Постройте эскиз графика какой нибудь функции обладающей указанными свойствами
22. Функции, заданные графиками, и их производные. Задание 7
1 мая
Подготовка к заданию №7 профильного ЕГЭ
Этот урок посвящён подготовке к заданию №7 профильного ЕГЭ. Здесь представлена подборка типичных заданий на эту позицию.
Также для подготовки к этому заданию будет полезно изучить теоретические материалы по ссылке: https://clck.ru/NYVnn
#7401
Этот вариант составлен пользователем
Тестовое задание
После выполнения задания вы получите ссылку, которую сможете отправить преподавателю.
На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой
Найдите значение производной функции в точке
Это задание составили эксперты МЦНМО
На рисунке изображены график функции
и касательная к нему в точке с абсциссой
Найдите значение производной функции
в точке
Это задание составили эксперты МЦНМО
На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой
Найдите значение производной функции в точке
Это задание составили эксперты МЦНМО
На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой
Найдите значение производной функции точке
Это задание составили эксперты МЦНМО
На рисунке изображен график — производной функции определенной на интервале
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.
Это задание составили эксперты МЦНМО
На рисунке изображён график функции и двенадцать точек на оси абсцисс:
В скольких из этих точек производная функции положительна?
Это задание составили эксперты МЦНМО
На рисунке изображён график функции и двенадцать точек на оси абсцисс:
В скольких из этих точек производная функции отрицательна?
Это задание составили эксперты МЦНМО
Это задание составили эксперты МЦНМО
На рисунке изображён график — производной функции На оси абсцисс отмечены девять точек:
Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции ?
Это задание составили эксперты МЦНМО
На рисунке изображён график функции На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 2, 3.
В какой из этих точек значение производной наибольшее?
В ответе укажите эту точку.
Это задание составили эксперты МЦНМО
На рисунке изображён график функции На оси абсцисс отмечены точки −1, 1, 3, 4.
В какой из этих точек значение производной наименьшее?
В ответе укажите эту точку.
Это задание составили эксперты МЦНМО
На рисунке изображен график функции определенной на интервале (−11; 3).
Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0.
Это задание составили эксперты МЦНМО
На рисунке изображен график — производной функции определенной на интервале (−10; 2).
Найдите точку экстремума функции принадлежащую отрезку [−5; 1].
Это задание составили эксперты МЦНМО
На рисунке изображен график — производной функции определенной на интервале (−3; 17).
Найдите количество точек экстремума функции принадлежащих отрезку [-2; 12].
Это задание составили эксперты МЦНМО
На рисунке изображен график — производной функции определенной на интервале (−3; 21).
Найдите количество точек минимума функции принадлежащих отрезку [−1; 19].
Это задание составили эксперты МЦНМО
На рисунке изображен график — производной функции определенной на интервале (−10;10).
Найдите количество точек максимума функции принадлежащих отрезку [−9;8].
Это задание составили эксперты МЦНМО
На рисунке изображён график производной функции определенной на интервале (−1; 10).
В какой точке отрезка [1; 5] функция принимает наименьшее значение?
Это задание составили эксперты МЦНМО
На рисунке изображён график — производной функции определенной на интервале (−8; 3).
В какой точке отрезка [−3; 1] функция принимает наибольшее значение?
Это задание составили эксперты МЦНМО
Источник
Решение задач по математическому анализу, обсуждение вопросов, связанных с мат. анализом.
Всего сообщений: 23
Как построить эскиз графика какой-нибудь функции y=f(x), обладающей указанным свойством:
свойством:
a)Limf(x)=5 х стермится к бесконечности…
а) f(x) = 5 + 1/x.
Почему именно 1/х и +? Есть какое-то правила построения?
Это одна из функций, предел которых равен 5 на…
То есть нужно просто подобрать функцию предел которой равен…
Я так понял задание в заголовке темы. Ну, там еще говорится…
Мне просто непонятна эта тема, и я пытаюсь вникнуть,…
Задавайте, конечно, но желательно, чтобы вопросы не…
Я начертила график, а с графиком в ответе не совпадает,…
У каждой функции свой график. У одной функции не может быть…
Тогда по такому же принципу получается, что, к примеру,…
Да, у этой функции такой предел, как и у многих других…
А если у этой функции, к примеру, будет другое свойство:…
Это непонятно сформулированное условие. Понятие предела…
Я брала формулировку из задания. В тех номерах я…
Но записали вы эту формулировку не так, как в задании, не…
У меня есть решение, но оно не подробное, почему в 1…
В математике нельзя спрашивать автора доказательства,…
Добавлено через 7 минут
2^-x, почему именно 2?
…
Строго говоря, некорректный вопрос. Автор доказательства…
Получается, в принципе, здесь можно использовать, в таких…
Классическим примером “школьной” функции, ограниченной…
Да.
К сожалению, я не знаю современную школьную…
Построить эскиз графика функции, заданной в полярной системе координат
Помогите построить пожалуйста.
1. Построить эскиз графика функции, заданной в полярных…
Построить эскиз графика рациональной функции, исследуя его расположение относительно оси абсцисс и асимптот
y=frac{3{x}^{2}+4-4}{{x}^{2}+x+1}
На примере простой какой-нибудь функции, расскажите как работать с TChart..
Вообще необходимо построить график зависимости друг от друга двух переменных. Подскажите как это…
Построить вложенные окружности, применив какой нибудь способ раскраски
Добрый день! Пожалуйста помогите решить задачу: построить вложенные окружности, применив какой…
Построить таблицу значений заданной функции на заданном промежутке с указанным шагом
буду очень благодарна за помощь в решение задачки :coffee2:
Источник
ВНИМАНИЕ! Это раздел УЧЕБНИКОВ, раздел решебников в другом месте.
[ Все учебники ]
[ Букварь ]
[ Математика (1-6 класс) ]
« Алгебра »
[ Геометрия ]
[ Английский язык ]
[ Биология ]
[ Физика ]
[ Химия ]
[ Информатика ]
[ География ]
[ История средних веков ]
[ История Беларуси ]
[ Русский язык ]
[ Украинский язык ]
[ Белорусский язык ]
[ Русская литература ]
[ Белорусская литература ]
[ Украинская литература ]
[ Основы здоровья ]
[ Зарубежная литература ]
[ Природоведение ]
[ Человек, Общество, Государство ]
[ Другие учебники ]
7 класс –
8 класс –
9 класс –
10 класс –
11 класс
Страница № 259.
Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А. Г. Мордкович и др.] под ред. А. Г. Мордковича. — 6-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009. — 343 с.: ил.
Страницы учебника:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, «259», 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343
44.39. Сколько точек минимума имеет функция у = f(x), график которой изображен на заданном рисунке:
а) рис. 119; б) рис. 120; в) рис. 121; г) рис. 122?
44.40. Сколько точек максимума имеет функция у = f(x)9 график которой изображен на заданном рисунке:
а) рис. 119; б) рис. 120; в) рис. 121; г) рис. 122?
44.41. Используя данные о производной у = f{x)9 приведенные в таблице,
X | (-«>, 5) | -5 | (-5;-2) | -2 | (-2; 8) | 8 | (8; +оо) |
у = fix) | + | – | + | + |
укажите:
а) промежутки возрастания функции у = f(x);
б) промежутки убывания функции у = f(x);
в) точки максимума функции у = f(x);
г) точки минимума функции у = f(x).
44.42. По графику у = f'(x)9 изображенному на заданном рисунке, определите, имеет ли функция у = f(x) точки экстремума:
а) рис. 100; б) рис. 101; в) рис. 102; г) рис. 103.
044.43. Постройте эскиз графика какой-нибудь функции, обладающей указанными свойствами:
а) функция имеет две точки максимума, одну точку минимума и является ограниченной;
б) функция возрастает при х < 1 и при х > 5 и убывает на промежутке [1; 5], точка х = 1 является критической, а точка х = 5 — стационарной;
в) функция имеет разрыв в точке х = -2, максимум в точке х = -1 и минимум в точке х = 1;
г) функция имеет горизонтальную асимптоту у = 3 при х —> оо, одну точку максимума и одну точку минимума.
044.44. а) Постройте эскиз графика функции, дифференцируемой на интервале (а, Ъ)9 имеющей на этом интервале одну точку минимума, две точки максимума и не имеющей наименьшего значения.
б) Постройте эскиз графика функции, дифференцируемой на интервале (а9Ь)9 имеющей на нем две точки минимума, две точки максимума, но не имеющей ни наименьшего, ни наибольшего значений.
Страницы учебника:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, «259», 260, 261, 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274, 275, 276, 277, 278, 279, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339, 340, 341, 342, 343
Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / [А. Г. Мордкович и др.] под ред. А. Г. Мордковича. — 6-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009. — 343 с.: ил.
Все учебники по алгебре:
- Алгебра, 7 класс (Е. П. Кузнецова и др.) 2009
- Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009
- Алгебра, 7 класс. Часть 2. Задачник (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2009
- Алгебра, 7 класс. Часть 1. Учебник (А. Г. Мордкович) 2009
- Алгебра, 7 класс. Часть 2. Задачник (А. Г. Мордкович) 2009
- Алгебра, 7 класс (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов) 2008
- Алгебра, 7 класс (К. С. Муравин, Г. К. Муравин, Г. В. Дорофеев) 2001
- Алгебра, 7 класс (Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова) 2009
- Алгебра, 7 класс (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин) 2005
- Алгебра, 7 класс. Задачник (А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Б.Е. Тульчинская) 2001
- Алгебра, 7 класс (А. Г. Мордкович) 2001
- Алгебра, 7 класс (Ш. А. Алимов, Ю. М. Калягин, Ю. В. Сидоров и др.) 1991
- Алгебра, 7 класс (А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) 2012
- Алгебра, 8 класс. Часть 1. Учебник (Мордкович А. Г.) 2010
- Алгебра, 8 класс. Часть 2. Задачник (Мордкович А.Г.) 2010
- Алгебра, 8 класс. Задачник (Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский) 2008
- Алгебра, 8 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008
- Алгебра, 8 класс (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов) 2010
- Алгебра, 8 класс (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин) 2006
- Алгебра, 8 класс. Часть 2. Задачник (А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская) 2003
- Алгебра, 8 класс. Учебник (Мордкович А. Г.) 2001
- Алгебра, 8 класс (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова) 1996
- Алгебра, 8 класс (Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.) 2010
- Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7 — 8 класс. (Ф. Ф. Лысенко) 2009
- Сборник задач по алгебре, 8-9 класс (М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич) 2001
- Алгебра, 9 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2010
- Алгебра, 9 класс. Часть 2 из 2. Задачник (А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.) 2010
- Алгебра, 9 класс. Задачник (Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский, П. В. Семенов) 2008
- Алгебра, 9 класс (А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев) 2008
- Алгебра, 9 класс (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов) 2008
- Алгебра, 9 класс (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова) 2000
- Алгебра, 9 класс (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова) 2009
- Алгебра, 9 класс (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкии) 2006
- Алгебра, 9 класс. Задачник (А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская) 2002
- Алгебра, 9 класс (Мордкович А.Г.) 2002
- Алгебра, 9 класс (Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.) 1995
- Алгебра, 9 класс (Н. Я. Виленкин, Г. С. Сурвилло, А. С. Симонов, А. И. Кудрявцев) 1996
- Сборник задач по алгебре, 8-9 класс (М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич) 2001
- Алгебра, 9 класс (Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.) 2008
- Алгебра, 9 класс (Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.) 2010
- Алгебра, 9 класс (Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др.) 2006
- Сборник заданий для экзамена по алгебре, 9 класс (Л. В. Кузнецова, Е. А. Бунимович, Б. П. Пигарев, С. Б. Суворова) 2008
- Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2009
- Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. Часть 2 из 2. Задачник (А. Г. Мордкович и др.) 2009
- Алгебра и начала математического анализа, 10 класс (Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин) 2009
- Алгебра и начала математического анализа, 10 класс (М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин) 2009
- Алгебра. Начала математического анализа, 10 класс (М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев) 2007
- Алгебра и начала математического анализа, 10 класс (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин) 2009
- Математика, 10-й класс. Тесты для аттестации и контроля (Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова) 2011
- Алгебра и начала анализа, 10 класс. Часть 2 из 2. Задачник (А. Г. Мордкович и др.) 2007
- Алгебра и начала анализа, 10-11 класс. Задачник (А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская) 2001
- Алгебра и начала анализа, 10-11 класс (Мордкович А.Г.) 2001
- Алгебра и начала анализа, 10—11 класс (А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын) 1990
- Алгебра. Начала математического анализа, 10-11 класс (М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев, Т. А. Олейник, Т. В. Соколова) 2009
- Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу с ответами и решениями, 10—11 класс (В. И. Рыжик, Т. X. Черкасова) 2008
- Алгебра и начала математического анализа, 10—11 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович) 2009
- Алгебра и начала математического анализа, 10—11 класс. Часть 2 из 2. Задачник (А. Г. Мордкович и др.) 2009
- Алгебра и начала анализа, 10 класс (А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В.Б. Полонский, М.С. Якир) 2012
- Алгебра и начала анализа, 10-11 класс. Задачник (А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская) 2001
- Алгебра и начала анализа, 10-11 класс (Мордкович А.Г.) 2001
- Алгебра и начала анализа, 10—11 класс (А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын) 1990
- Алгебра. Начала математического анализа, 10-11 класс (М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев, Т. А. Олейник, Т. В. Соколова) 2009
- Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу с ответами и решениями, 10—11 класс (В. И. Рыжик, Т. X. Черкасова) 2008
- Алгебра и начала математического анализа, 10—11 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович) 2009
- Алгебра и начала математического анализа, 10—11 класс. Часть 2 из 2. Задачник (А. Г. Мордкович и др.) 2009
- Алгебра и математический анализ для 11 класса (Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд) 1998
- Алгебра и начала математического анализа, 11 класс (М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, А. Н. Головин) 2010
- Алгебра. Начала математического анализа, 11 класс (М. И. Шабунин, А. А. Прокофьев) 2008
- Алгебра и начала математического анализа, 11 класс (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин) 2009
- Алгебра и начала анализа, 11 класс. Часть 1 из 2. Учебник (А. Г. Мордкович, П. В. Семенов) 2007
- Алгебра и начала математического анализа, 11 класс. Часть 2 из 2. Задачник (А. Г. Мордкович и др.) 2009
Учебники по алгебре за 7 класс
Учебники по алгебре за 8 класс
Учебники по алгебре за 9 класс
Учебники по алгебре за 10 класс
Учебники по алгебре за 11 класс
Источник
Описание презентации по отдельным слайдам:
1 слайд
Описание слайда:
Михеева Людмила Александровна, учитель математики . МБОУ НиколаевскаяСОШ, Зейский район
2 слайд
Описание слайда:
Введение Цели и задачи Основная часть Основные результаты Список используемых ресурсов
3 слайд
Описание слайда:
Умение строить графики функций и их читать, т. е. определять промежутки монотонности, экстремальные значения и другие характеристики функции по её графику,- важный элемент математической культуры. Во многих задачах график является лишь вспомогательным элементом решения. Построение графика сложной функции вида y = f(φ(x)) без использования производной можно осуществлять элементарными способами по некоторой схеме.
4 слайд
Описание слайда:
Схема построения графика сложной функции Построение графиков функций вида Построение графиков функций вида Построение графиков функций вида
5 слайд
Описание слайда:
Овладеть умением представлять сложную функцию в виде композиции двух функций Освоить приём построения эскиза графика функции без применения производной Показать возможность использования схемы построения графиков сложных функций вида y = f(φ(x))
6 слайд
Описание слайда:
Для построения графика функции любой сложности необходимо знать и применять свойства элементарных функций (область определения, нули функции, четность и нечетность, периодичность и т. д.). График сложной функции y = f(φ(x)) можно построить с помощью упрощенной схемы, если использовать операции над графиками (понимая под этим выполнение операций над соответствующими координатами).
7 слайд
Описание слайда:
Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: Справочные материалы. – М.: Просвещение, 1988 Гурский И. П. Графики сложных функций Дворянинов С. В. О построении графиков сложных функций на основе свойства монотонности. Журнал «Математика в школе» Дорофеев Г.В. Пособие по математике для поступающих в вузы. – М.: Наука, 1972 Костюкова Н.К. Научно-исследовательская работа учащихся. – М.: Математика в школе №5, 1999 Райхмист Р.Б. Графики функций: задачи и упражнения. – М.: Школа – Пресс, 1997 Рывкин А.А. Справочник по математике – М.: Высшая школа, 1987 Факультативный курс по математике – М.: Просвещение, 1991 https://mathem.by.ru/diff1.html
8 слайд
9 слайд
10 слайд
11 слайд
12 слайд
13 слайд
14 слайд
15 слайд
16 слайд
17 слайд
18 слайд
19 слайд
20 слайд
21 слайд
22 слайд
23 слайд
24 слайд
25 слайд
26 слайд
27 слайд
28 слайд
29 слайд
30 слайд
Описание слайда:
Найти область определения исследуемой сложной функции, а также граничные значения функции. Построить график функции у1 = φ(х). Отметить на этом графике характерные точки, т. е. нули и точки разрыва, найти граничные точки, одну – две промежуточные точки; (при выборе характерных точек функции φ(х) приходиться учитывать не только её свойства, но и свойства f(φ )). Произвести заданные операции над ординатами выбранных точек. Нанести полученные точки и предельные значения на рисунок, помещённый под графиком функции у1 = φ(х) так, чтобы у1 была продолжением оси у. Затем соединить полученные точки сплошной линией в тех промежутках, в которых функция непрерывна, и учесть (если она имеется) симметрию графика относительно точки или прямой.
31 слайд
Описание слайда:
Можно ли построить графики сложных функций элементарными способами? вернуться
32 слайд
Описание слайда:
В работе рассматриваются функции вида y = f(φ(x)), где φ(x) – любая из основных элементарных функций, а f – любая из следующих операций над ними: прибавление к функции какого-либо числа, умножение функции на число, деление единицы на функцию, возведение функции в положительную степень, извлечение корня из функции, нахождение показательной функции от функции, логарифмирование функции, нахождение модуля функции, нахождение тригонометрических функций от функции. Все указанные операции можно проводить непосредственно над графиками основных элементарных функций(понимая под этим выполнение операций над соответствующими координатами), поскольку эти графики известны. Как правило, график функции y = f(φ(x)) трудно, а порой и просто невозможно построить, используя общую схему исследования функции. В то же время эскиз такого графика легко нарисовать с помощью упрощенной схемы исследования, если использовать операции над графиками.
Выберите книгу со скидкой:
БОЛЕЕ 58 000 КНИГ И ШИРОКИЙ ВЫБОР КАНЦТОВАРОВ! ИНФОЛАВКА
Инфолавка – книжный магазин для педагогов и родителей от проекта «Инфоурок»
Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Курс повышения квалификации
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Умение строить графики функций и их читать, т. е. определять промежутки монотонности, экстремальные значения и другие характеристики функции по её графику,- важный элемент математической культуры. Во многих задачах график является лишь вспомогательным элементом решения. Построение графика сложной функции вида y = f(φ(x)) без использования производной можно осуществлять элементарными способами по некоторой схеме. Цели и задачи урок: овладеть умением представлять сложную функцию в виде композиции двух функций;
* Освоить приём построения эскиза графика функции без применения производной;
* Показать возможность использования схемы построения графиков сложных функций вида y = f(φ(x))
Оставьте свой комментарий
Источник