Какими свойствами обладает импульс тел составляющих замкнутую систему
Рассмотрим изменение импульсов тел при их взаимодействии друг с другом.
Если два или несколько тел взаимодействуют только между собой (то есть не подвергаются воздействию внешних сил), то эти тела образуют замкнутую систему.
Импульс, равный векторной сумме импульсов тел, входящих в замкнутую систему, называется суммарным импульсом этой системы.
Таким образом, чтобы найти суммарный импульс замкнутой системы (n) тел, необходимо найти векторную сумму импульсов всех тел, входящих в данную систему:
pсум→=p1→+p2→+…+pn→.
Импульс каждого из тел, входящих в замкнутую систему, может меняться в результате их взаимодействия друг с другом.
Векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, не меняется с течением времени при любых движениях и взаимодействиях этих тел.
В этом заключается закон сохранения импульса, который называют также законом сохранения количества движения.
Закон сохранения импульса впервые был сформулирован Р. Декартом. В одном из своих писем он написал:
«Я принимаю, что во Вселенной, во всей созданной материи есть известное количество движения, которое никогда не увеличивается, не уменьшается, и, таким образом, если одно тело приводит в движение другое, то теряет столько своего движения, сколько его сообщает».
Рассмотрим систему, состоящую только из двух тел — шаров массами m1 и m2, которые движутся прямолинейно навстречу друг другу со скоростями v1 и v2. Шары обладают импульсами p1→=m1v1→ и p2→=m2v2→ соответственно.
Через некоторое время шары столкнутся. Во время столкновения, длящегося в течение очень короткого промежутка времени (t), возникнут силы взаимодействия F1→ и F2→, приложенные соответственно к первому и второму шару. В результате действия этих сил скорости шаров изменятся. Обозначим скорости шаров после соударения v1′ и v2′. И импульсы шаров станут p1→′=m1v1→′ и p2→′=m2v2→′ соответственно.
Тогда, согласно закону сохранения импульса, имеют место равенства:
или
m1v1→+m2v2→=m1v1→′+m2v2→′.
Данные равенства являются математической записью закона сохранения импульса.
Закон сохранения импульса выполняется и в том случае, если на тела системы действуют внешние силы, векторная сумма которых равна нулю.
Таким образом, более точно закон сохранения импульса формулируется так:
векторная сумма импульсов всех тел замкнутой системы — величина постоянная, если внешние силы, действующие на неё, отсутствуют, или же их векторная сумма равна нулю.
Импульс системы тел может измениться только в результате действия на систему внешних сил. И тогда закон сохранения импульса действовать не будет.
Пример:
при стрельбе из пушки возникает отдача: снаряд летит вперёд, а само орудие откатывается назад. Почему?
Снаряд и пушка — замкнутая система, в которой действует закон сохранения импульса. В результате выстрела из пушки импульс самой пушки и импульс снаряда изменятся. Но сумма импульсов пушки и находящегося в ней снаряда до выстрела останется равной сумме импульсов откатывающейся пушки и летящего снаряда после выстрела.
Обрати внимание!
В природе замкнутых систем не существует. Но если время действия внешних сил очень мало, например, во время взрыва, выстрела и т. п., то в этом случае воздействием внешних сил на систему пренебрегают, а саму систему рассматривают как замкнутую.
Кроме того, если на систему действуют внешние силы, но сумма их проекций на одну из координатных осей равна нулю (то есть силы уравновешены в направлении этой оси), то в этом направлении закон сохранения импульса выполняется.
Великий учёный Исаак Ньютон изобрёл наглядную демонстрацию закона сохранения импульса — маятник, или её ещё называют «колыбель». Это устройство представляет собой конструкцию из пяти одинаковых металлических шаров, каждый из которых крепится с помощью двух тросов к каркасу, а тот в свою очередь — к прочному основанию П-образной формы.
Маятник Ньютона устроен так, что начальный шар передаёт импульс второму шарику, а затем замирает. Нашему глазу на первый взгляд не заметно, как следующий шарик принимает импульс от предыдущего, мы не можем проследить его скорость. Но, если взглянуть пристальнее, можно заметить, как шарик немножко «вздрагивает». Это объясняется тем, что он совершает движения с посланной ему скоростью, но поскольку расстояние очень маленькое, ему некуда разогнаться, то он может на своём коротком пути передать импульс третьему шарику и в итоге остановиться.
Такое же действие совершает и следующий шарик и т. д. Последнему шарику некуда передавать свой импульс, поэтому он свободно колеблется, поднимаясь на определённую высоту, а затем возвращается, и весь процесс передачи импульсов повторяется в обратном порядке.
Самый яркий пример применения закона сохранения импульса — реактивное движение.
Источники:
Пёрышкин А. В., Гутник Е. М. Физика, 9 кл.: учебник. — М.: Дрофа, 2014. — 319 с.
www.klassnoedelo.ru, сайт «Классное дело — новые технологии в образовании»
www.barvinok80.narod.ru, сайт дошкольного учреждения образования «Барвинок»
www.hottabich.com.ua, сайт «Hottabich»
www.thegreenhead.com, сайт «Green Head»
www.askskb.net, сайт «Интерактивная физика»
Источник
Подробности
Просмотров: 94
1. Что называют импульсом тела?
Импульсом тела называется величина, равная произведению массы тела на его скорость.
Иногда вместо термина «импульс» используется термин «количество движения».
2. Что можно сказать о направлениях векторов импульса и скорости движущегося тела?
Импульс – векторная величина.
Направление вектора импульса тела всегда совпадает с направлением вектора скорости движения тела.
3. Что принимают за единицу импульса?
За единицу импульса в СИ принимают импульс тела массой 1 кг, движущегося со скоростью 1 м/с.
Единицей импульса тела в СИ является 1 кг • м/с.
4. Как рассчитать импульс тела?
При расчетах величины импульса тела пользуются уравнением для проекций векторов:
В зависимости от направления вектора скорости по отношению к выбранной оси X и, соответственно, от знака его проекции,
проекция вектора импульса может быть как положительной, так и отрицательной.
5. Можно ли сказать, что тело обладает импульсом потому, что на него действует сила?
Нет, сила, действующая на тело, является причиной изменения импульса тела.
6. Может ли импульс тела равняться нулю?
Если скорость тела равна нулю, т.е. тело находится в состоянии покоя, то и импульс тела равен нулю.
7. О чём свидетельствует опыт?
При взаимодействии тел их импульсы могут изменяться.
Два шарика одинаковой массы подвешивают на нитяных петлях к укрепленной на кольце штатива деревянной линейке.
Шарик 2 отклоняют от вертикали на угол а и отпускают.
Вернувшись в прежнее положение, он ударяет по шарику I и останавливается.
При этом шарик 1 приходит в движение и отклоняется на тот же угол а.
В результате взаимодействия шаров импульс каждого из них изменился:
на сколько уменьшился импульс правого шара, на, столько же увеличился импульс левого шара. |
Импульс каждого из тел, входящих в замкнутую систему, может меняться в результате их взаимодействия друг с другом.
8. Что такое замкнутая система тел?
Если два или несколько тел взаимодействуют только между собой, т. е. не подвергаются воздействию внешних сил, то эти тела образуют замкнутую систему.
Импульс каждого из тел, входящих в замкнутую систему, может меняться в результате их взаимодействия друг с другом.
9. Что такое незамкнутая система тел?
Незамкнутая система тел — это система тел, взаимодействующих между собой, на которую, кроме того, действуют и какие-то внешние силы.
В таком случае общий импульс системы не будет сохраняться.
Он изменяется.
А изменение импульса равно импульсу той силы, которая приложена к системе.
Например:
Стоящего на льду конькобежца может заставить сдвинуться с места (изменить импульс) толчок его товарища, то есть сила извне системы.
Но если конькобежец будет тянуть одной своей рукой другую, то это не изменит его импульс.
10. В чем состоит закон сохранения импульса?
Закон сохранения импульса:
Векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, не меняется с течением времени при любых движениях и взаимодействиях этих тел.
Формула закона сохранения импульса в векторном виде:
где
слева – сумма импульсов тел до взаимодействия
справа – сумма импульсов тел после взаимодействия
11. В каких случаях выполняется закон сохранения импульса?
а) Закон сохранения импульса выполняется для замкнутых систем, т.е. когда на систему не действуют внешние силы.
б) Закон сохранения импульса выполняется
и в том случае, если на тела системы действуют внешние силы, но векторная сумма их равна нулю.
12. Какова формула закона сохранения импульса в виде уравнения, в которое входили бы массы и скорости этих тел, для замкнутой системы?
Формула закона сохранения импульса в векторном виде:
или
Расчетная формула закона сохранения импульса в проекциях векторов для решения задач:
где
m1 и m2 – массы взаимодействующих тел (кг),
v1x и v2x – проекции векторов скорости тел (м/с)
(со штрихом – до взаимодействия, без штриха – после взаимодействия).
Следующая страница – смотреть
Назад в “Оглавление” – смотреть
Источник
Конспект по физике для 8 класса «Закон сохранения импульса». Что такое замкнутая система. Как формулируется закон сохранения импульса.
Конспекты по физике Учебник физики Тесты по физике
Закон сохранения импульса
Даже те, кто в реальной жизни никогда не имел дело с огнестрельным оружием, знают, что при выстреле возникает явление, называемое отдачей. При выстреле из ружья пуля летит вперёд, а само ружьё ударяет в плечо стреляющего человека. При выстреле из пушки снаряд летит вперёд, а само орудие откатывается назад. В этих примерах в результате взаимодействия двух тел их скорости изменяются как по модулю, так и по направлению. Следовательно, изменяется также направление и модуль импульса тел.
ЗАМКНУТАЯ СИСТЕМА ТЕЛ
В механике часто встречаются задачи, в которых необходимо изучить движение нескольких тел, взаимодействующих друг с другом. Например, в задачах об отдаче огнестрельного оружия. Другой пример — движение биллиардных шаров до и после их столкновения. В таких задачах принято говорить о движении системы тел.
Между телами системы действуют некоторые силы. Например, в системе соударяющихся тел — силы упругости, в системе «пушка — снаряд» — силы, создаваемые пороховыми газами.
Кроме сил, действующих между телами системы (внутренние силы), на тела могут действовать ещё силы со стороны тел, не принадлежащих системе (внешние силы).
Однако в ряде случаев всеми внешними силами можно пренебречь. Поэтому часто движения системы тел рассматриваются в предположении, что внешние силы отсутствуют.
Если два или несколько тел взаимодействуют только между собой (т. е. не подвергаются воздействию внешних сил), то эти тела образуют замкнутую систему.
При изучении движения соударяющихся биллиардных шаров надо понимать, что на них действуют сила тяжести и сила упругости стола. Однако для каждого шара обе эти силы уравновешивают друг друга и не влияют на характер движения шара. Именно поэтому шары можно рассматривать как замкнутую систему.
ИЗМЕНЕНИЕ ИМПУЛЬСА ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ТЕЛ
Пусть два взаимодействующих тела массой m1 и m2 образуют замкнутую систему. Запишем для них формулу третьего закона Ньютона:
Обозначим время, в течение которого тела взаимодействовали, Δt. Если до начала взаимодействия тела имели скорости υ01 и υ02, а после взаимодействия — скорости их υ1 и υ2, то импульсы сил будут соответственно равны
Выразим из этих соотношений F1 и F2 и подставим их в формулу (1). Проведя простейшие преобразования, получим
Здесь p01 + p02 — суммарный импульс шаров до их взаимодействия, p1 + p2 — суммарный импульс после взаимодействия.
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА
Из соотношения (2) видно, что, хотя импульс каждого из шаров при взаимодействии изменился, векторная сумма их импульсов после взаимодействия осталась такой же, как и до взаимодействия.
Таким образом, можно сформулировать закон сохранения импульса: векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остаётся постоянной при любых движениях и взаимодействиях тел этой системы. Этот закон можно сформулировать иначе: внутренние силы не изменяют суммарный импульс системы.
Закон сохранения импульса выполняется всегда, независимо от того, как взаимодействовали тела системы. Их взаимодействие может быть как долгим, так и кратковременным. Тела при взаимодействии могут соприкасаться или нет.
Из закона сохранения импульса следует, что если два тела, составляющие замкнутую систему, покоились до начала взаимодействия, то суммарный импульс системы останется равным нулю и после взаимодействия.
Пробирка с водой, закрытая пробкой, подвешена на нитях. Если при помощи горелки начать нагревать воду в пробирке, то через некоторое время она закипит. Тогда пробка вылетит из пробирки в одном направлении, а сама пробирка отклонится в противоположную сторону. В этом случае можно говорить о явлении отдачи.
Сила, выбрасывающая пробку из пробирки и отклоняющая пробирку, обусловлена давлением пара. При стрельбе из огнестрельного оружия происходит то же самое, с той лишь разницей, что действует давление пороховых газов.
Обозначим массы пробирки и пробки m1 и m2, а их скорости υ1 и υ2 соответственно. Так как вначале система «пробирка — пробка» покоилась, то по закону сохранения импульса можно записать:
Направим ось X по направлению движения пробирки. Тогда проекция скорости пробирки будет положительной, а проекция скорости пробки — отрицательной.
Закон сохранения импульса для проекций скоростей будет выглядеть следующим образом:
Если в качестве замкнутой системы рассмотреть одно-единственное тело, то в этом случае закон сохранения импульса означает, что в отсутствие сил, действующих на тело, его импульс остаётся постоянным (скорость тела не меняется). Это означает выполнение первого закона Ньютона, или закона инерции.
Вы смотрели Конспект по физике для 8 класса «Закон сохранения импульса».
Вернуться к Списку конспектов по физике (Оглавление).
Просмотров:
1 773
Источник
Используя законы Ньютона можно решить любые механические задачи. Однако применить эти законы бывает гораздо легче, если ввести понятие импульса тела, которым называют произведение массы тела на его скорость.
Пусть сила F начинает действовать на тело m, движущееся со скоростью v1. По второму закону Ньютона тело сразу начнёт двигаться с ускорением a=F/m , и через промежуток времени Dt его скорость станет равной v2=v1+a.Dt. При этом будет справедливо следующее равенство:
откуда следует, что
Таким образом, изменение вектора импульса тела, произошедшее за промежуток времени Dt, равно произведению вектора силы на время её действия. При этом вектор импульса изменяется только в том направлении, в котором действует сила. До сих пор мы рассматривали движение какого-нибудь одного тела и действие сил на это тело. Часто, однако, приходится рассматривать движение сразу нескольких взаимодействующих тел, например, соударение бильярдных шаров, движение планет солнечной системы или стыковка двух космических аппаратов. В каждом из этих случаев мы изучаем не одно тело, а систему, состоящую из нескольких взаимодействующих между собой тел. При этом существуют такие системы, тела в которых взаимодействуют только между собой, и можно считать, что никакие внешние силы на такие системы не действуют. Такие системы тел называют замкнутыми или изолированными. Солнечную систему можно считать замкнутой системой тел, так как она очень удалена от других космических тел нашей Галактики. Рассмотрим, как меняется импульс замкнутой системы, состоящей из двух тел – А иБ, при их столкновении. Согласно третьему закону Ньютона, сила F, с которой телоА действует на тело Б, равна по величине и противоположна по направлению силе, с которой тело Б действует на тело А. Поэтому для каждого из тел можно записать уравнение, аналогичное (14.1), где индексы А и Б указывают на то, что оно написано для тел А и Б, соответственно:
Складывая уравнения в (14.2), получаем:
В правой части уравнения (14.3) стоит суммарный импульс системы до столкновения, а в левой – он же, но после. Таким образом, суммарный импульс тел замкнутой системы не изменяется в результате взаимодействия тел этой системы. Этот вывод, справедливый для любых замкнутых систем, называют законом сохранения импульса.
Применим закон сохранения импульса к решению задачи о неупругом столкновении двух шаров, сделанных, например, из пластилина, при условии, что после столкновения они движутся, как единое целое (см. рис. 14а). Считая систему из двух шаров замкнутой, приравниваем значения суммарных импульсов системы до и после столкновения (см. 14.3):
откуда можно легко найти скорость движения v слипшихся шаров после их неупругого столкновения.
Закон сохранения импульса можно использовать для вычисления скорости v1 отдачи пушки массой m1 после выстрела снарядом массы m2 со скоростью v2 (см. рис. 14б). Система, состоящая из пушки и снаряда, не является замкнутой, т.к. на неё действует сила притяжения Земли. Однако в горизонтальном направлении на эту систему не действуют внешние силы, если пренебречь силами трения. Поэтому, применяя закон сохранения горизонтальной составляющей импульса системы и считая, что импульс системы до выстрела был равен нулю, имеем:
m1v1x +m2v2x = 0 ,
откуда можно вычислить скорость v1x отдачи пушки после выстрела.
Вопросы для повторения:
· Дайте определение импульса тела.
· Как изменяется импульс тела при действии силы?
· Какие системы тел называют замкнутыми?
· Сформулируйте закон сохранения импульса.
Рис. 14.(а) – к задаче о неупругом столкновении двух пластилиновых шаров; (б) – к вычислению скорости отдачи пушки после выстрела.
https://kaf-fiz-1586.narod.ru/10bf/uchebnik/14.htm
Источник
Физика, 10 класс
Урок 11.Импульс. Закон сохранения импульса
Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:
1) импульс тела, импульс силы, замкнутая система;
2) абсолютно упругий, абсолютно неупругий удар;
3) закон сохранения импульса;
4) границы применимости закона;
5) проявление закона сохранения импульса в технике и природе.
Глоссарий по теме
Импульс тела (материальной точки) – векторная величина, равная произведению массы тела на скорость тела.
Импульс силы – произведение силы на время её действия.
Импульс тела равен сумме импульсов отдельных его элементов.
Импульс системы тел равен векторной сумме импульсов каждого из тел системы.
Внутренние силы – это силы, с которыми взаимодействуют тела системы между собой.
Внешние силы – это силы, создаваемые телами, которые не принадлежат к данной системе.
Замкнутая система – это система, в которой внешние силы не действуют или сумма внешних сил равна нулю.
Абсолютно неупругий удар – это столкновение двух тел, которые объединяются и движутся дальше как одно целое.
Абсолютно упругий удар – столкновение тел, при котором тела не соединяются и их внутренние энергии остаются неизменными.
Закон сохранения импульса: векторная сумма импульсов тел, образующих замкнутую систему, не меняется при любых взаимодействиях между телами системы.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
Г.Я. Мякишев., Б.Б.Буховцев., Н.Н.Сотский. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 123 – 130.
Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс.-М.:Дрофа,2009.
Открытые электронные ресурсы:
https://kvant.mccme.ru/1979/10/zakon_sohraneniya_impulsa_reak.htm
Основное содержание урока
Импульс тела (материальной точки) представляет собой векторную величину, равную произведению массы тела на скорость тела:
Направление импульса всегда совпадает с направлением скорости, так как m > 0, то
Любое движущееся тела имеет импульс.
Единица измерения импульса:
.
Произведение силы на время её действия называется импульсом силы.
Второй закон Ньютона в импульсной форме.
Изменение импульса тела (материальной точки) равно импульсу действующей на него силы:
Импульс тела равен сумме импульсов отдельных его элементов:
Импульс системы тела равен векторной сумме импульсов каждого из тел системы:
Импульс обладает интересным свойством сохраняться, которое есть только у нескольких физических величинах.
Силы, с которыми взаимодействуют тела системы друг с другом, называются внутренними, а силы, создаваемые телами, которые не принадлежат этой системе, являются внешними силами.
Система, в которой внешние силы не действуют или сумма внешних сил равна нулю, называется замкнутой.
Полный импульс тел сохраняется, в замкнутой системе тела могут только обмениваться импульсами.
Столкновение тел представляет собой взаимодействие тел при их относительном перемещении. Абсолютно неупругий удар – это столкновение двух тел, которые объединяются и движутся дальше как одно целое.
Закон сохранения импульса при неупругом ударе:
Абсолютно упругий удар – столкновение тел, при котором тела не соединяются в одно целое и их внутренние энергии остаются неизменными.
Закон сохранения импульса при упругом ударе:
Закон сохранения импульса.
Если внешние силы на систему не действуют или их сумма равна нулю, то импульс системы остается неизменным:
Закон сохранения импульса является одним из основных законов физики.
Границы применимости закона сохранения импульса: замкнутая система.
Закон сохранения импульса с честью выдержал испытание временем и до сих пор он продолжает свое триумфальное шествие.
Он дал неоценимый инструмент для исследования ученым, как один из фундаментальных законов физики, ставя запрет одним процессам и открывая дорогу другим.
Действие этого закона проявляется в науке, в технике, в природе и в повседневной жизни. Всюду этот закон работает отлично – реактивное движение, атомные и ядерные превращения, взрыв и т.д.
Во многих повседневных ситуациях помогает разобраться понятие импульса.
Рене Декарт попытался использовать термин «импульс» вместо силы. Это связано с тем, что силу трудно измерить, а массу и скорость измерить несложно. Поэтому вместо импульса часто говорят количество движения (Именно Ньютон первым назвал произведение массы тела на скорость количеством движения).
Декарт понимал большое значение понятия количества движения — или импульса тела — как произведения массы тела на скорость. Но он совершил ошибку, не рассматривая количество движения как векторную величину. Ошибка эта была исправлена в начале XVIII века.
Используя закон сохранения импульса можно «найти» и невидимые объекты, например, электромагнитные волны, излучаемые открытым колебательным контуром, или антинейтрино – субатомные частицы, не оставляющие следов в детекторах.
Разбор тренировочных заданий
1. Тело свободно падает без начальной скорости. Изменение модуля импульса этого тела за промежуток времени 2 с равно 10 кг∙м/с. Чему равна масса тела?
Дано: ∆t =???? c; g ≈ ????0 м∕с2; ∆р =????0 кг∙м ∕с.
Найти: m.
Решение:
т.к. тело свободно падает.
Запишем второй закон Ньютона в импульсной форме:
∆р = F∆t,
F = mg – т.к. при свободном падении действует только сила тяжести,
тогда ∆р = mg∆t, откуда:
Делаем расчёт:
Ответ: m = 0,5 кг.
2. Тело массой 400 г изменяет свои координаты по закону:
Тело будет иметь импульс 8 Н·с после начала движения за промежуток времени равный __________?
Дано:
m = 400 г = 0,4 кг; p = 8 Н∙с
Найти: t.
Решение:
Записываем формулу импульса:
p = mv,
скорость равна 1-й производной от х по времени:
v = x'(t)= 4 + 4t
Из 1-й формулы скорость равна: v = p/m
4 + 4t = 8 / 0,4,
4t = 20 − 4 = 16,
t = 16 / 4,
t = 4 с.
Ответ: t = 4 с.
Источник