Каким свойством обладает любой прямоугольник ответ
Определение.
Прямоугольник – это четырехугольник у которого две противоположные стороны равны и все четыре угла одинаковы.
Прямоугольники отличаются между собой только отношением длинной стороны к короткой, но все четыре угла у них прямые, то есть по 90 градусов.
Длинную сторону прямоугольника называют длиной прямоугольника, а короткую – шириной прямоугольника.
Стороны прямоугольника одновременно является его высотами.
Основные свойства прямоугольника
Прямоугольником могут быть параллелограмм, квадрат или ромб.
1. Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину, то есть они равны:
AB = CD, BC = AD
2. Противоположные стороны прямоугольника параллельны:
AB||CD, BC||AD
3. Прилегающие стороны прямоугольника всегда перпендикулярны:
AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB
4. Все четыре угла прямоугольника прямые:
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
5. Сумма углов прямоугольника равна 360 градусов:
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
6. Диагонали прямоугольника имеют одинаковой длины:
AC = BD
7. Сумма квадратов диагонали прямоугольника равны сумме квадратов сторон:
2d2 = 2a2 + 2b2
8. Каждая диагональ прямоугольника делит прямоугольник на две одинаковые фигуры, а именно на прямоугольные треугольники.
9. Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам:
| AO = BO = CO = DO = | d | ||
| 2 |
10. Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и также является центром описанной окружности
11. Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности
12. Вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность, так как сумма противоположных углов равна 180 градусов:
∠ABC + ∠CDA = 180° ∠BCD + ∠DAB = 180°
13. В прямоугольник, у которого длина не равна ширине, нельзя вписать окружность, так как суммы противоположных сторон не равны между собой (вписать окружность можно только в частный случай прямоугольника – квадрат).
Стороны прямоугольника
Определение.
Длиной прямоугольника называют длину более длинной пары его сторон. Шириной прямоугольника называют длину более короткой пары его сторон.
Формулы определения длин сторон прямоугольника
1. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через диагональ и другую сторону:
a = √d2 – b2
b = √d2 – a2
2. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через площадь и другую сторону:
3. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через периметр и другую сторону:
4. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через диаметр и угол α:
a = d sinα
b = d cosα
5. Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника) через диаметр и угол β:
Диагональ прямоугольника
Определение.
Диагональю прямоугольника называется любой отрезок соединяющий две вершины противоположных углов прямоугольника.
Формулы определения длины диагонали прямоугольника
1. Формула диагонали прямоугольника через две стороны прямоугольника (через теорему Пифагора):
d = √a2 + b2
2. Формула диагонали прямоугольника через площадь и любую сторону:
| d = | √S2 + a4 | = | √S2 + b4 |
| a | b |
3. Формула диагонали прямоугольника через периметр и любую сторону:
| d = | √P2 – 4Pa + 8a2 | = | √P2 – 4Pb + 8b2 |
| 2 | 2 |
4. Формула диагонали прямоугольника через радиус описанной окружности:
d = 2R
5. Формула диагонали прямоугольника через диаметр описанной окружности:
d = Dо
6. Формула диагонали прямоугольника через синус угла, прилегающего к диагонали, и длину стороны противоположной этому углу:
7. Формула диагонали прямоугольника через косинус угла, прилегающего к диагонали, и длину стороны прилегающей к этому углу:
8. Формула диагонали прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и площадью прямоугольника
d = √2S : sin β
Периметр прямоугольника
Определение.
Периметром прямоугольника называется сумма длин всех сторон прямоугольника.
Формулы определения длины периметру прямоугольника
1. Формула периметру прямоугольника через две стороны прямоугольника:
P = 2a + 2b
P = 2(a + b)
2. Формула периметру прямоугольника через площадь и любую сторону:
| P = | 2S + 2a2 | = | 2S + 2b2 |
| a | b |
3. Формула периметру прямоугольника через диагональ и любую сторону:
P = 2(a + √d2 – a2) = 2(b + √d2 – b2)
4. Формула периметру прямоугольника через радиус описанной окружности и любую сторону:
P = 2(a + √4R2 – a2) = 2(b + √4R2 – b2)
5. Формула периметру прямоугольника через диаметр описанной окружности и любую сторону:
P = 2(a + √Do2 – a2) = 2(b + √Do2 – b2)
Площадь прямоугольника
Определение.
Площадью прямоугольника называется пространство ограниченный сторонами прямоугольника, то есть в пределах периметра прямоугольника.
Формулы определения площади прямоугольника
1. Формула площади прямоугольника через две стороны:
S = a · b
2. Формула площади прямоугольника через периметр и любую сторону:
| S = | Pa – 2a2 | = | Pb – 2b2 |
| 2 | 2 |
3. Формула площади прямоугольника через диагональ и любую сторону:
S = a√d2 – a2 = b√d2 – b2
4. Формула площади прямоугольника через диагональ и синус острого угла между диагоналями:
5. Формула площади прямоугольника через радиус описанной окружности и любую сторону:
S = a√4R2 – a2 = b√4R2 – b2
6. Формула площади прямоугольника через диаметр описанной окружности и любую сторону:
S = a√Do2 – a2 = b√Do2 – b2
Окружность описанная вокруг прямоугольника
Определение.
Окружностью описанной вокруг прямоугольника называется круг проходящий через четыре вершины прямоугольника, центр которого лежит на пересечении диагоналей прямоугольника.
Формулы определения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника
1. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через две стороны:
2. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через периметр квадрата и любую сторону:
| R = | √P2 – 4Pa + 8a2 | = | √P2 – 4Pb + 8b2 |
| 4 | 4 |
3. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через площадь квадрата:
| R = | √S2 + a4 | = | √S2 + b4 |
| 2a | 2b |
4. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через диагональ квадрата:
5. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через диаметр описанной окружности:
6. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через синус угла, прилегающего к диагонали, и длину стороны противоположной этому углу:
7. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через косинус угла, прилегающего к диагонали, и длину стороны прилегающей к этому углу:
8. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и площадью прямоугольника:
Угол между стороной и диагональю прямоугольника
Формулы определения угла между стороной и диагональю
1. Формула определения угла между стороной и диагональю прямоугольника через диагональ и сторону:
2. Формула определения угла между стороной и диагональю прямоугольника через угол между диагоналями:
Угол между диагоналями прямоугольника
Формулы определения угла между диагоналями прямоугольника
1. Формула определения угла между диагоналями прямоугольника через угол между стороной и диагональю:
β = 2α
2. Формула определения угла между диагоналями прямоугольника через площадь и диагональ:
Источник
Прямоугольник, свойства, признаки и формулы.
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые (каждый из углов равен 90 градусам).
Прямоугольник (понятие, определение)
Видеоурок “Прямоугольник“
Свойства прямоугольника
Признаки прямоугольника
Формулы прямоугольника
Прямоугольник (понятие, определение):
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые (каждый из углов равен 90 градусам).
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого каждый угол является прямым.
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого две противоположные стороны равны между собой и все четыре угла равны между собой и каждый из них составляет 90 градусов.
Рис. 1. Прямоугольник
В свою очередь четырёхугольник (греч. τετραγωνον) – это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки.
Длинную сторону прямоугольника называют длиной прямоугольника, а короткую – шириной прямоугольника.
@ https://youtu.be/_EVDcbOydAI
Свойства прямоугольника:
1. Прямоугольник является параллелограммом – его противоположные стороны попарно параллельны.
Рис. 2. Прямоугольник
AB || CD, BC || AD
2. Противоположные стороны прямоугольника равны.
Рис. 3. Прямоугольник
AB = CD, BC = AD
3. Стороны прямоугольника являются его высотами.
4. Прилегающие стороны прямоугольника всегда перпендикулярны.
Рис. 4. Прямоугольник
AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB
5. Каждый угол прямоугольника прямой и равен 90 градусам. Сумма всех углов прямоугольника составляет 360 градусов.
Рис. 5. Прямоугольник
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°,
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
6. Диагонали прямоугольника равны.
Рис. 6. Прямоугольник
AC = BD
7. Каждая диагональ прямоугольника делит его на два одинаковых прямоугольных треугольника.
Рис. 7. Прямоугольник
△ABD = △BCD, △ABC = △ACD
8. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон (что вытекает из теоремы Пифагора).
Рис. 8. Прямоугольник
AC2 = AD2+ CD2
9. Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.
Рис. 9. Прямоугольник
AO = BO = CO = DO = АС / 2 = BD / 2
10. Около любого прямоугольника можно описать окружность. Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности.
Рис. 10. Прямоугольник
АС и BD – диаметр описанной окружности и диагональ прямоугольника
11. Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и является центром описанной окружности.
12. Прямоугольник может содержать вписанную окружность и только одну, если все его стороны равны, т.е. он является квадратом.
Рис. 11. Квадрат
AВ = ВC = AD = CD
Признаки прямоугольника:
– если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником;
– если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов смежных сторон, то он (параллелограмм) является прямоугольником;
– если углы параллелограмма равны, то он является прямоугольником.
Формулы прямоугольника:
Пусть a – длина прямоугольника, b – ширина прямоугольника, d – диагональ и диаметр описанной окружности прямоугольника, R – радиус описанной окружности прямоугольника, P – периметр прямоугольника, S – площадь прямоугольника.
Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника):
,
,
,
.
Формула диагонали прямоугольника:
,
d = 2R.
Формулы периметра прямоугольника:
P = 2a + 2b,
P = 2(a + b).
Формулы площади прямоугольника:
S = a · b.
Формула радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника:
.
Прямоугольник
Прямоугольный треугольник
Равнобедренный треугольник
Равносторонний треугольник
Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com
Видео https://youtu.be/_EVDcbOydAI
карта сайта
Коэффициент востребованности
1 828
Источник
Прямоугольник.
Приступаем к изучению разных видов параллелограмма.
Определение. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
– прямоугольник
Поскольку прямоугольник – это параллелограмм, то он обладаем теми же свойствами, что и параллелограмм. Кроме того, у него есть ещё свои, особые свойства.
Рассмотрим эти свойства.
ТЕОРЕМА (СВОЙСТВО I). У прямоугольника диагонали равны.
Дано: – прямоугольник,
и – диагонали.
Доказать:
Доказательство.
1. Рассмотрим и .
по признаку равенства прямоугольных треугольников (или по I признаку равенства треугольников) все соответствующие стороны и углы у этих треугольников равны, т.е. , ч.т.д.
ТЕОРЕМА (СВОЙСТВО II). У прямоугольника каждая диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника.
Дано: – прямоугольник,
– диагональ.
Доказать:
Доказательство.
Рассмотрим и .
по III признаку равенства треугольников. по определению прямоугольника. Значит, треугольники и – равные и прямоугольные, ч.т.д.
Итак, прямоугольник обладает следующими свойствами:
У прямоугольника противолежащие стороны и углы равны.
У прямоугольника диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
У прямоугольника диагонали равны.
У прямоугольника каждая диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника.
Стороны прямоугольника являются его высотами.
Выясним теперь, по каким признакам можно утверждать, что геометрическая фигура является прямоугольником.
ТЕОРЕМА (ПРИЗНАК I). Если у четырёхугольника три угла прямые, то такой четырёхугольник является прямоугольником.
Дано: – четырёхугольник,
Доказать: – прямоугольник.
Доказательство.
Данный четырёхугольник будет прямоугольником, если мы докажем, что четвёртый угол также равен .
1. Так как , то . Так как , то .
2. по признаку параллельности прямых.
3. по признаку параллельности прямых.
4. Значит, – параллелограмм (по определению). По свойству углов параллелограмма, .
5. Итак, – параллелограмм, у которого все углы прямые. По определению, такой параллелограмм является прямоугольником, ч.т.д.
ТЕОРЕМА (ПРИЗНАК II). Если у параллелограмма диагонали равны, то такой параллелограмм является прямоугольником.
Дано: – параллелограмм,
– диагонали.
Доказать: – прямоугольник.
Доказательство.
Данный параллелограмм будет прямоугольником, если мы докажем, что у него все углы равны .
1. Рассмотрим и .
по III признаку равенства прямоугольных треугольников, следовательно, .
2. Так как – параллелограмм, то у него стороны попарно параллельны, т.е. . и – внутренние односторонние при параллельных прямых, значит, по свойству параллельных прямых, . Учитывая доказанное равенство этих углов, получаем, что .
3. По свойству углов параллелограмма, и .
4. Итак, у параллелограмма все углы прямые, значит, он является прямоугольником (по определению), ч.т.д.
ТЕОРЕМА (ПРИЗНАК III). Если у параллелограмма один угол прямой, то такой параллелограмм является прямоугольником.
Дано: – параллелограмм,
.
Доказать: – прямоугольник.
Доказательство.
Данный параллелограмм будет прямоугольником, если мы докажем, что у него все углы равны .
1. Т.к. – параллелограмм, то по определению, т.е. и .
По свойству углов параллелограмма, .
2. и – внутренние односторонние при параллельных прямых, значит, по свойству параллельных прямых, .
3. Т.к. , то .
4. Итак, , значит, по определению, параллелограмм является прямоугольником, ч.т.д.
Периметр прямоугольника равен см, а одна из его сторон меньше другой на см. Найдите меньшую сторону прямоугольника.
В прямоугольнике один из углов, образованных диагоналями, равен . Меньшая сторона прямоугольника равна см. Найдите диагональ прямоугольника.
В прямоугольнике перпендикуляры, проведённые из точки пересечения диагоналей к его сторонам, равны соответственно см и см. Найдите периметр прямоугольника.
В прямоугольнике диагональ составляет со стороной угол, равный . Найдите больший угол между диагоналями прямоугольника.
В прямоугольнике один из углов, образованных диагоналями, равен . Диагонали прямоугольника равны см. Найдите меньшую сторону прямоугольника.
В прямоугольнике диагонали пересекаются в точке . Точка – середина стороны . Найдите .
В прямоугольнике диагонали пересекаются в точке . Отрезок является высотой треугольника . Найдите .
В параллелограмме с острым углом диагонали пересекаются в точке . На отрезках и взяты точки и соответственно, . Докажите, что четырёхугольник является прямоугольником.
В прямоугольнике – точка пересечения диагоналей, и – высоты треугольников и соответственно, см. Найдите .
В четырёхугольнике диагонали пересекаются в точке . Найдите .
В прямоугольнике – точка пересечения диагоналей, и – перпендикуляры, проведённые из вершин и к прямой . Известно, что . Найдите .
В четырёхугольнике диагонали пересекаются в точке , . Найдите .
В прямоугольнике точки и – середины сторон и соответственно. На прямой взята точка , на прямой – точка . Известно, что . Найдите отношение сторон .
На основании равнобедренного треугольника взята точка , а на сторонах и – соответственно точки и , . Найдите .
В прямоугольнике – точка пересечения диагоналей. Точки и – середины сторон и соответственно. Точка делит отрезок в отношении , считая от точки Найдите отношение .
Некая прямая, параллельная основанию равнобедренного треугольника , пересекает стороны и в отношении , считая от точки . Найдите .
На диагонали прямоугольника взята точка . Известно, что . Докажите, что .
Дан параллелограмм с острым углом . На отрезке , как на диаметре построена окружность, которая пересекает луч в точке , лежащей вне параллелограмма. . Найдите расстояние между прямыми и , если см.
На отрезках и в прямоугольнике взяты точки и соответственно, . Докажите, что .
Дан параллелограмм с тупым углом . На диагонали , как на диаметре, построена окружность, пересекающая отрезок в точке – перпендикуляр к прямой . Найдите , если см.
Биссектриса одного из углов прямоугольника делит пересекаемую ею сторону на отрезки равной длины. Найдите периметр этого прямоугольника, если длина меньшей стороны прямоугольника равна см.
Периметр прямоугольника равен см. Найдите сумму расстояний от произвольной внутренней точки прямоугольника до его сторон.
Постройте прямоугольник:
по двум сторонам, имеющим общую вершину;
по стороне и диагонали;
по диагонали и углу между диагоналями;
по диагонали и сумме прилежащих сторон.
Диагональ прямоугольника равна см. Найдите медиану треугольника , проведённую к его большей стороне.
Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника, если одна из них делит угол при вершине прямоугольника в отношении .
Периметр прямоугольника равен см. Найдите стороны прямоугольника, если одна из них в раз больше другой.
Периметр прямоугольника равен см. Найдите его стороны, если одна из них на см меньше другой.
Диагонали прямоугольника пересекаются в точке . Найдите угол между диагоналями, если .
В прямоугольнике проведена диагональ . Известно, что в 2 раза больше, чем . Чему равны эти углы?
Одна из сторон прямоугольника на см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен см.
Меньшая сторона прямоугольника см, угол между диагоналями равен . Найдите диагонали прямоугольника.
Дан прямоугольник – точка пересечения его диагоналей. Докажите, что и – равные равнобедренные треугольники.
Найдите диагонали прямоугольника, если его периметр равен см, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен см.
Докажите, что отрезок, соединяющий точку пересечения диагоналей прямоугольника с серединой стороны, перпендикулярен этой стороне.
В прямоугольнике диагональ в раз больше стороны . Периметр треугольника равен см ( – точка пересечения диагоналей). Найдите длину диагонали .
Из точки , взятой на стороне прямоугольника , опущен перпендикуляр на сторону . Докажите, что четырёхугольник – прямоугольник.
Диагонали прямоугольника пересекаются в точке , его диагональ равна см. Найдите длины отрезков и .
Диагонали прямоугольника пересекаются в точке . Докажите, что .
Диагонали прямоугольника пересекаются в точке . Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен см, а периметры треугольников и равны см и см соответственно.
Дан прямоугольник – точка пересечения его диагоналей. Найдите периметр треугольника , если
Диагонали прямоугольника пересекаются в точке . Найдите периметр треугольника , если .
Диагонали прямоугольника пересекаются в точке . Найдите периметр треугольника , если .
Диагонали прямоугольника пересекаются в точке . Найдите периметр треугольника , если .
Диагонали прямоугольника пересекаются в точке , сторона равна см, диагональ равна см. Определите вид треугольника (ответ обоснуйте) и найдите его периметр.
В прямоугольнике биссектриса угла пересекает сторону в точке . Докажите, что треугольник – равнобедренный.
В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении . Найдите углы треугольника ( – точка пересечения диагоналей).
Найдите диагональ прямоугольника, если его периметр равен см, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ делит прямоугольник, равен см.
В прямоугольнике проведена биссектриса угла . Найдите периметр прямоугольника, если см, см.
Расстояния от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его сторон равны см и см. Найдите большую сторону данного прямоугольника.
Диагонали прямоугольника пересекаются под углом . Найдите угол между диагональю прямоугольника и его меньшей стороной.
В прямоугольнике диагональ в два раза больше стороны . Найдите периметр треугольника , если расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до стороны равно см.
Диагонали прямоугольника пересекаются в точке , образуя тупой угол . Определите, какое расстояние больше: от точки до стороны или от точки до стороны .
В прямоугольном треугольнике ( – прямой) через точку , лежащую на гипотенузе, проведены прямые и , параллельные катетам и соответственно. Периметр треугольника равен см, а периметр треугольника равен см. Найдите периметр треугольника .
На стороне равностороннего треугольника взята точка так, что сумма расстояний от неё до сторон и равна см. Найдите высоту треугольника, проведённую из вершины .
Периметр прямоугольника равен см, а его диагональ равна см. Найдите периметр треугольника .
Найдите периметр прямоугольника , если биссектрисы и углов и делят сторону на три отрезка, длина каждого из которых равна см.
Точка пересечения диагоналей прямоугольника отстоит от его сторон на расстояниях см и см. Найдите меньшую сторону данного прямоугольника.
В прямоугольнике диагональ в два раза больше стороны . Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника.
Меньшая сторона прямоугольника равна см. Угол между его диагоналями равен . Вычислите длину диагонали прямоугольника.
Диагонали прямоугольника пересекаются в точке . Определите, какое расстояние больше: от точки до стороны или от точки до стороны , если сторона больше стороны .
В прямоугольнике через точку проведены прямая , параллельная сторонам и , и прямая , параллельная сторонами и . Периметр прямоугольника равен см, а периметр прямоугольника равен см. Найдите периметр прямоугольника .
На продолжении стороны равностороннего треугольника взята точка так, что разность расстояний от неё до сторон и равна см. Найдите высоту треугольника, проведённую из вершины .
Диагонали прямоугольника пересекаются в точке . Периметр треугольника равен см, а периметр треугольника равен см. Найдите периметр треугольника , если диагональ прямоугольника равна см.
Найдите периметр прямоугольника , если биссектрисы и углов и делят сторону на три отрезка, длина каждого из которых равна см.
Сумма расстояний от точки пересечения диагоналей прямоугольника до всех его вершин равна см. Найдите диагональ данного прямоугольника.
Диагональ прямоугольника образует угол с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника.
Диагональ прямоугольника равна см. Угол между его диагоналями равен . Вычислите длину меньшей стороны прямоугольника.
Диагонали прямоугольника пересекаются в точке , образуя острый угол . Определите, какое расстояние больше: от точки до стороны или от точки до стороны .
В прямоугольном равнобедренном треугольнике ( – прямой) через точки и , лежащие на гипотенузе, проведены прямые и , параллельные катету , и прямые и , параллельные катету . Сравните периметры четырёхугольников и .
На основании равнобедренного треугольника взята точка так, что сумма расстояний от неё до сторон и равна см. Найдите высоту треугольника, проведённую из вершины .
Диагонали прямоугольника пересекаются в точке . Периметр треугольника равен см, а сторона равна см. Найдите периметр треугольника .
Биссектрисы углов и прямоугольника пересекаются на стороне в точке . Найдите периметр прямоугольника, если длина равна см.
Сумма расстояний от точки пересечения диагоналей прямоугольника до всех его сторон равна см. Найдите периметр данного прямоугольника.
Угол между диагоналями прямоугольника равен . Найдите угол .
В прямоугольнике сторона в два раза меньше диагонали . Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до стороны , если периметр треугольника равен см.
Диагонали прямоугольника пересекаются в точке . Определите, какое расстояние больше: от точки до стороны или от точки до стороны , если сторона меньше стороны .
В прямоугольном равнобедренном треугольнике ( – прямой) через точку , лежащую на гипотенузе, проведены прямые и , параллельные катетам и соответственно. Найдите периметр прямоугольника , если катет треугольника равен см.
На продолжении основания равнобедренного треугольника взята точка так, что разность расстояний от неё до сторон и равна см. Найдите высоту треугольника, проведённую из вершины .
В прямоугольнике проведена диагональ . Перпендикуляр к диагонали составляет со стороной угол, равный и отсекает от диагонали отрезок , равный см. Найдите периметр прямоугольника, если сторона см.
Дан прямоугольник со стороной . К диагонали проведён перпендикуляр . Найдите периметр прямоугольника, если диагональ составляет со стороной угол, равный .
В прямоугольнике – точка пересечения его диагоналей. Из точки к серединам сторон и проведены отрезки и соответственно. Найдите периметр прямоугольника.
Биссектриса угла прямоугольника отсекает от стороны отрезки и . Найдите периметр пря