Каким свойством обладают противолежащие стороны параллелограмма

Ñâîéñòâà ñòîðîí è óãëîâ ïàðàëëåëîãðàììà.

Ó ïàðàëëåëîãðàììà ïðîòèâîïîëîæíûå ñòîðîíû èìåþò îäèíàêîâóþ äëèíó, à ïðîòèâîïîëîæíûå óãëû ðàâíóþ âåëè÷èíó.

Ãåîìåòðè÷åñêèå ôèãóðû. Ïàðàëëåëîãðàìì. Ñâîéñòâà ñòîðîí è óãëîâ ïàðàëëåëîãðàììà.

Äàíî:

ABCD — ïàðàëëåëîãðàìì.

Äîêàçàòü:

AB=CD, AD=BC,

∠A=∠C, ∠B=∠D.

Äîêàçàòåëüñòâî:

Ïðîâîäèì â ïàðàëëåëîãðàììå ABCD äèàãîíàëü BD.

Ãåîìåòðè÷åñêèå ôèãóðû. Ïàðàëëåëîãðàìì. Ñâîéñòâà ñòîðîí è óãëîâ ïàðàëëåëîãðàììà.

Ðàññìàòðèâàåì òðåóãîëüíèêè ABD è CDB. Çäåñü âàæíî ïðàâèëüíî óêàçàòü òðåóãîëüíèêè.

1) Ñòîðîíà BD ÿâëÿåòñÿ îáùåé.

2) ∠ABD=∠CDB (êàê âíóòðåííèå íàêðåñò ëåæàùèå ïðè AB∥CD è ñåêóùåé BD)

3) ∠ADB=∠CBD (êàê âíóòðåííèå íàêðåñò ëåæàùèå ïðè AD∥BC è ñåêóùåé BD)

Òî åñòü, ∆ABD= ∆CDB (ïî ñòîðîíå è 2-ì ïðèëåæàùèì ê íåé óãëàì).

Èç ðàâåíñòâà òðåóãîëüíèêîâ ñëåäóåò ðàâåíñòâî ñîîòâåòñòâóþùèõ ñòîðîí:

AB=CD, AD=BC

è ðàâåíñòâî ñîîòâåòñòâóþùèõ óãëîâ:

∠A=∠C.

Â ïóíêòàõ 2) è 3) îáúÿñíåíî, ÷òî ∠ABD=∠CDB è ∠ADB=∠CB.

Çíà÷èò,

∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB=∠ADC,

Ò.å., ∠B=∠D. ×òî è òðåáîâàëîñü äîêàçàòü.

Ñâîéñòâî óãëîâ ïàðàëëåëîãðàììà, ïðèëåæàùèõ ê îäíîé ñòîðîíå.

Ñóììà óãëîâ ïàðàëëåëîãðàììà, êîòîðûå ïðèëåæàò ê îäíîé ñòîðîíå ñîîòâåòñòâóåò 180 ãðàäóñàì.

Ýòî ñâîéñòâî âûõîäèò èç òîãî, ÷òî óãëû, êîòîðûå ïðèëåæàò ê 1-îé ñòîðîíå ïàðàëëåëîãðàììà îêàçûâàþòñÿ âíóòðåííèìè îäíîñòîðîííèìè óãëàìè ïðè ïàðàëëåëüíûõ ïðÿìûõ.

Äëÿ ïàðàëëåëîãðàììà ABCD:

∠A+∠B=180º (êàê âíóòðåííèå îäíîñòîðîííèå ïðè AD∥BC è ñåêóùåé AB;

∠C+∠D=180º (êàê âíóòðåííèå îäíîñòîðîííèå ïðè AD∥BC è ñåêóùåé CD;

∠A+∠D=180º (êàê âíóòðåííèå îäíîñòîðîííèå ïðè AB∥CD è ñåêóùåé AD;

∠B+∠C=180º (êàê âíóòðåííèå îäíîñòîðîííèå ïðè AB∥CD è ñåêóùåé BC.

Åùå íåêîòîðûå ñâîéñòâà óãëîâ ïàðàëëåëîãðàììà:

Áèññåêòðèñû óãëîâ ïàðàëëåëîãðàììà, êîòîðûå ïðèëåæàò ê îäíîé ñòîðîíå, — ïåðïåíäèêóëÿðíû.

Áèññåêòðèñû ïðîòèâîëåæàùèõ óãëîâ ïàðàëëåëîãðàììà — ïàðàëëåëüíû.

Áèññåêòðèñà óãëà ïàðàëëåëîãðàììà îòñåêàåò îò íåãî ðàâíîáåäðåííûé òðåóãîëüíèê.

	Êàëüêóëÿòîðû ïî ãåîìåòðèè
Ïîìîùü â ðåøåíèè çàäà÷ ïî ãåîìåòðèè, ó÷åáíèê îíëàéí (âñå êàëüêóëÿòîðû ïî ãåîìåòðèè).
Êàëüêóëÿòîðû ïî ãåîìåòðèè

	Ãåîìåòðè÷åñêèå ôèãóðû.
Ãåîìåòðè÷åñêèå ôèãóðû – ïèðàìèäà, ïðÿìîóãîëüíèê, ðîìá, óãëû, øàð, ïàðàëëåëîãðàìì, ïàðàëëåëåïèïåä, ïðèçìà, ñâîéñòâà, ôîðìóëû ãåîìåòðè÷åñêèõ ôèãóð
Ãåîìåòðè÷åñêèå ôèãóðû.

	Ãåîìåòðèÿ 6,7,8,9,10,11 êëàññ, ÅÃÝ, ÃÈÀ
Îñíîâíàÿ èíôîðìàöèÿ ïî êóðñó ãåîìåòðèè äëÿ îáó÷åíèÿ è ïîäãîòîâêè â ýêçàìåíàì, ÃÂÝ, ÅÃÝ, ÎÃÝ, ÃÈÀ
Ãåîìåòðèÿ 6,7,8,9,10,11 êëàññ, ÅÃÝ, ÃÈÀ

	Ãåîìåòðè÷åñêèå ôèãóðû. Ïðàâèëüíàÿ ïèðàìèäà.
Ïðàâèëüíàÿ ïèðàìèäà – êîãäà îñíîâàíèåì ïèðàìèäû ÿâëÿåòñÿ ïðàâèëüíûé ìíîãîóãîëüíèê, à âûñîòà ïðîåöèðóåòñÿ â öåíòð îñíîâàíèÿ (èëè ïðîõîäèò ÷åðåç íåãî).
Ãåîìåòðè÷åñêèå ôèãóðû. Ïðàâèëüíàÿ ïèðàìèäà.

	Ãåîìåòðè÷åñêèå ôèãóðû. Ïðèçìà. Îáúåì ïðèçìû.
Ïðèçìà ìíîãîãðàííèê, 2 ãðàíè ýòî êîíãðóýíòíûå (ðàâíûå) ìíîãîóãîëüíèêè, êîòîðûå ëåæàò â ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêîñòÿõ, à îñòàâøèåñÿ ãðàíè ïàðàëëåëîãðàììû, èìåþùèå îáùèå ñòîðîíû ñ ýòèìè ìíîãîóãîëüíèêàìè.
Ãåîìåòðè÷åñêèå ôèãóðû. Ïðèçìà. Îáúåì ïðèçìû.

Источник

Константин Марьин

Мастер

(1145)

11 лет назад

Свойства параллелограмма

1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Признаки параллелограмма

1. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм

ВикаПрофи (551)

11 лет назад

Но это же скопированный ответ “Владимир Костюченков” ???

Владимир Костюченков

Мастер

(1122)

11 лет назад

Свойства параллелограмма

Ира Давыдова

Профи

(543)

11 лет назад

противоположные стороны параллельны и попарно равны.. .
диагонали в параллелограмме точкой пересечения делятся пополам и делять фигуру на 4 треугольника с одинаковой площадью.. .
больше не наю… =)

Вика

Профи

(551)

11 лет назад

1.Противоположные стороны параллельны и равны
2.Противоположные углы равны
3.Сумма углов, прилегающих к одной стороне, равна 180 гр.
4.Диагонали в точке пересечения делятся пополам

Даша ЕпишинаПрофи (967)

3 года назад

Спасибо, очень помогли! Я искала именно третье свойство, как читается, а то у меня только рисунок.

Клирик

Знаток

(303)

3 года назад

1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

**Иришка**

Профи

(673)

2 года назад

Противолежащие стороны параллелограмма равны.
Противолежащие углы параллелограмма равны.
Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180° (по свойству параллельных прямых).
Диагонали параллелограмма пересекаются, и точка пересечения делит их пополам:
{displaystyle left|AOright|=left|OCright|,left|BOright|=left|ODright|}.
Точка пересечения диагоналей является центром симметрии параллелограмма.
Параллелограмм диагональю делится на два равных треугольника.
Средние линии параллелограмма пересекаются в точке пересечения его диагоналей. В этой точке две его диагонали и две его средние линии делятся пополам.
Тождество параллелограмма: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон: пусть а — длина стороны AB, b — длина стороны BC, {displaystyle d_{1}} и {displaystyle d_{2}} — длины диагоналей; тогда
{displaystyle d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=2(a^{2}+b^{2}).}
Тождество параллелограмма есть простое следствие формулы Эйлера для произвольного четырехугольника: учетверённый квадрат расстояния между серединами диагоналей равен сумме квадратов сторон четырёхугольника минус сумма квадратов его диагоналей. У параллелограмма противоположные стороны равны, а расстояние между серединами диагоналей равно нулю.
Аффинное преобразование всегда переводит параллелограмм в параллелограмм. Для любого параллелограмма существует аффинное преобразование, которое отображает его в квадрат.

костя подковыров

Знаток

(280)

2 года назад

Свойства параллелограмма

Источник

Определение.

Параллелограмм – это четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны (лежат на параллельных прямых).

Параллелограммы отличаются между собой как размером прилегающих сторон, так и углами, однако противоположные углы одинаковые.

Признаки параллелограмма

Четырехугольник ABCD будет параллелограммом, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:

1. Четырехугольник имеет две пары параллельных сторон:

AB||CD, BC||AD

2. Четырехугольник имеет пару параллельных и равных сторон:

AB||CD, AB = CD (или BC||AD, BC = AD)

3. В четырехугольнике противоположные стороны попарно равны:

AB = CD, BC = AD

4. В четырехугольнике противоположные углы попарно равны:

∠DAB = ∠BCD, ∠ABC = ∠CDA

5. В четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам:

AO = OC, BO = OD

6. Сумма углов четырехугольника прилегающих к любой стороне равна 180°:

∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180°

7. В четырехугольнике сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон:

AC2 + BD2 = AB2 + BC2 + CD2 + AD2

Основные свойства параллелограмма

Квадрат, прямоугольник и ромб – есть параллелограммом.

1. Противоположные стороны параллелограмма имеют одинаковую длину:

AB = CD, BC = AD

2. Противоположные стороны параллелограмма параллельны:

AB||CD, BC||AD

3. Противоположные углы параллелограмма одинаковые:

∠ABC = ∠CDA, ∠BCD = ∠DAB

4. Сумма углов параллелограмма равна 360°:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

5. Сумма углов параллелограмма прилегающих к любой стороне равна 180°:

∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180°

6. Каждая диагональ делит параллелограмма на два равных треугольника

7. Две диагональ делят параллелограмм на две пары равных треугольников

8. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делят друг друга пополам:

AO = CO =	d1
	2
BO = DO =	d2
	2

9. Точка пересечения диагоналей называется центром симметрии параллелограмма

10. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон:

AC2 + BD2 = 2AB2 + 2BC2

11. Биссектрисы противоположных углов параллелограмма всегда параллельны

12. Биссектрисы соседних углов параллелограмма всегда пересекаются под прямым углом (90°)

Стороны параллелограмма

Формулы определения длин сторон параллелограмма:

1. Формула сторон параллелограмма через диагонали и угол между ними:

a =
√d12 + d22 – 2d1d2·cosγ2 =
√d12 + d22 + 2d1d2·cosδ2

b =
√d12 + d22 + 2d1d2·cosγ2 =
√d12 + d22 – 2d1d2·cosδ2

2. Формула сторон параллелограмма через диагонали и другую сторону:

3. Формула сторон параллелограмма через высоту и синус угла:

4. Формула сторон параллелограмма через площадь и высоту:

Диагонали параллелограмма

Определение.

Диагональю параллелограмма называется любой отрезок соединяющий две вершины противоположных углов параллелограмма.

Параллелограмм имеет две диагонали – длинную d1, и короткую – d2

Формулы определения длины диагонали параллелограмма:

1. Формулы диагоналей параллелограмма через стороны и косинус угла β (по теореме косинусов)

d1 = √a2 + b2 – 2ab·cosβ

d2 = √a2 + b2 + 2ab·cosβ

2. Формулы диагоналей параллелограмма через стороны и косинус угла α (по теореме косинусов)

d1 = √a2 + b2 + 2ab·cosα

d2 = √a2 + b2 – 2ab·cosα

3. Формула диагонали параллелограмма через две стороны и известную другую диагональ:

d1 = √2a2 + 2b2 – d22

d2 = √2a2 + 2b2 – d12

4. Формула диагонали параллелограмма через площадь, известную диагональ и угол между диагоналями:

d1 =	2S	=	2S
	d2·sinγ		d2·sinδ

d2 =	2S	=	2S
	d1·sinγ		d1·sinδ

Периметр параллелограмма

Определение.

Периметром параллелограмма называется сумма длин всех сторон параллелограмма.

Формулы определения длины периметра параллелограмма:

1. Формула периметра параллелограмма через стороны параллелограмма:

P = 2a + 2b = 2(a + b)

2. Формула периметра параллелограмма через одну сторону и две диагонали:

P = 2a + √2d12 + 2d22 – 4a2

P = 2b + √2d12 + 2d22 – 4b2

3. Формула периметра параллелограмма через одну сторону, высоту и синус угла:

Площадь параллелограмма

Определение.

Площадью параллелограмма называется пространство ограниченный сторонами параллелограмма, т.е. в пределах периметра параллелограмма.

Формулы определения площади параллелограмма:

1. Формула площади параллелограмма через сторону и высоту, проведенную к этой стороне:

S = a · ha
S = b · hb

2. Формула площади параллелограмма через две стороны и синус угла между ними:

S = ab sinα

S = ab sinβ

3. Формула площади параллелограмма через две диагонали и синус угла между ними:

Источник

Цели урока:

1.Образовательная:

Ввести понятие параллелограмма и рассмотреть
его свойство противолежащих сторон и углов
параллелограмма.
Научить учащихся применять свойство
параллелограмма при решении задач:

а) анализировать;

б) сравнивать;

в) обобщать.

2.Воспитательная:

Воспитать уважения к культуре тувинского
народа через знакомство с предметами обихода,
жилищем кочевника;
Пробудить познавательную активность и
любознательность.

Задачи урока:

Создание ситуации вызова: мобилизация
учащимися раннее усвоенных знаний – поддержка
интереса к новой информации – мотивация
активности;
Создание наиболее комфортных условий для
осмысления новой информации: получение
информации – осмысление – соотнесение с раннее
полученной;
Создание условий рефлексии учащихся: целостное
осмысление – обобщение – формирование
собственного мнения.

Требования к усвоению материала

В результате изучения материала учащиеся
должны:

понимать, как применяются определение
параллелограмма и его свойство сторон и углов параллелограмма,
признак параллелограмма (по параллельности и
равенству двух сторон)
Уметь решать задачи на применение всех
изученных на уроке сведений о параллелограмме.

План урока

№	Этап урока	Содержание работы
1.	Вводная часть – 4 мин.	По изображении юрты узнавание знакомых геометрических фигур.
2.	Повторение – 4 мин.	Свойства углов при параллельных прямых и секущей. Равенство треугольников по ходу изучение нового материала.
3.	Изучение нового материала и решение задач – 10 мин.	Свойство углов и сторон параллелограмма, признак параллелограмма ( по параллельности и равенству двух сторон). Дидактические задачи на усвоение нового материала
4.	Решение задач 10 – мин	Задачи № 372 a); 374
5.	Закрепление нового материала. Самостоятельная работа – 7 мин.	Задачи с взаимопроверкой.
6.	Домашнее задание – 1 мин	Контрольный вопрос № 6; Задачи № 371; 375.
7.	Итог урока

Оборудование: модели плоских
четырехугольников для каждого стола; компьютер;
интерактивная доска; мел, чертежные линейки,
карточки с заданиями для самостоятельной работы.

Ход урока

Презентация.

I. Вводная часть.

На экране демонстрируется тема урока и тип
урока. Слайды № 1 и 2.

Учитель. Сегодня у нас изучение нового
материала “Параллелограмм его свойства”. Урок
знакомство новым видом четырехугольника и его
свойством.

С младших классов нам встречались разные виды
геометрических фигур.

На экране появляется надпись: Слайд № 3.

“Юрта – жилище кочевника – мир геометрических
фигур”.

Справка о тувинской юрте – 1 мин. На доске
чередуются слайды с 3 по 7.

Юрта – традиционное жилище кочевников, лучше
которого не изобретено ни кем. Легкий, переносной
каркас юрты состоит из деревянных решетчатых
стен, жердей и дымового круга. Собранное жилище
покрывается войлоком ручной работы. Столетиями в
нем живут люди при 50 – градусном морозе, и при 40 –
градусной жаре. За тысячелетиями конструкция
юрты не претерпела изменений. Летом в юрте
прохладно, а зимой она натапливается быстро.

Для сборки юрты достаточно одного часа, а для
разборки 30 минут.

Средняя шестистенная юрта имеет общую площадь
27 кв. м. Но в ней веками свободно проживала семья,
состоящая более чем из 10 человек. Каждый, будь то
ребенок или взрослый, знал свое место в юрте.

Тувинская юрта – экологически чистое жилище.
На одном месте она не стоит больше полугода. По
временам года юрта меняет свое место
расположение. Летом их ставят на альпийских
лугах, покрытых коврами цветов и разнотравья
(чайлаг), осенью и весной – на солнцепеках, у
говорливых рек (чазаг, кузег). Зимой на уютном,
между высокими горами месте, где не доступны
зимние, холодные ветра (кыштаг).

Слайд №7. Внутреннее убранства тувинской юрты.

Учитель. Юрта богата геометрическими
фигурами. Какие фигуры вы узнаете.

Учащиеся. Определяют прямоугольников,
квадратов, параллелепипедов, круг и называют
предметов обихода. Находят сходные фигуры на
своих столах.

Действие учителя. Помогает, подсказывает
раннее незнакомые фигуры.

Слайд № 8: Виды четырехугольников.

Учитель. По слайду показывает определенные
четырехугольники: квадрат, прямоугольник, ромб,
которые являются видами одного четырехугольника
– параллелограмма.

Учащиеся. Записывают тему урока.
Параллелограмм.

Следует обратить их внимание на правильность
написания слова “Параллелограмм”

Перед тем как ввести определение
параллелограмма нужно повторить признак
параллельности прямых.

II. Повторение. На доске показывается слайд №
9.

Учитель. Как называется прямая c?;
Определите виды углов, которые образуются при
пересечении двух прямых секущей.

Не следует требовать воспроизведения
определений. Достаточно, если учащиеся ответят
на вопросы по готовому рисунку. Слайд 10.

Учащиеся. Письменно отвечают на вопросы. На
готовых подписанных листочках появляются ответы
в виде: 1. L1 и L 5; и.т.п. Всего 4 вопроса:

1. Пары внутренних накрест лежащих углов;

2. Пары внутренних односторонних углов;

3. Какие равенства обозначенных углов должны
выполняться, чтобы прямые a и b были
параллельными?

4. Найдите все углы, если прямые a и b
параллельны и угол 1 = 120о

III. Изучение нового материала.

Учитель. 1. Определение параллелограмма по
слайду № 11.

Учащиеся. После показа слайда один из
учеников вслух читает определение по учебнику.

Следует обратить внимание учащихся на то, что
определение параллелограмма позволяет делать
два вывода:

– если известно, что некоторый четырехугольник
является параллелограммом, то можно сделать
вывод о том, что его противоположные стороны
параллельны;

– если известно, что у некоторого
четырехугольника противоположные стороны
попарно параллельны, то он является
параллелограммом.

Закрепление определения параллелограмма
проводится в ходе фронтальной работы с классом.

Задачи, требующие простых мыслительных
операций с данными: слайд № 11 по щелчку
демонстрируется задача № 1:

Дан треугольник. Параллельно двум сторонам
проведены прямые. Определите вид
четырехугольника.

Учащиеся. Устно.По построению
противолежащие стороны четырехугольника
параллельны, значит, это параллелограмм.

На слайде № 12 появляется задача № 2.

Учащиеся. Письменно на своих листочках
отвечают на вопросы:

Назовите противоположные углы параллелограмма
Назовите прилежащих углов параллелограмма
Чему равна сумма внутренних углов
параллелограмма
Чему равна сумма прилежащих углов
параллелограмма.
По каким приметам можно узнать параллелограмм?

Ответы в виде: 1. LК и L Р;

После работы сдают на проверку:

1 Тема: Признак параллельности прямых

2. Тема: Четырехугольник.

2.Свойство противоположных сторон и углов
параллелограмма.

Учитель. По слайду № 14 с анимациями объясняет
и показывает свойство параллелограмма.

Учащиеся. Внимательно следят, слушают и
отвечают на вопросы учителя.

Учитель. В ходе доказательства:

– Как называется отрезок, соединяющий две
противолежащие вершины параллелограмма?

– Есть параллельные отрезки: как еще называют
диагональ АС?

– Что значит, треугольники равны. Вывод.

Учащиеся. Формулируют свойство по слайду № 14.

Для закрепления свойств противолежащих
сторон и углов параллелограмма учащимся
предложить устные задачи.

Слайд № 14 по щелчку на экране появляются
задачи:

По известным сторонам найти периметр
параллелограмма.
Один из углов параллелограмма известен.
Определите градусные меры остальных углов
параллелограмма.

Учащиеся. По готовому рисунку работают устно.
Слайд № 14.

После оформляется доказанное свойство в
тетрадях. По слайду № 15.

Учитель. На доске показывает построение
параллелограмма. Выделяет что дано, что нужно
доказывать.

Вызывается один из сильных учеников к доске.

Ученик. По слайду комментирует, остальные
оформляют в тетрадях.

Учитель. Помогает и проверяет выполненные
письменные работы учащихся.

IV. Самостоятельная работа

Учащиеся. Выполняют самостоятельную работу с
взаимопроверкой.

Задача № 1. Слайд № 16

Выяснить являются ли следующие
четырехугольники параллелограммами –

Ответы в виде: “да” или “нет”.

Задачи № 2 и № 3 заранее записаны на доске:

Задача №2. Известно, что в параллелограмме
один угол в 2 раза больше другого. Являются ли эти
углы противолежащими?

Задача №3. Дан АВСД параллелограмм.
Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке
К. Определите вид полученного треугольника АВК.

Учитель. Демонстрирует ответы.

Задача №1. На слайде № 16 рисунок 1.
Ответили “Да”, после нажатие кнопки “Да”
гиперссылка на слайд № 21, для возврата к слайду №
16 стрелка “назад”, а если ответили “Нет”
гиперссылка на 14 слайд, для возврата к слайду № 16
стрелка “вперед”.

На слайде № 16 рисунок 2. Ответили “Да”,
после нажатие кнопки “Да” гиперссылка на слайд
№ 20, для возврата к слайду № 16 стрелка “назад”, а
если ответили “Нет” гиперссылка на слайд 17, для
возврата к слайду № 16 стрелка “вперед”.

На слайде № 16 рисунок 3. Ответили “Да”,
после нажатие кнопки “Да” гиперссылка на слайд
№ 18, для возврата к слайду № 16 стрелка “назад”, а
если ответили “Нет” гиперссылка на слайд 9, для
возврата к слайду № 16 стрелка “вперед”.

На слайде № 16 рисунок 4. Ответили “Да”,
после нажатие кнопки “Да” гиперссылка на слайд
№ 19, для возврата к слайду № 16 стрелка “назад”, а
если ответили “Нет” гиперссылка на слайд 20, для
возврата к слайду № 16 стрелка “вперед”.

Задача № 2. Ответ на вторую задачу “У
параллелограмма противолежащие углы равны”.

Задача № 3. Слайд № 22. Треугольник
равнобедренный, по определению параллелограмма.

Были предложены 6 вопросов: 6 – “5”; 4 -5-“4”; 3-
“3”.

Учитывая итоги предыдущих двух работ, в журнал
выставляются среднее арифметическое двух
оценок.

V. Домашнее задание: Повторить теорию.

Задачи из учебника № 374; 376 б) – аналогичные
задачи решались на уроке.

VI. Подведение итогов урока.

Литературы.

1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия, 7 – 9. – М.:
Просвещение, 2004.

2. Алтынов П.И. Геометрия. Тесты.7 – 9 классы. – М.:
Дрофа, 2000.

3. Гаврилова Н.Ф.Поурочные разработки по
геометрии, 8 класс. – М. “ВАКО”, 2008.

Источник

Каким свойством обладают противолежащие стороны параллелограмма

Ñâîéñòâà ñòîðîí è óãëîâ ïàðàëëåëîãðàììà.

Ñâîéñòâî óãëîâ ïàðàëëåëîãðàììà, ïðèëåæàùèõ ê îäíîé ñòîðîíå.

Êàëüêóëÿòîðû ïî ãåîìåòðèè

Ãåîìåòðè÷åñêèå ôèãóðû.

Ãåîìåòðèÿ 6,7,8,9,10,11 êëàññ, ÅÃÝ, ÃÈÀ

Ãåîìåòðè÷åñêèå ôèãóðû. Ïðàâèëüíàÿ ïèðàìèäà.

Ãåîìåòðè÷åñêèå ôèãóðû. Ïðèçìà. Îáúåì ïðèçìû.

Признаки параллелограмма

Основные свойства параллелограмма

Стороны параллелограмма

Формулы определения длин сторон параллелограмма:

Диагонали параллелограмма

Формулы определения длины диагонали параллелограмма:

Периметр параллелограмма

Формулы определения длины периметра параллелограмма:

Площадь параллелограмма

Формулы определения площади параллелограмма: