Какое свойство материала характеризует модуль сдвига

Если нарисовать круг Мора из центра системы координат, то получится особый частный случай плоского нагружения.

Из такого круга следует, что на площадках +- 45 градусов будут отсутствовать нормальные напряжения, а действующие касательные напряжения будут максимальны и равны главным напряжениям. Такой круг Мора является иллюстрацией следующего нагружения:

Тут действуют взаимно перпендикулярные нормальные напряжения; по одной оси – растягивающие, по другой – сжимающие, при этом напряжения эти численно равны.

Этот элемент abcd находится в равновесии под действием только касательных напряжений. Такое напряжённое состояние называется чистым сдвигом.

Рассмотрим деформацию элемента abcd.

Так как по граням этого элемента нормальные напряжения не действуют, то длины ab, ad, bc и cd не изменятся при деформации, но горизонтальная диагональ удлинится, а вертикальная диагональ ac укоротится, вследствие чего квадрат abcd превратится в ромб, как указано на рисунке пунктиром.

Угол при b, который до деформации был равен π/2, теперь становится меньше π/2, скажем, (π/2 – γ), и в то же время угол при a увеличивается и становится равным (π/2 + γ).

Малый угол γ определяет искажение элемента abcd и называется относительным сдвигом.

Для наглядности повернём и поместим элемент abcd в положение, как показано на рисунке ниже:

Величина aa1 – это величина абсолютного сдвига, а величина ad – величина расстояния между сдвигающимися плоскостями. Соответственно, относительный сдвиг – это их отношение.

Если материал подчиняется закону Гука, то этот сдвиг будет пропорционален касательному напряжению и будет зависеть от механических свойств материала:

G – величина постоянная и характеризующая упругие характеристики материала. Называется эта величина модулем упругости при сдвиге или модулем сдвига.

Так как искажение элемента abcd вполне определяется из удлинения и укорочения его диагоналей, и так как эти деформации можно вычислить при помощи полученных ранее уравнений, то можно увидеть, что модуль G может быть выражен через модуль E и коэффициент Пуассона μ. Для установления этой зависимости рассмотрим треугольник Oab:

В нём:

Из треугольника Oa1b1 находим:

Для малого угла γ можно принять:

Помня, что в случае чистого сдвига:

Следовательно:

Откуда:

Отсюда:

То есть модуль сдвига для изотропного материала можно легко вычислить, если знать модуль Юнга и коэффициент Пуассона.

Так как модуль сдвига имеет ту же размерность, что и напряжение, то ему можно дать определение, как фиктивному касательному напряжению, при котором величина абсолютного сдвига будет равна расстоянию между сдвигаемыми плоскостями. Но так как, например, в металлах сдвиговые деформации крайне незначительны, то и модуль сдвига крайне велик относительно действующих напряжений.

Модуль сдвига – это величина, характеризующая упругие свойства данного материала, наравне с модулем Юнга и коэффициентом Пуассона. Для изотропных материалов достаточно знать две величины, чтобы получить третью (вывод зависимости между ними был только что показан), однако же в общем случае (для материалов с различными, в зависимости от направления, свойствами) эти три величины могут различаться в зависимости от ориентации.

Важно понимать, что опыт на сдвиг гораздо сложнее опыта на растяжения в плане доступности для проведения. В частности, очень тяжело приложить сдвиговые силы так, чтобы распределение касательных напряжений было равномерным.

Поэтому состояние чистого сдвига обычно получают путём кручения цилиндрической трубы:

(Кручение будет рассмотрено в одном из следующих модулей)

Важно понимать и обратную ситуацию, когда какой-то элемент находится в состоянии сдвига, например, при том же кручении, то можно поворотом этого элемента на 45 градусов прийти к двухосному нагружению (растяжению в одном направлении и сжатию в другом). Такая ситуация очень часто встречается на практике, и мы с этим столкнёмся как в изгибе, так и в кручении.

Закон Гука для сдвига в относительной форме:

Закон Гука для сдвига в абсолютной форме:

2.  Какие свойства материала характеризует модуль Юнга? Какова его размерность?

3.  Что такое абсолютная и относительная продольная и поперечная деформации?

4.  Что называется коэффициентом Пуассона?

5.  Что мы измеряем тензодатчиками?

6.  Что называется жесткостью поперечного сечения?

7.  Как влияет модуль продольной упругости на деформацию бруса?

8.  Как влияет растяжение и сжатие на поперечное сечение бруса?

9.  Как определяются Е и ν опытным путем?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА

Цель работы:

1.  Изучить зависимость между крутящим моментом и углом закручивания в пределах упругих деформаций.

2.  Определить модуль сдвига для стали, дюралюминия и латуни (или бронзы).

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Кручение – это вид деформации, возникающий при действии на стержень двух пар сил в плоскостях, перпендикулярных оси стержня, и характеризующийся взаимным поворотом каждого поперечного сечения по отношению к соседнему на некоторый угол. Кручение встречается в работе валов, винтовых пружин, перекрестных балок различных судовых и строительных конструкций.

В пределах упругих деформаций при кручении цилиндрического

стержня его элементы испытывают чистый сдвиг, а связь между углом сдвига и касательными напряжениями выражается законом Гука при сдвиге

,

где G – модуль упругости при сдвиге;

– угол сдвига.

При испытании на кручение изучается зависимость между крутящим моментом и углом закручивания (закон Гука при кручении)

,

где Мк– крутящий момент; l – расчетная длина образца; полярный момент инерции круглого сечения; d – диаметр образца.

Для проверки справедливости закона Гука при кручении к образцу прикладывается равными ступенями нагрузка и измеряются соответствующие углы закручивания. Равным приращениям момента должны соответствовать одинаковые приращения деформаций.

Модуль упругости при сдвиге G определяем по формуле

Здесь – приращение крутящего момента, соответствующее среднему приращению угла закручивания .

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОПЫТА

Испытание проводится на специальной настольной установке УТМ-12, представленной на рис.2.

Рис.2. Схема установки УТМ-12:

1 – дюралюминиевый образец; 2 – латунный (или бронзовый) образец;

3 – стальной образец; 4 – стойки; 5 – основание установки; 6 – рычаг;

7 – гиредержатель

Цилиндрический образец крепится в патронах, один из которых неподвижен, а второй поворачивается под действием нагрузки, закручивая при этом образец. Принципиальная схема испытания образца представлена на рис.3.

Одним концом образец жестко закреплен, другим опирается на подшипник. Рычаг и гиредержатель позволяют нагружать образец моментом М.

,

где Р – вес гири; Н– плечо рычага, для стального образца Н1=380 мм; для дюралюминиевого, латунного Н2=220 мм.

Рис.3. Принципиальная схема испытания образца:

1-гиредержатель; 2-рычаг; 3-образец; 4-кронштейн;

5 – индикатор

Угол закручивания j сечения образца, отстоящего от исходного (жестко закрепленного) на расстоянии l, фиксируется индикатором, закрепленным на кронштейне. Плечо h кронштейна составляет 57,3 мм, что численно равно переводному коэффициенту радианной меры угла в градусы, поэтому одно деление индикатора соответствует углу закручивания j=0,01 градуса, а полный оборот стрелки индикатора соответствует углу j=1 градус. Кронштейн вместе с индикатором имеет возможность перемещаться вдоль образца и устанавливается на требуемое расстояние l от исходного сечения. Установка снабжена комплектом гирь весом по 5 Н каждая.

1.  Замерить образец и записать расчетные данные в журнал лабораторных работ (l,d,H,h,L).

2.  Установить кронштейн с индикатором одного из образцов на заданное расстояние l.

3.  С целью устранения зазоров в системе нагружения и измерения произвести предварительное нагружение образца путем установки одной гири весом 5Н.

4.  Установить шкалу индикатора на ноль.

5.  Произвести нагружение образца гирей 5Н и записать показания индикатора в соответствующую таблицу. Последовательно произвести еще два нагружения. Показания индикатора после каждого нагружения записать в таблицу отчета.

6.  Разгрузить образец, проверяя возвращение стрелки индикатора на ноль.

7.  Для выявления стабильности полученных результатов повторить нагружение.

8.  Вычислить приращения углов поворота после каждого нагружения

9.  Определить среднее приращение углов поворота

.

10.  Вычислить модуль сдвига

,

где – приращение момента

мм4 .

11.  Определить процент расхождения между Gоп и Gсправ.

.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.  Какие свойства материала характеризует модуль сдвига G?

2.  Назовите единицу измерения модуля сдвига?

3.  В чем выражается сущность закона Гука?

4.  Влияет ли длина образца на относительную деформацию ?

5.  Назовите единицу измерения относительной деформации ?

6.  Влияет ли на величину угла закручивания j расстояние между сечениями?

7.  В каких единицах измеряется полярный момент инерции .

Что он характеризует?

  8. Для чего делается предварительное нагружение образца?

9. Что называется жесткостью образца при кручении?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5

ТАРИРОВКА ДАТЧИКОВ ОМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

Цель работы: ознакомиться с методами и средствами электротензометрирования конструкций, тарировка тензорезисторов

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

В связи с усложнением формы и условий работы инженерных конструкций, возрастает значение экспериментальных методов определения напряжений и деформаций. Для замера деформаций твердых тел, возникающих под действием различных нагрузок, используются специальные приборы, называемые тензометрами.

Существуют различные типы тензометров: механические, оптические, струнные, пневматические, гидравлические, электрические.

В настоящее время широкое применение получил метод тензоизмерений с применением тензорезисторов (датчиков сопротивления).

Так называемый электрический метод измерений деформаций имеет ряд достоинств перед другими :

малые габариты и вес позволяют размещать тензорезисторы в самых труднодоступных местах;

-абсолютная безинерционность дает возможность применять их как при статических, так и при динамических испытаниях практически в любом частотном диапазоне;

-высокая стабильность позволяет использовать их в различных преобразователях механических величин:

-высокая чувствительность позволяет улавливать очень малые деформации;

-возможность обеспечить массовое тензометрирование в достаточно большом числе точек при дистанционном и автоматическом сборе измерительной информации в форме, удобной для обработки на ЭВМ.

Имеет и некоторые недостатки данный метод : механический контакт

тензорезисторов по всей длине с поверхностью детали делает его чувствительным к неоднородности материала и деформации, к трещинам, неровностям, к увлажненнной поверхности;

-более сложные условия работы тензорезисторов, чем тензометров с фиксированной базой, намного повышают требования к их монтажу и защите.

Отмеченные недостатки не оказывают существенного влияния на конечные результаты при правильной организации эксперимента.

Тензорезистор – датчик омического сопротивления, служит для восприятия деформаций и является основной частью электротензометра (рис

Тензорезистор состоит из тензочувствительного элемента 1 в виде тонкой нихромой или константановой проволоки диаметром от 0,02 до 0,03 мм или такой же фольги. Чувствительный элемент может быть изготовлен также в виде монокристалла полупроводникового материала. Длина l называется базой тензорезистора. Чувствительный элемент 1 прикрепляется к основе 2 из изоляционного материала (бумага, лаковая пленка, ткань и др.) с помощью связующего (клея, цемента). К концам проволоки припаиваются два вывода из медной проволоки 3 диаметром 0,1…0,2 мм, служащие для соединения тензорезисторов с измерительной схемой. На объекте исследования основу тензорезисторов закрепляют также посредством связующего (клей БФ-2, целлулоидный клей, циакрин и др.). При деформации объекта тензорезистор, наклеенный на его поверхность, будет также деформироваться, и электрическое сопротивление тензочувствительного элемента будет изменяться.