Какое число молекул двухатомного газа содержится в сосуде объемом

В
условиях задач этого раздела температура задается в градусах Цельсия.
При проведении числовых расчетов необходимо перевести температуру в
градусы Кельвина, исходя из того, что 0° С = 273° К. Кроме того,
необходимо также представить все остальные величины в единицах системы
СИ. Так, например, 1л = 10-3 м3; 1м3 = 106 см3 = 109 мм3.Если
в задаче приведена графическая зависимость нескольких величин от
какой-либо одной и при этом все кривые изображены на одном графике, то
по оси у задаются условные единицы. При решении задач используются данные таблиц 3,6 и таблиц 9—11 из приложения.

5.1. Какую температуру T имеет масса m = 2 г азота, занимающего объем V = 820 см3 при давлении p = 0,2 МПа?

5.2. Какой объем V занимает масса m = 10г кислорода при давлении р = 100 кПа и температуре t = 20° С?

5.3. Баллон объемом V = 12 л наполнен азотом при давлении p = 8,1МПа и температуре t = 17° С. Какая масса m азота находится в баллоне?

5.4. Давление воздуха внутри плотно закупоренной бутылки при температуре t1=7C было p1= 100 кПа. При нагревании бутылки пробка вылетела. До какой температуры t2нагрели бутылку, если известно, что пробка вылетела при давлении воздуха в бутылке p = 130 кПа?

5.5. Каким должен быть наименьшей объем V баллона, вмещающего массу m = 6,4 кг кислорода, если его стенки при температуре t = 20° С выдерживают давление p = 15,7 МПа?

5.7. Найти массу m сернистого газа (S02), занимающего

объем V = 25 л при температуре t=27С и давлении p = 100 кПа.

5.6. В баллоне находилась масса m1= 10 кг газа при давлении p1 = 10 МПа. Какую массу Am газа взяли из баллона, если давление стало равным p2= 2,5 МПа? Температуру газа считать постоянной.

5.8. Найти массу m воздуха, заполняющего аудиторию высотой h = 5 м и площадью пола S = 200 м2. Давление воздуха p = 100кПа, температура помещения t = 17° С. Молярная масса воздуха u = 0,029 кг/моль.

5.9. Во сколько раз плотность воздуха p1, заполняющего помещение зимой (t1 =7°С), больше его плотности p2летом (t2=37° С)? Давление газа считать постоянным.

5.10. Начертить изотермы массы m = 0,5 г водорода для температур: а) t1 = 0° С; б) t2 = 100° С.

5.11. Начертить изотермы массы m = 15,5г кислорода для температур: a) t1 = 39° С; б) t2 =180° С.

5.12. Какое количество v газа находится в баллоне объемом V = 10 м3 при давлении p =96 кПа и температуре t = 17° С?

5.13. Массу m =5 г азота, находящегося, в закрытом сосуде объемом V = 4 л при температуре t1 = 20° С, нагревают до температуры t2 = 40° С. Найти давление p1 и p2газа до и после нагревания.

5.14. Посередине откачанного и запаянного с обеих концов капилляра,
расположенного горизонтально, находится столбик ртути длиной l = 20 см.
Если капилляр поставить вертикально, то столбик ртути переместится на dl
= 10 см. До какого давления p0был откачан капилляр? Длина капилляра L –1 м.

5.15. Общеизвестен шуточный вопрос: «Что тяжелее: тонна свинца или
тонна пробки?» На сколько истинный вес пробки, которая в воздухе весит
9,8кН, больше истинного веса свинца, который в воздухе весит также
9,8кН? Температура воздуха t = 17° С, давление p = 100кПа.

5.16. Каков должен быть вес p оболочки детского воздушного шарика, наполненного водородом, чтобы результирующая подъемная сила шарика F =
0 , т.е. чтобы шарик находился во взвешенном состоянии? Воздух и
водород находится при нормальных условиях. Давление внутри шарика равно
внешнему давлению. Радиус шарика r = 12,5 см.

5.17. При температуре t = 50° С давление насыщенного водяного пара p = 12,3 кПа. Найти плотность p водяного пара.

5.18. Найти плотность p водорода при температуре t = 10° С и давлении p = 97,3 кПа.

5.19. Некоторый газ при температуре t = 10° С и давлении p = 200 кПа имеет плотность p = 0,34 кг/м3. Найти молярную массу u газа.

5.20. Сосуд откачан до давления p = 1,33 • 10-9 Па; температура воздуха t = 15° С. Найти плотность p воздуха в сосуде.

5.21. Масса m = 12 г газа занимает объем V = 4 л при температуре t1 = 7° С. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равной p = 0,6 кг/м3. До какой температуры г, нагрели газ?

5.22. Масса m = 10г кислорода находится при давлении p = 304 кПа и температуре t1=10° С. После расширения вследствие нагревания при постоянном давлении кислород занял объ-

ем V2=10 л. Найти объем V1газа до расширения, температуру t2 газа после расширения, плотности p1и p2газа до и после расширения.

5.23. В запаянном сосуде находится вода, занимающая объем, равный половине объема сосуда. Найти давление p и плотность

p водяного пара при температуре t = 400° С, зная, что при этой

температуре вся вода обращается в пар.

5,24. Построить график зависимости плотности p кислорода: а) от давления p при температуре Т = const = 390 К в интервале

0 < p < 400 кПа через каждые 50 кПа; б) от температуры Т при p = const = 400 кПа в интервале 200 < Т < 300 К через каждые 20К.

5.25. В закрытом сосуде объемом V = 1 м3 находится масса m1= 1,6 кг кислорода и масса m2= 0,9 кг воды. Найти давление p в сосуде при температуре t = 500° С, зная, что при этой температуре вся вода превращается в пар.

5.26. В сосуде 1 объем V1 = 3 л находится газ под давлением p1= 0,2 МПа. В сосуде 2 объем V2 = 4 л находится тот же газ под давлением p2= 0,1 МПа. Температуры газа в обоих сосудах одинаковы. Под каким давлением p будет находиться газ, если соединить сосуды 1 и 2 трубкой?

5.27. В сосуде объемом V = 2 л находится масса m1= 6 г углекислого газа (С02) и масса m2закиси азота (N20) при температуре t = 127° С. Найти давление p смеси в сосуде.

5.28. В сосуде находится масса m1 = 14 г азота и масса m2=9гводорода при температуре t = 10°С и давлении p = 1 МПа. Найти молярную массу p смеси и объем V сосуда.

5.29. Закрытый сосуд объемом V = 2 л наполнен воздухом при нормальных условиях. В сосуд вводится диэтиловый эфир (С2Н5ОС2Ы5). После того как весь эфир испарился, давление в сосуде стало равным p = 0,14 МПа. Какая масса m эфира была введена в сосуд?

5.30. В сосуде объемом V = 0,5 л находится масса m = 1 г парообразного йода (I2). При температуре t = 1000° С давление в сосуде pс= 93,3 кПа. Найти степень диссоциации а молекул йода на атомы. Молярная масса молекул йода u = 0,254 кг/моль.

5.31. В сосуде находится углекислый газ. При некоторой температуре
степень диссоциации молекул углекислого газа на кислород и окись
углерода а = 0,25 . Во сколько раз давление в сосуде при этих
условиях будет больше того давления, которое имело бы место, если бы
молекулы углекислого газа не были диссоциированы?

5.32. В воздухе содержится 23,6% кислорода и 76,4% азота (по массе) при давлении p = 100кПа и температуре t = 13° С.

Найти плотность p воздуха и парциальные давления p1и p2

кислорода и азота.

5.33. В сосуде находится масса m1 = 10 г углекислого газа и масса m2=15г азота. Найти плотность p смеси при температуре t = 27° С и давлении p = 150 кПа.

5.34. Найти массу m0атома: а) водорода; б) гелия.

5.35. Молекула азота, летящая со скоростью v = 600 м/с, упруго ударяется о стенку сосуда по нормали к ней. Найти импульс силы Fdt, полученный стенкой сосуда за время удара.

5.36, Молекула аргона, летящая со скоростью v = 500 м/с, упруго
ударяется о стенку сосуда. Направление скорости молекулы и нормаль к
стенке сосуда составляют угол а = 60° . Найти импульс силы Fdt, полученный стенкой сосуда за время удара.

5.37. Молекула азота летит со скоростью v = 430 м/с. Найти импульс mv этой молекулы.

5.38. Какое число молекул n содержит единица массы водяного пара?

5.39. В сосуде объемом V = 4 л находится масса m = 1 г водорода. Какое число молекул n содержит единица объема сосуда?

5.40. Какое число молекул N находится в комнате объемом V = 80 m3 при температуре t = 17° С и давлении p = 100 кПа?

5.41. Какое число молекул и содержит единица объема сосуда при температуре t = 10° С и давлении p = 1,33 * 10-9 Па?

5.42. Для получения хорошего вакуума в стеклянном сосуде необходимо
подогревать стенки сосуда при откачке для удаления адсорбированного
газа. На сколько может повыситься давление в сферическом сосуде радиусом
r = 10 см, если адсорбированные молекулы перейдут со стенок в сосуд? Площадь поперечного сечения молекул s0= 10-19 м2. Температура газа в сосуде t = 300° С. Слой молекул на стенках считать мономолекулярным.

5.43. Какое число частиц находится в единице массы парообразного йода (I2), степень диссоциации которого а = 0,5 ? Молярная масса молекулярного йода u = 0,254 кг/моль.

5.44. Какое число частиц N находится в массе m = 16г кислорода, степень диссоциации которого а = 0,5 ?

5.45. В сосуде находится количество v1=10-7 молей кислорода и масса m2=10-6г азота. Температура смеси t = 100° С, давление в сосуде p = 133мПа. Найти объем V сосуда, парциальные давления p1и p2кислорода и азота и число молекул n в единице объема сосуда.

5.46. Найти среднюю квадратичную скорость молекул воздуха при температуре t = 17° С. Молярная масса воздуха u = 0,029 кг/моль.

5.48. В момент взрыва атомной бомбы развивается температура T=107 К.
Считая, что при такой температуре все молекулы полностью диссоциированы
на атомы, а атомы ионизированы, найти среднюю квадратичную скорость
sqr(v2) иона водорода.

5.47. Найти отношение средних квадратичных скоростей молекул гелия и азота при одинаковых температурах.

5.49. Найти число молекул nводорода в единице объема сосуда при давлении p = 266,6 Па, если средняя квадратичная

скорость его молекул sqr(v2)= 2,4 км/с.

5.50. Плотность некоторого газа p = 0,06 кг, средняя

квадратичная скорость его молекул sqr(v2) = 500 м/с. Найти

давление p, которое газ оказывает на стенки сосуда.

5.51. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости

молекул воздуха? Масса пылинки /77 = 10~8г. Воздух считать однородным газом, молярная масса которого // = 0,029 кг/моль.

5.52. Найти импульс mv молекулы водорода при температуре t = 20° С. Скорость молекулы считать равной средней квадратичной скорости.

5.53. В сосуде объемом V = 2лнаходится масса m = 10 г кислорода при давлении p = 90,6 кПа. Найти среднюю

5.216. Найти изменение dS энтропии при превращении массы m = 10 г льда (t = -20° С) в пар (tn = 100° С).

5.55. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого

газа sqr(v2) = 450 м/с. Давление газа p = 50 кПа. Найти плотность p газа при этих условиях.

5.56. Плотность некоторого газа p = 0,082 кг/м3 при давлении p = 100кПа и температуре t = 17° С. Найти среднюю квадратичную скорость sqr(v2) молекул газа. Какова молярная масса p этого газа?

5.218. Найти изменение dS энтропии при плавлении массы m = 1кг льда (t = 0° С).

5.219. Массу m = 640 г расплавленного свинца при температуре плавления tплвылили на лед (t = 0° С). Найти изменение dS энтропии при этом процессе.

5.60. Найти энергию Wврвращательного движения молекул, содержащихся в массе m = 1 кг азота при температуре t = 7° С.

5.61. Найти внутреннюю энергию W двухатомного газа, находящегося в сосуде объемом V = 2л под давлением p = 150 кПа.

5.62. Энергия поступательного движения молекул азота, находящегося в баллоне объем V = 20 л, W = 5 кДж, а средняя квадратичная скорость его молекул sqr(v2) = 2*103 м/с. Найти массу m азота в баллоне и давление /?, под которым он находится.

5.63. При какой температуре Т энергия теплового
движения атомов гелия будет достаточна для того, чтобы атомы гелия
преодолели земное тяготние и навсегда покинули земную атмосферу? Решить
аналогичную задачу для Луны.

5.64. Масса m = 1 кг двухатомного газа находится под давлением p = 80кПа и имеет плотность p = 4кг/м3. Найти

энергию теплового движения W молекул газа при этих условиях.

5.65. Какое число молекул N двухатомного газа содержит объем V = 10см3 при давлении V = 5,3 кПа и температуре

t = 27° С? Какой энергией теплового движения W обладают эти молекулы?

5.66. Найти удельную теплоемкость cкислорода для: а) V = const; б) p = const.

5.67. Найти удельную теплоемкость сp: а) хлористого водорода; б) неона; в) окиси азота; г) окиси углерода; д) паров ртути.

5.68. Найти отношение удельных теплоемкостей сp/сtдля кислорода.

5.69. Удельная теплоемкость некоторого двухатомного газа с = 14,7 кДж/(кг-К). Найти молярную массу u этого газа.

5.70. Плотность некоторого двухатомного газа при нормальных условиях p = 1,43 кг/м3. Найти удельные теплоемкости сt и

сpэтого газа.

5.71. Молярная масса некоторого газа u = 0,03 кг/моль, отношение сp/сV = 1,4 . Найти удельные теплоемкости сV и сpэтого газа.

5.72. Во сколько раз молярная теплоемкость С гремучего газа больше молярной теплоемкости С” водяного пара, получившегося при его сгорании? Задачу решить для: а) V = const б) p = const.

5.73. Найти степень диссоциации а кислорода, если его удельная теплоемкость при постоянном давлении ср= 1,05 кДж/(кг-К).

5.74. Найти удельные теплоемкости сV и сp парообразного йода (I2), если степень диссоциации его а = 0,5. Молярная масса молекулярного йода u = 0,254 кг/моль.

5.75. Найти степень диссоциация а азота, если для него отношение сp /сV = 1,47.

5.76. Найти удельную теплоемкость сpгазовой смеси, состоящей из количества v1=Зкмоль аргона и количества v2 = 3 кмоль азота.

5.77. Найти отношение сp/сV для газовой смеси, состоящей из массы m1 = 8 г гелия и массы m2 = 16 г кислорода.

5.78. Удельная теплоемкость газовой смеси, состоящей из количества v1= 1 кмоль кислорода и некоторой массы m2аргона

равна сV = 430 Дж/(кгК),. Какая масса m2аргона находится в газовой смеси?

5.79. Масса m = 10 г кислорода находится при давлении p = 0,3 МПа и температуре t = 10° С. После нагревания при

p= const газ занял объем V2 =10л. Найти количество теплоты

Q, полученное газом, и энергию теплового движения молекул

газа W до и после нагревания.

5.80. Масса m = 12 г азота находится в закрытом сосуде объемом V =2л при температуре t = 10° С. После нагревания Давление в сосуде стало равным p = 1,33 МПа. Какое количество теплоты Q сообщено газу при нагревании?

Источник

где .

Здесь наиболее вероятная скорость.

Решая совместно уравнения, получим

; %.

Пример 6. В сосуде находится масса m=8 г кислорода при температуре Т=1600 К. Какое число молекул имеет кинетическую энергию поступательного движения, превышающую энергию E=6,65⋅10-20 Дж?

Решение. Кинетическая энергия поступательного движения молекулы , откуда

Наиболее вероятная скорость.

Тогда относительная скорость молекулы ; u=1,73.

Найдем относительное число молекул, относительная скорость которых больше u. Получим , т. е. 12 % молекул кислорода имеют кинетическую энергию больше Е. Общее число молекул кислорода в сосуде . Следовательно,

Пример 7. Найти внутреннюю энергию двухатомного газа, находящегося в сосуде объемом V=2 л под давлением p=150 кПа

Решение. Согласно уравнению состояния идеального газа

внутренняя энергия газа или . Для двухатомного газа число степеней свободы равно 5, тогда .

Дж.

Пример 8. Давление газа 750 мм рт. ст., а температура 270 С. Определить концентрацию молекул и среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы.

Решение. По основному уравнению кинетической теории газов

Вычисляем:

Дж.

Концентрацию молекул найдем из уравнения :

1/м3.

Пример 9. Чему равны средние кинетические энергии поступательного и вращательного движения молекул, содержащихся в m= 2 кг водорода при температуре T=400 К?

Решение. Считаем водород идеальным газом. Молекула водорода – двухатомная. Связь между атомами считаем жесткой, тогда число степеней свободы молекулы водорода равно 5. В среднем на одну степень свободы приходится энергия

Поступательному движению приписывается 3, а вращательному 2 степени свободы. Тогда энергия одной молекулы будет равна:

;

Число молекул, содержащихся в массе газа m,

Тогда средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул водорода будет равна:

Средняя кинетическая энергия вращательного движения молекул водорода

Подставляя числовые значения в формулы, имеем:

Дж.

Пример 10. В баллоне находится азот под давлением p=200 кПа. Концентрация молекул 4,1⋅1019 1/см3. Вычислить среднюю энергию, приходящуюся на одну степень свободы. Результат представить в электрон-вольтах.

Решение. Средняя энергия молекул газа вычисляется по формуле

где i – сумма поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы. Для нашего случая равно 5. На одну степень свободы приходится .

Известно, что .

Поэтому

Дж;

Дж. эВ.

Концентрация молекул.

2.1. В сосуде вместимостью V=12 л находится газ, число N молекул которого равно 1,44⋅1018. Определить концентрацию п молекул газа.

2.2. Определить вместимость V сосуда, в котором находится газ, если концентрация молекул n == 1,25⋅1026 м-3, а общее их число N=2,5⋅1023.

2.3. В сосуде вместимостью V=20 л находится газ количеством вещества v=l,5кмоль. Определить концентрацию п молекул в сосуде.

2.4. Идеальный газ находится при нормальных условиях в закрытом сосуде. Определить концентрацию п молекул газа.

2.5. В сосуде вместимостью V=5л находится кислород, концентрация п молекул которого равна 9,41⋅1023 м-3. Определить массу m газа.

2.6. В баллоне вместимостью V=5 л находится азот массой m=17,5 г. Определить концентрацию п молекул азота в баллоне.

2.7. Определить количество вещества v водорода, заполняющего сосуд вместимостью V=3 л, если концентрация п молекул газа в сосуде равна 2⋅1018 м-3.

2.8. В двух одинаковых по вместимости сосудах находятся разные газы: в первом — водород, во втором — кислород. Найти отношение n1/n2 концентраций газов, если массы газов одинаковы.

2.9. Газ массой m=58,5 г находится в сосуде вместимостью V=5 л. Концентрация п молекул газа равна 2,2⋅1026 м-3. Какой это газ?

2.10. В баллоне вместимостью V=2 л находится кислород массой m=1,17г. Концентрация п молекул в сосуде равна 1,1⋅1025 м-3. Определить по этим данным постоянную Авогадро NA.

2.11. В баллоне находится кислород при нормальных условиях. При нагревании до некоторой температуры часть молекул оказалась диссоциированной на атомы. Степень диссоциации α=0,4. Определить концентрации частиц: 1) n1—до нагревания газа; 2) n2—молекулярного кислорода после нагревания; 3) n3—атомарного кислорода после нагревания.

Основное уравнение кинетической теории газов.

Энергия молекул.

2.12. Определить концентрацию п молекул идеального газа при температуре T=300 К и давлении p=1 мПа.

2.13. Определить давление p идеального газа при двух значениях температуры газа: 1) T=3 К; 2) T=1 кК. Принять концентрацию п молекул газа равной ≈1019 см-3.

2.14. Сколько молекул газа содержится в баллоне вместимостью V=30 л при температуре Т=300 К и давлении р=5 МПа?

2.15. Определить количество вещества v и концентрацию п молекул газа, содержащегося в колбе вместимостью V=240 см3 при температуре T=290 К и давлении р=50 кПа.

2.16. В колбе вместимостью V=100 см3 содержится некоторый газ при температуре T=300 К. На сколько понизится давление р газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет N= 1020 молекул?

2.17. В колбе вместимостью V =240 см3 находится газ при температуре Т=290 К и давлении р=50 кПа. Определить количество вещества v газа и число N его молекул.

2.18. Давление р газа равно 1 мПа, концентрация п его молекул равна 1010 см-3. Определить: 1) температуру Т газа; 2) среднюю кинетическую энергию <εп> поступательного движения молекул газа.

2.19. Определить среднюю кинетическую энергию <εп> поступательного движения и среднее значение <ε> полной кинетической энергии молекулы водяного пара при температуре Т=600 К. Найти также кинетическую энергию W поступательного движения всех молекул пара, содержащего количество вещества v=l кмоль.

2.20. Определить среднее значение <ε> полной кинетической энергии одной молекулы гелия, кислорода и водяного пара при температуре T=400 К.

2.21. Определить кинетическую энергию <ε1>, приходящуюся в среднем на одну степень свободы молекулы азота, при температуре Т=1 кК, а также среднюю кинетическую энергию <εп> поступательного движения, <εвр> вращательного движения и среднее значение полной кинетической энергии <ε> молекулы.

2.22. Определить число N молекул ртути, содержащихся в воздухе объемом V=1м3 в помещении, зараженном ртутью, при температуре t=20 °C, если давление р насыщенного пара ртути при этой температуре равно 0,13 Па.

2.23. Для получения высокого вакуума в стеклянном сосуде необходимо прогревать его при откачке с целью удалить адсорбированные газы. Определить, насколько повысится давление в сферическом сосуде радиусом R=10 см, если все адсорбированные молекулы перейдут со стенок в сосуд. Слой молекул на стенках считать мономолекулярным, сечение σ одной молекулы равно 10-15 см2. Температура Т, при которой производится откачка, равна 600 К.

Источник