíîâàíèÿ è áîêîâîé

    ïîâåðõíîñòè.

    Áîêîâûå ðåáðà (AK, BL, CM, DN, EP) – îáùèå ñòîðîíû

    áîêîâûõ ãðàíåé.

    Ãåîìåòðè÷åñêèå ôèãóðû. Ïðèçìà. Îáúåì ïðèçìû.

    Âûñîòà (KR) – îòðåçîê, êîòîðûé ñîåäèíÿåò ïëîñêîñòè, â íèõ ëåæàò îñíîâàíèÿ ïðèçìû. Îí

    ïåðïåíäèêóëÿðåí ýòèì ïëîñêîñòÿì.

    Äèàãîíàëü (BP) – îòðåçîê, êîòîðûé ñîåäèíÿåò 2 âåðøèíû ïðèçìû, êîòîðûå íå ïðèíàäëåæàò îäíîé

    ãðàíè.

    Äèàãîíàëüíàÿ ïëîñêîñòü – ïëîñêîñòü, êîòîðàÿ ïðîõîäèò ÷åðåç áîêîâîå ðåáðî ïðèçìû, à òàêæå

    äèàãîíàëü îñíîâàíèÿ.

    Äèàãîíàëüíîå ñå÷åíèå (EBLP) – ïåðåñå÷åíèå ïðèçìû è äèàãîíàëüíîé ïëîñêîñòè.  ñå÷åíèè ïîëó÷àåòñÿ

    ïàðàëëåëîãðàìì, ëèáî — ðîìá, ïðÿìîóãîëüíèê, êâàäðàò.

    Ïåðïåíäèêóëÿðíîå (îðòîãîíàëüíîå) ñå÷åíèå – ïåðåñå÷åíèå ïðèçìû è ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé

    áîêîâîìó ðåáðó ïðèçìû.

    Ñâîéñòâà ïðèçìû.

    • Îñíîâàíèÿ ïðèçìû – ýòî ðàâíûå ìíîãîóãîëüíèêè.
    • Áîêîâûå ãðàíè ïðèçìû èìåþò âèä ïàðàëëåëîãðàììà.
    • Áîêîâûå ðåáðà ïðèçìû ïàðàëëåëüíûå è ðàâíû.
    • Ïëîùàäü ïîëíîé ïîâåðõíîñòè ïðèçìû = ñóììå ïëîùàäè å¸ áîêîâîé ïîâåðõíîñòè è äâîéíîé

    ïëîùàäè îñíîâàíèÿ.

    • Ïëîùàäü áîêîâîé ïîâåðõíîñòè ïðîèçâîëüíîé ïðèçìû:

    S=P*l,

    ãäå P — ïåðèìåòð ïåðïåíäèêóëÿðíîãî ñå÷åíèÿ, l — äëèíà áîêîâîãî ðåáðà.

    • Ïëîùàäü áîêîâîé ïîâåðõíîñòè ïðÿìîé ïðèçìû:

    S=P*h,

    ãäå P — ïåðèìåòð îñíîâàíèÿ ïðèçìû, h — âûñîòà ïðèçìû.

    • Ïåðïåíäèêóëÿðíîå ñå÷åíèå ïåðïåíäèêóëÿðíî âñåì áîêîâûì ð¸áðàì ïðèçìû.
    • Óãëû ïåðïåíäèêóëÿðíîãî ñå÷åíèÿ — ýòî ëèíåéíûå óãëû äâóãðàííûõ óãëîâ ïðè ñîîòâåòñòâóþùèõ

    áîêîâûõ ð¸áðàõ.

    • Ïåðïåíäèêóëÿðíîå ñå÷åíèå ïåðïåíäèêóëÿðíî âñåì áîêîâûì ãðàíÿì.
    • Îáúåì ïðèçìû ðàâåí ïðîèçâåäåíèþ ïëîùàäè îñíîâàíèÿ ïðèçìû, íà âûñîòó.

    Ôîðìóëà îáúåìà ïðèçìû:

    V = Soh

    ãäå V – îáúåì ïðèçìû,

    So – ïëîùàäü îñíîâàíèÿ ïðèçìû,

    h – âûñîòà ïðèçìû.

    Ãåîìåòðè÷åñêèå ôèãóðû. Ïðèçìà. Îáúåì ïðèçìû.

    Ïðèâàëüíàÿ ÷åòûðåõóãîëüíàÿ ïèðàìèäà.       

    Ñâîéñòâà ïðàâèëüíîé ÷åòûðåõóãîëüíîé ïðèçìû.

    • Îñíîâàíèÿ ïðàâèëüíîé ÷åòûðåõóãîëüíîé ïðèçìû – ýòî 2 îäèíàêîâûõ êâàäðàòà;
    • Âåðõíåå è íèæíåå îñíîâàíèÿ ïàðàëëåëüíû;
    • Áîêîâûå ãðàíè èìåþò âèä ïðÿìîóãîëüíèêîâ;
    • Âñå áîêîâûå ãðàíè ðàâíû ìåæäó ñîáîé;
    • Áîêîâûå ãðàíè ïåðïåíäèêóëÿðíû îñíîâàíèÿì;
    • Áîêîâûå ðåáðà ïàðàëëåëüíû ìåæäó ñîáîé è ðàâíû;
    • Ïåðïåíäèêóëÿðíîå ñå÷åíèå ïåðïåíäèêóëÿðíî âñåì áîêîâûì ðåáðàì è ïàðàëëåëüíî îñíîâàíèÿì;
    • Óãëû ïåðïåíäèêóëÿðíîãî ñå÷åíèÿ – ïðÿìûå;
    • Äèàãîíàëüíîå ñå÷åíèå ïðàâèëüíîé ÷åòûðåõóãîëüíîé ïðèçìû ÿâëÿåòñÿ ïðÿìîóãîëüíèêîì;
    • Ïåðïåíäèêóëÿðíîå (îðòîãîíàëüíîå ñå÷åíèå) ïàðàëëåëüíî îñíîâàíèÿì.

    Ôîðìóëû äëÿ ïðàâèëüíîé ÷åòûðåõóãîëüíîé ïðèçìû.

    Ãåîìåòðè÷åñêèå ôèãóðû. Ïðèçìà. Îáúåì ïðèçìû.

    Âèäû ïðèçì.

    Ïðèçìà, ó êîòîðîé â îñíîâàíèè ëåæèò ïàðàëëåëîãðàìì, ÿâëÿåòñÿ ïàðàëëåëåïèïåäîì.

    Ïðÿìàÿ ïðèçìà — ýòî ïðèçìà, ñ ïåðïåíäèêóëÿðíûìè áîêîâûìè ðåáðàìè îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè îñíîâàíèÿ.

    Îñòàëüíûå ïðèçìû ÿâëÿþòñÿ íàêëîííûìè.

    Ïðàâèëüíàÿ ïðèçìà — ïðÿìàÿ ïðèçìà, â îñíîâàíèè ó íåå ëåæèò ïðàâèëüíûé ìíîãîóãîëüíèê. Áîêîâûå

    ãðàíè òàêîé ïðèçìû — îäèíàêîâûå ïðÿìîóãîëüíèêè.

    Ïðàâèëüíàÿ ïðèçìà, ó êîòîðîé áîêîâûå ãðàíè – êâàäðàòû (âûñîòà ðàâíà ñòîðîíå îñíîâàíèÿ), íàçûâàåòñÿ

    ïîëóïðàâèëüíûì ìíîãîãðàííèêîì.

    Äîïîëíèòåëüíûå ìàòåðèàëû ïî òåìå: Ãåîìåòðè÷åñêèå ôèãóðû. Ïðèçìà. Îáúåì ïðèçìû.

      

    Êàëüêóëÿòîðû ïî ãåîìåòðèè

    Ïîìîùü â ðåøåíèè çàäà÷ ïî ãåîìåòðèè, ó÷åáíèê îíëàéí (âñå êàëüêóëÿòîðû ïî ãåîìåòðèè).
    Êàëüêóëÿòîðû ïî ãåîìåòðèè
      

    Ãåîìåòðè÷åñêèå ôèãóðû.

    Ãåîìåòðè÷åñêèå ôèãóðû – ïèðàìèäà, ïðÿìîóãîëüíèê, ðîìá, óãëû, øàð, ïàðàëëåëîãðàìì, ïàðàëëåëåïèïåä, ïðèçìà, ñâîéñòâà, ôîðìóëû ãåîìåòðè÷åñêèõ ôèãóð
    Ãåîìåòðè÷åñêèå ôèãóðû.
      

    Ãåîìåòðèÿ 6,7,8,9,10,11 êëàññ, ÅÃÝ, ÃÈÀ

    Îñíîâíàÿ èíôîðìàöèÿ ïî êóðñó ãåîìåòðèè äëÿ îáó÷åíèÿ è ïîäãîòîâêè â ýêçàìåíàì, ÃÂÝ, ÅÃÝ, ÎÃÝ, ÃÈÀ
    Ãåîìåòðèÿ 6,7,8,9,10,11 êëàññ, ÅÃÝ, ÃÈÀ
      

    Ãåîìåòðè÷åñêèå ôèãóðû. Ïðàâèëüíàÿ ïèðàìèäà.

    Ïðàâèëüíàÿ ïèðàìèäà – êîãäà îñíîâàíèåì ïèðàìèäû ÿâëÿåòñÿ ïðàâèëüíûé ìíîãîóãîëüíèê, à âûñîòà ïðîåöèðóåòñÿ â öåíòð îñíîâàíèÿ (èëè ïðîõîäèò ÷åðåç íåãî).
    Ãåîìåòðè÷åñêèå ôèãóðû. Ïðàâèëüíàÿ ïèðàìèäà.

    Источник