Каким свойством обладает деление плоскости на две полуплоскости
- Главная
- Вопросы & Ответы
- Вопрос 1286373
более месяца назад
Просмотров : 16
Ответов : 1
Лучший ответ:
В месте раздела плоскостей прерывается область интегрирования по площади и неопределенный интеграл вырождается в определенный. Разбиение разрывает непрерывную корреляцию между функцией и аргументами кривой, проходящей по обеим плоскостям, если вторая производная – не ноль
более месяца назад
Ваш ответ:
Комментарий должен быть минимум 20 символов
Чтобы получить баллы за ответ войди на сайт
Лучшее из галереи за : неделю месяц все время
Другие вопросы:
говорят,что Москва ,если смотреть издалека на утренней морозной заре или в золотистых летних сумерках, вся была ,как этот сказочный златоглавый и островерхий град. схема этого предложения
более месяца назад
Смотреть ответ
Просмотров : 10
Ответов : 1
Упростите выражения:а) 8х-(3х 5) (2х-9) ;б) 2(х-1)-3(х-2) х ;в) -3,5 6 при х=2; -3; 0,4 ;г) 13х 39 21х 63 при х= -3 ;д) 2,1х 6,3-2,4х-6,2-5 при х= -3 .
более месяца назад
Смотреть ответ
Просмотров : 5
Ответов : 1
система 7х 2у=9 5х 2у=11 решить слособом сложениясистема 3х 5у=16 2х 3у=9 решить способом сложения
более месяца назад
Смотреть ответ
Просмотров : 8
Ответов : 1
при каком государе началось присоединение сибирских земель?помогите пожалуйста!
более месяца назад
Смотреть ответ
Просмотров : 8
Ответов : 1
Прямоугольник треугольника один из катетов больше медианы праведенный из вершины прямоугольного угла на 0,5 метра.Найдите площадь, если второй катет равен 4 метра.
более месяца назад
Смотреть ответ
Просмотров : 9
Ответов : 1
Источник
Пусть на плоскости дана прямая d своим уравнением
Для всех точек этой прямой и только для этих точек трехчлен
обращается в нуль; если же точка не лежит на прямой (1), то для нее либо , либо . Мы говорим, что прямая (1) разбивает плоскость на две полуплоскости; одна из этих полуплоскостей определяется как множество всех для вторых , а другая — как множество всех тех точек , для которых первая полуплоскость называется положительной по отношению к данному уравнению (1) нашей прямой, а вторая — отрицательной.
Если ту же прямую d задать каким-либо другим уравнением
То, согласно доказанному в § 2 (теорема 1), имеется такое число X, что , так что, обозначая левую часть уравнения (Г) через имеем . Отсюда сразу следует, что при положительная и отрицательная полуплоскости для уравнения (1) совпадают с положительной и отрицательной полуплоскостями относительно уравнения (Г), а при эти полуплоскости меняются местами: положительная полуплоскость относительно уравнения (1) делается отрицательной для уравнения (Г), и наоборот. Но всегда две точки, принадлежащие к одной или разным полуплоскостям относительно одного из двух уравнений (1), (1), сохраняют это свойство и при переходе к другому уравнению.
Имеет место следующая
Теорема 2. Если точки лежат в разных полуплоскостях, определенных прямой (1), то отрезок пересекает эту прямую в некоторой точке М (рис. 68, а); если же точки лежат в одной и той же полуплоскости, то в этой же полуплоскости лежит и весь отрезок (рис. 68, б).
Доказательство. Пусть точки и лежат в разных полуплоскостях. Напишем уравнение прямой, проходящей через точки и в параметрической форме:
где за направляющий вектор взят вектор так что
Рис. 68.
Поэтому те и только те точки прямой (2) принадлежат отрезку этой прямой, для которых . Посмотрим, какие значения принимает трехчлен когда точка пробегает прямую (2). Для этого подставим в трехчлен значения х и у из равенств (2). Получаем
Обозначая константы соответственно через , видим, что трехчлен превратился в линейную функцию от переменного :
При уравнения (2) дают нам координаты точки , а при (помним, что ) — координаты точки . Так как по предположению числа и разного знака, то и значения линейной функции при имеют разные знаки, а тогда для некоторого промежуточного значения , которому соответствует точка отрезка функция и, значит, трехчлен обратятся в нуль. Точка М является точкой пересечения отрезка и прямой (1) — первое утверждение теоремы доказано.
Доказываем второе утверждение. Помня все время, что , переписываем (3) в виде
т. е.
Если , то числа как t, так и , положительны; поэтому, если одного знака, то число будет иметь тот же знак, что и оба числа любая точка М отрезка принадлежит той же полуплоскости, что и обе точки . Теорема 2 полностью доказана.
Выясним ее наглядный смысл (а вместе с тем и геометрический смысл данного выше определения полуплоскости). Прямая (1) не может быть параллельна сразу обеим координатным осям; пусть, например, она не параллельна оси , так что .
Тогда каждая точка , не лежащая на прямой (1), или лежит «выше» этой прямой, или лежит «ниже» ее (рис. 69). Точный смысл этих выражений такой. Через точку проходит единственная прямая, параллельная оси , и эта прямая пересекает прямую (1) в точке . Если , то говорим, что точка лежит выше прямой (1), в противном случае говорим, что она лежит ниже.
Теорема 3. Все точки, лежащие выше прямой (1), образуют одну из двух полуплоскостей, на которые прямая (1) разбивает плоскость, а точки, лежащие ниже прямой (1), образуют вторую из этих полуплоскостей.
Рис. 69.
Рис. 70.
Доказательство. Мы предположили, что . Пусть, например, . Докажем, что тогда для всех точек , лежащих выше прямой (1), будет , а для всех точек , лежащих ииже этой прямой, будет .
Пусть — какая-нибудь точка, не лежащая на прямой (1). Как и прежде, обозначим через точку пересечения прямой (1) с прямой, проходящей через точку параллельно оси . Тогда
Так как мы предположили, что , то при будет и при будет
При получаются противоположные неравенства.
Итак, для всех точек , лежащих выше прямой (1), трехчлен имеет один знак; для всех точек, лежащих ниже, — другой. Теорема доказана.
Говорят также, что точки одной полуплоскости лежат по одну сторону, точки другой полуплоскости — по другую сторону от прямой (1) причем одну сторону (ту, где называем положительной, а другую (где отрицательной но отношению к данному уравнению (1) прямой .
Теорема 4. Если прямая d задана уравнением (1), то вектор , приложенный к какой-либо точке прямой (1), всегда направлен в положительную сторону от этой прямой.
Это значит: если где лежит на прямой (1), то точка лежит в положительной полуплоскости (рис. 70), для нее . В самом деле, . Вычисляем:
Теорема доказана.
Источник
Похожие вопросы:
Геометрия, 17.03.2019 07:50
Какими свойствами обладает разбиение плоскости на две полуплоскости?
Ответов: 1
Другие предметы, 17.04.2019 02:40
Сформулируйте, какими свойствами обладает сера и какими — железо.
Ответов: 2
Геометрия, 20.05.2019 19:00
Какими свойствами обладает деление плоскости на две полуплоскости?
Ответов: 2
Математика, 25.05.2019 03:30
Сформулируйте, какими свойствами обладает сера и какими – железо
Ответов: 2
Химия, 25.05.2019 09:00
Сформулируйте, какими свойствами обладает сера и какими
Ответов: 2
Геометрия, 25.05.2019 16:00
1.назовите основные фигуры на плоскости. 2.сформулируйте основное свойство расположения точек на прямой. 3.какими свойствами обладает разбиение плоскости на две полуплоскости?
Ответов: 1
Геометрия, 12.06.2019 05:40
1)какая фигура называется четырехугольником? 2)что такое вершины, углы стороны диагонали периметр четырехугольника? 3)какие углы стороны четырехугольник называется выпуклым? 4)чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника? 5)какой четырех угольник называется выпуклым? 6)какой четырех угольник называют параллелограмм? 7)какими свойствами обладает параллелограмм? 8)назовите признаки параллелограмма. 9)сформулируйте свойства прямоугольника. 10)какой четырехугольник называется квадратом? 11)сформулируйте свойства ромба. 12)какой четырехугольник называется ромбом? 13)какой четырехугольник называется прямоугольником? 14)какими свойствами обладает квадрат? ответьте
Ответов: 3
Геометрия, 30.06.2019 09:30
Какими свойствами обладает разбиение плоскости на 2 полуплоскости?
Ответов: 3
Биология, 03.08.2019 13:50
Все читали сказку одолень трава . напишите какими сказочными свойствами обладает растение и какими свойствами обладает растение в реальном мире .
Ответов: 1
Геометрия, 09.09.2019 18:00
1какой многоугольник называется выпуклым ? как найти сумму углов выпуклого n угольника? 2 какая фигура называется параллелограммом? какими свойствами он обладает? 3 сформулируйте признаки параллелограмма. 4 какая фигура называется ромбом, квадратом, трапецией ? какими свойствами они ? 5 какими свойствами обладает равнобедренная трапеция? 6 сформулируйте основные свойства площадей многоугольников как найти площадь прямоугольника, квадрата? 7 как найти площадь параллелограмма, треугольника, ромба, трапеции? 8 сформулируйте теорему пифагора и теорему обратную теореме пифагора
Ответов: 2
Химия, 30.09.2019 06:10
:какой оксид обладает более кислотными свойствами: а)p2o5 или so3; б) seo3 или teo3? какими свойствами гидроксиды: lioh, be(oh)2, h3aso4? какой гидроксид обладает более основными свойствами: ba(oh)2 или sr(oh)2?
Ответов: 1
Химия, 03.10.2019 21:42
1. сравните силу кислот h2so2 и н2so3 и оснований fe(oh)2 и fe(oh)3
2. придумайте какими свойствами обладает элемент 1-й группы калий, его оксид. укажите характер его оксида возможные и свойства простого вещества.
3. придумайте какими свойствами обладает элемент 4-й группы германий, его оксид.
Ответов: 3
У тебя есть свой ответ?
1) какими свойствами обладает разбиение плоскости на 2 полуплоскости? 2)сформулируйте основное свой…
Отправлено
Вопросы по другим предметам:
Литература, 05.11.2019 20:48
Русский язык, 05.11.2019 20:48
Биология, 05.11.2019 20:48
История, 05.11.2019 20:48
Информатика, 05.11.2019 20:48
Геометрия, 05.11.2019 20:48
Русский язык, 05.11.2019 20:49
Математика, 05.11.2019 20:49
Геометрия, 05.11.2019 20:49
Источник
Похожие вопросы:
Геометрия, 17.03.2019 07:50
Какими свойствами обладает разбиение плоскости на две полуплоскости?
Ответов: 1
Алгебра, 23.05.2019 22:00
1) какими свойствами обладает разбиение плоскости на 2 полуплоскости? 2)сформулируйте основное свойство расположение точек относительно прямой на плоскости. !
Ответов: 2
Геометрия, 25.05.2019 16:00
1.назовите основные фигуры на плоскости. 2.сформулируйте основное свойство расположения точек на прямой. 3.какими свойствами обладает разбиение плоскости на две полуплоскости?
Ответов: 1
Геометрия, 30.06.2019 09:30
Какими свойствами обладает разбиение плоскости на 2 полуплоскости?
Ответов: 3
Биология, 03.08.2019 13:50
Все читали сказку одолень трава . напишите какими сказочными свойствами обладает растение и какими свойствами обладает растение в реальном мире .
Ответов: 1
Биология, 14.08.2019 04:20
Лабораторная #7 1. попробуйте согнуть, а затем растянуть натуральную кость животного. согнулась ли она? смогли ли вы ее растянуть 2. что происходит при попытке согнуть прокаленную кость? какими свойствами она обладает? 3. можно ли растянуть кость, находящуюся в соляной кислоте? какими свойствами обладает это кость? чем различаются декальцинированная и прокаленная кости?
Ответов: 2
Химия, 18.08.2019 02:20
50 1)какими свойствами обладает элемент с порядковым номером 18? почему? 2) какой из элементов c или n обладает более сильными неметаллическими свойствами? почему? 3) как записывается формулы оксида этого элемента? 4)какой из элементов углерод или кремний обладает более сильными неметаллическими свойствами? почему? 5)какими свойствами обладает элемент с порядковым номером 10? почему? 6) какие свойства проявляет элемент с порядковым номером 25? почему? 7)напишите формулы оксида
Ответов: 2
Физика, 22.08.2019 02:20
30 , вопросы об инфракрасном и ультрафиолетовом излучениях. дайте ответы на следующие вопросы: 1.почему они так называются? 2.в каком порядке располагаются инфракрасное, видимое и ультрафиолетовое излучения на шкале электромагнитных излучений? 3.чем же отличаются эти излучения друг от друга? 4.какими общими свойствами они ? 5.какими свойствами еще обладает инфракрасное излучение? 6.где оно применяется? 7.какими свойствами обладает ультрафиолетовое излучение? 8.какое свойство присуще только ультрафиолетовому излучению и не присуще инфракрасному и световому излучениям? 9.где применяется ультрафиолетовое излучение? какие свойства его используются? 10.какой вид излучения следует за ультрафиолетовым на шкале электромагнитных излучений?
Ответов: 1
Геометрия, 09.09.2019 18:00
1какой многоугольник называется выпуклым ? как найти сумму углов выпуклого n угольника? 2 какая фигура называется параллелограммом? какими свойствами он обладает? 3 сформулируйте признаки параллелограмма. 4 какая фигура называется ромбом, квадратом, трапецией ? какими свойствами они ? 5 какими свойствами обладает равнобедренная трапеция? 6 сформулируйте основные свойства площадей многоугольников как найти площадь прямоугольника, квадрата? 7 как найти площадь параллелограмма, треугольника, ромба, трапеции? 8 сформулируйте теорему пифагора и теорему обратную теореме пифагора
Ответов: 2
Химия, 30.09.2019 06:10
:какой оксид обладает более кислотными свойствами: а)p2o5 или so3; б) seo3 или teo3? какими свойствами гидроксиды: lioh, be(oh)2, h3aso4? какой гидроксид обладает более основными свойствами: ba(oh)2 или sr(oh)2?
Ответов: 1
Математика, 02.10.2019 06:50
1. какими свойствами обладает прокат в виде полосы? 2. как изготавливают стальные трубы большого диаметра для нефте и газопроводов? 3. какими приемущественными свойствами обладает прокат в виде уголка, швеллера, круга в отличие от полосы того же сечения? 4. нащовите отличительные технологические свойства фильного проката (полосы, уголка) из алюминия и дюралюминия?
Ответов: 2
Химия, 03.10.2019 21:42
1. сравните силу кислот h2so2 и н2so3 и оснований fe(oh)2 и fe(oh)3
2. придумайте какими свойствами обладает элемент 1-й группы калий, его оксид. укажите характер его оксида возможные и свойства простого вещества.
3. придумайте какими свойствами обладает элемент 4-й группы германий, его оксид.
Ответов: 3
У тебя есть свой ответ?
Какими свойствами обладает деление плоскости на две полуплоскости?…
Отправлено
Вопросы по другим предметам:
Английский язык, 09.06.2019 01:10
Математика, 09.06.2019 01:10
Математика, 09.06.2019 01:10
Математика, 09.06.2019 01:10
Русский язык, 09.06.2019 01:10
Английский язык, 09.06.2019 01:10
Математика, 09.06.2019 01:10
Алгебра, 09.06.2019 01:10
Источник