Какими из перечисленных ниже свойств должен обладать алгоритм

Valera

Высший разум

(218914)

8 лет назад

Свойства алгоритма

Алгоритм обладает следующими свойствами:

1. Дискретность. Это свойство состоит в том, что алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение простых шагов. При этом для выполнения каждого шага алгоритма требуется конечный отрезок времени, т. е. преобразование исходных данных в результат осуществляется во времени дискретно.

2. Определенность. Каждое правило алгоритма должно быть четким, однозначным.

3. Результативность. Алгоритм должен приводить к решению за конечное число шагов.

4. Массовость. Алгоритм решения задачи разрабатывается в общем виде, т. е. он должен быть применим для некоторого класса задач, различающихся лишь исходными данными.

5. Правильность. Алгоритм правильный, если его выполнение дает правильные результаты решения поставленной задачи.

SerGo

Высший разум

(101320)

8 лет назад

• Дискретность (прерывность, раздельность) – алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение простых (или ранее определенных) шагов. Каждое действие, предусмотренное алгоритмом, исполняется только после того, как закончилось исполнение предыдущего.

• Определенность – каждое правило алгоритма должно быть четким, однозначным и не оставлять места для произвола. Благодаря этому свойству выполнение алгоритма носит механический характер и не требует никаких дополнительных указаний или сведений о решаемой задаче.

• Понятность алгоритма – алгоритм, составленный для конкретного исполнителя, должен включать только те команды, которые входят в его систему команд.

• Результативность (конечность) – алгоритм должен приводить к решению задачи за конечное число шагов.

• Массовость – алгоритм решения задачи разрабатывается в общем виде, то есть, он должен быть применим для некоторого класса задач, различающихся только исходными данными. При этом исходные данные могут выбираться из некоторой области, которая называется областью применимости алгоритма.

Свойства алгоритма

Евгенний Парфенюк

Ученик

(153)

5 месяцев назад

Дискретность (прерывность, раздельность) – алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение простых (или ранее определенных) шагов. Каждое действие, предусмотренное алгоритмом, исполняется только после того, как закончилось исполнение предыдущего.

• Результативность (конечность) – алгоритм должен приводить к решению задачи за конечное число шагов.

Источник

Алгоритмы. Алгоритмизация. Алгоритмические языки

Что такое алгоритм?

Понятие алгоритма такое же основополагающее для информатики, как и понятие информации. Именно поэтому важно в нем разобраться.

Название “алгоритм” произошло от латинской формы имени величайшего среднеазиатского математика Мухаммеда ибн Муса ал-Хорезми (Alhorithmi), жившего в 783—850 гг. В своей книге “Об индийском счете” он изложил правила записи натуральных чисел с помощью арабских цифр и правила действий над ними “столбиком”, знакомые теперь каждому школьнику. В XII веке эта книга была переведена на латынь и получила широкое распространение в Европе.

Человек ежедневно встречается с необходимостью следовать тем или иным правилам, выполнять различные инструкции и указания. Например, переходя через дорогу на перекрестке без светофора надо сначала посмотреть направо. Если машин нет, то перейти полдороги, а если машины есть, ждать, пока они пройдут, затем перейти полдороги. После этого посмотреть налево и, если машин нет, то перейти дорогу до конца, а если машины есть, ждать, пока они пройдут, а затем перейти дорогу до конца.

В математике для решения типовых задач мы используем определенные правила, описывающие последовательности действий. Например, правила сложения дробных чисел, решения квадратных уравнений и т. д. Обычно любые инструкции и правила представляют собой последовательность действий, которые необходимо выполнить в определенном порядке. Для решения задачи надо знать, что дано, что следует получить и какие действия и в каком порядке следует для этого выполнить. Предписание, определяющее порядок выполнения действий над данными с целью получения искомых результатов, и есть алгоритм.

Алгоритм — заранее заданное понятное и точное предписание возможному исполнителю совершить определенную последовательность действий для получения решения задачи за конечное число шагов.

Это — не определение в математическом смысле слова, а, скорее, описание интуитивного понятия алгоритма, раскрывающее его сущность.

Понятие алгоритма является не только одним из главных понятий математики, но одним из главных понятий современной науки. Более того, с наступлением эры информатики алгоритмы становятся одним из важнейших факторов цивилизации.

2. Что такое “Исполнитель алгоритма”?

Исполнитель алгоритма — это некоторая абстрактная или реальная (техническая, биологическая или биотехническая) система, способная выполнить действия, предписываемые алгоритмом.

Исполнителя хаpактеpизуют:

сpеда;
элементаpные действия;
cистема команд;
отказы.

Сpеда (или обстановка) — это “место обитания” исполнителя. Напpимеp, для исполнителя Pобота из школьного учебника сpеда — это бесконечное клеточное поле. Стены и закpашенные клетки тоже часть сpеды. А их pасположение и положение самого Pобота задают конкpетное состояние среды.

Система команд. Каждый исполнитель может выполнять команды только из некотоpого стpого заданного списка — системы команд исполнителя. Для каждой команды должны быть заданы условия пpименимости (в каких состояниях сpеды может быть выполнена команда) и описаныpезультаты выполнения команды. Напpимеp, команда Pобота “ввеpх” может быть выполнена, если выше Pобота нет стены. Ее pезультат — смещение Pобота на одну клетку ввеpх.

После вызова команды исполнитель совеpшает соответствующее элементаpное действие.

Отказы исполнителя возникают, если команда вызывается пpи недопустимом для нее состоянии сpеды.

Обычно исполнитель ничего не знает о цели алгоpитма. Он выполняет все полученные команды, не задавая вопросов “почему” и “зачем”.

В информатике универсальным исполнителем алгоритмов является компьютер.

Какими свойствами обладают алгоритмы?

Основные свойства алгоритмов следующие:

1. Понятность для исполнителя — исполнитель алгоритма должен понимать, как его выполнять. Иными словами, имея алгоритм и произвольный вариант исходных данных, исполнитель должен знать, как надо действовать для выполнения этого алгоритма.

2. Дискpетность (прерывность, раздельность) — алгоpитм должен пpедставлять пpоцесс pешения задачи как последовательное выполнение пpостых (или pанее опpеделенных) шагов (этапов).

3. Опpеделенность — каждое пpавило алгоpитма должно быть четким, однозначным и не оставлять места для пpоизвола. Благодаpя этому свойству выполнение алгоpитма носит механический хаpактеp и не тpебует никаких дополнительных указаний или сведений о pешаемой задаче.

4. Pезультативность (или конечность) состоит в том, что за конечное число шагов алгоpитм либо должен пpиводить к pешению задачи, либо после конечного числа шагов останавливаться из-за невозможности получить решение с выдачей соответствующего сообщения, либо неограниченно продолжаться в течение времени, отведенного для исполнения алгоритма, с выдачей промежуточных результатов.

5. Массовость означает, что алгоритм решения задачи pазpабатывается в общем виде, т.е. он должен быть пpименим для некотоpого класса задач, различающихся лишь исходными данными. Пpи этом исходные данные могут выбиpаться из некоторой области, котоpая называется областью пpименимости алгоpитма.

Источник

ПОНЯТИЕ АЛГОРИТМА.
СВОЙСТВА АЛГОРИТМА. ВИДЫ АЛГОРИТМОВ. СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ АЛГОРИТМОВ

Алгоритмом называется
точное и понятное предписаниe исполнителю совершить последовательность
действий, направленных на решение поставленной задачи. Слово «алгоритм»
происходит от имени математика Аль Хорезми, который сформулировал правила
выполнения арифметических действий. Первоначально под алгоритмом понимали
только правила выполнения четырех арифметических действий над числами.
В дальнейшем это понятие стали использовать вообще для обозначения последовательности
действий, приводящих к решению любой поставленной задачи. Говоря об алгоритме
вычислительного процесса, необходимо понимать, что объектами, к которым
применялся алгоритм, являются данные. Алгоритм решения вычислительной
задачи представляет собой совокупность правил преобразования исходных
данных в результатные.

Основными свойствами
алгоритма являются:

детерминированность
(определенность). Предполагает получение однозначного результата вычислительного
процecca при заданных исходных данных. Благодаря этому свойству процесс
выполнения алгоритма носит механический характер;
результативность.
Указывает на наличие таких исходных данных, для которых реализуемый
по заданному алгоритму вычислительный процесс должен через конечное
число шагов остановиться и выдать искомый результат;
массовость. Это
свойство предполагает, что алгоритм должен быть пригоден для решения
всех задач данного типа;
дискретность.
Означает расчлененность определяемого алгоритмом вычислительного процесса
на отдельные этапы, возможность выполнения которых исполнителем (компьютером)
не вызывает сомнений.

Алгоритм должен быть
формализован по некоторым правилам посредством конкретных изобразительных
средств. К ним относятся следующие способы записи алгоритмов: словесный,
формульно-словесный, графический, язык операторных схем, алгоритмический
язык.

Наибольшее распространение
благодаря своей наглядности получил графический (блок-схемный) способ
записи алгоритмов.

Блок-схемой
называется графическое изображение логической структуры алгоритма, в котором
каждый этап процесса обработки информации представляется в виде геометрических
символов (блоков), имеющих определенную конфигурацию в зависимости от
характера выполняемых операций. Перечень символов, их наименование, отображаемые
ими функции, форма и размеры определяются ГОСТами.

При всем многообразии
алгоритмов решения задач в них можно выделить три основных вида вычислительных
процессов:

линейный;
ветвящийся;
циклический.

Линейным
называется такой вычислительный процесс, при котором все этапы решения
задачи выполняются в естественном порядке следования записи этих этапов.

Ветвящимся
называется такой вычислительный процесс, в котором выбор направления обработки
информации зависит от исходных или промежуточных данных (от результатов
проверки выполнения какого-либо логического условия).

Циклом называется
многократно повторяемый участок вычислений. Вычислительный процесс, содержащий
один или несколько циклов, называется циклическим.
По количеству выполнения циклы делятся на циклы с определенным (заранее
заданным) числом повторений и циклы с неопределенным числом повторений.
Количество повторений последних зависит от соблюдения некоторого условия,
задающего необходимость выполнения цикла. При этом условие может проверяться
в начале цикла — тогда речь идет о цикле с предусловием, или в конце —
тогда это цикл с постусловием.

Источник

I. Дискретность

Одним из таких свойств является дискретность. Под дискретностью понимается то, что алгоритм состоит из описания последовательности шагов обработки, организованный таким образом, что в начальный момент задаётся исходная ситуация, а после каждого следующего шага ситуация преобразуется на основе данных, полученные в предшествующие шаги обработки. Дискретность алгоритма означает, что он исполняется по шагам: каждое действие, предусмотренное алгоритмом, исполняется только после того, как закончилось исполнение предыдущего.

II. Определённость

Другое свойство принято называть определённостью. Оно означает, что на каждом шаге однозначно определено преобразование объектов среды исполнителя, полученных на предшествующих шагах алгоритма.

К примеру, в одном из кулинарных рецептов сказано:
Слегка потрясите, чтобы смесь стала комковатой. Подогрейте коньяк в маленькой кастрюльке и влейте её в смесь.

Формальному исполнителю здесь неясно, требуется ли трясти смесь, пока она вся не станет комом, и какой всё-таки величины кастрюля. Большая или маленькая? И до какой температуры надо подогреть коньяк. Так что такой алгоритм любому исполнителю выполнить довольно трудно, практически невозможно. Можно сказать, что в алгоритме не должны присутствовать не определённые слова: немного, чуть-чуть, слегка и т. д.

III. Результативность

Третье свойство – результативность алгоритма. Это свойство подразумевает, что каждый шаг (и алгоритм в целом) после своего завершения даёт среду, в которой все имеющиеся объекты однозначно определены. Если это по каким – либо причинам невозможно, то алгоритм должен сообщать, что решение задачи не существует.

К примеру, в инструкции по применению лекарства от кашля сказано:
Если врач не прописал, то принимать 3-4 раза в день по 15-20 капель, лучше всего в горячей сладкой воде.
Здесь не определено, например, когда должен заканчиваться алгоритм – когда кашель пройдет или когда лекарство закончиться. Свойство результативности обычно подразумевает конечность алгоритма, т. е. завершение его работы за конечное число шагов (при этом количество шагов может быть заранее не известным и различным для разных исходных данных) .

IV. Понятность

Надо сказать, что алгоритм должен быть понятен не только автору, но и исполнителю. Если мы предложим исполнителю, например утюгу постирать одежду, то он никогда этого не сделает, потому, что не поймет, т. к. такой программы в нём не заложено. Или, например, если мы предложим какому-нибудь мальчику испечь торт то у него, как правило, ни чего не получится, потому что этого они делать не умеют. Но если мы составим подробный алгоритм работы, разобьем его на элементарные шаги, такие, что он без труда поймёт и сможет выполнить каждый шаг, то он сможет успешно испечь любой торт. Каждый шаг алгоритма обязательно представляет собой какое-либо допустимое действие исполнителя. Это свойство алгоритма называют понятностью.

V. Массовость

Наконец, еще одно свойство алгоритма – массовость. Оно означает, что имеется некоторое множество данных, которые могут обрабатываться алгоритмом, или данный алгоритм может быть применен для решения любой задачи одного типа. Массовость алгоритма тесно связанна с понятностью, в качестве примера можно разобрать пример с тортом, и сказать, что чем подробнее будет описан алгоритм приготовления, тем больше вероятности, что торт будет испечен. Также в качестве примера можно взять руководство по эксплуатации электрических приборов, инструкции и т. д. , чем полнее изложен алгоритм работы с приборами, тем легче нам с вами будет в нем разобраться. С точки зрения практической ценность алгоритмов важно, что бы множество допустимых исходных данных было достаточно большим, как правило, практическая ценность алгоритма не велика, если его можно использовать только один раз.

Источник

Существует множество определений понятия «алгоритм»:

«процедура, которая принимает любой из возможных входных экземпляров задачи и преобразует его в соответствии с требованиями, указанными в условии задачи» [1];
«точное предписание, однозначно определяющее вычислительный процесс, ведущий от варьируемых начальных данных к искомому результату» [2];
«конечный набор правил, однозначно раскрывающих содержание и последовательность выполнения операций для систематического решения определенного класса задач за конечное число шагов» [3];
«A computable set of steps to achieve a desired result» [4].

Из определений вытекают свойства алгоритма [5]:

дискретность. В определениях 3 и 4 говорится, что алгоритм состоит из отдельных действий или правил. Алгоритм обладает дискретностью, если его можно разделить на отдельные этапы (части, команды);
детерминированность (определенность). Алгоритм обладает свойством детерминированности, если для одних и тех же наборов исходных данных он будет выдавать один и тот же результат, т.е. результат однозначно определяется исходными данными (на это свойство указывается в определении 3);
результативность. Свойство результативности означает, что алгоритм должен выдавать результат за конечное число шагов. О том, что число шагов должно быть конечным говорится в определениях 3 и 4;
массовость. В определениях 1, 2, 3 говорится о некоторых классах задач (входных экземплярах задачи, варьируемых начальных данных) на которых алгоритм должен работать алгоритм. Это означает, что набор исходных данных, на которых алгоритм должен выдавать верное решение, заранее ограничен;
правильность. Под правильностью понимается соответствие результатов работы алгоритма условию задачи (определение 1). Казалось бы, очень сомнительное свойство, ведь выше было описано свойство результативности, однако, программа должна не просто выдавать результат, а результат правильный.

Теперь покажем, что конкретный алгоритм обладает этими свойствами. В качестве примера, возьмем алгоритм, изображенный на рис. 1 в виде блок-схемы [6].

check-brackets-flowchart Рис 1 Блок-схема алгоритма проверки правильности расстановки скобок

Приведенный алгоритм проверяет правильность расстановки скобок, если скобки расставлены правильно – то каждой закрывающей скобке предшествует соответствующая открывающая, а каждой открывающей соответствует закрывающая.

Суть алгоритма заключается в подсчете глубины вложенности скобок друг в друга. Если в какой-то момент глубина получает значение меньше нуля – то скобки расставлены неправильно. Если просмотрены все символы строки, но счетчик не равен нулю – то в строке есть не закрытые скобки (расставлены неправильно). В противном случае скобки расставлены правильно.

Можно сказать, что алгоритм обладает свойством дискретности, так как весь алгоритм разбит на отдельные части (на блок-схеме это хорошо видно).

Доказать детерминированность алгоритма, достаточно сложно, например, когда алгоритм содержит части, которые выполняются параллельно, но не будем сейчас на этом останавливаться. Скажем, что в данном случае программа является детерминированной, т.к. не содержит фрагментов, зависящих от времени выполнения, т.е. сколько бы мы не тестировали алгоритм на одной и той же строке результат не изменится.

Чтобы показать результативность алгоритма, в данном случае достаточно заметить, что любой путь из начальной вершины в конечную содержит блок вывода результата. Перед блоком «конец» алгоритм содержит лишь 2 альтернативные ветви, каждая из которых выводит некоторый результат.

Алгоритм обладает свойством массовости, т.к. исходными данными для него может быть любая конечная последовательность символов. Алгоритм не обладал бы этим свойством, если бы работал лишь ограниченном наборе исходных данных, например на строках «()» и «())», но на остальных наборах не работал или работал не правильно.

Проверить свойство правильности алгоритма достаточно просто, для этого можно взять несколько примеров исходных данных, для которых результат очевиден и протестировать алгоритм на них, но доказать правильность алгоритма достаточно сложно. Доказательство правильности называется верификацией и явно выходит за рамки этой статьи.

В этой статье мы разобрались с тем, что такое алгоритм и какими основными свойствами он должен обладать. К теме алгоритмов я обязательно вернусь в будущих статьях.

Литература:

Скиена С. Алгоритмы. Руководство по разработке. 2-е изд.: Пер. с англ. — СПб.: БХВ-Петербург. 2011. — 720 с.: ил.
ГОСТ 19781-74. Единая система программной документации. Термины и определения. Утв. пост. Госкомстата № 2051 от 08.05.08.
Семененко В. А., Скуратович Э.К. Информатика и вычислительная техника: Учебное пособие. — М.: МГИУ, 2006. — 272 с
Paul E. B. Dictionary of Algorithms, Data Structures, and Problems. [Электронный ресурс]/ Paul E. B. – режим доступа: https://xlinux.nist.gov/dads/HTML/algorithm.html. Дата обращения: 07.05.2017.
Елабуга: изд-во ЕГПУ, 2009.- 72 с. 97 . Лизунова Е.М. Теория алгоритмов. Лекции 2007
ГОСТ 19.701-90. ЕСПД. Схемы алгоритмов, программ, данных систем. Условные обозначения и правила выполнения
Обзор литературы по алгоритмам

Источник