Какими свойствами арифметических действий воспользовались при вычислениях

К ВОПРОСУ ОБУЧЕНИЯ СВОЙСТВАМ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

Аннотация: В данной статье рассмотрены вопросы изучения свойстварифметических действий в русле методической концепции развивающего обучения младших школьников математике. Дано определение понятию «свойства арифметических действий», определена значимость развития данного понятия у детей младшего школьного возраста как важнейшей части математических знаний. Рассмотрены примеры упражнений, направленные на эффективное изучение свойств арифметических действий младшими школьниками.

Ключевые слова:свойства арифметических действий,математическая подготовка, младший школьный возраст.

Современные требования к математической подготовке учителей начальных классов продиктованы переходом начального общего образования на новый Федеральный государственный образовательный стандарт, в котором для учителей заявлены возможность выбора и разработки собственных методик обучения, для решения задачи всестороннего развития младших школьников средствами предмета. Основной проблемой математической подготовки среди учителей и учащихся являются вопросы применения математики для решения практических задач, что способствует созданию математических моделей реальных ситуаций, построению различных алгебраических и геометрических интерпретаций теоретических фактов или понятий.

Задачи предмета математики в современной начальной школе требуют, чтобы образовательный процесс носил проблемный, развивающий характер. Все это требует от учителей и учащихся начальных классов знания научных основ начального курса математики, к которым, прежде всего, относят понятия целого неотрицательного числа, действий над числами и их свойств. Определяя, значимость развития этих понятий у детей младшего школьного возраста отметим, что они составляют основу обучения математике в начальных классах и являются фундаментом всех математических знаний приобретаемых в дальнейшем обучении.

0. течение всех лет обучения в начальной школе ведется многоуровневая

• многоаспектная работа по развитию у детей понятий о целых неотрицательных числах, арифметических действиях над ними и свойствах арифметических действий. Традиционно цель обучения младших школьников свойствам арифметических действий направлена на обоснование вычислительных приемов. «С методической точки зрения трудность заключается в том, как доступным для младшего школьника образом выявить эти свойства и научить сознательно, использовать их там, где это необходимо. А требуется это, прежде всего при тождественных преобразованиях арифметических выражений,…» [2, с. 92].

Организация деятельности младших школьников с самого начала

обучения математике, направленной на овладение свойствами арифметических действий, определяется целями обучения, логикой построения курса и ее осуществление происходит в непрерывной связи с рассмотрением различных случаев практического применения этих понятий и основанных на этих понятиях приемов вычислений. Результат данной работы – это усвоение младшими школьниками как включенных в программу вопросов теоретического характера по изучению свойств арифметических действий, так и сознательное и прочное овладение навыками применения изученных вопросов теории к решению разнообразных практических и учебных задач по выполнению устных и письменных вычислений.

Под свойствами арифметических действий понимают математические положения о тождественных преобразованиях математических выражений, в

них отражается, при каких преобразованиях данного математического выражения его значение не изменяется. В процессе начального математического образования происходит изучение следующих свойств арифметических действий: переместительного и сочетательного свойства сложения, свойства вычитания числа из суммы, свойства вычитания суммы из числа, свойства вычитания суммы из суммы, переместительного и сочетательного свойства умножения, распределительного свойства умножения относительно сложения, свойства деления суммы, разности, произведения на число, свойства деления числа на произведение.

Свойства арифметических действий в математической теории являются теоремами и доказываются на основе аксиом и теорем, предшествующих рассматриваемой. В начальном курсе обучения математики свойства арифметических действий формулируют в виде правил или формул, такие упрощения позволяют быстрее их запомнить. Учитель начальной школы должен уметь разворачивать эти правила (формулы) и формулировать соответствующие теоремы учащимся, иначе возможны ошибки как содержательного, так и логического характера.

Младшими школьниками свойства арифметических действий, включенные в программу начального математического образования, усваиваются на понятийном уровне. Учащиеся должны владеть их формулировкой и практически применять их при обосновании вычислительных приемов, при решении задач, уравнений, упражнений на тождественные преобразования и др. Наряду с теоретическим материалом и в органической связи с ним рассматриваются вопросы практического характера: вычислительные приемы и решение арифметических задач.

Практика обучения математике показывает, что младшие школьники испытывают затруднения в обосновании тождественных преобразований выражений, теоретической основой которых являются свойства арифметических действий. Это приводит к слабому владению приемами рациональных вычислений, процессом решения текстовых задач различными способами на основе использования свойств арифметических действий. В конечном итоге слабое владение свойствами арифметических действий как «инструментом» тождественных преобразований математических выражений приводит к нарушению линия преемственности между начальной и основной школой в изучении алгебраического материала.

Существуют объективные и субъективные причины возникающих затруднений у младших школьников в вопросах владения свойствами арифметических действий над числами, одной из наиболее важных объективных причин является недостаточная математическая подготовка учителей. Учителю необходимо ориентироваться в разных уровнях (теоретическом, практическом, пропедевтическом) использования свойств арифметических действий над числами, уметь устанавливать взаимосвязи между школьным и теоретическим курсами математики в области изучения (и использования) этих свойств.

Учителю необходимо довести до сознания учащихся теоретическую

основу выполняемых ими преобразований в вычислениях, научить видеть и называть используемое свойство арифметического действия в проводимом преобразовании выражения. Это способствует тому, что при появлении ошибок дети самостоятельно могут проводить рассуждения с опорой на знание свойств арифметических действий для осознания причины ошибки и исправить её. Сознательное усвоение учащимися свойств арифметических действий над числами является основой, на которой базируются прочные навыки решения текстовых задач различными арифметическими способами. В ходе решения таких задач правомерно обращение к обоснованию выбора действий, установлению, какое свойство (правило) арифметических действий является обобщением приведенных способов решения данной задачи. Решение текстовых задач позволяет научить применять изученные свойства в разнообразных условиях, используя соответствующие знания в целях рационализации вычислений, а также в целях отыскания наиболее рационального способа решения задач.

1. условиях развивающего обучения система заданий, направленных на усвоение младшими школьниками свойств арифметических действий, «должна формировать обобщенные способы действий, побуждать учащихся к самостоятельному поиску новых способов действий, рассмотрению различных способов решения задания и оцениванию их с точки зрения рациональности» [1, с. 15]. Свойства арифметических действий и возможности их использования могут быть усвоены младшими школьниками в процессе учебно-исследовательской деятельности, организованной учителем. Важно, чтобы каждое свойство явилось решением принятой учащимися проблемы, ответом на вопрос, который возник у них. Это может быть тогда, когда с первых дней обучения учим детей, замечать и выявлять сходство и различия между любыми объектами, в том числе между действиями с предметами, между их записями.

Основные вопросы, которые приводят к открытию свойств арифметических действий и их применению, это вопросы о возможности замены одних выражений, а значит и последовательности арифметических действий, другими, содержащими те же числа и имеющими такое же числовое значение, что и исходное выражение, но другие действия или другую последовательность действий.

Осознание смысла свойств арифметических действий, возможности их применения в преобразованиях выражений может быть обеспечено только в том случае, если рассмотрение этих теоретических вопросов будет вестись на прочной базе собственного опыта детей. При этом следует учитывать, что речь здесь должна идти не только о жизненном опыте, приобретаемом детьми в ходе разнообразных практических действий с предметами, но и об опыте, накапливаемом при изучении математики в школе.

Использованные источники:

1. 0. Демидова Т. Е. Рациональное вычисление в курсе математики начальных классов. / Т.Е. Демидова, А.П. Тонких //Начальная школа плюс До

2. После. – 2001 – №7 – с. 15-22.