Какими свойствами обладает разбиение плоскости на две полуплоскости 7 класс

Зачет №1

по геометрии 7 класс по теме «Основные свойства простейших геометрических фигур»

УМК Погорелов А. В. Теоретическая и практическая часть соответствует начальным понятиям геометрической науки §1, контрольные вопросы 1-19. Зачет проходит по группам.

Учитель математики МБОУ БГО СОШ №4

Конева Надежда Александровна

Теоретическая часть

1 группа

Состав группы:

1. Дайте определения или основные понятия или приведите примеры:

1.Сформулируй определение отрезка;

2) Приведите примеры геометрических фигур;

3) Сформулируй основные свойства измерения отрезков;

4) Какой угол называется прямым;

5) Свойство расположения точек на прямой;

6) Как обозначаются прямые и полупрямые;

7) Что называют расстоянием между двумя данными точками.

8) Что означает слово «ГЕОМЕТРИЯ»?

2. Ответьте «да» или «нет» :

1) Две непересекающиеся прямые могут иметь одну общую точку.
2) Величина угла может выражаться отрицательным числом .
3) Через любые две точки можно провести прямую
4) Каждый отрезок имеет длину, большую нуля

5) Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости – основное свойство расположения точек относительно прямой на плоскости

3. Вставьте пропущенное(ые) слово(а) :

1) Через ….. можно провести прямую и только одну.
2) Если обе стороны угла лежат на одной прямой, то угол называется …..
3) Когда луч делит угол на два угла, то градусная мера всего угла равна …..
4) Две пересекающиеся прямые называются …. , если при пересечении они образуют четыре прямых угла.
5) Закончите формулировку свойства принадлежности точек и прямых: какова бы ни была прямая….

4. Ответьте на вопросы:

1) Отрезок ХУ пересекает прямую а, а отрезок ХК не пересекает её. Пересекает ли прямую а отрезок УК?
2) Луч ОВ проходит между лучами ОК и ОМ. Угол КОМ равен 120 градусов, угол КОВ равен 30 градусов. Чему равен угол МОВ?”
3) В каких единицах измеряются углы и с помощью какого инструмента?
4) Какие углы называются дополнительными?

Практическая часть

Решите следующие задачи.

1. Три точки С, Т, Р лежат на одной прямой. Известно, что СТ = 7,3см; ТР = 4,1см; СР = 11,4см. Может ли точка Р лежать между точками С и Т ? Сделайте чертёж. Ответ объясните.

2. Точка М Є АВ. Длина отрезка АВ= 15 см. Найди длины отрезков АМ и МВ, если АМ:МВ=2:3

Теоретическая часть

2 группа

Состав группы:

1. Дайте определения или основные понятия или приведите примеры:

1). Сформулируйте определения луча;

2) Как обозначаются точки и прямые;

3)Сформулируй свойство измерения углов;

4) Какой угол называется развернутым?

5) Какая фигура называется углом?

6) Сформулируй свойства принадлежности точек и прямых;

7) Какими свойствами обладает разбиение плоскости на две полуплоскости?

8) Что изучает планиметрия?

2. Ответьте «да» или «нет»:

1) Прямоугольный параллелепипед – одна из фигур на плоскости.
2) Длина отрезка может выражаться отрицательным числом.
3) Если градусная мера угла больше 900, то он прямой.
4) Полупрямые можно обозначать двумя заглавными буквами или одной маленькой буквой.

5) Планиметрия – раздал геометрии, изучающий фигуры и их свойства на плоскости.

3. Вставьте пропущенное(ые) слово(а):

1) Две прямые могут иметь ….. общую точку или ….. общих точек вообще.
2) Два луча, исходящих из одной точки, называют ….. угла, а точку – … угла.
3) Длина отрезка равна ……. , на которые он разбивается любой его точкой.
4) Два угла называются …….., если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
5) Закончите свойство: какова бы ни была прямая, существуют…..

4. Ответьте на вопросы:

1) Точка С лежит на отрезке РМ. Какая из точек С, Р, М лежит между двумя другими?
2) Точка С лежит на отрезке АВ. АС = 4см, АВ = 9см. Какова длина отрезка ВС?
3) Каким свойством обладает расположение точек относительно прямой на плоскости
4) Объясни, что такое отрезок с концами в данных точках.

Решите следующие задачи.

1. Три точки А, В, С лежат на одной прямой. Известно, что АВ = 17,5см; ВС = 11,4см. Найдите длину АС, если известно, что точка С лежит между точками А и В. Сделайте чертёж.

2. Отрезок АВ = 18см содержит точку К, причем 2АК=7 КВ. Найди длины отрезков АК и КВ.

Теоретическая часть

3 группа

Состав группы:

1. Дайте определения или основные понятия или приведите примеры:

1.Приведите примеры геометрических фигур;

2) Сформулируй определение отрезка;

3) какой угол называется прямым;

4) сформулируй основные свойства измерения отрезков;

5) Свойство расположения точек на прямой;

6) как обозначаются прямые и полупрямые;

7) что называют расстоянием между двумя данными точками.

8) Что изучает стереометрия?

2. Ответьте «да» или «нет» :

1) Через любые две точки можно провести прямую.
2) Величина угла может выражаться отрицательным числом .
3) Две непересекающиеся прямые могут иметь одну общую точку
4) Каждый отрезок имеет длину, большую нуля

5) Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости – основное свойство расположения точек относительно прямой на плоскости

3. Вставьте пропущенное(ые) слово(а) :

1) Две пересекающиеся прямые называются …. , если при пересечении они образуют четыре прямых угла.
2) Если обе стороны угла лежат на одной прямой, то угол называется …..
3) Когда луч делит угол на два угла, то градусная мера всего угла равна …..
4) Через ….. можно провести прямую и только одну.
5) Закончите свойство принадлежности точек и прямых: какова бы ни была прямая….

4. Ответьте на вопросы:

1) Какие углы называются дополнительными?

2) Отрезок ХУ пересекает прямую а, а отрезок ХЕ не пересекает её. Пересекает ли прямую а отрезок УЕ ?
3) В каких единицах измеряются углы и с помощью какого инструмента?
4) Луч ОВ проходит между лучами ОК и ОМ. Угол КОМ равен 120 градусов, угол КОВ равен 30 градусов. Чему равен угол МОВ?”

Практическая часть

Решите следующие задачи.

1. Три точки С, Т, Р лежат на одной прямой. Известно, что СТ = 7,3см; ТР = 4,1см; СР = 11,4см. Может ли точка Т лежать между точками С и Р ? Сделайте чертёж. Ответ объясните.

1. Точка М Є АВ. Длина отрезка АВ= 35 см. Найди длины отрезков АМ и МВ, если АМ:МВ=2:3

Теоретическая часть

4 группа

Состав группы:

1. Дайте определения или основные понятия или приведите примеры:

1). Сформулируйте определения луча;

2) Сформулируй свойства принадлежности точек и прямых;

3) Какая фигура называется углом?

4) Какой угол называется развернутым?

5) Сформулируй свойство измерения углов;

6) Как обозначаются точки и прямые;

7) Какими свойствами обладает разбиение плоскости на две полуплоскости?

8) Что изучает геометрия?

2. Ответьте «да» или «нет»:

1) Прямоугольник – одна из фигур на плоскости.
2) Длина отрезка может выражаться отрицательным числом.
3) Если градусная мера угла больше 900, то он тупой.
4) Прямые можно обозначать двумя заглавными буквами или одной маленькой буквой.

5) Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур.

3. Вставьте пропущенное(ые) слово(а):

1) Полупрямая –это часть прямой …..
2) Два луча, исходящих из одной точки, называют ….. угла, а точку – … угла.
3) Длина отрезка равна ……. , на которые он разбивается любой его точкой.
4) Два угла называются …….., если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
5) Две прямые могут иметь ….. общую точку или ….. общих точек вообще.

4. Ответьте на вопросы:

1) Точка С лежит на отрезке РМ. Какая из точек С, Р, М лежит между двумя другими?
2) Точка С лежит на отрезке АВ. АС = 4см, АВ = 9см. Какова длина отрезка ВС?
3) Объясни, что такое отрезок с концами в данных точках.

4) Каким свойством обладает расположение точек относительно прямой на плоскости

Практическая часть

Решите следующие задачи.

1. Три точки А, В, С лежат на одной прямой. Известно, что АВ = 17,5см; ВС = 11,4см. Найдите длину АС, если известно, что точка С лежит между точками А и В. Сделайте чертёж.

1. Отрезок АВ = 72 см содержит точку К, причем 2АК=7 КВ. Найди длины отрезков АК и КВ.

Прямая разбивает плоскость на две полуплоскость.Это концы какого- нибудь отрезка принадлежит одной полуплоскости,то отрезок не пересекает прямую.Если концы отрезка принадлежат разным полуплоскостям,то отрезок пересекает прямую.
Одним свойством расположения точек относительно прямой на плоскости мы будем называть следующее свойство:прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.

Прямая  разбивает плоскость на две полуплоскости. Это разбиение обладает следующим свойством. Если концы какого-нибудь отрезка принадлежат одной полуплоскости, то отрезок не пересекает прямую. Если концы отрезка принадлежат разным полуплоскостям, то отрезок пересекает прямую.

В параллелограмме АВСД ВМ и ВК – высоты. ВМ=56 см, ВК=60 см, КМ=52 см.
Углы между соответственно перпендикулярными прямыми равны.
ВМ⊥АД, ВК⊥СД, значит ∠МВК=∠ВАД.
В треугольнике ВМК по теореме косинусов cos(∠МВК)=(ВМ²+ВК²-КМ²)/(2·ВМ·ВК)=(56²+60²-52²)/(2·56·60)=0.6.
sin²α=1-cos²α.
sin²(∠ВАД)=1-0.6²=0.64,
sin(∠ВАД)=0.8.
Пусть АВ=х, АД=у.
Площадь параллелограмма: S=ху·sinα=0.8ху.
Также S=х·ВК=60х и S=у·ВМ=56у.
1) 0.8ху=60х,
у=60/0.8=75.
АД=75 см – это ответ.
2) 0.8ху=56у,
х=56/0.8=70.
АВ=70 см – это ответ.

Параллель емес себеби 67 градус вертикаль болганда 123 градус пен 67 (123+67) косылганда 180 градус шыкпайды.Осыдан теорема тутас бурыш косындысы 180 ге тен болу керек,ал бунда 180 ге тен емес тутас бурыш

1. Треугольник АВС равнобедренный, значит углы ВАС и ВСА равны.
2. Треугольник DCE равнобедренный, значит углы DCE DEC равны.
3. Углы BCA и DCE равны как вертикальные при пересечении двух прямых. Значит углы DEC и BAC равны (п. 1, 2)