Какое из перечисленных свойств относится к функции y x sinx
Тип урока: урок введения нового знания.
Педагогическая технология: проблемное обучение.
Формируемые результаты:
- Предметные: формировать умение строить график функции у = sin x, читать график и применять свойства при решении задач.
- Личностные: умение применять решение, применять независимость суждений.
- Метапредметные: формировать умение соотносить свои действия с планируемыми результатами.
Планируемые результаты: обучающиеся научатся применять свойства функции у = sin x и читать график.
Основные понятия: синусоида, свойства функции у = sin x.
Оборудование: ПК, проектор, Microsoft PowerPoint, презентация «Функция y = sin x, её свойства и график», таблица «Тригонометр».
Ход урока
1. Организационный момент
2. Целеполагание
– «Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое.», писал Михаил Васильевич Остроградский (1801-1862, российский математик, механик). Как вы понимаете эти слова? (Слайд 1)
– Перед вами 4 графика. (Слайд 2)
– Как можно одним словом объединить эти графики? (функции)
– Опишите свойства графиков, представленных на слайде?
– Какие из предложенных графиков функций вам известны?
– Сформулируйте тему урока.
Тема урока: «Функция y = sin x, её свойства и график» (Слайд 3)
– Давайте попробуем определить цели нашего сегодняшнего урока, что мы уже знаем, и чему должны или можем научиться? (учитель вместе с обучающимися формирует цели, записывает их на доске).
– Познакомимся с историей возникновения слова синус (Слайд 4)
Синус (история имени)
Синус (sin) — название тригонометрической функции, появившееся благодаря удивительной цепочке искажений во время переводов математических трактатов. Древние индийские математики называли функцию «полу-тетивой», а затем просто «тетивой» — «джива», так как при геометрическом построении изображение напоминало лук. Арабские математики при знакомстве с трудами индийских коллег не стали переводить слово «джива» на арабский, а просто записали его по буквам. В процессе адаптации, устного использования и пр. оно превратилось в арабское выражение «джайб», которое можно перевести как пазуха, складка, карман, впадина. Когда, в свою очередь, арабские математические трактаты попали к европейским математикам, те перевели джайб на латинский, благо под рукой как раз было изящное слово, обозначающее складку или пазуху на римской тоге — слово sinus. Родственную функцию назвали complementi sinus, дополнительный синус. Позже утвердилось современное сокращение: sin и cos.
3. Планирование работы
– Составим план работы (перечень свойств, которые будут исследоваться).
Обучающиеся записывают план исследования синуса в тетрадях.
План
- Область определения
- Область значения
- Нули функции
- Промежутки возрастания, убывания функции
- Промежутки знакопостоянства
- Четность функции
- Монотонность функции
- Наименьшее и наибольшее значение функции
– Какую функцию называют периодической?
– Что такое период?
– Какое число является главным периодом функции у = sin x?
4. Восприятие, осмысление, первичное закрепление
– Что происходит с ординатой точки при ее движении по первой четверти? (ордината увеличивается). Что происходит с ординатой точки при ее движении по второй четверти? (ордината постепенно уменьшается). Как это связано с монотонностью функции? (функция у = sin t возрастает на отрезке и убывает на отрезке ).
– Запишем функцию у = sin t в привычном для нас виде у = sin x (строить будем в привычной системе координат хОу) и составим таблицу значений этой функции.
Изучение нового материала (презентация, слайды 5-6).
Построение графика функции у = sin x и запись свойств функции в тетради. (Слайды 7–10)
1) D(y) =
2) E (y) =
3) функция ограничена и сверху, и снизу
4) унаиб = 1, унаим = -1
5) непрерывная функция
6) нечетная функция
7) возрастает на ; убывает на
– Стихотворение (отрывок)
И линия эта волною качается,
И синусом график ее называется,
И через период она повторяется,
В периоде трижды она обнуляется,
Она полпериода вверх поднимается,
Придет в единицу и вниз опускается,
И так вдоль абсциссы все время болтается.
В системе, которую создал Декарт.
5. Применение знаний и способов при решении задач
– Постройте график функции (самостоятельно с проверкой, слайды 11-14):
а) у = sin x + 2
б) у = sin x – 1
в) у = sin
г) у = sin
– Решите графически уравнение sin x = (проверка слайд 15).
6. Первичная систематизация знаний и способов деятельности, их перенос и применение в новых ситуациях
№ 21.5 (1), 21.9 (1)
7. Рефлексия
– Предлагаю оценить факт достижения цели урока: на все ли вопросы найдены ответы?
– Оцените свою работу на уроке. Закончите предложение. (Слайд 17)
Урок –
- заставил задуматься…
- навёл меня на размышления…
- Что нового вы узнали на уроке?
- Что вы считаете нужным запомнить?
- Над чем ещё надо поработать?
Домашняя работа
- п. 21 (учить свойства функции у = sin x)
- учебник № 21.6 (1)
- Построить график функции у = sin (x – )
– Спасибо за урок
Использованные материалы и ресурсы
- Мерзляк А.Г., и др. Алгебра и начала математического анализа (углублённый уровень) 10 кл. – М.: «Вентана-Граф», 2017.
- Мерзляк А.Г., и др. Дидактические материалы к учебнику Алгебра и начала математического анализа (углублённый уровень) – М.: «Вентана-Граф», 2017.
- https://matematikam.ru/calculate-online/grafik.php
Источник
Автор admin На чтение 11 мин. Просмотров 133 Опубликовано 24.05.2013
Ответы на все модули (для контрольного теста) по предмету математический анализ.
Полностью взято тут.
Укажите область определения функции
Какая поверхность называется графиком функции n переменных?
n-мерная гиперповерхность в пространстве , точки которой имеют вид
Найдите область определения функции
Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X?
если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции
Какая функция называется явной?
если функция задана формулой y = f(x), в которой правая часть не содержит зависимой переменной
Найдите область определения функции
Укажите область определения функции
Укажите область определения функции
Укажите область определения функции
Укажите область определения функции
Укажите область определения функции
Какова область определения функции ?
f(x) ≠ 0
Укажите область определения функции
Какая функция называется четной?
если для любых значений х из области определения
Укажите область определения функции
На каком из рисунков изображена область определения функции ?
Укажите область определения функции
Какая из перечисленных функций не относится к трансцендентным функциям?
дробно-рациональная функция
Укажите область определения функции
Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?
логарифмическая функция
На каком из рисунков изображена область определения функции ?
В каком из перечисленных случаев величина называется параметром?
если она сохраняет постоянное значение лишь в условиях данного процесса
Укажите область определения функции
Относительно чего симметричен график нечетной функции?
относительно начала координат
График какой функции симметричен относительно оси ординат?
четной функции
Найдите интервал сходимости ряда , не исследуя концов интервала
Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x
Исследуйте сходимость ряда
расходится
Найдите радиус сходимости ряда
R = 2
Найдите интервал сходимости ряда
Найдите интервал сходимости ряда, не исследуя концов интервала
Разложите в степенной ряд f(x) = arctg 3x
Исследуйте сходимость ряда
сходится
Исследуйте сходимость ряда
расходится
Исследуйте сходимость ряда
сходится
Исследуйте сходимость ряда
расходится
Исследуйте сходимость ряда
сходится
Какой ряд называется знакопеременным рядом?
числовой ряд, члены которого имеют различные знаки
Исследуйте ряд на сходимость
расходится
Укажите необходимый признак сходимости ряда
eсли ряд сходится, то его n-й член стремится к нулю при
Исследуйте сходимость ряда
расходится
Исследуйте сходимость ряда
расходится
Исследуйте ряд на сходимость
сходится
Исследуйте сходимость ряда
сходится
Исследуйте сходимость ряда
сходится
Найдите радиус сходимости ряда
R = 1
Исследуйте сходимость ряда
сходится
Исследуйте сходимость ряда
расходится
Найдите интервал сходимости ряда
Найдите радиус сходимости ряда
R = 1
Найдите предел
0,1
Найдите предел
Найдите предел
Найдите предел
∞
Найдите предел
e-1
Найдите предел
5
Найдите предел
Найдите
4
Найдите предел
1
Найдите предел
5
Найдите предел
32
Найдите предел
18
Найдите предел
Найдите предел
Найдите предел
∞
Найдите предел
Найдите предел
0
Найдите предел
Найдите предел
Найдите предел
1,5
Найдите предел
Найдите предел
∞
Найдите предел
Найдите предел
Найдите предел функции при
0
Найдите частные производные функции двух переменных
Найдите полный дифференциал функции
Найдите частные производные второго порядка функции z = xy + xsin y
Дана функция . Решите уравнение
Найдите производную функции
Дана функция . Найдите y′(36)
Найдите частные производные функции трех переменных
Вычислите предел по правилу Лопиталя
Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t)
Чему, согласно правилу Лопиталя, равен предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций, если последний существует?
пределу отношения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций
Вычислите предел по правилу Лопиталя
0
Найдите производную функции
Найдите частные производные функции двух переменных z = xsin y + ysin x
Найдите полный дифференциал функции
dz = (y cosxy + 2xy2) dx + (x cosxy + 2yx2) dy
Найдите производную функции
Вычислите предел по правилу Лопиталя
Найдите производную функции
Найдите производную функции
Вычислите предел по правилу Лопиталя
1
Найдите производную функции
Чему равна производная постоянной функции?
0
Найдите частные производные второго порядка функции
Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке, и их произведение также дифференцируемо в этой точке
Найдите среднюю скорость движения тела, совершаемого по закону , для промежутка времени от
12
Вычислите предел по правилу Лопиталя
4
Найдите промежутки возрастания или убывания функции
возрастает при и убывает при
В каких точках выпукла или вогнута кривая
выпукла во всех точках
В каких точках выпукла или вогнута кривая
вогнута во всех точках
Каково необходимое условие возрастания функции?
если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то для всех x из этого интервала
Найдите вертикальные асимптоты к графику функции
х = 0 и х = 1
Найдите точки максимума (минимума) функции
(2; 4) — точка максимума
Что называется асимптотой кривой?
прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки М в бесконечность
Какая кривая y = f(x) называется выпуклой на интервале (a, b)?
если все точки кривой лежат ниже любой ее касательной на этом интервале
Найдите точку перегиба кривой
Найдите точку перегиба кривой
(0; 0)
Определите поведение функции
возрастает
Найдите промежутки возрастания или убывания функции
убывает при , возрастает при
Найдите наименьшее значение функции на отрезке [0; 3]
Что называется критическими точками второго рода?
точки области определения, в которых вторая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует
Исследуйте функцию на экстремумы
максимум в точке ; минимум в точке 0
Найдите промежутки возрастания или убывания функции
убывает при x > 2, возрастает x < 2
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке
Исследуйте функцию на монотонность и экстремум
— промежуток возрастания, — промежуток убывания, x = 0 — точка максимума
Найдите точки максимума (минимума) функции
— точка максимума
Вертикальные асимптоты к графику функции имеют вид
x = 4, x = 0
Укажите необходимое условие экстремума
в точке экстремума функции ее производная либо равна нулю (f'(x) = 0), либо не существует
Определите поведение функции
убывает
Определите поведение функции при x = 0
возрастает
Число называется наибольшим значением функции на отрезке [a; b], если
для всех x из этого отрезка выполняется неравенство
Найдите точки максимума (минимума) функции
— точка минимума, (1; 0,5) — точка максимума
Найдите интеграл
Найдите
Чему равен неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций?
алгебраической сумме интегралов от этих функций
Найдите
Найдите первообразную для функции
Найдите интеграл
Найдите
Найдите
Найдите
Найдите
Найдите интеграл
Найдите
Найдите
Найдите
Укажите формулу интегрирования по частям
Найдите
Найдите интеграл
Найдите первообразную функции
Сколько первообразных может иметь каждая функция?
бесконечно много первообразных
Найдите первообразную для функции
Найдите
Найдите
Найдите
Найдите
Найдите
Вычислите определенный интеграл
2
Вычислите определенный интеграл
Вычислите определенный интеграл
Вычислите определенный интеграл
8
Вычислите определенный интеграл
0,24
Вычислите определенный интеграл
Вычислите определенный интеграл
Вычислите определенный интеграл
Вычислите определенный интеграл
Укажите какая из сумм является интегральной
Вычислите определенный интеграл
Вычислите определенный интеграл
0,25
Вычислите определенный интеграл
Вычислите определенный интеграл
0,5
Вычислите определенный интеграл
Вычислите определенный интеграл
Вычислите определенный интеграл
Вычислите определенный интеграл
0,4
Вычислите определенный интеграл
2
Вычислите определенный интеграл
Вычислите определенный интеграл
Вычислите определенный интеграл
Вычислите определенный интеграл
Вычислите определенный интеграл
Вычислите определенный интеграл
45
Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox
10
Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами:
9
Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: и y = 0
Сила в 6 кГ растягивает пружину на 8 см. Какую работу она производит?
0,24 кГм
Найдите площадь области, ограниченной прямыми и осью Ox
10
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , y = 0
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , y = 0, x = 0, x = 2
14/3
Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой , прямыми , x = 2 и осью Ox
Тело движется прямолинейно со скоростью м/с. Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения
140 м
Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?
0,24 Дж
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой
2,45 МН
Найдите площадь фигуры, заключенной между прямыми y = 4x — 5, x = -3, x=-2 и осью Ox
15
Найдите площадь фигуры, ограниченной отрезком оси Ox, графиком функции y = cosx, отрезками прямых и x = π
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , y = 0
8
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox
32
Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: , y = 0, ,
1
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , y = 0
36
Скорость падающего в пустоте тела определяется по формуле v = 9,8t м/сек. Какой путь пройдет тело за первые 10 секунд падения?
490 м
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , y = 0
Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением . Вычислите путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения
48 м
Найдите площадь области, ограниченной кривой , прямыми , x = 2 и осью Ox
17
Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями , x = 2 и отрезком оси Ox
6
Вычислите силу давления воды на одну из стенок аквариума имеющего длину 30 см и высоту 20 см
58,8 Н (6 кГ)
Найдите общее решение уравнения (x + y)dx + xdy = 0
Среди перечисленных уравнений укажите однородные уравнения:
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6.
1, 4, 5
Что называется порядком дифференциального уравнения?
наивысший порядок производной, входящей в дифференциальное уравнение
Найдите частное решение уравнения 2(z + 3)dt = (t + 2)dz, если при
z = — (t + 2)2— 3
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными
Даны дифференциальные уравнения:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Укажите среди них однородные уравнения
1, 3, 5
Найдите общее решение уравнения
Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2
Найдите общее решение уравнения y′′ = cos x
Как называется решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных?
частным решением
Найдите частное решение уравнения , если при t = 0 s = 0
Найдите общее решение уравнения
Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0
Найдите общее решение уравнения (3x + 2)dy + (y + 2)dx = 0
–
Укажите общее решение дифференциального уравнения
Найдите общее решение уравнения
Найдите общее решение уравнения y′ = sin x + 2
y = — cosx + 2x + C1
Найдите общее решение уравнения
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнения с разделяющимися переменными:
1. ;
2. ;
3.
4.
5. ;
6.
2, 3, 5
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение
Найдите общее решение уравнения
Найдите общее решение уравнения
Найдите общее решение уравнения
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными
y′ + ycos x = 0
Какое уравнение называется дифференциальным уравнением?
уравнение, содержащее независимую переменную, функцию от этой независимой переменной и ее производные различных порядков
Какую подстановку используют при решении уравнений Бернулли?
y = u ∙ v
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите линейное уравнение
Среди перечисленных дифференциальных уравнений указать уравнение Бернулли:
1. ;
2. ;
3. ;
4.
3
Найдите общее решение уравнения
Найдите общее решение уравнения
Найдите общее решение уравнения
Найдите общее решение уравнения
Среди перечисленных уравнений укажите линейные уравнения первого порядка:
1. ;
2. ;
3. ;
4.
2, 4
Найдите общее решение уравнения
Найдите общее решение уравнения
Решите уравнение
Укажите частное решение дифференциального уравнения y′ + 2y = 4 удовлетворяющее начальному условию y(0) = 5
Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение Бернулли
Найдите общее решение уравнения
Даны дифференциальные уравнения:
1.
2.
3.
4.
Укажите среди них линейные уравнения
1, 3
Найдите общее решение уравнения
Найдите общее решение уравнения
Найдите общее решение уравнения
y = C1e-x + C2ex
Найдите общее решение уравнения
Решите уравнение y″ — 6y′ + 9y = 0
Найдите частное решение дифференциального уравнения y′ + 4y = 2, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 6
При решении каких уравнений используют подстановку ?
при решении однородных уравнений
Укажите общее решение уравнения
y = x (tg x + C)
Решите уравнение
Укажите общее решение уравнения
Источник
Теория
| 1. | Свойства функции y = sinx и её график |
Задания
| 1. | Возрастание и убывание функции y = sinx Сложность: | 1 |
| 2. | Определение значений синусов некоторых углов Сложность: | 1 |
| 3. | Преобразование выражения sin t и определение его значения Сложность: | 1 |
| 4. | Сравнение чисел с использованием свойств функции y = sinx Сложность: | 1 |
| 5. | Принадлежность точек графику Сложность: | 1 |
| 6. | Построение графика функции y = sin x Сложность: | 1 |
| 7. | Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции y = sinx Сложность: | 1 |
| 8. | Область значений функции y = sinx Сложность: | 1 |
| 9. | Определение чётности функции Сложность: | 1 |
| 10. | Решение уравнения графически Сложность: | 1 |
| 11. | Определение наибольшего и наименьшего значений функции Сложность: | 2 |
| 12. | Построение графиков функций y = sin(x + a) + b Сложность: | 4 |
Тесты
| 1. | Тренировка по теме Функция y = sinx Сложность: лёгкое | 3 |
Методические материалы
| 1. | Технологическая карта |
Источник