Какое количество информации в битах содержится в килобайте
Êëèêíèòå, ÷òîáû äîáàâèòü â èçáðàííûå ñåðâèñû.
Êëèêíèòå, ÷òîáû óäàëèòü èç èçáðàííûõ ñåðâèñîâ.
1 êèëîáàéò ðàâíî 8 192 áèò
1 êèëîáàéò ðàâíî 8 192 áèò Åäèíèöû èçìåðåíèÿ: Èíôîðìàöèÿ | |||||||||||||||||||
Ïåðåâåñòè êèëîáàéòû â áèòû. Íîâûé ðàñ÷åò.
| |||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||
Òàáëèöà ïåðåâîäà èç Êèëîáàéò â Áèòû
| |||||||||||||||||||
Òàáëèöà ïåðåâîäà èç Áèò â Êèëîáàéòû
| |||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||
|
| ||||||||||||
Источник
Набор символов знаковой системы (алфавит) можно рассматривать как различные возможные состояния (события).
Тогда, если считать, что появление символов в сообщении равновероятно, количество возможных событийN можно вычислить как N=2i
Количество информации в сообщении I можно подсчитать умножив количество символов K на информационный вес одного символа i
Итак, мы имеем формулы, необходимые для определения количества информации в алфавитном подходе:
Если к этим задачам добавить задачи на соотношение величин, записанных в разных единицах измерения, с использованием представления величин в виде степеней двойки мы получим 9 типов задач.
Рассмотрим задачи на все типы. Договоримся, что при переходе от одних единиц измерения информации к другим будем строить цепочку значений. Тогда уменьшается вероятность вычислительной ошибки.
Задача 1. Получено сообщение, информационный объем которого равен 32 битам. чему равен этот объем в байтах?
Решение: В одном байте 8 бит. 32:8=4
Ответ: 4 байта.
Задача 2. Объем информацинного сообщения 12582912 битов выразить в килобайтах и мегабайтах.
Решение: Поскольку 1Кбайт=1024 байт=1024*8 бит, то 12582912:(1024*8)=1536 Кбайт и
поскольку 1Мбайт=1024 Кбайт, то 1536:1024=1,5 Мбайт
Ответ:1536Кбайт и 1,5Мбайт.
Задача 3. Компьютер имеет оперативную память 512 Мб. Количество соответствующих этой величине бит больше:
1) 10 000 000 000бит 2) 8 000 000 000бит 3) 6 000 000 000бит 4) 4 000 000 000бит Решение: 512*1024*1024*8 бит=4294967296 бит.
Ответ: 4.
Задача 4. Определить количество битов в двух мегабайтах, используя для чисел только степени 2.
Решение: Поскольку 1байт=8битам=23битам, а 1Мбайт=210Кбайт=220байт=223бит. Отсюда, 2Мбайт=224бит.
Ответ: 224бит.
Задача 5. Сколько мегабайт информации содержит сообщение объемом 223бит?
Решение: Поскольку 1байт=8битам=23битам, то
223бит=223*223*23бит=210210байт=210Кбайт=1Мбайт.
Ответ: 1Мбайт
Задача 6. Один символ алфавита “весит” 4 бита. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:
| i=4 | По формуле N=2i находим N=24, N=16 |
| Найти: N – ? |
Ответ: 16
Задача 7. Каждый символ алфавита записан с помощью 8 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:
| i=8 | По формуле N=2i находим N=28, N=256 |
| Найти:N – ? |
Ответ: 256
Задача 8. Алфавит русского языка иногда оценивают в 32 буквы. Каков информационный вес одной буквы такого сокращенного русского алфавита?
Решение:
Дано:
| N=32 | По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5 |
| Найти: i– ? |
Ответ: 5
Задача 9. Алфавит состоит из 100 символов. Какое количество информации несет один символ этого алфавита?
Решение:
Дано:
| N=100 | По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5 |
| Найти: i– ? |
Ответ: 5
Задача 10. У племени “чичевоков” в алфавите 24 буквы и 8 цифр. Знаков препинания и арифметических знаков нет. Какое минимальное количество двоичных разрядов им необходимо для кодирования всех символов? Учтите, что слова надо отделять друг от друга!
Решение:
Дано:
| N=24+8=32 | По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5 |
| Найти: i– ? |
Ответ: 5
Задача 11. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц. На каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге? Ответ дайте в килобайтах и мегабайтах
Решение:
Дано:
| K=360000 | Определим количество символов в книге 150*40*60=360000. Один символ занимает один байт. По формуле I=K*iнаходим I=360000байт 360000:1024=351Кбайт=0,4Мбайт |
| Найти: I– ? |
Ответ: 351Кбайт или 0,4Мбайт
Задача 12. Информационный объем текста книги, набранной на компьютере с использованием кодировки Unicode, — 128 килобайт. Определить количество символов в тексте книги.
Решение:
Дано:
| I=128Кбайт,i=2байт | В кодировке Unicode один символ занимает 2 байта. Из формулыI=K*i выразимK=I/i,K=128*1024:2=65536 |
| Найти: K– ? |
Ответ: 65536
Задача 13.Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа. Определить информационный вес одного символа использованного алфавита
Решение:
Дано:
| I=1,5Кбайт,K=3072 | Из формулы I=K*i выразимi=I/K,i=1,5*1024*8:3072=4 |
| Найти: i– ? |
Ответ: 4
Задача 14.Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?
Решение:
Дано:
| N=64, K=20 | По формуле N=2i находим 64=2i, 26=2i,i=6. По формуле I=K*i I=20*6=120 |
| Найти: I– ? |
Ответ: 120бит
Задача 15. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если его объем составил 1/16 часть мегабайта?
Решение:
Дано:
| N=16, I=1/16 Мбайт | По формуле N=2i находим 16=2i, 24=2i,i=4. Из формулы I=K*i выразим K=I/i, K=(1/16)*1024*1024*8/4=131072 |
| Найти: K– ? |
Ответ: 131072
Задача 16. Объем сообщения, содержащего 2048 символов,составил 1/512 часть мегабайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?
Решение:
Дано:
| K=2048,I=1/512 Мбайт | Из формулы I=K*i выразим i=I/K, i=(1/512)*1024*1024*8/2048=8. По формулеN=2iнаходим N=28=256 |
| Найти: N– ? |
Ответ: 256
Задачи для самостоятельного решения:
- Каждый символ алфавита записывается с помощью 4 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
- Алфавит для записи сообщений состоит из 32 символов, каков информационный вес одного символа? Не забудьте указать единицу измерения.
- Информационный объем текста, набранного на компьюте¬ре с использованием кодировки Unicode (каждый символ кодируется 16 битами), — 4 Кб. Определить количество символов в тексте.
- Объем информационного сообщения составляет 8192 бита. Выразить его в килобайтах.
- Сколько бит информации содержит сообщение объемом 4 Мб? Ответ дать в степенях 2.
- Сообщение, записанное буквами из 256-символьного ал¬фавита, содержит 256 символов. Какой объем информации оно несет в килобайтах?
- Сколько существует различных звуковых сигналов, состоящих из последовательностей коротких и длинных звонков. Длина каждого сигнала — 6 звонков.
- Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 20 до 100%, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатом наблюдений.
- Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 512000 бит/с. Через данное соединение передают файл размером 1500 Кб. Определите время передачи файла в секундах.
- Определите скорость работы модема, если за 256 с он может передать растровое изображение размером 640х480 пикселей. На каждый пиксель приходится 3 байта. А если в палитре 16 миллионов цветов?
Тема определения количества информации на основе алфавитного подхода используется в заданиях А1, А2, А3, А13, В5 контрольно-измерительных материалов ЕГЭ.
Источник
Для двоичного n-разрядного числа – слова состоящего из нулей и единиц, получаем количество возможных значений:
N = 2n
За единицу информации в информатике принят один двоичный разряд – бит, название которого получено сокращением выражения на английском BInary digIT.
Для того, чтобы определить количество бит, необходимых для представления двоичного числа, нужно вычислить выражение:
n = log2N
Значение этого выражения не всегда может быть целым, поэтому при решении задач нужно брать ближайшее большее целое число. Для вычисление этого выражения удобно пользоваться таблицей – степенями числа 2:
| n | 2n |
| 1 | |
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 8 |
| 4 | 16 |
| 5 | 32 |
| 6 | 64 |
| 7 | 128 |
| 8 | 256 |
| 9 | 512 |
| 10 | 1024 |
| 11 | 2048 |
| 12 | 4096 |
| 13 | 8192 |
| 14 | 16384 |
| 15 | 32768 |
| 16 | 65536 |
Если в задачах встречается термин “бит”, то подразумевается, что используется двоичное кодирование информации, так как этот термин справедлив только для двоичных чисел.
Задача: При угадывании числа в диаппазоне от 1 до N было получено 6 бит информации. Чему равно N?
Решение: по формуле N = 26 = 64
Задача: Сколько битов информации содержится в сообщении о том, что некий человек сидит на каком-то месте в кинотеатре, если в зале 16 рядов по 32 места в каждом?
Решение: Всего мест 16 ⋅ 32 = 512. По формуле n = log2 512 = 9.
Задача: Кодовый замок сейфа должен допускать не менее 15000 комбинаций. Сколько требуется трехпозиционных переключателей, чтобы устанавливать код сейфа?
Решение: Так как позиций перключателя 3, то в формуле используем логарифм по основанию 3: N = log3 15000 ≈ 8,753. Ответ 9.
Задача: Алфавит некоторого языка содержит 30 символов. Какое количество информации в битах содержит сообщение длиной 60 символов, если для каждого символа используется одинаковое минимально возможное количество бит?
Решение: для кодирования одного символа необходимо log2 30 ≈ 5. Значит для сообщения потребуется 5 ⋅ 60 = 300 бит.
Задача: Электронный термометр холодильника способен измерять температуру в диапазоне от – 30℃ до +10℃ с точностью до 0,5℃. Какое кминимальное оличество бит требуется для кодирования каждой величины температуры холодильника?
Решение: Всего величин 30⋅ 2 + 10 ⋅ 2 + 1 = 81. 60 отрицательных величин, 20 положительных и нулевое значение температуры. log2 81 ≈ 7 бит.
Единицы измерения информации
Двоичное слово, состоящее из восьми бит называется байтом.
1 байт = 8 бит = 23 бит.
1 килобайт (1Кбайт) = 1024 байт = 210 байт.
1 мегабайт (1Мбайт) = 1024 Кбайт = 210 ⋅ 210 байт = 220 байт.
1 гигабайт (1Гбайт) = 1024 Мбайт = 210 ⋅ 220 байт = 230 байт.
1 терабайт (1Тбайт) = 1024 Гайт = 210 ⋅ 230 байт = 240 байт.
Задача: Сколько мегабайт информации содержит сообщение объемом 227 бит?
Решение: Так как байт это 23 бит, а 220 – это 1 Мбайт, то раскладываем исходную величину:
227 = 24 ⋅ 220 ⋅ 23 бит = 24 ⋅ 220 байт = 24 Мбайт = 16 Мбайт.
Задачи для самостоятельного решения
Сколько мегабайт информации содержит сообщение объемом 2 в степени 28 бит?
Сколько мегабайт информации содержит сообщение объемом 2 в степени 33 бит?
Сколько мегабайт информации содержит сообщение объемом 2 в степени 25 бит?
Сколько килобайт информации содержит сообщение объемом 2 в степени 16 бит?
Сколько килобайт информации содержит сообщение объемом 2 в степени 19 бит?
Сколько битов информации содержит сообщение объемом в 16 мегабайт?
Сколько байтов информации содержит сообщение объемом в 32 гигабайт?
Сколько битов информации содержит сообщение объемом в 8 гигабайт?
Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в трех состояниях: включено, выключено или мигает. Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 195 различных сигналов?
Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в трех состояниях: включено, выключено или мигает. Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 75 различных сигналов?
Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в двух состояниях: включено или выключено. Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 196 различных сигналов?
Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в трех состояниях: включено, выключено или мигает. Сколько различных сигналов можно передать при помощи такого табло, если на нем 6 лампочек?
Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в двух состояниях: включено или выключено. Сколько различных сигналов можно передать при помощи такого табло, если на нем 7 лампочек?
Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в двух состояниях: включено или выключено. Сколько различных сигналов можно передать при помощи такого табло, если на нем 10 лампочек?
Компьютерная игра состоит из 16-ти уровней, на каждом из которых игроку нужно отыскать восемь секретных ключей. При переходе с уровня на уровень у игрока остаются все найденные ключи. Какое минимальное количества битов потребуется для кодирования секретных ключей?
Шахматная доска состоит из 64 полей: 8 столбцов на 8 строк. Какое минимальное количества бит потребуется для кодирования координат шахматного поля?
В зрительном зале две прямоугольные области зрительских кресел: одна 10 на 12, а другая 17 на 8. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования каждого места в автоматизированной системе учета продажи билетов?
Некоторое игровое поле состоит из 28 клеток. Какое минимальное количество битов потребуется для кодирования каждой клетки поля?
В двенадцатиэтажном одноподъездном доме устанавливают цифровой домофон. Какое количества битов потребуется для кодирования номера каждой квартиры, если на каждом этаже 8 квартир?
Сколько существует различных последовательностей из символов плюс и минус длиной ровно 5 символов?
Сколько существует различных последовательностей из символов А, Б, В длиной ровно 4 символа?
Алфавит некоторого языка состоит из 7 символов, которые кодируются минимально возможным количеством бит. Оцените информационный объем сообщения в битах длиной в 21 символ.
Алфавит некоторого языка состоит из 54 символов, которые закодированы минимально возможным количеством бит. Оцените информационный объем сообщения в байтах длиной в 120 символов.
Информационный объем сообщения длиной в 64 символа составляет 24 байта. Определите, из какого максимального количества символов может состоять алфавит языка, на котором написано данное сообщение.
Информационный объем сообщения длиной в 204 символа составляет 51 байт. Определите, из какого максимального количества символов может состоять алфавит языка, на котором написано данное сообщение.
Метеорологическая станция ведет наблюдение за направлением ветра. Результатом одного измерения является одно из восьми возможных направлений, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 384 измерения. Каков информационный объем результатов наблюдений в байтах?
Метеорологическая станция ведет наблюдение за направлением ветра. Результатом одного измерения является одно из восьми возможных направлений, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 360 измерения. Каков информационный объем результатов наблюдений в байтах?
Метеорологическая станция ведет наблюдение за температурой воздуха. Считается, что температура должна быть представлена целым числом, при этом она не может опускаться ниже минус 43 градусов и подниматься выше плюс 51 градуса. Каждое значение температуры записывается при помощи минимально возможного количества бит. За некоторый период времени станция сделала 112 измерений. Каков информационный объем результатов наблюдений?
Метеорологическая станция ведет наблюдение за температурой воздуха. Считается, что температура должна быть представлена целым числом, при этом она не может опускаться ниже минус 28 градусов и подниматься выше плюс 36 градуса. Каждое значение температуры записывается при помощи минимально возможного количества бит. За некоторый период времени станция сделала 168 измерений. Каков информационный объем результатов наблюдений?
Дорожный светофор без дополнительных секций подает шесть видов сигналов (непрерывные красный, желтый, зеленый, мигающие желтый и зеленый, красный и желтый одновременно). Электронное устройство управления светофором последовательно воспроизводит записанные сигналы. Подряд записано 45 сигналов светофора, при этом для кодирования сигналов используется минимально возможное количеством битов. Оцените данный информационный объем в битах.
Дорожный светофор без дополнительных секций подает шесть видов сигналов (непрерывные красный, желтый, зеленый, мигающие желтый и зеленый, красный и желтый одновременно). Электронное устройство управления светофором последовательно воспроизводит записанные сигналы. Подряд записано 144 сигналов светофора, при этом для кодирования сигналов используется минимально возможное количеством битов. Оцените данный информационный объем в битах.
Цифровой вольтметр измеряет величину напряжения с точностью до 0,01 В. Определите минимальную разрядность аналого-цифрового преобразователя (количества бит на каждое значение напряжения), если максимальное напряжение, которое может измерить данный вольтметр, составляет 6 В.
Цифровой вольтметр измеряет величину напряжения с точностью до 0,1 В. Определите минимальную разрядность аналого-цифрового преобразователя (количества бит на каждое значение напряжения), если максимальное напряжение, которое может измерить данный вольтметр, составляет 5 В.
Евгений проверяет домашние работы за прошедший день. Для учета сданных работ создана программа, которая хранит количество правильных ответов с помощью минимально возможного количества бит, одинакового для каждой домашней работы. Максимальное количество задач в домашней работе 10. Какой объем памяти будет занят после проверки 240 работ? Ответ дайте в байтах.
Конференц-зал имеет вместимость 500 человек. Каждому участнику конференции присваивается уникальный номер, который хранится с помощью минимально возможного количества бит. В базе данных помимо номера участника хранятся дополнительные сведения. Каждая такая запись представлена целым количеством Байт, одинаковым для каждого участника. Конференцию посетило 103 человека. Выгрузка о них из базы данных имеет объем 1236 байт. Определите максимально возможное количество бит, отводимое на хранение дополнительных сведений в базе данных об одном участнике.
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 8-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт, одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 320 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе?
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 9 символов. В качестве символов используют прописные и строчные буквы латинского алфавита (в нём 26 символов), а также десятичные цифры. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым иминимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено 18 байт на одного пользователя. В компьютерной системе выделено 1 Кб для хранения сведений о пользователях. О каком наибольшем количестве пользователей может быть сохранена информация в системе? В ответе запишите только целое число –количество пользователей.
В круглосуточном супермаркете установлено 20 касс и работает всего одна тетя Галя – хранительница ключей для отмены операций. Кассиры работают в три смены. Известно, что после каждого применения ключа для отмены операций в системе сохраняется следующая информация: номер кассы и номер смены. Причем что номер кассы, что номер смены представляются с помощью минимально возможного количества бит и записываются последовательно друг за другом. В конце месяца, подводя итоги работы, решили проанализировать журнал отмены операций. Сколько раз Галя бегала через весь супермаркет, если известно, что журнал с записями об отмене операций занимает 3.5 КБайт?
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, К, L, M, N. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 12 байт на одного пользователя. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 50 пользователях.
При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся
пароль, состоящий из 25 символов и содержащий только символы из
7-символьного набора: С, Д, А, М, Е, Г, Э. В базе данных для хранения
сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально
возможное целое число байт. При этом используют посимвольное
кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально
возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого
пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего
выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей.
Для хранения сведений о 50 пользователях потребовалось 1200 байт.
Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном
пользователе? В ответе запишите только целое число – количество байт.
Источник