Какое кол во вещества содержится в газе

Задача 62. 
Вычислить массу: а) 2л Н2 при 15 °С и давлении 100,7кПа (755мм рт. ст.); 6) 1м3 N2 при 10 °С и давлении 102,9 кПа (772мм рт. ст.); в) 0,5 м3 Cl2 при 20 °С и давлении 99,9 кПа (749,3мм рт. ст.).
Решение:
Зависимость между объёмом газа, давлением и температурой выражается общим уравнением, объединяющим законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта:

где P  и V – давление и объём газа при температуре T; P0 (101,325кПа) и V0  – давление и объём газа при нормальных условиях; T0 (273К) – абсолютная температура. Преобразуя уравнение, получим выражение для расчета объёма газов при нормальных условиях:

Рассчитаем массу каждого газа, учитывая, что мольный объём газа равен 22,4л и, зная молекулярную массу газов, получим:

Ответ: а) 0,168г; б) 1.23кг; в) 1,456кг. 

Задача 63.
Определить объем, занимаемый 0,07кг N2 при 21°С и давлении 142 кПа (106 мм рт. ст.).
Решение:
Зная мольный объём и мольную массу азота (28г/моль), находим объём, который будет занимать 0,07кг (70г) азота при нормальных условиях:

Затем приведём полученный объём к температуре Т = 21оС (294К) и Р = 142кПа, используя выражение, объединяющее законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта:

где  P и V  – давление и объём газа при температуре  T; P0 (101,325кПа) и  V0 – давление и объём газа при нормальных условиях;  (273 К) – абсолютная температура. Преобразуя уравнение, получим выражение для расчета объёма газа при заданной температуре

Ответ: 43л.    

Задача 64. 
Бертолетова соль при нагревании разлагается с образованием КСI и О2. Сколько литров кислорода при 0 °С и давлении 101,3 кПа можно получить из 1 моля КСIО3?
Решение:
Уравнение реакции термического разложения бертолетовой соли имеет вид:

Из уравнения реакции следует, что из двух молей бертолетовой соли образуется три моля кислорода, т.е. из одного моля соли образуется полтора моля кислорода (2:3 = 1:х;   x = 1.3/2 = 1,5моль).

Объём кислорода при нормальных условиях (T0 =0 °С и P0 =101.325кПа) можно рассчитать по формуле: 

V(B) – объём газа, л;

(B)  – количество газа, моль;                               

 V(M) – мольный объём, 22,4л.

Тогда

 V(кислорода) = 1,5 . 22,4 = 33,6л.                      

Ответ: 33,6л.

Задача 65. 
Сколько молей содержится в 1м3 любого газа при нормальных условиях?
Решение:
Зная, что один моль любого газа при нормальных условиях (Т0 =0 °С и Р0 =101.325 кПа)  занимает 22,4л, рассчитаем количество молей газа в 1м3 (1000 л) из пропорции:

 Ответ: 44,64моль.

Задача 66. 
Чему равно атмосферное давление на вершине Казбека, если при 0 °С масса 1л взятого там воздуха равна 700 мг?
Решение:
Мольная масса воздуха равна 29 г/моль. Нормальными условиями для газов являются температура 0 °С и давление 101,325 кПа (760 мм рт ст.). Масса одного литра воздуха при нормальных условиях равна 1296,64 мг:

Теперь рассчитаем атмосферное давление на вершине Казбека из пропорции:

Ответ: 54,7к Па (410,3 мм рт. ст.).

Задача 67. 
При взаимодействии одного объема СО и одного объема Сl2 образуется один объем фосгена. Установить формулу фосгена.
Решение:
По условию задачи выходит, что из молекулы угарного газа и одной молекулы хлора образуется одна молекула фосгена. Так как молекула угарного газа СО состоит из одного атома углерода и одного атома кислорода, а молекула хлора Cl2 состоит из двух атомов хлора, то, следовательно, молекула фосгена будет состоять из одного атома углерода, одного атома кислорода и двух атомов хлора. Тогда формула фосгена будет иметь вид: CCl2O.
Уравнение реакции будет иметь вид:  

СО + Cl2 → ССl2O.           

Ответ: ССl2O. 

Задача 68. 
Какой объем СО2 получается при сгорании 2л бутана? Объемы обоих газов измерены при одинаковых условиях.
Решение:
Уравнение реакции горения бутана имеет вид:

  2С4Н10 + 13О2 = 8СО2 + 10Н2О                      

Из уравнения реакции следует, что при сгорании одного моля бутана образуется четыре моля углекислого газа. Известно, что при одинаковых условиях одинаковое количество газов занимают одинаковый объём. Один моль любого газа при нормальных условиях занимает объём в 22,4 л. 

Исходя, из этих утверждений рассчитаем объём выделившегося углекислого газа при сгорании 2 л бутана, составив пропорцию:

Ответ: 8л. 

Задача 69. 
В замкнутом сосуде при 120°С и давлении 600 кПа находится смесь, состоящая из трех объемов О2 и одного объема СН4. Каково будет давление в сосуде, если взорвать смесь и привести содержимое сосуда к первоначальной температуре?
Решение:
Уравнение реакции имеет вид:

CH4 + 2O2 →  CO2 + 2H2O                             

Из уравнения реакции следует, что из одной молекулы метана и двух молекул кислорода образуются одна молекула углекислого газа и две молекулы воды, т. е. реакция протекает без изменения объёма. Начальный объём системы состоял из одного объёма метана и трёх объёмов кислорода, после реакции в системе остался один объём не прореагировавшего кислорода и три объёма продуктов реакции (один объём метана и два объёма паров воды). Поскольку реакция протекает без изменения объёма, а по окончании реакции содержимое сосуда приводится к первоначальной температуре, а общее число молекул газов не изменилось, то давление в системе останется прежним, т. е. 600 кПа.

Ответ: не изменится.

Задача 70. После взрыва 0,020 л смеси водорода с кислородом осталось 0,0032 л кислорода. Выразить в процентах по объему первоначальный состав смеси. 
Решение:
Находим объём газов, вступивших в реакцию:

                         0,020 – 0,0032 = 0,0168 л.

Уравнение реакции горения водорода имеет вид:

2Н2 + О2 = 2Н2О                     

При взаимодействии водорода с кислородом из двух молекул водорода и одной молекулы кислорода получаются две молекулы воды, следовательно, из трёх молекул образовавшихся газов одна молекула будет принадлежать кислороду. Таким образом, объём кислорода, вступившего в реакцию, будет составлять одну треть объёма смеси газов – продуктов реакции. Отсюда количество кислорода, вступившего в реакцию, составляет 0,00565 л (0 0168/3 = 0,0056).

Следовательно, общее количество кислорода до реакции составляло 0,0088л (0,0056 +  0,0032 = 0,0088).

Тогда содержимое водорода до реакции составляло 0,0112л (0,02 – 0,0088 = 0.0112).

Рассчитаем в процентах первоначальный состав газовой смеси:

Ответ: 56%Н2; 44%О2.

Теоретический материал смотри на странице “Молярный объём газа”.

Основные формулы и понятния:

Из закона Авогадро, например, следует, что при одинаковых условиях в 1 литре водорода и в 1 литре кислорода содержится одинаковое кол-во молекул, хотя их размеры сильно разнятся.

Первое следствие из закона Авогадро:

Объём, который занимает 1 моль любого газа при нормальных условиях (н.у.), равен 22,4 литра и называется молярным объёмом газа (Vm).

Vm=V/ν (м3/моль)

Что называют нормальными условиями (н.у.):

• нормальная температура = 0°C или 273 К;
• нормальное давление = 1 атм или 760 мм рт.ст. или 101,3 кПа

Из первого следствия закона Авогадро вытекает, что, например, 1 моль водорода (2 г) и 1 моль кислорода (32 г) занимают один и тот же объем, равный 22,4 литра при н.у.

Зная Vm, можно найти объем любого кол-ва (ν) и любой массы (m) газа:

V=Vm·ν
V=Vm·(m/M)

Типовая задача 1: Какой объём при н.у. занимает 10 моль газа?

V=Vm·ν=22,4·10=224 (л/моль)

Типовая задача 2: Какой объём при н.у. занимает 16 г кислорода?

V(O2)=Vm·(m/M)
Mr(O2)=32; M(O2)=32 г/моль
V(O2)=22,4·(16/32)=11,2 л

Второе следствие из закона Авогадро:

Зная пллотность газа (ρ=m/V) при н.у., можно вычислить молярную массу этого газа: M=22,4·ρ

Плотностью (D) одного газа по другому называют отношение массы определённого объёма первого газа к массе аналогичного объёма второго газа, взятого при одинаковых условиях.

Типовая задача 3: Определить относительную плотность углекислого газа по водороду и воздуху.

Dводород(CO2) = Mr(CO2)/Mr(H2) = 44/2 = 22
Dвоздух = 44/29 = 1,5

• один объём водорода и один объём хлора дают два объёма хлористого водорода: H2+Cl2=2HCl
• два объёма водорода и один объём кислорода дают два объёма водяного пара: 2H2+O2=2H2O

Задача 1. Сколько молей и молекул содержится в 44 г углекислого газа.

Решение:

M(CO2)=12+16·2=44 г/моль
ν = m/M = 44/44 = 1 моль

N(CO2) = ν·NA = 1·6,02·1023 = 6,02·1023

Задача 2. Вычислить массу одной молекулы озона и атома аргона.

Решение:

M(O3) = 16·3 = 48 г
m(O3) = M(O3)/NA = 48/(6,02·1023) = 7,97·10-23г

M(Ar) = 40 г
m(Ar) = M(Ar)/NA = 40/(6,02·1023) = 6,65·10-23г

Задача 3. Какой объём при н.у. занимает 2 моля метана.

Решение:

ν = V/22,4
V(CH4) = ν·22,4 = 2·22,4 = 44,8 л

Задача 4. Определить плотность и относительную плотность оксида углерода (IV) по водороду, метану и воздуху.

Решение:

Mr(CO2)=12+16·2=44; M(CO2)=44 г/моль
Mr(CH4)=12+1·4=16; M(CH4)=16 г/моль
Mr(H2)=1·2=2; M(H2)=2 г/моль
Mr(воздуха)=29; М(воздуха)=29 г/моль

ρ=m/V
ρ(CO2)=44/22,4=1,96 г/моль

D(CH4)=M(CO2)/M(CH4)=44/16=2,75
D(H2)=M(CO2)/M(H2)=44/2=22
D(воздуха)=M(CO2)/M(воздуха)=44/24=1,52

Задача 5. Определить массу газовой смеси, в которую входят 2,8 кубометров метана и 1,12 кубометров оксида углерода.

Решение:

Mr(CO2)=12+16·2=44; M(CO2)=44 г/моль
Mr(CH4)=12+1·4=16; M(CH4)=16 г/моль

22,4 кубометра CH4 = 16 кг
2,8 кубометра CH4 = x

m(CH4)=x=2,8·16/22,4=2 кг

22,4 кубометра CO2 = 28 кг
1,12 кубометра CO2 = x

m(CO2)=x=1,12·28/22,4=1,4 кг

m(CH4)+m(CO2)=2+1,4=3,4 кг

Задача 6. Определить объёмы кислорода и воздуха требуемые для сжигания 112 кубометров двухвалентного оксида углерода при содержании в нем негорючих примесей в объёмных долях 0,50.

Решение:

• определяем объём чистого CO в смеси:

  V(CO)=112·0,5=66 кубометров

• определяем объём кислорода, необходимый для сжигания 66 кубов CO:

  2CO+O2=2CO2
  2моль+1моль
  66м3+X м3

  V(CO)=2·22,4 = 44,8 м3
  V(O2)=22,4 м3

  66/44,8 = X/22,4
  X = 66·22,4/44,8 = 33 м3

  или

  2V(CO)/V(O2) = V0(CO)/V0(O2)

  V – молярные объемы
  V0 – вычисляемые объемы

  V0(O2) = V(O2)·(V0(CO)/2V(CO))

Задача 7. Как изменится давление в сосуде, заполненном газами водорода и хлора после того, как они вступят в реакцию? Аналогично для водорода и кислорода?

Решение:

• H2+Cl2=2HCl – в результате взаимодействия 1 моля водорода и 1 моля хлора получается 2 моля хлороводорода: 1(моль)+1(моль)=2(моль), следовательно, давление не изменится, поскольку получившийся объм газовой смеси равен сумме объемов компонентов, вступивших в реакцию.
• 2H2+O2=2H2O – 2(моль)+1(моль)=2(моль) – давление в сосуде уменьшится в полтора раза, поскольку из 3 объёмов компонентов, вступивших в реакцию, получилось 2 объёма газовой смеси.

Задача 8. 12 литров газовой смеси из аммиака и четырехвалентного оксида углерода при н.у. имеют массу 18 г. Сколько в смеси каждого из газов?

Решение:

V(NH3)=x л
V(CO2)=y л

M(NH3)=14+1·3=17 г/моль
M(CO2)=12+16·2=44 г/моль

m(NH3)=x/(22,4·17) г
m(CO2)=y/(22,4·44) г

Система уравнений
объем смеси: x+y=12
масса смеси:
x/(22,4·17)+y/(22,4·44)=18

После решения получим:
x=4,62 л
y=7,38 л

Задача 9. Какое кол-во воды получится в результате реакции 2 г водорода и 24 г кислорода.

Решение:

2H2+O2=2H2O

Из уравнения реакции видно, что кол-ва реагирующих веществ не соответствуют отношению стехиометрических коэффициентов в уравнении. В таких случаях вычисления проводят по веществу, которого меньше, т.е., это вещество закончится первым в ходе реакции. Чтобы определить какой из компонентов находится в недостатке, надо обратить внимание на коэффициенте в уравнении реакции.

Количества исходных компонентов
ν(H2)=4/2=2 (моль)
ν(O2)=48/32=1,5 (моль)

Однако, торопиться не надо. В нашем случае для реакции с 1,5 моль кислорода необходимо 3 моль водорода (1,5·2), а у нас его только 2 моль, т.е., не хватает 1 моль водорода, чтобы прореагировали все полтора моля кислорода. Поэтому, расчёт кол-ва воды будем вести по водороду:

ν(H2O)=ν(H2)=2 моль
m(H2O) = 2·18=36 г

Задача 10. При температуре 400 К и давлении 3 атмосферы газ занимает объём 1 литр. Какой объем будет занимать этот газ при н.у.?

Решение:

Из уравнения Клапейрона:

P·V/T = Pн·Vн/Tн

Vн = (PVTн)/(PнT)

Vн = (3·1·273)/(1·400) = 2,05 л