Какое свойство мышления выражает закон тождества

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 18 июня 2015; проверки требуют 28 правок.

Зако́н то́ждества — принцип постоянства или принцип сохранности предметного и смыслового значений суждений (высказываний) в некотором заведомо известном или подразумеваемом контексте (в выводе, доказательстве, теории)[1]. Является одним из законов классической логики.

В процессе рассуждения каждое понятие, суждение должно употребляться в одном и том же смысле. Предпосылкой этого является возможность различения и отождествления тех объектов, о которых идёт речь.[2]. Мысль о предмете должна иметь определённое, устойчивое содержание, сколько бы раз она ни повторялась. Важнейшее свойство мышления — его определённость — выражается данным логическим законом[3][4][5][6].

Впервые[4] закон тождества сформулирован Аристотелем в трактате «Метафизика» следующим образом:

«…иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности — и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить что-нибудь одно»
— Аристотель, «Метафизика»[7]

В формальной логике закон тождества принято выражать формулой: есть , или , где под понимается любая мысль.

Символическая логика при построении исчислений высказываний оперирует формулами (читается как « влечёт ») и ≡ (читается как « равнозначно »), где:

Эти формулы соответствуют закону тождества.

В логике предикатов закон тождества выражается формулой , то есть для всякого верно, что если имеет свойство , то имеет это свойство[8].

Применение[править | править код]

В повседневной жизни[править | править код]

Любой наш знакомый изменяется с каждым годом, но мы всё же отличаем его от других знакомых и незнакомых нам людей (имеется возможность различения), потому что он сохраняет основные черты, которые выступают как те же самые на всём протяжении жизни нашего знакомого (имеется возможность отождествления). То есть, в соответствии с законом Лейбница (определяющим понятие тождество) мы утверждаем, что наш знакомый изменился. Однако в соответствии с законом тождества мы утверждаем, что это один и тот же человек, поскольку в основе определения лежит понятие личность. Закон тождества требует, чтобы для описания одного и того же понятия мы всегда использовали одно и то же выражение (имя). Таким образом, мы одновременно рассматриваем один объект (знакомого) на двух различных уровнях абстракции. Возможность различения и отождествления определяется в соответствии с законом достаточного основания. В данном случае в качестве достаточного основания используется наше чувственное восприятие (см. опознание).

В юриспруденции[править | править код]

В формальной логике[править | править код]

Под тождественностью мысли самой себе в формальной логике понимается тождественность её объёма[6]. Это означает, что вместо логической переменной в формулу « есть » могут быть подставлены мысли различного конкретного содержания, если они имеют один и тот же объём.
Вместо первого в формуле « есть » мы можем подставить понятие «животное; обладающее мягкой мочкой уха», а вместо второго — понятие «животное, обладающее способностью производить орудия труда» (обе эти мысли с точки зрения формальной логики считаются равнозначными, неразличимыми, так как они имеют один и тот же объём, а именно — признаки, отражённые в этих понятиях, относятся лишь к классу людей), и при этом получается истинное суждение «Животное, обладающее мягкой мочкой уха, есть животное, обладающее способностью производить орудия труда».

В математике[править | править код]

В математической логике законом тождества называется тождественно истинная импликация логической переменной с самой собой [9].

В алгебре понятие арифметического равенства чисел рассматривается как особый случай общего понятия логического тождества. Однако имеются математики, которые, в противоположность данной точке зрения, не отождествляют символа «», встречающегося в арифметике, с символом логического тождества; они не считают, что равные числа непременно тождественны, и поэтому рассматривают понятие числового равенства как специфически арифметическое понятие. То есть полагают, что сам факт наличия или отсутствия особого случая логического тождества, должен определяться в рамках логики.[10].

Нарушения закона тождества[править | править код]

Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают логические ошибки, которые называются паралогизмами; но когда этот закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются ошибки, называемые софизмами[4].

При нарушении закона тождества возможны следующие ошибки:

Амфиболия (от греч. ἀμφιβολία — двусмысленность, неясность) — логическая ошибка, в основе которой лежит двусмысленность языковых выражений. Например: «Правильно говорят, что язык до Киева доведет. Я купил вчера копченый язык. Теперь смело могу идти в Киев». Другое название этой ошибки — «подмена тезиса».
Эквивокация (от лат. aequivocatio — равноголосие, двусмысленность) — логическая ошибка при рассуждении, в основе которой лежит использование одного и того же слова в разных значениях. Эквивокация иногда используется как риторический художественный приём. В логике этот приём называют «подмена понятия».
Логомахия (от греч. λόγος — слово и μάχη — бой, сражение) — спор о словах, когда в процессе дискуссии участники не могут прийти к единой точке зрения в силу того, что не уточнили исходные понятия.

См. также[править | править код]

Закон противоречия
Закон исключенного третьего
Закон достаточного основания

Примечания[править | править код]

↑ Новая философская энциклопедия. — Москва: Мысль, 2000-2001.
↑ Философский словарь/Под ред. И. Т. Фролова. — с. 371
↑ Кириллов, В. И., Старченко, А. А. Логика — с. 113—116
↑ 1 2 3 Гусев, Д. А., Краткий курс логики. — с. 110—115
↑ Бойко, А. П. Логика — с. 68
↑ 1 2 Горский Д. П. Таванец П. В. Логика. — с. 269
↑ Антология мировой философии, Т.1 — с. 415
↑ – с. 113
↑ Эдельман, 1975, с. 21.
↑ Тарский, А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук — с. 48

Литература[править | править код]

Кириллов В. И. Старченко А. А. Логика. — М.: Высшая школа, 1982. — 264 с. — 100 000 экз.
Аристотель. Метафизика // Антология мировой философии в четырех томах. — М.: Мысль, 1969. — Т. 1. — 936 с. — 35 000 экз.
Гусев Д. А. Краткий курс логики. — М.: НЦ ЭНАС, 2003. — 190 с. — ISBN 5-93196-357-X.
Философский словарь / Под ред. И.Т.Фролова.. — 4-е изд. — М.: Политиздат, 1981. — 445 с. — 700 000 экз.
Бойко А. П. Логика. — М.: Новая школа, 1994. — 80 с. — 50 000 экз. — ISBN 5-7301-0053-1.
Виноградов С. Н. Кузьмин А. Ф. Логика. — восьмое издание. — М.: Учпедгиз РСФСР, 1958. — 176 с. — 800 000 экз.
Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. — М.: Изд. Иност. Литературы, 1948. — 326 с.
Горский Д. П. Таванец П. В. Логика. — М.: Политиздат, 1956. — 280 с. — 75 000 экз.
Эдельман С. Л. Математическая логика. — М.: Высшая школа, 1975. — 176 с.

Ссылки[править | править код]

Закон тождества и история компьютера

Источник

Это вторая публикация из серии статей про логику и мышление. Остальные статьи ищите в нашем Дзен канале.

Если людям задать вопрос “Что такое наука логика?”, то большинство людей, даже не знакомых с этой наукой, дадут ответ “Это что-то связанное с мышлением” и ответ окажется верным.

Логика — это наука о формах и о законах правильного мышления

Законы мышления

Логика наука не только о формах, но и о законах мышления. А что такое законы мышления? Законы мышления — это такие принципы или правила, при чем правила объективные. Объективные значит — общие для всех, не зависящие ни от каких факторов.

Законы мышления — объективные принципы или правила, которые позволяют из истинных суждений делать истинные выводы

Приведем два простых примера, чтобы было понятно о чем идет речь.

В первом примере рассмотрим рассуждение в котором исходные суждения истинные и вывод из них вытекает тоже истинный.
Все планеты движутся. Земля — это планета. Земля движется.
Из истинных суждений вытекают истинные умозаключения, поскольку законы логики были соблюдены.

Пример второй.
Все дети обладают мышлением. Взрослые — это не дети. Взрослые не обладают мышлением.
В данном случае ложный вывод вытекает из истинных суждений, потому что были нарушены какие-то правила и какие-то логические принципы.

Четыре основных закона логики

Законов логики бесконечно много, но среди них выделяют основные 4 закона:

Закон тождества
Закон противоречия
Закон исключенного третьего
Закон достаточного основания

Закон тождества

Закон тождества говорит о том, что любая мысль должна быть тождественна сама себе. Чтобы точнее, она должна быть ясной, определенной, однозначной, недвусмысленной.
Приведем пример:
Ученики прослушали учителя.
Если не добавить к данному высказыванию никакого комментария, то о чем идет речь никто сказать не сможет. Речь идет то ли о том, что ученики все слышали, то ли о том, что они все пропустили мимо ушей. Получается, что высказывание одно, а возможных смыслов у него два. Один не равен двум, таким образом нарушается тождество. Таким образом мы получаем, что наше высказывание “Ученики прослушали учителя” не тождественно самому себе.
Можно привести аналогичный пример:
Из-за рассеянности шахматист постоянно терял очки на турнирах.
Опять получаем такую картину, что у нас имеется одна фраза и два разных смысла. Высказывание самому себе не тождественно.

Софизмы

На нарушении законов тождества строятся софизмы.

Софизмы — внешне правильные доказательства ложных мыслей.

Анатомия софизмов такова. Берутся два различных объекта, друг другу не тождественные, и в рассуждении незаметно отождествляются, в результате чего получается видимость правильного доказательства ложной мысли.

Приведем пример софизма:
3 и 4 — это два разных числа. 3 и 4 — это 7. Значит 7 — это два разных числа.
Сначала мы имеем перечисление чисел, затем их сложение. Перечисление и сложение — это не одно и то же. Но в рассуждении мы представили это, как одно и то же, отождествили не тождественное, и получили доказательство правильной мысли.

Остальные статьи на эту тему ищите в нашем Дзен канале.

Telegram: https://t.me/different_angle
Яндекс.Дзен: https://zen.yandex.ru/different_angle

Канал не позиционирует себя как источник стопроцентно правдивой информации, а лишь претендует быть таковым.

Предложить свою статью, замечание или просто написать автору: @different_angle_bot

Источник

Закон
мышления, или логический закон, –
это необходимая, существенная
связь мыслей в процессе рассуждения.

Законы
мышления формируются независимо от
воли и желания человека. Их объективной
основой являются относительная
устойчивость, качественная определенность,
взаимообусловленность предметов
действительности. Вместе с тем, отражая
определенные стороны действительности,
логические законы не являются законами
самих вещей.

Среди
множества логических законов логика
выделяет четыре основных, выражающих
коренные свойства логического мышления
– его определенность, непротиворечивость,
последовательность и обоснованность.
Это законы тождества, непротиворечия,
исключенного третьего и достаточного
основания. Они действуют в любом
рассуждении, в какой бы логической форме
оно ни протекало и какую бы логическую
операцию ни выполняло.

Закон
тождества. Любая мысль в процессе
рассуждения должна иметь определенное,
устойчивое содержание. Это коренное
свойство мышления выражает закон
тождества:всякая мысль в процессе
рассуждения должна быть тождественна
самой себе (а есть а, илиа = а,
где пода понимается любая мысль).

Закон
тождества может быть выражен формулой
р ∞ р (еслир, то р), гдер – любое высказывание,∞–
знак импликации.

Из
закона тождества следует: нельзя
отождествлять различные мысли, нельзя
тождественные мысли принимать за
нетождественные. Нарушение этого
требования в процессе рассуждения
нередко бывает связано с различным
выражением одной и той же мысли в языке.

Напр.,
два суждения: «Н. совершил кражу» и «Н.
тайно похитил чужое имущество» –
выражают одну и ту же мысль (если,
разумеется, речь идет об одном и том же
лице). Предикаты этих суждений –
равнозначные понятия: кража и есть
тайное хищение чужого имущества. Поэтому
было бы ошибочным рассматривать эти
мысли как нетождественные.

С
другой стороны, употребление многозначных
слов может привести к ошибочному
отождествлению различных мыслей. Напр.,
в уголовном праве словом «штраф»
обозначают меру наказания, предусмотренную
Уголовным кодексом, в гражданском праве
этим словом обозначают меру административного
воздействия. Очевидно, употреблять
подобное слово в одном значении не
следует.

Отождествление
различных мыслей нередко связано с
различиями в профессии, образовании и
т. д. Так бывает в следственной
практике, когда обвиняемый или свидетель,
не зная точного смысла некоторых понятий,
понимает их иначе, чем следователь. Это
нередко приводит к путанице, неясности,
затрудняет выяснение существа дела.

Отождествление
различных понятий представляет собой
логическую ошибку – подмену понятия,
которая может быть, как неосознанной,
так и преднамеренной.

Соблюдение
требований закона тождества имеет
важное значение в работе юриста, требующей
употребления понятий в их точном
значении.

При
разбирательстве любого дела важно
выяснить точный смысл понятий, которыми
пользуются обвиняемый или свидетели,
и употреблять эти понятия в строго
определенном смысле. В противном случае
предмет мысли будет упущен и вместо
выяснения дела произойдет его запутывание.

Язык – это знаковая
система, предназначенная для фиксации,
хранения, переработки и передачи
информации.

Различают естественные
языки (русский, китайский, английский
и т.д.), возникшие стихийно как средство
общения между людьми, и искусственные
(эсперанто, языки программирования,
логические языки и т.д.) – сознательно
созданные человеком для решения
определённых задач. Всякий язык состоит
из знаков.

Знак – это
материальный объект, для некоторого
интерпретатора выступающий в качестве
представителя какого-то предмета.

Предмет в
данном случае трактуется широко – как
любой материальный или идеальный объект,
на который направлена наша мысль. Предмет
составляет значение
знака.
Интерпретатор
– это человек,
способный осмысленно употреблять данные
знаки. В
качестве интерпретатора может выступать
и отдельная группа людей (например,
молодежь как носитель определенного
«молодежного» языка), и научное сообщество,
и, в конечном счете, человечество и
целом. Знак, взятый сам по себе, вне
человеческой коммуникации, человеческого
коллектива – это просто вещь, объект,
не имеющий какого-либо смысла.

Взаимосвязь знака,
значения и интерпретатора может быть
графически представлена в виде
семиотического треугольника:

Какое свойство мышления выражает закон тождества

В семиотике выделяется
три раздела: синтаксис, семантика и
прагматика. Синтаксис
изучает отношения между знаками, т.е.
правила построения языка. Отношение
знаков к обозначаемым ими объектам и
ситуациям (т.е. знака к значению) является
предметом семантики. Прагматика
занимается проблемами понимания и
интерпретации между людьми в процессе
знакового общения.

В логической семантике
помимо понятий знак и значение вводится
также понятие смысл знака. Смысл
– это способ указания на объект, та
информация, с помощью которой мы выделяем
данный объект.

Так, выражения (1)
«Город на Неве», (2) «Санкт-Петербург»,
(3) «Ленинград» имеют одно и то же значение,
но выражают разный смысл. Их значением
будет реальный российский город,
расположенный на северо-западе нашей
страны и являющийся центром Ленинградской
области. Смысл выражения (1) задается
самим этим выражением и является
достаточно прозрачным («город,
расположенный на реке Неве»); смысл же
выражений (2) и (3) во многом определяется
уровнем знаний носителя языка,
употребляющего эти выражения. Можно
предположить, что человек, не знающий
истории нашей страны, не поймет, что
речь идет об одном и то же городе.

В приведенной схеме
семиотического треугольника, как мы
видим, не используется понятие «смысл».
По этому поводу можно сказать словами
французского философа-постструктуралиста
Ж. Делеза: «Смысл скользит по поверхности»
т.е. смысл – это те линии, стороны
треугольника, что сводят в единое целое
знак, значение и интерпретатора.

Различение смысла
и значения знака становится особенно
важным в выражениях, передающих чужие
мнения, знания или намерения.

Возьмем, например,
утверждение «Шлиман искал местонахождение
Трои» – это
истинное высказывание (речь идет о
немецком археологе, открывшем место,
где находилась легендарная Троя).
Известно, что это место Шлиман обнаружил,
раскопав холм
Гиссарлык на
территории Малой Азии.

Но замена имени
«местонахождение Трои» на равнозначное
имя «холм Гиссарлык» приведет к ложному
высказыванию – «Шлиман искал холм
Гиссарлык», так как сам по себе этот
холм «местонахождением Трои». Данные
два термина («местонахождение Трои» и
«холм Гиссарлык») имеют одинаковое
значение, но разный смысл.

О подобного рода
парадоксах (они
получили в логике название «парадоксов
взаимозаменяемости»)
следует помнить, вступая с кем-нибудь
в дискуссию или спор. Первым шагом при
этом должно быть уточнение того, одинаково
ли Вы с Вашим противником понимаете
термины, какой смысл вкладываете в те
или иные утверждения.

Чтобы избежать
подобных ситуаций, в языках науки
вводятся следующие нормативные принципы,
называемые принципами отношения
именования:

Принцип
предметности,
согласно которому в высказываниях
должно утверждаться или отрицаться
нечто о значениях имен, входящих в
предложениях, а не о самих именах. Если
же мы хотим сказать что-то о самом имени,
то его необходимо поместить в кавычки.
Например, «Тверь – старинный русский
город» – высказывание о предмете
(значении имени), а «Тверь» состоит из
5 букв» – высказывание об имени.
Принцип
однозначности
указывает, что выражение, используемое
в качестве имени, должно быть именем
только одного объекта. Это требование
важно не только для языков науки, но и,
например для юриспруденции – юридические
термины должны быть однозначны и не
должны допускать различных толкований.
Принцип
взаимозаменяемости:
если в предложении заменить имя, входящее
в него, на другое, с тем же самым значением,
то значение самого предложения от этого
не изменится, то есть истинное предложение
останется истинным, а ложное – ложным.
О том, какие парадоксы возникают при
нарушении этого принципа, мы уже
говорили. Следовательно, производя
такие замены, необходимо учитывать не
только равенство значений, но и равенство
смыслов.

Данные простые
принципы позволят нам избежать
двусмысленности и парадоксов непонимания.

Умение анализировать
выражения языка, выявлять их смысл и
значение – важная черта логической
культуры.

Для того, чтобы
развить эти навыки, необходимо научится
анализировать саму структуру наших
высказываний, так как за ними кроются
структуры мышления. С этой целью в логике
выделаются семантические категории
языковых выражений.

Это, во-первых,
предложения
и, во-вторых, части предложения, играющие
в нем самостоятельную роль (термины).

Термины,
в свою очередь, делятся на дескриптивные
(имеющие собственное значение), и
логические
(не имеющие собственного значения,
исполняющие роль связок в предложениях).

К дескриптивным
терминам
относятся имена
предметов
(«Луна», «человек»), предикаторы
(знаки признаков, например, «быть белым»
и т.п.), функторы
– функциональные знаки (например, «+»,
«масса», в выражении «мать Петра» слово
«мать» и т.п.).

Число логических
терминов может
быть сколь угодно большим. В русском
языке основными логическими терминами
являются следующие: «есть
(суть)» «и», «или», «если…то…», «неверно,
что…», «тогда только тогда, когда…»,
«все», «некоторые».
Часто для их обозначения в логике
используются специальные символы.

Предложения делятся
на повествовательные, вопросительные,
побудительные. В
классической логике
рассматриваются
только повествовательные предложения,
так как именно в них выражаются суждения.

Для удобства
дальнейшего ознакомления с формальной
логикой приведем основные используемые
в логике символы.

Символы традиционной
логики

S
– Символ для обозначения субъекта
простого атрибутивного суждения
(предмета мысли, логического подлежащего),
а также обозначение субъекта – меньшего
термина силлогизма.

Р – Символ предиката
простого атрибутивного суждения
(логического сказуемого), а также
обозначение предиката – большего
термина силлогизма.

М – Средний термин
силлогизма.

«Есть» – «не есть»
(«суть» – «не суть» и пр.) – логическая
связка между субъектом и предикатом
простого атрибутивного суждения.

R
– символ любого отношения

А – символ
общеутвердительного суждения

Е – символ
общеотрицательного суждения

I
– символ частноутвердительного суждения

О – символ
частноотрицательного суждения

Соседние файлы в предмете Логика

Источник