На каком свойстве света основано создание волоконных световодов
1.2.1 Виды световодов
Световод – это устройство, ограничивающее область распространения оптических колебаний и направляющее поток световой энергии в заданном направлении.
Различают два вида световодов: плоские и волоконные (рисунок 1.1, 1.2)
Плоские (планарные) световоды в свою очередь подразделяют на плёночные (рисунок 1.1,а) и канальные (рисунок 1.1,б).
Волоконный световод (ВС) – это направляющая система, выполненная в виде тонкого стеклянного волокна цилиндрической формы, состоящая из сердцевины и оболочки, по которой осуществляется передача световых волн.
Волоконные световоды бывают однослойные (рисунок 1.2,а), двухслойные (рисунок 1.2,б) и трёхслойные (рисунок 1.2,в) и т.д. Показатель преломления материала сердцевины n1= √ε1, а оболочки – n2= √ε2, где ε1 и ε2 – относительные диэлектрические проницаемости. Относительная магнитная проницаемость материала μ обычно постоянна и равна единице. Показатель преломления вакуума n0 равен единице.
Типичный волоконный световод представляет собой длинную нить диаметром от 100 до 1000мкм в зависимости от применений, состоящую из цилиндрической сердцевины, окружённой одной или несколькими оболочками из материалов с меньшими показателями преломления. Показатель преломления оболочки постоянен, а сердцевины в общем случае является функцией поперечной координаты (например, радиуса в случае круглого световода). Эту функцию называют профилем показателя преломления (ППП).
Отрезки световодов используют для построения оптических устройств как активных (генераторов, модуляторов, демодуляторов и т.п.), так и пассивных (ответвителей, мостов, соединителей и т.п.).
1.2.2 Принцип действия волоконного световода. Типы лучей. Моды
Для передачи электромагнитной энергии по световоду используется известное явление полного внутреннего отражения на границе раздела двух диэлектрических сред, поэтому, как будет показано ниже, необходимо, чтобы n1>n2. Разность показателей преломления на границе «сердцевина – оболочка» обычно составляет 1–0,1%. Кроме того, оболочка защищает распространяющийся по сердцевине свет от любых внешних воздействий и помех.
В зависимости от величины угла θ, который образуют с осью лучи, выходящие из точечного источника в центре торца световода (рисунок 1.3), возникают лучи излучения 1, лучи оболочки 2 и лучи сердцевины 3.
Рисунок 1.3 – Принцип действия волоконного световода
Типы лучей. В сердцевине существуют два типа лучей: меридиональные, которые пересекаются в некоторой точке с осью световода и косые, которые с осью световода не пересекаются. На рисунке 1.3 показаны меридиональные лучи.
Лучи, траектории которых полностью лежат в оптически более плотной среде, называются направляемыми. Поскольку энергия в направляемых лучах не рассеивается наружу, такие лучи могут распространяться на большие расстояния.
Моды.
Световые волны, которые образуются направляемыми лучами, многократно отражаясь от границы “сердцевина – оболочка”, накладываются сами на себя и образуют направляемые волны (моды). Для облегчения восприятия под модой достаточно понимать вид траектории, вдоль которой распространяется свет.
1.2.3 Типы волокна
Оптическое волокно – это сочетание стеклянного волокна с защитным покрытием, являющимся конструктивным элементом. Термин используется обычно при рассмотрении конструктивных и технологических особенностей волоконно оптических кабелей.
Термины «оптическое волокно» и «волоконный световод» являются синонимами. Последний обычно применяется при рассмотрении вопросов передачи информации с помощью законов оптики.
Волокно, в котором распространяется несколько мод, называется многомодовым (ММ). В ММ волокне диаметр сердцевины больше длины волны (dc>>λ). Волокно, в котором распространяется одна мода называется одномодовым (ОМ). В ОМ волокне диаметр сердцевины соизмерим с длиной волны (dc≈λ). По существующему международному стандарту для средств связи принято, что диаметр оболочки волокна должен быть равен 125 мкм. Оболочка изготавливается из кварцевого стекла (SiO2) с n2=1,45, а сердцевина – из кварцевого стекла с добавками GeO2 или P2O5. Для промышленно выпускаемых световодов ОМ волокно имеет диаметр сердцевины 7–10мкм, а ММ волокно – 50–65,5мкм.
Существует три основных типа волокон: ступенчатое ММ, градиентное ММ и ступенчатое ОМ волокно (рисунок 1.4).
Рисунок 1.4 – Поперечное сечение и ППП ступенчатого многомодового (а), градиентного многомодового (б) и ступенчатого одномодового (в) волокна
Принцип передачи электромагнитной энергии по ступенчатому многомодовому, градиентному многомодовому и ступенчатому одномодовому волокну представлен на рисунке 1.5.
Рисунок 1.5 – Лучевой принцип распространения электромагнитной энергии по ступенчатому многомодовому (а), градиентному многомодовому (б) и ступенчатому одномодовому (в) волокну
Лучи света входят в сердцевину волокна с торца и удерживаются за счёт полного внутреннего отражения внутри сердцевины (рисунок 1.5,а), или изгибаются в направлении градиента показателя преломления (рисунок 1.5, б).
1.2.4. Геометрические параметры световода
Формальные выкладки удобнее производить для ступенчатого световода, в котором показатель преломления сердцевины является постоянной величиной (n1=const). На рисунке 1.6 показан ход лучей в таком световоде.
Рисунок 1.6 – Ход лучей в волоконном световоде со ступенчатым профилем показателя преломления
Относительная разность показателей преломления. Будем обозначать через n1 и n2 показатели преломления сердцевины и оболочки, соответственно. Один из важных параметров, который характеризует световод, это – относительная разность показателей преломления Δ :
Критический угол падения. Распространение света по световоду можно объяснить на основе закона полного внутреннего отражения, вытекающего из закона преломления света, установленного в 1621г. нидерландским астрономом и математиком Виллебрордом Снеллиусом:
где
n1 – показатель преломления среды 1;
θ1 – угол падения;
n2 – показатель преломления среды 2;
θ2– угол преломления.
Рассмотрим три случая:
а) Так как сердцевина является оптически более плотной средой по отношению к оболочке (n1>n2), то существует критический угол падения θ1=θkp – внутренний угол падения на границу, при котором преломлённый луч (луч1) идёт вдоль границы сред (θ2=90o).
Из закона Снеллиуса легко найти этот критический угол падения:n1sinθkp=n2,
θkp=arcsin(n2/n1).(1.3) б) Если угол падения на границу раздела меньше критического угла падения θ1kp, то при каждом внутреннем отражении часть энергии выходит наружу в виде преломлённого луча, что приводит в конечном итоге к затуханию света (луч 2).
в) Если же угол падения больше критического угла θ1>θkp, то при каждом отражении от границы вся энергия возвращается обратно в сердцевину благодаря полному внутреннему отражению (луч 3).Числовая апертура. Режим полного внутреннего отражения предопределяет условия ввода света на входной торец волоконного световода. Из рисунка 1.6 видно, что световод удерживает лишь свет, заключённый в пределах некоторого телесного угла θA, величина которого обусловлена углом полного внутреннего отраженияθkp.
При угле падения, равном критическому ( θ1=θkp).n0sinθA=n1sin(90o-θkp)=n1cosθkp. (1.4) где n0 – показатель преломления вакуума.
Воспользуемся выражением n1sinθkp=n2 и выразим sinθA через показатель преломления сердцевины и оболочки, полагая n0=1:
n1sinθkp=n2, cos2θkp=1-sin2θkp=(n12-n22)/n12,
sinθA=n1cosθkp=√(n12-n22).Чем больше угол θA , тем большая часть падающего на торец световода света может быть введена в световод и будет в нём распространяться за счёт полного внутреннего отражения.
Величинуназывают числовой апертурой (NA – numerical aperture) световода (по аналогии с термином, используемым в оптике для определения способности микрообъективов собирать свет).
Числовая апертура – характеристика предельного угла θ, при котором входящие в ВС лучи испытывают полное внутренне отражение и ещё сохраняют возможность распространяться по сердцевине волокна.
Отметим, что NA является безразмерной величиной.
Для ВС со ступенчатым профилем показателя преломления (ППП) числовая апертура обычно равна 0,18–0,23, а с градиентным – 0,13–0,18.
Фирмы-изготовители волокна указывают соответствующее значение числовой апертуры. Для волокна со ступенчатым ППП, как получено выше, значение числовой апертуры, выражается через показатели преломления:Для градиентного волокна используется понятие локальной числовой апертуры
NA(r)=√(n12(r)-n22). (1.7) значение которой максимально на оси и падает до 0 на границе сердцевины и оболочки. Для градиентного волокна с параболическим ППП используется понятие эффективной числовой апертуры:
NAэфф=[√(n12(0)-n22)]/√ 2. (1.8) где n1(0) – максимальное значение показателя преломления.
Нормированная частота. частотойОказывается целесообразным ввести нормированную частоту ν, которая объединяет структурные параметры ВС и длину волны излучения:
где dc – диаметр сердцевины ВС;
λ – длина волны излучения;
NA – числовая апертура ВС.
Источник
2.3.1. Основы геометрической оптики
2.3.2. Анализ лучевого распространения света в волоконных световодах
2.3.1. Основы геометрической оптики
Геометрическая оптика имеет историю, датируемую двумя тысячами лет, и предполагает, что свет состоит из лучей, распространяющихся от источника по прямым линиям в гомогенной среде, например стекле, воде, воздухе или вакууме. При этом в геометрической оптике принято утверждение, что плоские волновые фронты распространяются под прямыми углами к каждому лучу и свет уменьшается пропорционально квадрату расстояния.
В общем случае под скоростью света понимают скорость электромагнитной энергии в вакууме. В других материалах (например, в стекле) свет распространяется с меньшей скоростью. При перемещении из одного материала в другой изменяется скорость распространения, что, с точки зрения волновой теории, приводит к изменению направления движения. Отклонение света от прямого направления называется преломлением. Волны с различными длинами в одном и том же материале распространяются с различными скоростями. Зависимость скорости от длины волны имеет важное значение в волоконной оптике.
Как известно, луч света при падении на границу раздела двух сред делится на отраженный и преломленный. Согласно закону отражения луч света, который падает на границу раздела двух сред, отражается под тем же самым углом (φотр) к нормали (перпендикуляру к границе), что и угол падения (φn) к поверхности, т.е. φn = φотр .
Согласно закону Снеллиуса (закон преломления) лучи света, падающие на границу раздела двух сред, имеют углы преломления, отличные от углов падения к нормали границы этих сред. Связь этих углов определяется выражением:
n1sin φ1п=n2sin φ1пр , (2.4)
где n1 и n2 — показатели преломления первой и второй сред, соответственно.
Показатели преломления n (величина безразмерная) выражается через отношение скорости света в вакууме (с) к скорости света в материале (v):
(2.5)
Показатели преломления различных веществ и скорости распространения света в них [2] приведены в табл. 2.2.
Таблица 2.2. Показатели преломления различных материалов
Материал | Показатель преломления | Скорость света, км/с |
Вакуум | 1,0 | 300 000 |
Воздух | 1,0003 (1) | 300 000 |
Вода | 1,33 | 225 000 |
Кварц | 1,46 | 205 000 |
Стекло | 1,5 | 200 000 |
Алмаз | 2,5 | 120 000 |
Особый интерес для волоконной оптики представляет тот факт, что показатель преломления стекла может из меняться в зависимости от его состава. Количество отраженного света от границы двух сред зависит от их показателей преломления. Если излучение видимой области спектра падает на границу раздела двух сред и переходит из оптически более плотной среды n1на оптически менее плотную n2 (n2< n1) и угол падения увеличивается, то угол преломления приближается к 90о. Увеличивая угол падения, можно добиться такого состояния, при котором преломленный луч будет располагаться вдоль границы раздела сред, не переходя в другую среду.
Угол падения при этом называется критическим углом (φкр) полного внутреннего отражения, т.е. угол падения, при котором угол преломления равен 90о, называется критическим углом. Если угол падения больше критического, то свет полностью отражается в исходную среду, не проникая в другой материал. При этом имеет место только отражение, а преломление отсутствует, что приводит к полному внутреннему отражению, т.е. при φ1пр =90о
(2.6)
На этом явлении основан принцип передачи оптического излучения по волоконным световодам.
Рассмотрим отражение света при угле падения, равном 90о. Даже когда свет проходит в более плотную среду, некоторая его часть отражается в исходную среду. Этот эффект получил название отражение Френеля. Чем больше разница показателей преломления сред, тем большая доля света отражается назад. Показатель Френелевского отражения на границе с воздухом
(2.7)
В децибелах потери переданного света составляют:
А = 10lg(1- р). (2.8)
Примером последствий отражения Френеля могут служить потери на вводе и выводе оптического излучения в волоконный световод.
Для света, падающего из воздуха на границу стекла (с n=l,5 для стекла), потери от френелевского отражения равны примерно 0,17 дБ. Это значение зависит от состава стекла. Поскольку такого рода потери происходят как при входе света в стекло, так и при выходе из него, то потери на соединении двух стекол составляют 0,34 дБ.
Поляризованный свет. Свет может рассматриваться как волна, состоящая из двух полей, направленных перпендикулярно друг к другу: электрического поля и магнитного поля (рис. 2.9). Эти поля синхронны с полевыми векторами, с разностью фаз между собой в 90о.
Нормальный свет имеет бесконечное число перпендикулярно колеблющихся плоскостей, распространяющихся в направлении перемещения света. Отражением и рефракцией свет может быть поляризован.
Рис. 2.9. Поля, составляющие свет: электрическое и магнитное
Свет, в котором интенсивность электрического поля остается неизменной, в то время как интенсивность магнитного поля уменьшается, назван ТЕ-поляризованным светом (коэффициент пропускания электрически поляризованного света). Свет, в котором интенсивность магнитного поля остается неизменной, в то время как интенсивность электрического поля уменьшается, называется ТМ-поляризованным светом (коэффициент пропускания поляризованного магнитного поля).
На рис. 2.10 показан пример поляризации света, падающего на поверхность некоторой кристаллической пластины, при этом электрическое и магнитное поля поляризуются по-разному.
Рис. 2.10. Разложение падающего света с помощью пластины на поляризованные электрическое и магнитное поля
Два типа поляризации имеют несколько разные коэффициенты отражения, которые описываются законом отражения Френеля. Интенсивность отраженного света увеличивается от 4 % до 100 % при увеличении угла падения от 0 до 90о для обеих поляризаций (преломленный свет уменьшается на эту же степень), но для ТМ-поляризации интенсивность сначала уменьшается с 4% до нуля, а затем снова увеличивается до 100 % (рис. 2.11). Угол, при котором ТМ-отражение является нулевым, называется углом Брюстера.
Принцип распространения света в стекловолокне основан на законе полного внутреннего отражения. При типичных значениях ПП в сердцевине n1=1,47 и оболочке n2=1,46 ОВ со ступенчатым ППП имеет критический угол полного внутреннего отражения φкр=83,3о.
Рис. 2.11. Диаграммы зависимости коэффициентов отражения (R) и преломления (Т) различных поляризаций от угла падения света
Рис. 2.12. Рэлеевское рассеяние света из-за примесей в среде передачи
Рэлеевское рассеяние и свет Тиндаля. В аморфном материале типа стекла структура материала не везде однородна, поэтому стекло никогда полностью не будет прозрачно. Световой луч, распространяющийся через такой материал, рассеивается в направлениях (например, луч солнечного света в пыльном или заполненном дымом помещении) (рис. 2.12). Это явление называется рэлеевским рассеянием и вызвано присутствием в среде маленьких частиц и неоднородностей. Рассеянный свет называется светом Тиндаля. Гидроксильная группа (ОН–), ионы металлов, примеси и т.д. объясняют это явление в стекловолокне.
Рэлеевское рассеивание — это то, что дает небу его синий цвет и солнцу его красный цвет на восходе и на закате. Эти цветные явления вызваны рассеиванием света молекулами воздуха. Молекулы и вариации неоднородностей в стекле функционируют как электрические диполь, излучающие поле.
В атмосфере коротковолновый свет (синий конец спектра) рассеивается в 3-4 раза больше, чем длинноволновый свет (красный конец спектра), который придает небу различные цвета в зависимости от положения солнца на небе. Лорд Рэлей объяснил это явление и показал, что рассеяние имеет решающее значение в выборе диапазона волн в волоконной оптике. Чем больше длина волны, тем меньше потери от рэлеевского рассеяния.
2.3.2. Анализ лучевого распространения света в волоконных световодах
В геометрической оптике световые волны изображаются лучами, направленными по нормали к волновой поверхности. При падении световой волны на плоскую границу раздела двух диэлектриков с разными значениями относительной диэлектрической проницаемости (ε) в общем случае наблюдаются прошедшая (преломленная) и отраженная волны. В соответствии с законом Снеллиуса угол падения связан с углами отражения и преломления с помощью равенства φп= φотр и выражения (2.4). Поскольку в оптических средах отношение магнитной проницаемости (μ) к магнитной проницаемости вакуума (μ0) принимается равным единице, то в этом выражении а . В ОВ среда сердцевины более плотная, чем среда оболочки, т.е. n1>n2, поэтому при угле падения φп> φкр свет полностью отражается от границы сердцевина — оболочка и распространяется только в сердцевине волокна. Как известно, критический угол падения света определяется выражением:
(2.9)
Поток энергии из первой среды во вторую в среднем равен нулю, и энергия падающей электромагнитной волны полностью возвращается в первую среду.
В качестве примера рассмотрим ОВ со ступенчатым профилем показателя преломления. Ступенчатое оптическое волокно (рис. 2.13) представляет собой двухслойную стеклянную нить, сердцевина которой изготовлена из стекла с показателем преломления n1 диаметром 2a=(3…50) мкм, а оболочка имеет показатель преломления n2 и диаметр 2b=125 мкм. Для обеспечения полного внутреннего отражения на границе раздела необходимо, чтобы n1>n2. Поверх оболочки накладывается защитное покрытие с показателем преломления n3< n2.
На рис. 2.13 световые лучи, описывающие однородные плоские волны, пучком исходят от точечного источника, расположенного на оси волокна. На торце ОВ этот пучок лучей преобразуется в два типа лучей волокна: меридиональные, которые пересекают ось волокна, и косые, которые не пересекают эту ось. На рис. 2.14 представлена траектория прохождения косого луча в ступенчатом ОВ.
Часть меридиональных и косых лучей, испытывая полное внутреннее отражение в местах падения на границу сердцевина — оболочка, распространяется зигзагообразно вдоль ОВ.
Рис. 2.13. Модель ОВ со ступенчатым профилем показателя преломления
Рис. 2.14. Траектория прохождения косого луча в ОВ
Рассмотрим ход меридиональных лучей, падающих на входной торец ОВ и распространяю- щихся затем вдоль волокна (рис. 2.13). В зависимости от угла наклона луча θ1 к оси Z меридиональные лучи, лежащие в плоскости рисунка, могут испытывать полное внутреннее отражение на границе сердечник — оболочка, если θ1<arccos(n2/n1). При этом образуются моды сердечника 1, или направляемые моды. Если луч падает под углом arccos(n2/n1)< θ1< arccos(n3/n2), то он может сформировать моду оболочки 2. Световые лучи, падающие под углом θ1< arccos(n3/n2), излучаются в пространство, т.е. в защитную оболочку, образуя вытекающие моды, или моды излучения 3.
Луч, падающий на торец волокна из окружающей среды под углом θ0 к оси волокна, преломляется при вхождении в сердцевину и распространяется в ней под углом θ1 в соответствии с законом Снеллиуса:
(2.10)
При этом преломленный луч падает на боковую поверхность под углом φ1=(π/2) – θ1. Для полного внутреннего отражения лучей от боковой поверхности необходимо, чтобы φ1≥φкр, где критический угол падения φкр определяется выражением (2.9). Следовательно, sinφ1=cosθ1≥n2/n1.
Из (2.10) следует, что
Таким образом,
Однако , т.е.
(2.11)
Таким образом, если выполняется условие (2.11), то любой меридиональный луч распространяется вдоль сердцевины волокна. Это условие справедливо и для косых лучей.
Рис. 2.15. Оптическое волокно: 1-сердцевина; 2-оболочка; 3-защитное покрытие
На рис. 2.15 представлена конструкция волокна в оболочке с защитным покрытием, в котором оптическое излучение распространяется в ОВ такой конструкции при выполнении условия n1>n2>n3.. Соотношение между n1 и n2принято характеризовать относительной разностью ПП [4]
(2.12)
которая для большинства ОВ составляет 10-2…10-3. Показатель преломления оболочки имеет постоянное значение, а сердцевины — либо постоянное, либо изменяющееся по радиусу по определенному закону.
Изменение показателя преломления ОВ вдоль радиуса называется профилем показателя преломления.
Наличие оптической оболочки усложняет волновой процесс в ОВ. Часть меридиональных и косых лучей, многократно отражаясь от границы сердцевина — оболочка, распространяется вдоль сердцевины и образует моды сердцевины (направляемые моды). Остальные лучи, которые падают на эту границу под углами φп<φкр, уходят из сердцевины наружу. Лучи, покинувшие сердцевину, образуют моды излучения. Некоторые из них распространяются в оболочке за счет полного внутреннего отражения от границы оболочка — окружающая среда и образуют моды оболочки. Если защитное покрытие ОВ выполнено из сильно поглощающего материала, то оно устраняет перекрестные помехи между ОВ в оптическом кабеле, обусловленные модами излучения. Кроме того, защитное покрытие рассеивает энергию мод оболочки аналогично направляемым модам диэлектрического стержня. Как отмечалось выше, поле направляемых мод частично проникает в окружающую среду, где экспоненциально убывает, при этом глубина проникновения в оболочку ОВ, т.е. расстояние, на котором это поле убывает в е раз (е=2,718), определяется при φп>φкр выражением [5]:
(2.13)
где λ — длина волны оптического излучения, вводимого в ОВ.
Режим полного внутреннего отражения предопределяет условие подачи света на входной торец волоконного световода. Из рис. 2.16 видно, что световод пропускает лишь свет, заключенный в пределах телесного угла θА, величина которого обусловлена углом полного внутреннего отражения θВ. Этот телесный угол θА характеризуется апертурой. Апертура-это угол между оптической осью и одной из образующих светового конуса, попадающего в торец волоконного световода, при котором выполняется условие полного внутреннего отражения. Обычно пользуются понятием числовой апертуры:
(2.14)
где n0, n1, n2 — показатели преломления воздуха, сердечника, оболочки соответственно.
Имея в виду, что для воздуха n0=1, получим
(2.15)
Как видно из рис. 2.16 между углом полного внутреннего отражения θВ и апертурным углом падения луча θА имеется взаимосвязь. Чем больше угол θВ, тем меньше апертура волокна θА. Для ступенчатых ОВ, используемых в системах связи, числовая апертура обычно равна 0,18 — 0,23.
Формула (2.15) учитывает только меридиональные лучи ОВ. Однако, в основном, в ОВ преобладают косые лучи, которые не пересекают ось, а распространяются по ломаным (для ступенчатого ОВ) или право- или левовинтовым спиралям (для градиентного ОВ).
Вывод простого выражения для числовой апертуры косых лучей очень сложен. Отметим только, что числовая апертура, подсчитанная для меридиональных лучей ступенчатого ОВ (2.15), меньше действительной числовой апертуры NAД, учитывающей все лучи. Отношение NAД /NA для различных значений ПП п1и п2, например в [5, 6], увеличивается с уменьшением разности п1-п2, т.е. с уменьшением апертуры NA меридиональных лучей.
Рис. 2.16. Принцип действия ОВ
Простое и наглядное представление направляемых мод в ОВ с помощью лучей не учитывает свойства света как электромагнитной волны и во многих случаях не позволяет получить правильные результаты. Например, в соответствии с изложенным выше вся бесконечная совокупность лучей, падающих на торец ОВ в пределах угла θА, должна образовывать также бесконечную совокупность направляемых мод. Однако это не так. Волновая теория света показывает, что только конечное число лучей конического пучка с определенными углами падения на торец может образовать направляемые моды ОВ. Это объясняется с точки зрения лучевой оптики в ступенчатом световоде тем, что при полном внутреннем отражении от границы с оболочкой волна приобретает фазовый сдвиг, зависящий от угла падения. Если в сердцевине многократно отраженные волны складываются по фазе, то образуется направляемая волна. В противном случае поля волн взаимно компенсируются.
Источник