При каком условии резонансные свойства контура выражены

Глава 4. Электромагнитные колебания

При изучении вынужденных механических колебаний мы ознакомились с явлением резонанса. Резонанс наблюдается в том случае, когда собственная частота колебаний системы совпадает с частотой изменения внешней силы. Если трение мало, то амплитуда установившихся вынужденных колебаний при резонансе резко увеличивается. Совпадение вида уравнений для описания механических и электромагнитных колебаний позволяет сделать заключение о возможности резонанса также и в электрической цепи, если эта цепь представляет собой колебательный контур, обладающий определенной собственной частотой колебаний.

При механических колебаниях резонанс выражен отчетливо при малых значениях коэффициента трения μ. В электрической цепи роль коэффициента трения выполняет ее активное сопротивление R. Ведь именно наличие этого сопротивления в цепи приводит к превращению энергии тока во внутреннюю энергию проводника (проводник нагревается). Поэтому резонанс в электрическом колебательном контуре должен быть выражен отчетливо при малом активном сопротивлении R.

Мы с вами уже знаем, что если активное сопротивление мало, то собственная циклическая частота колебаний в контуре определяется формулой

Сила тока при вынужденных колебаниях должна достигать максимальных значений, когда частота переменного напряжения, приложенного к контуру, равна собственной частоте колебательного контура:

Резонансом в электрическом колебательном контуре называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура.

Амплитуда силы тока при резонансе. Как и в случае механического резонанса, при резонансе в колебательном контуре создаются оптимальные условия для поступления энергии от внешнего источника в контур. Мощность в контуре максимальна в том случае, когда сила тока совпадает по фазе с напряжением. Здесь наблюдается полная аналогия с механическими колебаниями: при резонансе в механической колебательной системе внешняя сила (аналог напряжения в цепи) совпадает по фазе со скоростью (аналог силы тока).

Не сразу после включения внешнего переменного напряжения в цепи устанавливается резонансное значение силы тока. Амплитуда колебаний силы тока нарастает постепенно — до тех пор, пока энергия, выделяющаяся за период на резисторе, не сравняется с энергией, поступающей в контур за это же время:

Упростив это уравнение, можно записать:

ImR = Um (4.37)

Отсюда амплитуда установившихся колебаний силы тока при резонансе определяется уравнением

Зависимость амплитуды силы тока

При R → 0 резонансное значение силы тока неограниченно возрастает: (Im)рез → ∞. Наоборот, с увеличением R максимальное значение силы тока уменьшается, и при больших R говорить о резонансе уже не имеет смысла. Зависимость амплитуды силы тока от частоты при различных сопротивлениях (R1 < R2 < R3) показана на рисунке 4.19.

Одновременно с увеличением силы тока при резонансе резко возрастают напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности. Эти напряжения при малом активном сопротивлении во много раз превышают внешнее напряжение.

Использование резонанса в радиосвязи. Явление электрического резонанса широко используется при осуществлении радиосвязи. Радиоволны от различных передающих станций возбуждают в антенне радиоприемника переменные токи различных частот, так как каждая передающая радиостанция работает на своей частоте. С антенной индуктивно связан колебательный контур (рис. 4.20). Вследствие электромагнитной индукции в контурной катушке возникают переменные ЭДС соответствующих частот и вынужденные колебания силы тока тех же частот. Но только при резонансе колебания силы тока в контуре и напряжения в нем будут значительными, т. е. из колебаний различных частот, возбуждаемых в антенне, контур выделяет только те, частота которых равна его собственной частоте. Настройка контура на нужную частоту ω0 обычно осуществляется путем изменения емкости конденсатора. В этом обычно состоит настройка радиоприемника на определенную радиостанцию.

Использование резонанса в радиосвязи

Необходимость учета возможности резонанса в электрической цепи. В некоторых случаях резонанс в электрической цепи может принести большой вред. Если цепь не рассчитана на работу в условиях резонанса, то его возникновение может привести к аварии.

Чрезмерно большие токи могут перегреть провода. Большие напряжения приводят к пробою изоляции.

Такого рода аварии нередко случались еще сравнительно недавно, когда плохо представляли себе законы электрических колебаний и не умели правильно рассчитывать электрические цепи.

При вынужденных электромагнитных колебаниях возможен резонанс — резкое возрастание амплитуды колебаний силы тока и напряжения при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебаний. На явлении резонанса основана вся радиосвязь.

Вопросы к параграфу

1. Может ли амплитуда силы тока при резонансе превысить силу постоянного тока в цепи с таким же активным сопротивлением и постоянным напряжением, равным амплитуде переменного напряжения?

2. Чему равна разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения при резонансе?

3. При каком условии резонансные свойства контура выражены наиболее отчетливо?

Источник

Последовательное соединения элементов R, L, C называется последовательным колебательным контуром, в нем возможен резонанс напряжения. Резонансом напряжения называется такой режим в колебательном контуре, при котором частота источника э.д.с. равна частоте собственных колебании контура

Выходное напряжения u=

1.При резонансе напряжения, входное сопротивление становится чисто резистивным, реактивное входное сопротивление становится число резистивным, реактивное входное сопротивление равно нулю

Ẕ=R+j , Ẕ=R.

2.резонансная частота контура определяется из соотношения т.е.

3.Так как = + , X=0, Z=R.полное сопротивление минимально, тогда токи в цепи и активная мощность в режиме резонанса максимальны P= .

4. U= Напряжения на реактивных элементах равны величине и противоположны по направлению. Реактивное мощности тоже равны

5. характеристическое или волновое сопротивление контура.

6. Отношение напряжении на реактивных элементах к приложенному напряжению, или отношение реактивных мощностей к активной мощности в режиме резонанса называется добротностью контура

-добротность контура.

Добротность контура указывает во сколько раз напряжение на индуктивности и емкости при резонансе больше, чем напряжение приложенное к цепи. Добротность обычных контуров бывает порядка от 50 до 300. Это означает, что напряжение и мощность реактивных элементов в десятки и в сотни раз превышает напряжение и мощность источника. Векторная диаграмма в момент резонанса.

Параллельное соединение элементов R,L,C называется параллельным колебательным контуром, в нем возможен резонанс токов. Резонанс токов наступает, когда выходная проводимость реактивная равна нулю.

……………………

Ток в неразветвленной части: ḻ= где Y-входная комплексная проводимость.

Y=G-j При резонансе токов B=0? резонансная частота контура.

При резонансе U⦁ ток через индуктивный элемент равен по модулю току через емкостный элемент и находится в противофазе и могут превышать входной ток.

Добротность параллельного контура, показывает во сколько раз ток в реактивных элементах при резонансе больше тока на входе контура.

Ǫ= добротность параллельного контура, показывает во сколько раз ток в реактивных элементах при резонансе больше тока на входе контура.

Частотные характеристики параллельного колебательного контура.

Частотное характеристики резонансных контуров.

Пусть к цепи пртложенно синусоидальное напряжение амплитуда которого постоянна, а частота изменяется от изменение частоту проводит к изменению параметров цепи. Меняется реактивное сопротивление, полное сопротивление, а также уголь Зависимость действующих или амплитудных значений тока I и напряжении от частоты называется резонансными кривыми.

= X( )= называется частотным характеристиками цепи, а зависимости I( ), называется резонансными кривыми.

……………………………

Для удобства сравнения резонансных кривых друг с другом будем рассматривать зависимости: где ток при резонансе, -резонансное частота.

Чем больше Ǫ, тем острее резонансная кривая, тем лучше избирательные свойства цепи.

……………………

Вопросы для самоконтроля:

1. Условия для наступления в цепи резонанса напряжении.

2. Чему равно входное сопротивление цепи в момент резонанса.

3. Векторная диаграмма цепи в момент резонанса

4. Добротность контура. Применение явления резонанса.

5. Условия резонанса тока.

6. Частотные характеристики последовательно колебательного контура.

7. Полоса пропускания контура и ее связь с добротностью контура.

Литература:

1.Атабеков Г.И. Основы теории цепей.-М.: Энергия, 2006-544с.

2.бакалов В.П., Воробинко П.П. Крук Б.И Теория электрических цепей.-М.: Радио и связь, 1998-440с.

3.Под редакцией Ионкина П.Теоритические основы электротехники. М.:

Высшая школа.1976-545с.

4.Зевеке Г.В Ионкин П.А и др. Основы теории цепей. М.:Энергия, 1989-528с.

Планы практических занятий

Тема №1.Эквивалентное преобразования электрических цепей. Преобразование треугольника сопротивлений в звезду сопротивлении. Определении эквивалентных сопротивлении

Повторить эквивалентные преобразования простейших резистивных цепей: последовательное, параллельное, смешанное соединение цепей. Изучить преобразование треугольника сопротивление в звезду. Формулы преобразование. Закрепить и уметь применять эквивалентные преобразования при решении практических задач.

Задания: Изучить эквивалентные преобразование электрических цепей.

Уметь рассчитывать эквивалентные сопротивления цепей. Преобразование треугольника сопротивлении в звезду. Уметь преобразовывать сложные электрические цепи в простые в помощью эквивалентных преобразований.

Решение задач 1.2, 1.3, 1.8, 1.10, 1.50 Л [1]

Основные вопросы:

Определить эквивалентное сопротивление трех параллельно соединенных резисторов. Получить формулу «разброса» для нахождения токов в параллельных ветвях. Рассчитать цепь при смешанном соединении резисторов.

Методические рекомендации к выполнению:

Изучить эквивалентные преобразования «треугольника» сопротивлений в звезду. Вспомнить простейшие эквивалентные преобразования: последовательное, параллельное, смешанное соединение цепей.

Литература:

1. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990. – 544с.

2. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. –М.: Энергия, 2006.- 540с.

3. Бакалов В.П., Воробиенко П.П. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998.- 440с.

4. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., и др. Основы теории цепей.М.: Энергия, 1989.-528с.

Тема№2.Преобразование звезды сопротивление в треугольник сопротивлений. Источники э.д.с. и тока. Эквивалентные преобразование источников.

Цели занятия:

Рассмотреть и закрепить преобразование «звезды» сопротивлений в треугольник сопротивлений. Рассмотреть эквивалентные преобразование источников. Закрепить и уметь применить знания при решении практических задач.

Задания: Решить задачи 1.51, 1.52, 1.53, 1.54, 1.55, 1.56, 1.58,1.59 Л[1].

Основные вопросы:

Особенности преобразования звезды сопротивлений в треугольник.

Эквивалентные преобразование источника тока в источник э.д.с..

Эквивалентные преобразование источника э.д.с. в источник тока.

Методические указания к выполнению:

Изучить эквивалентные преобразования сопротивлений по схеме «звезда» в треугольник. Вспомнить простейшие эквивалентные преобразования: последовательное, параллельное, смешанное соединение цепей.

Литература:

1. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990. – 544с.

2. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. –М.: Энергия, 2006.- 540с.

3. Бакалов В.П., Воробиенко П.П. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998.- 440с.

4. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., и др. Основы теории цепей.М.: Энергия, 1989.-528с.

Тема№3.Электрические цепи гармонического тока. Определение эквивалентных комплексных сопротивлений. Алгебраическая и показательная формы. Треугольник проводимостей.

Цель занятия:

Рассмотреть и закрепить электрические цепи гармонические тока. Уметь определять выражение комплексного сопротивления и комплексной проводимости, модуль, аргумент. Уметь работать с комплексными числами, производить действия с комплексными числами уметь переходить из показательной формы в алгебраическую, из алгебраической в показательную. Изучить законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.

Задания:Решить задачи 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.8, 2.18, 2.19,2.24, 2.30, 2.32, 2.34 Л[1].

Основные вопросы:

Изображения синусоидальной функции вращающимся вектором.

Изображения синусоидальной функции комплексным числом.

Полное, активное и реактивное сопротивление. Треугольник сопротивлений.

Полная, активная и реактивная проводимость. Треугольник проводимостей.

Методические указания к выполнению:

Изучить и закрепить особенности гармонического тока. Решить задачи для закрепления данного материала. Уметь определить комплексное, полное, активное и реактивное сопротивление. Уметь определять комплексную, полную, активную, реактивную проводимость. Аргумент комплексного сопротивления. Рассмотреть законы Ома и Киргхгофа в комплексной форме.

Литература:

1. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990. – 544с.

2. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. –М.: Энергия, 2006.- 540с.

3. Бакалов В.П., Воробиенко П.П. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998.- 440с.

4. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., и др. Основы теории цепей.М.: Энергия, 1989.-528с.

Тема №4.Методы представления гармонических функций. Символический метод. Пассивные элементы гармонического тока. Векторная диаграмма. Топографическая диаграмма. Измерение мощностей.

Цель занятия:

Рассмотреть методы представления гармонической функции.

Представление гармонической функции графиком во временной области. Изображение гармонической функции вращающимся вектором. Изображение гармонической функции комплексным числом. Изучить построение векторных и топографических диаграмм. Рассмтреть измерение мощностей в цепи гармонического тока.

Задания:Решение задачи 2.43, 2.48 2.49, 2.50, 2.51, 2.52, 2.53 Л[1].

Основные вопросы:

Рассмотреть методы представления гармонических функций.

Методы расчета цепей гармонического тока в комплексной форме. Символический метод. Векторные диаграммы отдельных элементов, векторные диаграммы отдельных электрических цепей. Топографические диаграммы. Измерение мощности ваттметром.

Методические указания к выполнению:

Изучить методы расчета цепей гармонического тока. Особенности применения методов расчета постоянного тока для решения задач гармонического тока.

Литература:

1. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990. – 544с.

2. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. –М.: Энергия, 2006.- 540с.

3. Бакалов В.П., Воробиенко П.П. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998.- 440с.

4. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., и др. Основы теории цепей.М.: Энергия, 1989.-528с.

Тема №5.Частотные характеристики электрических цепей. Комплексные передаточные функции линейных электрических цепей. Частотные характеристики последовательного колебательного контура. Частотные характеристики параллельного колебательного контура.

Цель занятия:Изучить комплексные передаточные характеристики электрических цепей: комплексную передаточную функцию по току, комплексное передаточное сопротивление и комплексная передаточная проводимость. Изучить построение амплитудно-частотную и фаза – частотных характеристик. Изучить и закрепить частотные характеристики резонансные колебательного контура.

Занятия:Построить амплитудно-частотную и фазо – частотную характеристики комплексной передаточной функцию по напряжению последовательного колебательного контура для различных значении добротности, изменяя частоту в пределах 0.25 до 2 .

Построить амплитудно-частотную и фаза – частотную характеристики комплексной передаточной функцию по току параллельного колебательного контура изменяя частоту в пределах 0.25 до 2 , для различных значений добротности.

Методические рекомендации к выполнению:

Изучить частотные характеристики электрических цепей, уделив особое внимание на построение амплитудно-частотную и фаза – частотную характеристик.

Литература:

1. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990. – 544с.

2. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. –М.: Энергия, 2006.- 540с.

3. Бакалов В.П., Воробиенко П.П. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998.- 440с.

4. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., и др. Основы теории цепей.М.: Энергия, 1989.-528с.

Тема №6Частотные характеристики реактивных двухполюсников,

Цель занятия:

Изучить и закрепить общие свойства реактивных двухполюсников. Изучить частотные зависимости входных функции цепи: входного комплексного сопротивления и входной комплексной проводимости. Изучить канонические схемы реактивных двухполюсников.

Задание:Построить зависимости входных функций от частоты простых двухполюсников, состоящий из одного элемента: одного индуктивного и одного емкостного элемента(одноэлементные двухполюсники).

Построить функции входного сопротивления и входной проводимости двухэлементных двухполюсников.

Построить функции входного сопротивления и проводимости трехэлементных двухполюсников.

Методические рекомендации к выполнению:

Изучить и закрепить частотные характеристики реактивных двухполюсников.

Уметь строить зависимости входных функции от частоты.

Литература:

1. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990. – 544с.

2. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. –М.: Энергия, 2006.- 540с.

3. Бакалов В.П., Воробиенко П.П. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998.- 440с.

4. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., и др. Основы теории цепей.М.: Энергия, 1989.-528с.

Тема №7.Особенности анализа индуктивно связанных элементов. Расчет по законам Кирхгофа. Метод контурных токов. Воздушный трансформатор.

Цель занятия:

Изучить и закрепить основные методы анализа цепей с индуктивно связанными элементами. Изучить особенности явлений, происходящих в электрических цепях с индуктивно связанными элементами. Уметь определять коэффициент взаимной индукции, составлять уравнения равновесия, уметь определять одноименные зажимы и построения векторных диаграмм.

Задания.Изучить методы анализа цепей с индуктивными связями: расчет по законом Кирхгофа и метод контурных токов. Изучить особенности анализа этих цепей. Изучить методы развязки индуктивно связанных цепей. Изучить частотные характеристики связанных колебательных контуров.Построить амплитудно-частотную характеристику связанных колебательных контуров.

Методические рекомендации к выполнению:

Изучить и закрепить особенности индуктивно связанных цепей. Уметь применять законы Кирхгофа, метод контурных тоов. Для инфуктивно связанных цепей подходят только эти методы расчета.

Литература:

1. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990. – 544с.

2. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. –М.: Энергия, 2006.- 540с.

3. Бакалов В.П., Воробиенко П.П. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998.- 440с.

4. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., и др. Основы теории цепей.М.: Энергия, 1989.-528с.

Тема №8.Методы расчета и измерение мощностей в трехфазных цепях.

Цель занятия:

Закрепить методы симметричных и несимметрических трехфазных цепей. Закрепить особенности методы симметричных составляющих для расчета несимметрических трехфазных цепей. Изучить свойство трехфазных цепей в отношении симметричных составляющих токов и напряжений. Изучить методы измерения мощности в трехфазных цепях.

Задания:

Произвести расчет трехфазной цепи при поперечной несимметрий.

Произвести расчет трехфазной цепи при продольной несимметрии.

Произвести расчет мощности трехфазной цепях.

Методические рекомендации к выполнению:

Изучить методы анализ симметричных и несимметрических трехфазных цепей.

Изучить метод симметрических составляющих для решения несимметричных режимов в трехфазных цепях.

Литература:

1. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории электрических цепей. – М.: Высшая школа, 1990. – 544с.

2. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. –М.: Энергия, 2006.- 540с.

3. Бакалов В.П., Воробиенко П.П. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998.- 440с.

4. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., и др. Основы теории цепей.М.: Энергия, 1989.-528с.

Дата добавления: 2016-03-27; просмотров: 986 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов