Какими свойствами обладают все величины

Система счисления — это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются.

Система счисления(СС) – это система записи чисел с помощью определенного набора цифр.CС называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, которое определяется ее местом в числе. Десятичная СС является позиционной: 999.Римская СС является непозиционной. Значение цифры Х в числе ХХІ остается неизменным при вариации ее положения в числе.Количество различных цифр, употребляемых в позиционной СС, называется основанием СС.
Позиционная система счисления – если один и тот же знак может обозначать различные числа в зависимости от места (позиции) в записи числа.
Примеры: шестидесятеричная вавилонская и десятичная системы счисления.
Непозиционная система счисления – каждый знак обозначает одно и тоже число, независимо от места в записи числа.
Пример: Римская система счисления: I – 1, V – 5, Х – 10 , L – 50 , C – 100, D – 500, M – 1000.

3.Что называется десятичной записью числа?
Определение. Десятичной записью натурального числа х называется его представление в виде:
Коротко:
Пример: 3745 = 3*103 + 7*102 + 4*101 + 5
Если, то числа 1, 10, 102 …., 10n называются разрядными единицами (первого, второго , … разряда), причем 10 единиц одного разряда составляют 1 единицу следующего (высшего) разряда.
Три первых разряда – I класс – единиц (единицы, десятки, сотни);
Три следующих разряда – II класс – тысяч (единицы, десятки, сотни);
III класс – миллионов (единицы, десятки, сотни);
Системой счисления называется язык для записи, наименования и выполнения действий над числами. Позиционная система счисления — система, в которой значение каждого знака зависит от его позиции в записи числа. П: 8665- 5 в 1разряде обозначает 5 единиц, 6 во 2 разряде-число 60, цифра 6 в 3 разряде- 600, 8 в 4 разряде-8000,т.е. 8665=8000+600+60+5. Таким образом, одна и та же цифра может обозначать разные числа в зависимости от занимаемой позиции в записи числа. Позиционные системы хар-ся основаниемсистемы счисления,т.е.числом единиц, образующих одну единицу старшего разряда. Основанием системы может быть любое число р 2. Если р=2- двоичная, используют две цифры:0 и 1. П: 101112= 1 24+1∙22+1∙2+1. Если р=8- восьмеричная, числа от 0 до 7, 543528. Первой системой была шестидесятиричной. Непозиционной системой счисления называется система, в которой значение знака (цифры) не зависит от позиции этого знака в записи числа (древнеримская- I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). При чтении чисел в этой системе пользуются правилами: если знак меньшего числа записан после знака большего числа, то, чтобы прочитать число, достаточно сложить значения символов- CCLIII- 100+100+50+1+1+1=253. Если же знак меньшего числа записан перед знаком большего числа,то, чтобы прочитать число, достаточно от большего числа вычесть значение меньшего числа- CDLIV- 454=(500-100)+ 50+ (5-1); древнегреческая.) В десятичной системе для записи используют 10 цифр: 0,1,2,3,…, 8,9. Число х можно записать в позиционной форме: х=апап-1…а2а1а0. Любое нат.число х можно представить в виде: х=ап∙10п+ап-1∙10п-1+ …+а2 ∙102+а1∙101+а0, где коэффициенты ап, ап-1, …, а2, а1,а0 принимают значения 0,1,2,3, 4,5,6, 7,8,9 и ап 0. Представление числа в виде суммы степеней основания системы счисления называют систематической записью числа. П: 2545= 2∙103+5∙102+4∙10+5. Записью числа х в системе счисления с основанием р называется представление его в виде: х=ап∙рп+ап-1∙рп-1+…+а2 ∙р2+ а1 ∙р1+а0, где ап, ап-1, …, а2, а1, ао. принимают значения 0, 1, 2, …, р-1, причём ап 0. При чтении чисел в позиционных системах, отличных от десятичной, называют каждую цифру числа слева направо. П: 254226=2∙64+5∙63+ 4∙62+2∙6+2. Число 254226 читают так: два, пять,четыре, два, два в шестеричной системе счисления. Переход от записи числа х в системе с основанием р к десятичной записи числа: нужно записать данное число х в виде суммы степеней основания системы счисления, а затем выполнить все указанные действия (возведение в степень, умножение и сложение) по правилам, принятым в десятичной системе счисления. П: перевести 321015 в десятичную систему счисления: 321015=3∙54+2 ∙53+1∙52+0∙5+1= 3∙625+2∙125+ 25+1=2151. Переход от десятичной записи числа х к записи числа в системе с основанием р: нужно число х разделить с остатком на число р. Остаток от деления даст последнюю цифру р-ичной записи числа х. Полученное частное снова разделить на р. Новый остаток даст предпоследнюю цифру искомого числа. Второе частное разделить на р и т.д., пока не получим частное, равное 0. Последовательные остатки, начиная с последнего, будут разрядными цифрами искомого числа. П: 2151 в пятеричную систему. 2151:5=430 (ост.1); 430:5=86 (ост.0); 86:5=17 (ост.1); 17:5=3 (ост.2); 3:5=0(ост.3). 2151=321015.

Тема : Величины и их измерение
Величины представляют собой особые свойства окружающих нас предметов и явлений и проявляются при сравнении предметов и явлений по этому свойству, причем каждая величина связана с определенным способом сравнения.
Изучение в курсе математики величин и их измерений имеет большое значение. Это обусловлено тем, что через понятие величины описываются реальные свойства предметов и явлений, происходит познание окружающей действительности; знакомство с зависимостями между величинами помогает создать целостные представления об окружающем мире; изучение процесса измерения величин способствует приобретению практических умений и навыков необходимых человеку в его повседневной деятельности. Кроме того знания и умения, связанные с величинами являются основой для дальнейшего изучения математики.
Цель:
Дать понятие величины, ее измерения. Познакомить с историей развития системы единиц величин. Обобщить знания о величинах
План:
1. Понятие величины, их свойства.
2. Понятие измерения величины.
3. Из истории развития системы единиц величин.
4. Международная система единиц.
5. Величины, с которыми знакомятся дошкольники, и их характеристики. (Рязанова Л, Ткачева Н)
6. За эталоны в системе СИ взяты следующие величины
7. Энциклопедии чудес, загадок и тайн
8. Это интересно

Понятие величины, их свойства

Величина – одно из основных математических понятий, возникшее в древности и подвергшееся в процессе длительного развития ряду обобщений.

Первоначальное представление о величине связано с созданием чувственной основы, формированием представлений о размерах предметов: показать и назвать длину, ширину, высоту.

Величины, характеризующиеся только числовым значением, называют скалярными(длина, масса, время, объем, площадь и др.). Кроме скалярных величин в математике рассматривают еще векторные величины, которые характеризуются не только числом, но и направлением (сила, ускорение, напряженность электрического поля и др.).

Скалярные величины могут быть однороднымиили разнородными.Однородные величины выражают одно и то же свойство объектов некоторого множества. Разнородные величины выражают различные свойства объектов (длина и площадь)

Свойства скалярных величин:

1. Любые две величины одного рода сравнимы либо они равны, либо одна из них меньше (больше) другой: 4т 5ц = 4т 500кг ; 4т 500кг > 4т 50кг, т. к. 500кг > 50кг, значит4т 5ц > 4т 50кг;

2. Величины одного рода можно складывать, в результате получится величина того же рода:

2км 921м+17км 387м ; 2км 921м = 2921м, 17км 387м = 17387м, 17387м + 2921м = 20308м; значит 2км 921м + 17км 387м = 20км 308м

3. Величину можно умножать на действительное число, в результате получится величина того же рода:

12м 24см × 9; 12м 24м=1224см, 1224см×9=110м16см, значит 12м 24см × 9=110м 16см;

4. Величины одного рода можно вычитать, в результате получится величина того же рода:

4кг 283г – 2кг 605г ; 4кг 283 г= 4283г, 2кг 605г = 2605г , 4283г – 2605г = 1678г, значит4кг 283г – 2кг605г = 1кг 678г;

5.Величины одного рода можно делить, в результате получится действительное число:8ч 25мин :5, 8ч 25мин = 8×60 мин + 25мин = 480мин + 25мин = 505мин, 505 мин :5 = 101мин, 101мин = 1ч 41мин, значит 8ч2 5мин :5 = 1ч 41мин.

Величина является свойством предмета, воспринимаемым разными анализаторами: зрительным, тактильным и двигательным. При этом чаще всего величина воспринимается одновременно несколькими анализаторами: зрительно-двигательным, тактильно-двигательным и т. д.

Восприятие величины зависит от: расстояния, с которого предмет воспринимается; величины предмета, с которым он сравнивается; расположения его в пространстве

Основные свойства величины:

Сравнимость – определение величины возможно только на основе сравнения (непосредственно или сопоставляя с неким образом).

Относительность – характеристика величины относительна и зависит от выбранных для сравнения объектов один и тот же предмет может быть определен нами как больший или меньший в зависимости от того, с каким по размерам предметом он сравнивается. Например, зайчик меньше медведя, но больше мышки.

Изменчивость – изменчивость величин характеризуется тем, что их можно складывать, вычитать, умножать на число.

Измеряемость – измерение дает возможность характеризовать величину к сравнению чисел.

Понятие измерения величины

Потребность в измерении всякого рода величин, так же как потребность в счете предметов, возникла в практической деятельности человека на заре человеческой цивилизации. Так же как для определения численности множеств, люди сравнивали различные множества, различные однородные величины, определяя прежде всего, какая из сравниваемых величин больше, как меньше. Эти сравнения еще не были измерениями. В дальнейшем процедура сравнения величин была усовершенствована. Одна какая-нибудь величина принималась за эталон, а другие величины того же рода сравнивались с эталоном. Когда же люди овладели знаниями о числах и их свойствах, величине – эталону приписывалось число 1 и этот эталон стал называться единицей измерения. Цель измерения стала более определенной – оценить. Сколько единиц содержится в измеряемой величине. результат измерения стал выражаться числом.

Сущность измерения состоит в количественном дроблении измеряемых объектов и установлении величины данного объекта по отношению к принятой мере. Посредством операции измерения устанавливается численное отношение объекта между измеряемой величиной и заранее выбранной единицей измерения, масштабом или эталоном.

Измерение включает в себя две логические операции:

первая – это процесс разделения, который позволяет понять, что целое можно раздробить на части;

вторая – это операция замещения, состоящая в соединения отдельных частей (представленных числом мерок).

Деятельность измерения довольно сложна. Она требует определенных знаний, специфических умений, знания общепринятой системы мер, применения измерительных приборов.

· измерение дает точную количественную характеристику величине;

· для измерения необходимо выбирать адекватную мерку;

· число мерок зависит от измеряемой величины (чем больше величина, тем больше ее численное значение и наоборот);

· результат измерения зависит от выбранной мерки (чем больше мерка, тем меньше численное значение и наоборот);

· для сравнения величин необходимо их измерять одинаковыми мерками.

Источник

Понятие измерения величины. Свойства скалярных величин.

Величина – неопределяемое понятие.

(Мы понимаем так: величина – это размер. Аристотель писал: «То или иное количество есть множество, если его можно счесть; есть величина, если его можно измерить».)

Под величиной понимают особые свойства реальных объектов или явлений.

-Какие величины вы знаете? (дл, масса, емкость…)

-Какие тройки взаимосвязанных величин? (ск, вр, рас)

-Каким методом пользуется учитель в нач. школе при ознакомлении с величинами (длиной)? (практическим)

Длина – это свойство предметов иметь протяжённость.

Масса – с математической точки зрения это такая положительная величина, которая обладает свойствами:

масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах;
масса складывается, если тела соединяются вместе.

-Какие бывают величины?

(Разнородные величины- величины, которые выражают разные свойства объектов.

Однородные величины)

-Какие ещё бывают величины? (в геометрии векторная, скалярная; положительная, отрицательная; переменная, постоянная).

-Какие величины называются скалярными?

(Скалярные величины – величины, не имеющие направления или которые определяются одним численным значением.)

-Назовите свойства скалярных величин.

Свойства однородных скалярных величин

Любые две однородные величины сравнимы: они либо равны, либо одна меньше другой.

Т.е. для любых величин aиbсправедливо одно и только одно из отношений:

a > b V a < b V a = b

( a, b N0 ) a > b V a < b V a = b

Например, длина гипотенузы больше длины катета; масса яблока меньше массы арбуза, длины противоположных сторон прямоугольника равны.

2. Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получается величина того же рода,

Т.е. для любых величин aиbоднозначно определяется величина

a + b, которая называется сумма величинaиb.

 a, bединств. величинаa + b

Например: пусть а- длина отрезка АВ, в – длина отрезка ВС. Тогда длина отрезка АС равна сумме длин отрезков АВ и ВС.

3.Величину можно умножать на неотрицательное действительное число, получая в результате число того же рода.

Т.е. если величину a умножить на неотрицательное действительное числоx, то существует единственная величина b= x ● a , гдеbназывается произведением величиныaна числоx.

Например: если длину а отрезка АВ умножить на х=2, то получим длину 2а нового отрезка АС.

пусть a =| АВ | ,

|___________|__________|

А В С

4.Величины одного рода вычитают, определяя разность величин через сумму: разностью величин а и в называется такая величина с, что a = b + с.

Например: Пусть а – длина отрезка АС, в – длина отрезка АВ, тогда длина ВС есть разность длин АС и АВ.

|___________|__________|

А в В С

а =| АС |

в =| АВ |

с= а-в =| ВС |

| АС |–| АВ | =| ВС |

5. Величины одного рода делят, определяя частное через произведение величины на число:

Частным величин а и в называется такое неотрицательное действительное число х, что

а = x ● b.

а = xчастное чисел а и в называют отношением величин.

Понятие измерения величины. Свойства скалярных величин.

Определение: Измерить величину значит сравнить её с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу.

Определение: Если дана величина а и выбрана единица величины е, то в результате измерения величины а находят такое действительное число х, что а = x ● е.

Числоxназывают численным значением величины а при единице величины е.

Символически это записывают так: x = me (а)

Например, 8 кг = 8 1 кг.

12 см = ….

Используя это, а также определение умножения величины на число, можно обосновать процесс перехода от одной единицы величины к другой.

Пример:

Выразить 1/5 часа в минутах.

1/5 ч = 1/5 ● 1 ч = 1/5 ● 60 мин = 60/5 мин = 12 мин.

Измерение величин позволяет свести сравнение их к сравнению чисел; операции над величинами к операциям над числами.

Не следует смешивать длину (она одна для отрезка) с численным значением длины, оно различно в зависимости от единицы измерения.

АВ = 4 см = 40 мм = 0,4 м

Свойства скалярных величин

Если величины а и в измерены при помощи единицы величины е, то отношения между величинами а и в будут такими же, как и отношения между их численными значениями и наоборот:

а= в<=> me (а) = me (в)

а < в<=> me (а) < me (в)

а > в<=> me (а) > me (в)

Пример: Сравните: 8 кг и 6 кг

8 кг > 6 кг, так как 8 > 6 .

Если величины а и в измерены при помощи единицы величины е, то чтобы найти численное значение суммы а + в, достаточно сложить численные значения величин а и в:

а + в= с<=> me (а + в) = me (а) + me (в)

Например, а = 3m, в = 7 m

а +в = 3m+ 7 m = (3+ 7) m = 10 m

Если величины а и в таковы, что b = x ● а, где х – положительное действительное число, и величина а измерена при помощи единицы величины е, то чтобы найти численное значение величины в при единице е, достаточно число х умножить на число me (а).

b = x ● а <=> me (в) = x ● me (а)

Например, а = 5 км, b в 3 раза больше длины а, то есть

b = 3 ● а = 3 ● (5 км) = (3● 5) км = 15 км

В начальном курсе математики, в частности в системе Л.В. Занкова, операции над величинами выполняются параллельно с операциями над их численными значениями. Например, в теме «Сложение отрезков» результат сложения можно найти 2 способами.

а =5см, в = 4 см. найти а+в.

Первый способ заключается в том, что строится отрезок = 5см и подстраивается 4 см. Получится всего 9 см.

Второй способ. 5 см + 4 см = 9 см и затем строят отрезок после операций над числами.

Источник

Качество измерений

Без измерений не может обойтись ни одна наука, поэтому метрология как наука об измерениях находится в тесной связи со всеми другими науками. Поэтому, основное понятие метрологии – измерение. Согласно ГОСТ 16263 – 70, измерение – это нахождение значения физической величины (ФВ) опытным путем с помощью специальных технических средств.

Возможность измерения обуславливается предварительным изучением заданного свойства объекта измерений, построением абстрактных моделей как самого свойства, так и его носителя – объекта измерения в целом. Поэтому, место измерения определяется среди методов познания, обеспечивающих достоверность измерения. С помощью метрологических процедур решаются задачи формирования данных (фиксации результатов познания). Измерение с этой точки зрения представляет собой метод кодирования сведений и регистрации полученной информации.

Измерения обеспечивают получение количественной информации об объекте управления или контроля, без которой невозможно точное воспроизведение всех заданных условий технического процесса, обеспечение высокого качества изделий и эффективного управления объектом. Все это составляет технический аспект измерений.

До 1918 г. метрическая система внедрялась в России факультативно, наряду со старой русской и английской (дюймовой) системами. Значительные изменения в метрологической деятельности стали происходить после подписания Советом народных комиссаров РСФСР декрета “О введении международной метрической системы мер и весов”. Внедрение метрической системы в России происходило с 1918 по 1927 г. После Великой Отечественной войны и до сего времени метрологическая работа в нашей стране проводится под руководством Государственного комитета по стандартам (Госстандарт).

В 1960 г. ХI Международная конференция по мерам и весам приняла Международную систему единиц ФВ – систему СИ. Сегодня метрическая система узаконена более чем в 124 странах мира.

В настоящее время на базе Главной палаты мер и весов существует высшее научное учреждение страны – Всероссийский научно-исследовательский институт метрологии им. Д.И. Менделеева (ВНИИМ). В лабораториях института разрабатываются и хранятся государственные эталоны единиц измерений, определяются физические константы и свойства веществ и материалов. Тематика работ института охватывает линейные, угловые, оптические и фотометрические, акустические, электрические и магнитные измерения, измерения массы, плотности, силы, давления, вязкости, твердости, скорости, ускорения и ряда других величин.

В 1955 г. под Москвой был создан второй метрологический центр страны – ныне Всероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений (ВНИИФТРИ). Он разрабатывает эталоны и средства точных измерений в ряде важнейших областей науки и техники: радиоэлектронике, службе времени и частоты, акустике, атомной физике, физике низких температур и высоких давлений.

Третьим метрологическим центром России является Всероссийский научно-исследовательский институт метрологической службы (ВНИИМС) – головная организация в области прикладной и законодательной метрологии. На него возложена координация и научно-методическое руководство метрологической службой страны. Кроме перечисленных существует ряд региональных метрологических институтов и центров.

К международным метрологическим организациям относится и Международная организация законодательной метрологии (МОЗМ), образованная в 1956 г. При МОЗМ в Париже работает Международное бюро законодательной метрологии. Его деятельностью руководит Международный комитет законодательной метрологии. Некоторые вопросы метрологии решает Международная организация по стандартизации (ИСО).

Физические свойства и величины. Классификация физических величин.

Шкалы измерений

Все объекты окружающего мира характеризуются своими свойствами.

Свойство – философская категория, выражающая такую сторону объекта (явления или процесса), которая обусловливает его различие или общность с другими объектами, и обнаруживается в его отношениях к ним. Свойство – категория качественная. Для количественного описания различных свойств физических тел, явлений и процессов вводится понятие величины.

Величина – это мера объекта (явления, процесса или чего-либо другого), мера того, что может быть выделено среди других свойств и оценено тем или иным способом, в том числе и количественно. Величина не существует сама по себе, она имеет место лишь постольку, поскольку существует объект со свойствами, выраженными данной величиной.

Таким образом, понятие величина, это понятие большей общности, чем качество (свойство, атрибут) и количество.

Физические свойства и величины

Существует два вида величин: реальные и идеальные.

Идеальные величины (числовые значения величин, графики, функции, операторы и т.п.) главным образом относятся к математике и являются обобщением (математической моделью) конкретных реальных понятий. Они вычисляются тем или иным способом.

Реальные величины, в свою очередь, подразделяются, как физические и нефизические. При этом, физическая величина в общем случае может быть определена как величина, свойственная материальным объектам (телам, процессам, явлениям), изучаемым в естественных (физика, химия) и технических науках. К нефизическим величинам следует отнести величины, присущие общественным (нефизическим) наукам – философии, социологии, экономике и т.п.

Стандарт ГОСТ 16263-70 трактует физическую величину, как численное выражение конкретного свойства физического объекта, в качественном отношении общее для многих физических объектов, а в количественном, абсолютно индивидуальное для каждого из них. Индивидуальность в количественном отношении здесь понимается в том смысле, что свойство может быть для одного объекта больше, в определенное число раз, или меньше, чем для другого.

Таким образом, физические величины – это измеренные свойства физических объектов или процессов, с помощью которых они могут быть изучены.

Физические величины (ФВ) целесообразно дополнительно классифицировать, как измеряемые и оцениваемые.

Измеряемые физические величины могут быть выражены количественно в виде определенного числа установленных единиц измерения. Возможность введения и использования единиц измерения, является важным отличительным признаком измеряемых ФВ.

Физические величины, для которых по тем или иным причинам не может быть введена единица измерения, могут быть только оценены. Под оцениваниемв таком случае понимается операция приписывания данной величине определенного числа, проводимая по установленным правилам. Оценивание величины осуществляется при помощи шкал.

Нефизические величины, для которых единицы измерения и шкалы в принципе не может быть введены, могут быть только оценены.

Классификация физических величин

Для более детального изучения ФВ необходимо их классифицировать, выявив общие метрологические особенности их отдельных групп. Возможные классификации ФВ показаны на рис. 2.2.

По видам явлений они делятся на следующие группы:

· вещественные, т.е. описывающие физические и физико-химические свойства веществ, материалов и изделий из них. К этой группе относятся масса, плотность, электрическое сопротивление, емкость, индуктивность и др. Иногда указанные ФВ называют пассивными. Для их измерения необходимо использовать вспомогательный источник энергии, с помощью которого формируется сигнал измерительной информации. При этом пассивные ФВ преобразуются в активные, которые и измеряются;

· энергетические, т.е. величины, описывающие энергетические характеристики процессов преобразования, передачи и использования энергии. К ним относятся ток, напряжение, мощность, энергия. Эти величины называют активными. Они могут быть преобразованы в сигналы измерительной информации без использования вспомогательных источников энергии;

· Какими свойствами обладают все величины
характеризующие протекание процессов во времени. К этой группе относятся различного вида спектральные характеристики, корреляционные функции и др.

По принадлежности к различным группам физических процессов ФВ делятся на пространственно-временные, механические, тепловые, электрические и магнитные, акустические, световые, физико-химические, ионизирующих излучений, атомной и ядерной физики.

По степени условной независимости от других величин данной группы ФВ делятся на основные (условно независимые), производные (условно зависимые) и дополнительные. В настоящее время в системе СИ используется семь физических величин, выбранных в качестве основных: длина, время, масса, температура, сила электрического тока, сила света и количества вещества. К дополнительным физическим величинам относятся плоский и телесный углы.

По наличию размерности ФВ делятся на размерные, т.е. имеющие размерность, и безразмерные.

Физические объекты обладают неограниченным числом свойств, которые проявляются с бесконечным разнообразием. Это затрудняет их отражение совокупностями чисел с ограниченной разрядностью, возникающее при их измерении. Среди множества специфических проявлений свойств есть и несколько общих. Н.Р. Кэмпбелл установил для всего разнообразия свойств Х физического объекта наличие трех наиболее общих проявлений в отношениях эквивалентности, порядка и аддитивности. Эти отношения в математической логике аналитически описываются простейшими постулатами.

При сравнении величин выявляется отношение порядка (больше, меньше или равно), т.е. определяется соотношение между величинами. Примерами интенсивных величин являются твердость материала, запах и др.

Интенсивные величины могут быть обнаружены, классифицированы по интенсивности, подвергнуты контролю, количественно оценены монотонно возрастающими или убывающими числами.

На основании понятия “интенсивная величина” вводятся понятия физической величины и ее размера. Размер физической величины – количественное содержание в данном объекте свойства, соответствующего понятию ФВ.

Шкалы измерений

В практической деятельности необходимо проводить измерения различных физических величин, характеризующих свойства тел, веществ, явлений и процессов. Некоторые свойства проявляются только качественно, другие – количественно. Разнообразные проявления (количественные или качественные) того, или иного свойства объекта исследования, образуют множество, отображения элементов которого на упорядоченное множество чисел, или, в, более общем случае, условных знаков, образуют шкалу измерения этого свойства. Шкала измерений количественного свойства конкретной физической величины является шкалой этой физической величины. Таким образом, шкала физической величины – это упорядоченная последовательность значений ФВ, принятая по соглашению на основании результатов точных измерений. Термины и определения теории шкал измерений изложены в документе МИ 2365-96.

В соответствии с логической структурой проявления свойств различают пять основных типов шкал измерений.

1. Шкала наименований (шкала классификации). Такие шкалы используются для классификации эмпирических объектов, свойства которых проявляются только в отношении эквивалентности. Эти свойства нельзя считать физическими величинами, поэтому шкалы такого вида не являются шкалами ФВ. Это самый простой тип шкал, основанный на приписывании качественным свойствам объектов чисел, играющих роль имен. В шкалах наименований, в которых отнесение отражаемого свойства к тому или иному классу эквивалентности осуществляется с использованием органов чувств человека, наиболее адекватен результат, выбранный большинством экспертов. При этом большое значение имеет правильный выбор классов эквивалентной шкалы – они должны надежно различаться наблюдателями, экспертами, оценивающими данное свойство. Нумерация объектов по шкале наименований осуществляется по принципу: “не приписывай одну и ту же цифру разным объектам”. Числа, приписанные объектам, могут быть использованы для определения вероятности или частоты появления данного объекта, но их нельзя использовать для суммирования и других математических операций.

Поскольку данные шкалы характеризуются только отношениями эквивалентности, то в них отсутствует понятия нуля, “больше” или “меньше” и единицы измерения. Примером шкал наименований являются широко распространенные атласы цветов, предназначенные для идентификации цвета.

2. Шкала порядка (шкала рангов). Если свойство данного эмпирического объекта проявляет себя в отношении эквивалентности и порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления свойства, то для него может быть построена шкала порядка. Она является монотонно возрастающей или убывающей и позволяет установить отношение больше/меньше между величинами, характеризующими указанное свойство. В шкалах порядка существует или не существует нуль, но принципиально нельзя ввести единицы измерения, так как для них не установлено отношение пропорциональности и соответственно нет возможности судить во сколько раз больше или меньше конкретные проявления свойства.

В случаях, когда уровень познания явления не позволяет точно установить отношения, существующие между величинами данной характеристики, либо применение шкалы удобно и достаточно для практики, используют условные (эмпирические) шкалы порядка. Условная шкала – это шкала ФВ, исходные значения которой выражены в условных единицах. Например, шкала вязкости Энглера, 12-бальная шкала Бофорта для силы морского ветра.

Широкое распространение получили шкалы порядка с нанесенными на них реперными точками. К таким шкалам, например, относится шкала Мооса для определения твердости минералов, которая содержит 10 опорных (реперных) минералов с различными условными числами твердости: тальк – 1; гипс – 2; кальций – 3; флюорит – 4; апатит – 5; ортоклаз – 6; кварц – 7; топаз – 8; корунд – 9; алмаз – 10. Отнесение минерала к той или иной градации твердости осуществляется на основании эксперимента, который состоит в том, что испытуемый материал царапается опорным. Если после царапанья .испытуемого минерала кварцем (7) на нем остается след, а после ортоклаза (6) – не остается, то твердость испытуемого материала составляет более б, но менее 7. Более точного ответа в этом случае дать невозможно.

В условных шкалах одинаковым интервалам между размерами данной величины не соответствуют одинаковые размерности чисел, отображающих размеры. С помощью этих чисел можно найти вероятности, моды, медианы, квантили, однако их нельзя использовать для суммирования, умножения и других математических операций.

Определение значения величин при помощи шкал порядка нельзя считать измерением, так как на этих шкалах не могут быть введены единицы измерения. Операцию по приписыванию числа требуемой величине следует считать оцениванием. Оценивание по шкалам порядка является неоднозначным и весьма условным, о чем свидетельствует рассмотренный пример.

3. Шкала интервалов (шкала разностей). Эти шкалы являются дальнейшим развитием шкал порядка и применяются для объектов, свойства которых удовлетворяют отношениям эквивалентности, порядка и аддитивности. Шкала интервалов состоит из одинаковых интервалов, имеет единицу измерения и произвольно выбранное начало – нулевую точку. К таким шкалам относится летоисчисление по различным календарям, в которых за начало отсчета принято либо сотворение мира, либо рождество Христово и т.д. Температурные шкалы Цельсия, Фаренгейта и Реомюра также являются шкалами интервалов.

На шкале интервалов определены действия сложения и вычитания интервалов. Действительно, по шкале времени интервалы можно суммировать или вычитать и сравнивать, во сколько раз один интервал больше другого, но складывать даты каких-либо событий просто бессмысленно.

4. Шкала отношений. Эти шкалы описывают свойства эмпирических объектов, которые удовлетворяют отношениям эквивалентности, порядка и аддитивности (шкалы второго рода – аддитивные), а в ряде случаев и пропорциональности (шкалы первого рода – пропорциональные). Их примерами являются шкала массы (второго рода), термодинамической температуры (первого рода).

В шкалах отношений существует однозначный естественный критерий нулевого количественного проявления свойства и единица измерений, установленная по соглашению. С формальной точки зрения шкала отношений является шкалой интервалов с естественным началом отсчета. К значениям, полученным по этой шкале, применимы все арифметические действия, что имеет важное значение при измерении ФВ.

Шкалы отношений – самые совершенные. Они описываются уравнением Какими свойствами обладают все величины , где Q – ФВ, для которой строится шкала, [Q] – ее единица измерения, q – числовое значение ФВ. Переход от одной шкалы отношений к другой происходит в соответствии с уравнением q2 = q1[Q1]/[Q2].

5. Абсолютные шкалы. Некоторые авторы используют понятие абсолютных шкал, под которыми понимают шкалы, обладающие всеми признаками шкал отношений, но дополнительно имеющие естественное однозначное определение единицы измерения и не зависящие от принятой системы единиц измерения. Такие шкалы соответствуют относительным величинам: коэффициенту усиления, ослабления и др. Для образования многих производных единиц в системе СИ используются безразмерные и счетные единицы абсолютных шкал.

Отметим, что шкалы наименований и порядка называют неметрическими (концептуальными), а шкалы интервалов и отношений – метрическими (материальными). Абсолютные и метрические шкалы относятся к разряду линейных. Практическая реализация шкал измерений осуществляется путем стандартизации как самих шкал и единиц измерений, так и, в необходимых случаях, способов и условий их однозначного воспроизведения.

Источник