Какой угол называется внешним углом треугольника каким свойством он обладает

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Тема урока: «Сумма углов треугольника»

ФИО (полностью)

Попов Дмитрий Сергеевич

Предмет

Геометрия

Класс

7

Тема и номер урока в теме

Гл. IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника,

Тема: Сумма углов треугольника,

Урок №1,2

Базовый учебник

Геометрия 7 – 9 класс Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов

8.Цель урока: сформировать умение применять теорему о сумме углов треугольника, ввести понятия остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольника, совершенствовать навыки доказательства теорем и решения задач.

9. Задачи:

– обучающие

1) повторить понятие треугольника, его элементов, обозначение;

2) дальнейшее изучение треугольников – знакомство с остроугольным, тупоугольным и прямоугольным треугольниками.

-развивающие

развивать геометрическое мышление, интерес к предмету с помощью ЭОР, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь.

-воспитательные

воспитывать в учащихся дисциплинированность, ответственное отношение к учебному труду, умение к совместной деятельности.

10.Тип урока: Изучение нового материала и первичное закрепление.

11.Формы работы учащихся: работа в парах, группах и индивидуальная

12.Необходимое техническое оборудование: треугольники, компьютер, мультимедийный проектор, презентация (приложение1), линейка, транспортир.

1. Организационный момент

Здравствуйте ребята, сегодня на уроке мы продолжим изучать треугольник и узнаем много нового.

• Проверка домашнего задания.

На дом была предложена задача: «Построить треугольник по трем заданным углам:

1) А = 90о, В = 60о, С = 45о;

2) А = 70о, В = 30о, С = 50о;

3) А = 50о, В = 60о, С = 70о.

2. Постановка целей урока

3. Актуализация знаний учащихся.

Дети отвечают на вопросы. Работа в парах по принципу учитель – ученик.

Вопросы:

1.Вспомните, какая фигура называется треугольником?

2. Назовите элементы треугольника.

3. Сформулировать аксиому параллельных прямых.

4.Какими свойствами обладают углы при пересечении параллельных прямых секущей?

5.Чему равна сумма смежных углов?

6.Каково свойство вертикальных углов?

4. Изучение нового материала.

Вступительное слово учителя: Сегодня на уроке мы с вами пройдем путь от исследования к четкому математическому обоснованию наших наблюдений и предположений. Мы не сделаем никаких открытий в геометрии, но каждый из вас побывает в роли первооткрывателя, если вы будете внимательны и наблюдательны.

Учитель: У вас на партах лежат три разных треугольника и таблица, которую нужно заполнить.

Учитель: Измерьте углы каждого треугольника и найдите сумму углов

данных треугольников.

Учитель: Посмотрите внимательно на таблицу. У всех вас были самые

разнообразные треугольники и углы имели различную величину, но

что можно сказать о сумме углов в каждом треугольнике? Что вы

заметили? Какое можно сделать предположение?

Учащиеся: Сумма углов находится около 180°

Учитель: Проведем еще один опыт. У каждого из вас на столе лежит

треугольник. Вы видите, что они опять разные и по форме, и по

размерам.

– отрываем углы этих треугольников

– находим сумму этих углов

– чему равна их сумма?

Учащиеся

Учитель: Какой вывод можно сделать?

Учащиеся

Учитель: Можем ли, мы быть уверенны, что сумма углов любого

треугольника равна 180°? Или это случайное совпадение? Ведь мы

это получили только измеряя углы.

Учащиеся

Учитель: Возможно ли измерить углы любого треугольника и найти их

сумму? Попробуем мысленно соединить нашу школу-интернат, Дом

Культуры им. Чапаева и железнодорожный вокзал. Тоже получится

треугольник, но измерить его углы мы практически не сможем. А

как найти сумму углов данного треугольника?

В программе «Живая математика» можно «двигать» вершину треугольника, изменяя градусную меру углов треугольника. Все это позволяет ученикам самостоятельно сформулировать верное утверждение. Работая с моделью, учащиеся убеждаются в том, что сумма углов треугольника равна 180о

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180.

Учитель: А теперь и мы докажем теорему (Сумма углов треугольника)

Учащиеся записывают план доказательства:

а) Построить DE || AC через вершину В

б) Доказать, что

в) Доказать, что если = 1800, значит = 1800.

5. Первичное закрепление изученного

• Выполнение устных упражнений.

Найдите неизвестный угол треугольника по двум известным углам

• 2.Работа по готовым чертежам.

Найдите неизвестные углы треугольника

• 3. Работа с учебником.

– № 223 (б, в, г)

– № 225

6. Определение: Внешним углом треугольника называется угол, смежный

с внутренним.

– смежный с ( презентация, слайд), значит, – внешний угол этого треугольника. Докажите, что = и сформулируйте свойство внешнего угла треугольника.

Доказательство (презентация, слайд)

Свойство внешнего угла треугольника:

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

7. Разминка

Вычислите величину неизвестных углов в данных треугольниках и соедините стрелками чертежи с соответствующими ответами.

8. Практическая часть

Работа по готовым чертежам

– Назовите внешние углы треугольника

Рисунок 1

Рисунок 2

Рисунок 3

2-й час

1. Учитель: Как вы думаете, сколько прямых, тупых и острых углов может быть в треугольнике? Ответ обоснуйте.

Давайте выясним, как называются такие треугольники? (Работа с учебником, стр.71, п.31)

2. Первичное закрепление изученного

• Определите вид каждого из треугольников (работа с программой «Живая математика»)

• Определите вид треугольников, градусные меры которых равны:

• 450, 900, 450

• 300, 500, 1000

• 650, 400, 750

• 900, 50, 850

• 210, 830, 770 (не существует)

Учитель: В прямоугольном треугольнике стороны имеют свои названия. Это ГИПОТЕНУЗА и КАТЕТ (презентация, слайд)

4. Практическая часть. Выполнение номеров из учебника

– № 226

– № 227 (б)

5. Физкультминутка

6. Контрольный тест

7. Подведение итогов урока.

Постановка домашнего задания.

1. п.30–31,

в. 1–5.

2. № 224, № 228 (а), № 230*.

8. Подведение итогов урока.

Рефлексия.

Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе

Контрольный тест

Вариант 1

Сумма углов треугольника

КОНРОЛЬНЫЙ ТЕСТ

1. В ∆АОВ ∠А = 40°, а ∠О больше ∠В в 3 раз. Найдите неизвестные углы ∆АОВ.

1. 1° и 3°; 2)35°и 105°; 3)36° и 108°; 4)40° и 35°

2. О – точка пересечения биссектрис углов С и Dв ∆CDE. ∠C= 54 °, ∠D= 94 °. Найдите ∠C1ОD1.

1. 74°; 2)90°; 3)94°; 4)106°

3. В ∆ABC∠Aв 3,5 раза больше ∠ В, а угол ∠С на 12° меньше ∠А. Найдите углы треугольника.

1. 22°;65°;77°; 2)26°; 79°;91°; 3)24°; 72°;84°; 4)12°;30°;42°

4. Углы треугольника относятся как 6:5:4. Определите градусную меру каждого угла.

1. 48°;60°;72°; 2)52°; 65°;78°; 3)44°; 55°;66°; 4)4°;5°;6°

5. По рисунку определите ∠F.

1. 40°; 2)70°; 3)60°; 4)120°

Вариант 2

Сумма углов треугольника

КОНРОЛЬНЫЙ ТЕСТ

1. В ∆МNK∠ M = 44°, а ∠ N меньше ∠К в 7 раз. Найдите неизвестные углы ∆МNK.

1. 17° и 119°; 2)16°и 112°; 3) 44° и 17°; 4) 1° и 7°

2. АК – высота, опущенная на боковую сторону равнобедренного ∆ABC. Угол

между АК и другой боковой стороной равен 32 °. Найдите углы ∆АВС.

1. 32°;90°;58°; 2)56°; 62°;62°; 3)58°; 61°;61°; 4)64°;64°;52°

3. В ∆CDE∠C в 4,5 раза меньше ∠D, а угол ∠Е на 20° больше ∠D.

Найдите углы треугольника.

1. 18°;81°;101°; 2)16°; 72°;92°; 3)14°; 63°;83°; 4)20°;90°;110°

4. Углы треугольника относятся как 7:3:2. Определите градусную меру каждого угла.

1. 28°;42°;98°; 2)32°; 48°;112°; 3)30°; 45°;105°; 4)2°;3°;7°

5. По рисунку определите ∠FCЕ.

1. 30°; 2)50°; 3)70°; 4)100°

Приложение

Технологическая карта урока

Название используемых ЭОР

Деятельность учителя

(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)

Деятельность ученика

УУД

Время

(в мин.)

I

Вводно-мотивационная часть

На дом была предложена задача: «Построить треугольник по трем заданным углам:

1) А = 90о, В = 60о, С = 45о;

2) А = 70о, В = 30о, С = 50о;

3) А = 50о, В = 60о, С = 70о.

Проверяет домашнее задание.

Вместе с учащимися формулирует тему урока

Сообщают о готовности к уроку и наличии домашнего задания, говорят о трудностях, возникших при выполнении домашнего задания

Познавательные: подведение под понятия

Коммуникативные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной  форме

2

II

Постановка целей урока

Задает вопросы, предлагает сформулировать цель урока

Отвечают на вопросы учителя, формулируют цель урока

Регулятивные: целеполагание Познавательные: подведение под понятия

2

III

Актуализация опорных знаний

Вопросы:

1.Вспомните, какая фигура называется треугольником?

2. Назовите элементы треугольника.

3. Сформулировать аксиому параллельных прямых.

4.Какими свойствами обладают углы при пересечении параллельных прямых секущей?

5.Чему равна сумма смежных углов?

6.Каково свойство вертикальных углов?

Задаёт вопросы,  комментирует и корректирует ответы

Отвечают на вопросы учителя по материалу прошлого урока

Познавательные: анализ, построение логической цепи рассуждений, доказательство

5

IV

Изучение нового материала

Исследовательская работа (работа в парах)

1. Измерьте градусные меры углов этих треугольников.

2. Результаты измерений занесите в таблицу

3. Найдите сумму внутренних углов каждого треугольника.

Выскажите вашу гипотезу о сумме углов треугольника?

4. Определите, какой

угол получится,

если его составить

из углов треугольника. Чему

равна его градусная мера?

5. Возможно ли измерить углы любого треугольника и найти их сумму?

Докажем гипотезу

Макеты треугольников

Программа «Живая математика»

ЭОР информационного типа «Сумма углов треугольника»

Наблюдает за работой в парах, индивидуально корректирует работу учеников

Знакомит с доказательством гипотезы

Выполняют исследовательскую работу.

Формулируют гипотезу:

сумма углов треугольника равна 1800

Регулятивные: подведение под понятия

Познавательные: анализ с целью выделения существенных признаков

Коммуникативные:

умение осознанно строить речевое высказывание в устной форме.

5

5

V

Первичное закрепление изученного

1. Выполнение устных упражнений.

Найдите неизвестный угол треугольника по двум известным углам

2.Работа по готовым чертежам.

Найдите неизвестные углы треугольника

3. Работа с учебником.

– № 223 (б, в, г)

– № 225

Задаёт вопросы. Комментирует и корректирует ответы

Отвечают на вопросы. Решают поставленные задачи

Коммуникативные:

извлечение необходимой информации из прослушанных текстов, анализ, синтез, установление причинно-следственных связей

10

VI

Разминка

Вычислите величину неизвестных углов в данных треугольниках и прочтите полученное слово

Задаёт вопросы. Комментирует и корректирует ответы

Отвечают на вопросы. Решают поставленные задачи

Познавательные: анализ и синтез, рефлексия способов  и условий действия

2

VII

Внешний угол треугольника

ЭОР информационного типа «Внешний угол»

Учитель объясняет, используя презентацию

Учащиеся слушают, записывая в тетради основные моменты

Познавательные: извлечение необходимой информации из прослушанного, анализ, синтез, установление причинно-следственных связей

2

VII

Практическая часть

Работа по готовым чертежам

– Назовите внешние углы треугольника

Рисунок 1

Рисунок 2

Рисунок 3

Задаёт вопросы. Комментирует и корректирует ответы

Отвечают на вопросы. Решают поставленные задачи

построение логической цепи рассуждений

3

VII

Постановка домашнего задания.

1. п.30,

в. 1–2.

2. № 224,

№ 228 (а)

Поясняет  домашнее задание

Записывают домашнее задание

Личностные: готовность к жизненному и личностному самоопределению

2

VIII

Подведение итогов урока.

Рефлексия.

Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.

Оформляем лестницу успеха.

Если вы считаете, что поняли тему урока, то наклейте смайлик на верхнюю ступеньку

Если вы считаете, что не достаточно усвоили материал, то на среднюю ступеньку.

Если вы считаете, что не поняли тему урока, то наклейте на нижнюю ступеньку.

Проводят самооценку

Регулятивная:

анализ и синтез способов  и условий действия

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

2

Итого

40

Рис.1

Рис.2

Рис.3

Рис.4

Рис.5

Рис.6

Рис.7

Рис.7

АН — высота треугольника ABC

Рис.5