Какое свойство арифметических действий иллюстрирует

Какое свойство арифметических действий иллюстрирует thumbnail

ГДЗ по классам

2 класс

  • Математика

3 класс

  • Математика

4 класс

  • Математика

5 класс

  • Математика
  • Русский язык
  • Английский язык

6 класс

  • Математика
  • Русский язык
  • Английский язык

7 класс

  • Русский язык
  • Английский язык
  • Алгебра
  • Геометрия
  • Физика

8 класс

  • Русский язык
  • Английский язык
  • Алгебра
  • Геометрия
  • Физика
  • Химия

9 класс

  • Русский язык
  • Английский язык
  • Алгебра
  • Геометрия
  • Физика
  • Химия

10 класс

  • Геометрия
  • Химия

11 класс

  • Геометрия
Введите условие

ГДЗ и решебники
вип уровня

  • 2 класс
    • Математика
  • 3 класс
    • Математика
  • 4 класс
    • Математика
  • 5 класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Английский язык
  • 6 класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Английский язык
  • 7 класс
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Физика
  • 8 класс
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Физика
    • Химия
  • 9 класс
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Физика
    • Химия
  • 10 класс
    • Геометрия
    • Химия
  • 11 класс
    • Геометрия
  1. ГДЗ
  2. 5 класс
  3. Математика
  4. Дорофеев
  5. Чему вы научились 1, Глава 4

Назад к содержанию

Условие

Какое свойство арифметических действий иллюстрирует приведенное равенство? Назовите его и запишите с помощью букв:
а) 4 + 17 = 17 + 4;
б) (12 * 8) * 5 = 12 * (8 * 5);
в) (20 + 8) * 3 = 20 * 3 + 8 * 3.

Решение 1

Фото ответа 1 на Задание 1 из ГДЗ по Математике за 5 класс: Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова. 2017г.

Другие задачи из этого учебника

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7

Поиск в решебнике

Популярные решебники

ГДЗ по Математике за 5 класс: Виленкин Н.Я

Издатель: Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. 2013г.

ГДЗ по Математике за 5 класс: Мерзляк А.Г.

Издатель: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2014г.

ГДЗ по Математике за 5 класс: Никольский С.М.

Издатель: С.М. Никольский, М.К, Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. 2015г.

ГДЗ по Математике за 5 класс: Дорофеев Г.В.

Издатель: Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова. 2017г.

ГДЗ по Математике за 5 класс: Зубарева, Мордкович

Издатель: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. 2013г.

Источник

Сочетай, перемещай, свойства действий

узнавай

Напомним известные уже из арифметики главнейшие свойства действий сложения, вычитания, умножения и деления, так
как этими свойствами придется часто пользоваться и в алгебре.

  •  Свойства сложения

Переместительный закон сложения

Сумма не изменяется от перестановки  слагаемых .

Пример:
3 + 8 = 8 + 3;  5 + 2 + 4 = 2 + 5 + 4 = 4 + 2 + 5.
В общем случае:

a+b=b+a

a+b+c=c+a+b
Стоит иметь ввиду, что число слагаемых может быть и более трёх.

Сочетательный закон сложения

Сумма нескольких слагаемых не изменится, если какие-нибудь из них заменить их суммой .

Пример:
3 + 5 + 7 = 3 + (5 + 7) = 3 + 12 = 15;
4 + 7+11+6 + 5 = 7 +(4+ 5)+ (11+6) = 7 + 9+17 = 33.
В общем случае:
а + b + с = а+(b + с) = b+(а + с) и т. п.
Иногда этот закон выражают так: слагаемые можно соединять в какие угодно группы.

Читайте также:  Каким свойством должен обладать штукатурный раствор

Чтобы прибавить к какому-либо числу сумму нескольких чисел, можно прибавить отдельно каждое слагаемое одно за другим.

Пример:
5 + (7 + 3) = (5 + 7) + 3 = 12 + 3 = 15.
В общем случае:

a+(b+c+d+…+x)=a+b+c+d+…+x

  • Свойства вычитания

Свойство вычитания суммы из числа

Чтобы вычесть из какого-нибудь числа сумму нескольких чисел, можно вычесть отдельно каждое слагаемое одно за другим.

Например:
20 — (5+ 8) = (20 — 5) — 8 = 15 — 8 = 7.
В общем случае:
а — (b + с + d+ …) = а — Ь — с — d — …

Свойство сложения разности чисел

Чтобы прибавить разность двух чисел, можно прибавить уменьшаемое и затем вычесть вычитаемое.

Пример:
8 + (11-5) = 8+ 11 -5= 14.
В общем случае:
а + (b — с) = а + Ь — с.

Свойство вычитания разности из числа

Чтобы вычесть разность, можно сначала прибавить вычитаемое и затем вычесть уменьшаемое.

Например:
18-(9-5) = 18 + 5-9= 14.
Вообще:
а — (Ь — с) = а + с — b.

  •  Свойства умножения

Переместительный закон умножения

Произведение не изменится от перестановки сомножителей .
Так:
4·5 = 5·4; 3·2·5 = 2·3·5 = 5·3·2.
Вообще:
a*b = b*a; abc… =b*а*с*… = c*b*a* …

Сочетательный закон умножения

Произведение нескольких сомножителей не изменится, если какие-нибудь из них заменить их произведением .

Так:
7*3*5 = 5*(3*7) = 5*21 = 105.

Вообще:
abc = а(bс) = b(ас) и т. п.

Умножение числа на произведение чисел

Чтобы умножить какое-либо число на произведение нескольких сомножителей, можно умножить это число на
первый сомножитель, полученный результат умножить на второй сомножитель и т. д.

Так:
3*(5*4) = (3*5)*4= 15*4 = 60.
Вообще:
a•(bcd…) = {[(a·b)•c]•d}…
Чтобы умножить произведение нескольких сомножителей на какое-либо число, можно умножить на это число один
из сомножителей, оставив другие без изменения.

Так:
3 • 2 • 5 • 3 = (3 • 3) • 2 • 5 = 3 • (2 • 3) • 5 = 3 • 2 • (5 • 3).
Вообще:
(abc.. )m = (аm)bс… = а(bm)с… и т. п.

Умножение числа на сумму чисел

Чтобы умножить сумму на какое-либо число, можно каждое слагаемое умножить на это число и полученные ре-
результаты сложить.

Так:
(5 + 3)·7 = 5·7 + 3·7.
Вообще:
(а + b + с + .. .)n = an + bn + cn + …

Читайте также:  Какие фрукты обладают слабительным свойством

В силу переместительного закона умножения это же свойство можно выразить так: чтобы умножить какое-либо число на
сумму нескольких чисел, можно умножить это число на каждое слагаемое отдельно и полученные результаты сложить.

Так:
5·(4 + 6) = 5·4 + 5·6.
Вообще:
r·(а + Ь + с +…) = rа + rb + rс + …

Это свойство называется распределительным законом умножения, так как умножение, производимое над суммой, распределяется на каждое слагаемое в отдельности.

Распределительный закон умножения для разности чисел

Распределительный закон можно применять и к разности.

Так:
(8 — 5) • 4 = 8 • 4 — 5 • 4;

7 • (9 — 6) = 7 • 9 — 7 • 6.

Вообще:
(а — b)с = ас — bc,

а(b — с) = ab — ас,
т. е. чтобы умножить разность на какое-либо число, можно умножить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое
и из первого результата вычесть второй; чтобы умножить какое-либо число на разность, можно это число умножить
отдельно на уменьшаемое и вычитаемое и из первого результата вычесть второй.

  • Свойства деления

Деление суммы на число

Чтобы разделить сумму на какое-либо число, можно разделить на это число каждое слагаемое отдельно и полученные результаты сложить:

Например:

(30+12+5)/3=30/3+12/3+5/3
Вообще:
(a+b+c+…+v)/m= (a/m)+(b/m)+(c/m)+…(v/m)

Деление разности на число

Чтобы разделить разность на какое-либо число, можно разделить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое
и из первого результата вычесть второй:

(20-8)/5= 20/5 — 8/5

Вообще:

(a-b)/c = (a/c) -(b/c)

Деление произведения на число

Чтобы разделить произведение нескольких сомножителей на какое-либо число, можно разделить на это число один
из сомножителей, оставив другие без изменения:

(40 • 12 • 8) : 4 = (40:4) • 12 • 8 = 10 • 12 • 8 = 40 • 12 • 2.
Вообще:

(a·b·c…) : t = (а : t)bс… = а(b : t)с… и т. д.

Деление числа на произведение

Чтобы разделить какое-либо число на произведение нескольких сомножителей, можно разделить это число на
первый сомножитель, полученный результат разделить на второй сомножитель и т.д.:

120 : (12 • 5 • 3) = [(120 : 2) : 5] : 3 = (60 : 5) : 3 = 12 : 3 = 4.

Вообще:

а : (bcd …) = [(а : b) : с] : d… и т. п.

Укажем еще следующее свойство деления:

Если делимое и делитель умножим (или разделим) на одно и то же число, то частное не изменится.
Поясним это свойство на следующих двух примерах:
1)8:3 = 8/3|,
умножим делимое и делитель, положим, на 5; тогда получим
новое частное: (8*5)/(3*5)
которое по сокращении дроби на 5 даст прежнее частное — 8/3

Читайте также:  Каким свойствами обладает алгоритмы

Вообще, какие бы числа a, b и m ни были, всегда
(am) : (bm) = а : b, что можно написать и так:
am/bm= a/b

Если частное не изменяется от умножения делимого и делителя на одно и то же число, то оно не изменяется и от деления делимого и делителя на одно и то же число, так как деление на какое-нибудь число равносильно умножению на обратное число.

Комментирование и размещение ссылок запрещено.

Источник

ГДЗ по классам

2 класс

  • Математика

3 класс

  • Математика

4 класс

  • Математика

5 класс

  • Математика
  • Русский язык
  • Английский язык

6 класс

  • Математика
  • Русский язык
  • Английский язык

7 класс

  • Русский язык
  • Английский язык
  • Алгебра
  • Геометрия
  • Физика

8 класс

  • Русский язык
  • Английский язык
  • Алгебра
  • Геометрия
  • Физика
  • Химия

9 класс

  • Русский язык
  • Английский язык
  • Алгебра
  • Геометрия
  • Физика
  • Химия

10 класс

  • Геометрия
  • Химия

11 класс

  • Геометрия
Введите условие

ГДЗ и решебники
вип уровня

  • 2 класс
    • Математика
  • 3 класс
    • Математика
  • 4 класс
    • Математика
  • 5 класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Английский язык
  • 6 класс
    • Математика
    • Русский язык
    • Английский язык
  • 7 класс
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Физика
  • 8 класс
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Физика
    • Химия
  • 9 класс
    • Русский язык
    • Английский язык
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Физика
    • Химия
  • 10 класс
    • Геометрия
    • Химия
  • 11 класс
    • Геометрия
  1. ГДЗ
  2. 7 класс
  3. Алгебра
  4. Мерзляк
  5. Упражнение 132

Назад к содержанию

Условие

Какие свойства арифметических действий дают возможность утверждать, что данные выражения являются тождественно равными:
1) ab + cd и cd + ab;
2) (a + 1) + b и a + (1 + b);
3) a * 4b и 4ab;
4) (x + 2)(x + 3) и (3 + x)(2 + x);
5) 7(a − 4) и 7a − 28?

Решение 1

Фото ответа 1 на Задание 132 из ГДЗ по Алгебре за 7 класс: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2015г.

Решение 2

Фото ответа 2 на Задание 132 из ГДЗ по Алгебре за 7 класс: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2015г.

Другие задачи из этого учебника

  • 129
  • 130
  • 131
  • 132
  • 133
  • 134
  • 135

Поиск в решебнике

Популярные решебники

ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Макарычев Ю.Н.

Издатель: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2013г.

ГДЗ по алгебре за 7 класс: Мордкович А.Г.

Издатель: А.Г. Мордкович, 2013г.

ГДЗ по Алгебре за 7 класс: Мерзляк А.Г.

Издатель: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2015г.

Источник