Какое количество вещества содержится в газе если при давлении 400

Ñîðîêèí Â.Â., Çàãîðñêèé Â.Â., Ñâèòàíüêî
È.Â.Çàäà÷è õèìè÷åñêèõ îëèìïèàä.

1.2. Ãàçîâûå çàêîíû

Çàâèñèìîñòü ìåæäó äàâëåíèåì è îáúåìîì
èäåàëüíîãî ãàçà ïðè ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðå
ïîêàçàíà íà ðèñ. 1.

Äàâëåíèå è îáúåì îáðàçöà ãàçà îáðàòíî
ïðîïîðöèîíàëüíû, ò. å. èõ ïðîèçâåäåíèÿ ÿâëÿþòñÿ
ïîñòîÿííîé âåëè÷èíîé: pV = const. Ýòî ñîîòíîøåíèå
ìîæåò áûòü çàïèñàíî â áîëåå óäîáíîì äëÿ ðåøåíèÿ
çàäà÷ âèäå:

p1V1 = p2V2 (çàêîí
Áîéëÿ-Ìàðèîòòà).

Ïðåäñòàâèì ñåáå, ÷òî 50 ë ãàçà (V1), íàõîäÿùåãîñÿ
ïîä äàâëåíèåì 2 àòì (p1), ñæàëè äî îáúåìà 25 ë (V2),
òîãäà åãî íîâîå äàâëåíèå áóäåò ðàâíî:

Çàâèñèìîñòü ñâîéñòâ èäåàëüíûõ ãàçîâ îò
òåìïåðàòóðû îïðåäåëÿåòñÿ çàêîíîì Ãåé-Ëþññàêà:
îáúåì ãàçà ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëåí åãî àáñîëþòíîé
òåìïåðàòóðå (ïðè ïîñòîÿííîé ìàññå: V = kT, ãäå k
– êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè). Ýòî
ñîîòíîøåíèå çàïèñûâàåòñÿ îáû÷íî â áîëåå óäîáíîé
ôîðìå äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷:

Íàïðèìåð, åñëè 100 ë ãàçà, íàõîäÿùåãîñÿ ïðè
òåìïåðàòóðå 300Ê, íàãðåâàþò äî 400Ê, íå ìåíÿÿ
äàâëåíèÿ, òî ïðè áîëåå âûñîêîé òåìïåðàòóðå íîâûé
îáúåì ãàçà áóäåò ðàâåí

Çàïèñü îáúåäèíåííîãî ãàçîâîãî çàêîíà pV/T= = const
ìîæåò áûòü ïðåîáðàçîâàíà â óðàâíåíèå
Ìåíäåëååâà-Êëàïåéðîíà:

ãäå R – óíèâåðñàëüíàÿ ãàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ, a – ÷èñëî ìîëåé
ãàçà.

Óðàâíåíèå Ìåíäåëååâà-Êëàïåéðîíà ïîçâîëÿåò
ïðîâîäèòü ñàìûå ðàçíîîáðàçíûå âû÷èñëåíèÿ.
Íàïðèìåð, ìîæíî îïðåäåëèòü ÷èñëî ìîëåé ãàçà ïðè
äàâëåíèè 3 àòì è òåìïåðàòóðå 400Ê, çàíèìàþùèõ îáúåì
70 ë:

Îäíî èç ñëåäñòâèé îáúåäèíåííîãî ãàçîâîãî
çàêîíà: â ðàâíûõ îáúåìàõ ðàçëè÷íûõ ãàçîâ ïðè
îäèíàêîâîé òåìïåðàòóðå è äàâëåíèè ñîäåðæèòñÿ
îäèíàêîâîå ÷èñëî ìîëåêóë. Ýòî çàêîí Àâîãàäðî.

Èç çàêîíà Àâîãàäðî â ñâîþ î÷åðåäü âûòåêàåò
òàêæå âàæíîå ñëåäñòâèå: ìàññû äâóõ îäèíàêîâûõ
îáúåìîâ ðàçëè÷íûõ ãàçîâ (åñòåñòâåííî, ïðè
îäèíàêîâûõ äàâëåíèè è òåìïåðàòóðå) îòíîñÿòñÿ êàê
èõ ìîëåêóëÿðíûå ìàññû:

m1/m2 = M1/M2
(m1è m2 – ìàññû äâóõ ãàçîâ);

M1IM2ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé
îòíîñèòåëüíóþ ïëîòíîñòü.

Çàêîí Àâîãàäðî ïðèìåíèì òîëüêî ê èäåàëüíûì
ãàçàì. Ïðè íîðìàëüíûõ óñëîâèÿõ òðóäíî ñæèìàåìûå
ãàçû (âîäîðîä, ãåëèé, àçîò, íåîí, àðãîí) ìîæíî
ñ÷èòàòü èäåàëüíûìè. Ó îêñèäà óãëåðîäà (IV),
àììèàêà, îêñèäà ñåðû (IV) îòêëîíåíèÿ îò
èäåàëüíîñòè íàáëþäàþòñÿ óæå ïðè íîðìàëüíûõ
óñëîâèÿõ è âîçðàñòàþò ñ ðîñòîì äàâëåíèÿ è
ïîíèæåíèåì òåìïåðàòóðû.

Ïðèìåð 1. Óãëåêèñëûé ãàç îáúåìîì 1 ë ïðè
íîðìàëüíûõ óñëîâèÿõ èìååò ìàññó 1,977 ã. Êàêîé
ðåàëüíûé îáúåì çàíèìàåò ìîëü ýòîãî ãàçà (ïðè í.
ó.)? Îòâåò ïîÿñíèòå.

  Ðåøåíèå. Ìîëÿðíàÿ ìàññà Ì (CO2)
= 44 ã/ìîëü, òîãäà îáúåì ìîëÿ 44/1,977 = 22,12 (ë). Ýòà
âåëè÷èíà  ìåíüøå ïðèíÿòîé äëÿ èäåàëüíûõ ãàçîâ
(22,4 ë). Óìåíüøåíèå îáúåìà ñâÿçàíî ñ âîçðàñòàíèåì
âçàèìî äåéñòâèÿ ìåæäó ìîëåêóëàìè ÑÎ2, ò. å.
îòêëîíåíèåì îò èäåàëüíîñòè.

Ïðèìåð 2. Ãàçîîáðàçíûé õëîð ìàññîé 0,01 ã,
íàõîäÿùèéñÿ â çàïàÿííîé àìïóëå îáúåìîì 10 ñì3,
íàãðåâàþò îò 0 äî 273oÑ. ×åìó ðàâíî íà÷àëüíîå
äàâëåíèå õëîðà ïðè 0oÑ è ïðè 273oÑ?

Ðåøåíèå. Ìr(Ñl2) =70,9; îòñþäà 0,01 ã
õëîðà ñîîòâåòñòâóåò 1,4 10-4
ìîëü. Îáúåì àìïóëû ðàâåí 0,01 ë. Èñïîëüçóÿ
óðàâíåíèå Ìåíäåëååâà-Êëàïåéðîíà pV=vRT, íàõîäèì
íà÷àëüíîå äàâëåíèå õëîðà (p1) ïðè 0oÑ:

àíàëîãè÷íî íàõîäèì äàâëåíèå õëîðà (ð2)ïðè
273oÑ: ð2 = 0,62 àòì.

Ïðèìåð 3. ×åìó ðàâåí îáúåì, êîòîðûé çàíèìàþò 10
ã îêñèäà óãëåðîäà (II) ïðè òåìïåðàòóðå 15oÑ è
äàâëåíèè 790 ìì ðò. ñò.?

Ðåøåíèå.

Çàäà÷è

1. Êàêîé îáúåì (ïðè í. ó.) çàíèìàåò 0,5
ìîëü êèñëîðîäà?
2. Êàêîé îáúåì çàíèìàåò âîäîðîä,
ñîäåðæàùèé 18-1023 ìîëåêóë (ïðè í. ó.)?
3. ×åìó ðàâíà ìîëÿðíàÿ ìàññà îêñèäà
ñåðû(IV), åñëè ïëîòíîñòü ýòîãî ãàçà ïî âîäîðîäó
ðàâíà 32?
4. Êàêîé îáúåì çàíèìàþò 68 ã àììèàêà ïðè
äàâëåíèè 2 àòì è òåìïåðàòóðå 100oÑ?
5. Â çàìêíóòîì ñîñóäå åìêîñòüþ 1,5 ë
íàõîäèòñÿ ñìåñü ñåðîâîäîðîäà ñ èçáûòêîì
êèñëîðîäà ïðè òåìïåðàòóðå 27oÑ è äàâëåíèè
623,2 ìì ðò. ñò. Íàéäèòå ñóììàðíîå êîëè÷åñòâî
âåùåñòâ â ñîñóäå.
6. Â áîëüøîì ïîìåùåíèè òåìïåðàòóðà ìîæåò
èçìåðÿòüñÿ ñ ïîìîùüþ “ãàçîâîãî” òåðìîìåòðà.
Äëÿ ýòîé öåëè ñòåêëÿííóþ òðóáêó, èìåþùóþ
âíóòðåííèé îáúåì 80 ìë, çàïîëíèëè àçîòîì ïðè
òåìïåðàòóðå 20oÑ è äàâëåíèè 101,325 êÏà. Ïîñëå
ýòîãî òðóáêó ìåäëåííî è îñòîðîæíî âûíåñëè èç
êîìíàòû â áîëåå òåïëîå ïîìåùåíèå. Áëàãîäàðÿ
òåðìè÷åñêîìó ðàñøèðåíèþ, ãàç âûøåë èç òðóáêè è
áûë ñîáðàí íàä æèäêîñòüþ, äàâëåíèå ïàðà êîòîðîé
íåçíà÷èòåëüíî. Îáùèé îáúåì ãàçà, âûøåäøåãî èç
òðóáêè (èçìåðåí ïðè 20oÑ è 101,325 êÏà), ðàâåí 3,5
ìë. Ñêîëüêî ìîëåé àçîòà ïîòðåáîâàëîñü äëÿ
çàïîëíåíèÿ ñòåêëÿííîé òðóáêè è êàêîâà
òåìïåðàòóðà áîëåå òåïëîãî ïîìåùåíèÿ?
7. Õèìèê, îïðåäåëÿâøèé àòîìíóþ ìàññó
íîâîãî ýëåìåíòà X â ñåðåäèíå XIX â., âîñïîëüçîâàëñÿ
ñëåäóþùèì ìåòîäîì: îí ïîëó÷àë ÷åòûðå ñîåäèíåíèÿ,
ñîäåðæàùèå ýëåìåíò X (À, Á, Â è Ã), è îïðåäåëÿë
ìàññîâóþ äîëþ ýëåìåíòà (%) â êàæäîì èç íèõ. Â ñîñóä,
èç êîòîðîãî ïðåäâàðèòåëüíî áûë îòêà÷àí âîçäóõ,
îí ïîìåùàë êàæäîå ñîåäèíåíèå, ïåðåâåäåííîå â
ãàçîîáðàçíîå ñîñòîÿíèå ïðè 250oÑ, è
óñòàíàâëèâàë ïðè ýòîì äàâëåíèå ïàðîâ âåùåñòâà
1,013 105 Ïà. Ïî
ðàçíîñòè ìàññ ïóñòîãî è ïîëíîãî ñîñóäîâ
îïðåäåëÿëàñü ìàññà ãàçîîáðàçíîãî âåùåñòâà.
Àíàëîãè÷íàÿ ïðîöåäóðà ïðîâîäèëàñü ñ àçîòîì. Â
ðåçóëüòàòå ìîæíî áûëî ñîñòàâèòü òàêóþ òàáëèöó:

Îïðåäåëèòå âåðîÿòíóþ àòîìíóþ ìàññó ýëåìåíòà X.

8. Â 1826 ã. ôðàíöóçñêèé õèìèê Äþìà
ïðåäëîæèë ìåòîä îïðåäåëåíèÿ ïëîòíîñòè ïàðîâ,
ïðèìåíèìûé êî ìíîãèì âåùåñòâàì. Ïî ýòîìó ìåòîäó
ìîæíî áûëî íàõîäèòü ìîëåêóëÿðíûå ìàññû
ñîåäèíåíèé, èñïîëüçóÿ ãèïîòåçó Àâîãàäðî î òîì,
÷òî â ðàâíûõ îáúåìàõ ãàçîâ è ïàðîâ ïðè ðàâíîì
äàâëåíèè è òåìïåðàòóðå ñîäåðæàòñÿ îäèíàêîâûå
êîëè÷åñòâà ìîëåêóë. Îäíàêî ýêñïåðèìåíòû ñ
íåêîòîðûìè âåùåñòâàìè, ñäåëàííûå ïî ñïîñîáó
Äþìà, ïðîòèâîðå÷èëè ãèïîòåçå Àâîãàäðî è ñòàâèëè
ïîä ñîìíåíèå ñàìó âîçìîæíîñòü îïðåäåëåíèÿ
ìîëåêóëÿðíîé ìàññû äàííûì ñïîñîáîì. Âîò îïèñàíèå
îäíîãî èç òàêèõ ýêñïåðèìåíòîâ (ðèñ. 2).

à. Â ãîðëûøêå ñîñóäà à èçâåñòíîãî îáúåìà
ïîìåñòèëè íàâåñêó íàøàòûðÿ á è íàãðåëè â ïå÷è â äî
òàêîé òåìïåðàòóðû to, ïðè êîòîðîé âåñü
íàøàòûðü èñïàðèëñÿ. Ïîëó÷èâøèåñÿ ïàðû âûòåñíèëè
âîçäóõ èç ñîñóäà, ÷àñòü èõ âûäåëèëàñü íàðóæó â
âèäå òóìàíà. Íàãðåòûé äî toñîñóä,
äàâëåíèå â êîòîðîì ðàâíÿëîñü àòìîñôåðíîìó,
çàïàÿëè ïî ïåðåòÿæêå ã, çàòåì îõëàäèëè è
âçâåñèëè.

Çàòåì ñîñóä âñêðûëè, îòìûëè îò
ñêîíäåíñèðîâàííîãî íàøàòûðÿ, âûñóøèëè è ñíîâà
âçâåñèëè. Ïî ðàçíîñòè îïðåäåëèëè ìàññó m
íàøàòûðÿ.

Ýòà ìàññà ïðè íàãðåâàíèè äî toèìåëà
äàâëåíèå ð, ðàâíîå àòìîñôåðíîìó, â ñîñóäå
îáúåìîì V. Äëÿ ñîñóäà à çàðàíåå áûëè
îïðåäåëåíû äàâëåíèå è îáúåì èçâåñòíîé ìàññû
âîäîðîäà ïðè êîìíàòíîé òåìïåðàòóðå. Îòíîøåíèå
ìîëåêóëÿðíîé ìàññû íàøàòûðÿ ê ìîëåêóëÿðíîé
ìàññå âîäîðîäà îïðåäåëÿëè ïî ôîðìóëå

Ïîëó÷èëè âåëè÷èíó Ì/Ì(Í2) = 13,4.
Îòíîøåíèå, âû÷èñëåííîå ïî ôîðìóëå NH4Cl,
ñîñòàâèëî 26,8.

á. Îïûò ïîâòîðèëè, íî ãîðëûøêî ñîñóäà çàêðûëè
ïîðèñòîé àñáåñòîâîé ïðîáêîé ä, ïðîíèöàåìîé
äëÿ ãàçîâ è ïàðîâ. Ïðè ýòîì ïîëó÷èëè îòíîøåíèå Ì
/Ì(Í2) = 14,2.

â. Ïîâòîðèëè îïûò á, íî óâåëè÷èëè íà÷àëüíóþ
íàâåñêó íàøàòûðÿ â 3 ðàçà. Îòíîøåíèå ñòàëî ðàâíûì
Ì/Ì (Í2) = 16,5.
Îáúÿñíèòå ðåçóëüòàòû îïèñàííîãî ýêñïåðèìåíòà è
äîêàæèòå, ÷òî çàêîí Àâîãàäðî â äàííîì ñëó÷àå
ñîáëþäàëñÿ.

Ðåøåíèÿ

1. Ìîëü ëþáîãî ãàçà çàíèìàåò îáúåì (ïðè í. ó.) 22,4 ë;
0,5 ìîëü Î2 çàíèìàåò îáúåì 22,40,5 =  11,2 (ë).
2. ×èñëî ìîëåêóë âîäîðîäà, ðàâíîå 6,02-1023
(÷èñëî Àâîãàäðî), ïðè í. ó. çàíèìàåò îáúåì 22,4 ë (1
ìîëü); òîãäà

3. Ìîëÿðíàÿ ìàññà îêñèäà cepû(IV) : M(SO2) =  322 = 64 (ã/ìîëü).
4. Ïðè í. ó. 1 ìîëü NÍç, ðàâíûé 17 ã, çàíèìàåò îáúåì 22,4
ë, 68 ã çàíèìàåò îáúåì õ ë,

Èç óðàâíåíèÿ ãàçîâîãî ñîñòîÿíèÿ poVo/To
= p1V1/T1 íàõîäèì

5.

ñìåñè H2S
è Î2.

6. Ïðè çàïîëíåíèè òðóáêè àçîòîì

 òðóáêå îñòàëîñü (ïðè íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ) V1:
80-3,5 = 76,5 (ìë). Ïðè ïîâûøåíèè òåìïåðàòóðû àçîò,
çàíèìàâøèé îáúåì 76,5 ìë (V1) ïðè 20oÑ,
ñòàë çàíèìàòü îáúåì V2 = 80 ìë. Òîãäà, ñîãëàñíî
Ò1/Ò2= = V1/V2 èìååì

Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïðè òåìïåðàòóðå 250î
Ñ âåùåñòâà À, Á, Â, Ã ÿâëÿþòñÿ èäåàëüíûìè ãàçàìè.
Òîãäà ïî çàêîíó Àâîãàäðî

Ìàññà ýëåìåíòà X â 1 ìîëü âåùåñòâà À, Á, Â è Ã
(ã/ìîëü):

Ì(À) .0,973 = 35,45; Ì(Á) .0,689 = 70,91; Ì (Â).0,851
= 177,17;  Ì(Ã).0,922= 141,78

Ïîñêîëüêó â ìîëåêóëå âåùåñòâà äîëæíî áûòü
öåëîå ÷èñëî àòîìîâ ýëåìåíòà X, íóæíî íàéòè
íàèáîëüøèé îáùèé äåëèòåëü ïîëó÷åííûõ âåëè÷èí. Îí
ñîñòàâëÿåò 35,44 ã/ìîëü, è ýòî ÷èñëî ìîæíî ñ÷èòàòü
âåðîÿòíîé àòîìíîé ìàññîé ýëåìåíòà X.

8. Îáúÿñíèòü ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòà ëåãêî
ñóìååò ëþáîé ñîâðåìåííûé õèìèê. Õîðîøî èçâåñòíî,
÷òî âîçãîíêà íàøàòûðÿ – õëîðèäà àììîíèÿ –
ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îáðàòèìûé ïðîöåññ
òåðìè÷åñêîãî ðàçëîæåíèÿ ýòîé ñîëè:

 ãàçîâîé ôàçå íàõîäÿòñÿ àììèàê è õëîðîâîäîðîä,
èõ ñðåäíÿÿ îòíîñèòåëüíàÿ ìîëåêóëÿðíàÿ ìàññà Ìò

Ìåíåå ïîíÿòíî èçìåíåíèå ðåçóëüòàòà ïðè
íàëè÷èè àñáåñòîâîé ïðîáêè. Îäíàêî â ñåðåäèíå
ïðîøëîãî âåêà èìåííî îïûòû ñ ïîðèñòûìè
(“ñêâàæèñòûìè”) ïåðåãîðîäêàìè ïîêàçàëè, ÷òî
â ïàðàõ íàøàòûðÿ ñîäåðæàòñÿ äâà ãàçà. Áîëåå
ëåãêèé àììèàê ïðîõîäèò ñêâîçü ïîðû áûñòðåå, è åãî
ëåãêî çàìåòèòü ëèáî ïî çàïàõó, ëèáî ñ ïîìîùüþ
âëàæíîé èíäèêàòîðíîé áóìàãè.

Ñòðîãîå âûðàæåíèå äëÿ îöåíêè îòíîñèòåëüíîé
ïðîíèöàåìîñòè ãàçîâ ñêâîçü ïîðèñòûå ïåðåãîðîäêè
äàåò  ìîëåêóëÿðíî-êèíåòè÷åñêàÿ òåîîèÿ ãàçîâ.
Ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü ìîëåêóë ãàçà
, ãäå R – ãàçîâàÿ
ïîñòîÿííàÿ;  Ò – àáñîëþòíàÿ òåìïåðàòóðà; Ì
– ìîëÿðíàÿ ìàññà. Ïî ýòîé ôîðìóëå àììèàê äîëæåí
äèôôóíäèðîâàòü áûñòðåå õëîðîâîäîðîäà:

Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè ââåäåíèè â ãîðëî êîëáû
àñáåñòîâîé ïðîáêè ãàç â êîëáå óñïååò íåñêîëüêî
îáîãàòèòüñÿ òÿæåëûì ÍÑ1 çà âðåìÿ, ïîêà ïðîèñõîäèò
âûðàâíèâàíèå äàâëåíèÿ ñ àòìîñôåðíûì.
Îòíîñèòåëüíàÿ ïëîòíîñòü ãàçà ïðè ýòîì
âîçðàñòàåò. Ïðè óâåëè÷åíèè ìàññû NH4C1
äàâëåíèå, ðàâíîå àòìîñôåðíîìó, óñòàíîâèòñÿ ïîçæå
(àñáåñòîâàÿ ïðîáêà ïðåïÿòñòâóåò áûñòðîìó
âûòåêàíèþ ïàðîâ èç êîëáû), ãàç â êîëáå áóäåò
ñîäåðæàòü õëîðîâîäîðîäà áîëüøå, ÷åì â ïðåäûäóùåì
ñëó÷àå; ïëîòíîñòü ãàçà óâåëè÷èòñÿ.