С каким свойством симметрии связан закон сохранения энергии
В предыдущих разделах рассмотрены три фундаментальных закона природы: закон сохранения импульса, момента импульса и энергии. Следует
понимать, что эти законы выполняются только в инерциальных системах отсчета.
В самом деле, при выводе этих законов мы пользовались вторым и третьим законами Ньютона, а они применимы только в инерциальных
системах. Напомним также, что импульс и момент импульса сохраняются в том случае, если система замкнутая (сумма всех внешних сил и
всех моментов сил равна нулю). Для сохранения же энергии тела условия замкнутости недостаточно – тело должно быть еще и адиабатически
изолированным (т.е. не участвовать в теплообмене).
Во всей истории развития физики законы сохранения оказались чуть ли не единственными законами, сохранившими свое значение при
замене одних теорий другими. Эти законы тесно связаны с основными свойствами пространства и времени.
равнозначность всех моментов времени (симметрия по отношению к сдвигу начала отсчета времени). Равнозначность следует понимать в
том смысле, что замена момента времени t1 на момент времени t2, без изменения значений
координат и скорости частиц, не изменяет механические свойства системы. Это означает то, что после указанной замены, координаты
и скорости частиц имеют в любой момент времени t2 + t такие же значения, какие имели
до замены, в момент времени t1 + t.
одинаковость свойств пространства во всех точках (симметрия по отношению к сдвигу начала координат). Одинаковость следует понимать
в том смысле, что параллельный перенос замкнутой системы из одного места пространства в другое, без изменения взаимного расположения
и скоростей частиц, не изменяет механические свойства системы.
одинаковость свойств пространства по всем направлениям (симметрия по отношению к повороту осей координат). Одинаковость следует
понимать в том смысле, что поворот замкнутой системы, как целого, не отражается на её механических свойствах.
Между законами типа основного уравнения динамики и законами сохранения имеется принципиальная разница. Законы динамики дают нам
представление о детальном ходе процесса. Так, если задана сила, действующая на материальную точку и начальные условия, то можно
найти закон движения, траекторию, величину и направление скорости в любой момент времени и т. п. Законы же сохранения не дают
нам прямых указаний на то, как должен идти тот или иной процесс. Они говорят лишь о том, какие процессы запрещены и потому в
природе не происходят.
Таким образом, законы сохранения проявляются как принципы запрета: любое явление, при котором не выполняется хотя бы один из
законов сохранения, запрещено, и в природе такие явления никогда не наблюдаются. Всякое явление, при котором не нарушается ни
один из законов сохранения, в принципе может происходить.
Рассмотрим следующий пример. Может ли покоящееся тело за счет внутренней энергии начать двигаться? Этот процесс не противоречит
закону сохранения энергии. Нужно лишь, чтобы возникающая кинетическая энергия точно равнялась убыли внутренней энергии.
На самом деле такой процесс никогда не происходит, ибо он противоречит закону сохранения импульса. Раз тело покоилось, то его
импульс был равен нулю. А если оно станет двигаться, то его импульс сам собой увеличится, что невозможно. Поэтому внутренняя
энергия тела не может превратиться в кинетическую, если тело не распадётся на части.
Если же допустить возможность распада этого тела на части, то запрет, налагаемый законом сохранения импульса, снимается. При этом
возникшие осколки могут двигаться так, чтобы их центр масс оставался в покое, – а только этого и требует закон сохранения импульса.
Итак, для того чтобы внутренняя энергия покоящегося тела могла превратиться в кинетическую, это тело должно распасться на части.
Если же есть еще один какой-либо закон, запрещающий распад этого тела на части, то его внутренняя энергия и масса покоя будут
постоянными величинами.
Фундаментальность законов сохранения заключается в их универсальности. Они справедливы при изучении любых физических
процессов (механических, тепловых, электромагнитных и др.). Они одинаково применимы в релятивистском и нерелятивистском движении,
в микромире, где справедливы квантовые представления, и в макромире, с его классическими представлениями.
Источник
Приветствую всех, и сегодня я постараюсь без формул (!) рассказать о связи симметрий и законов сохранения.
Симметрия – это группа преобразований, которая не меняет объект. Например, квадрат не меняется при поворотах (относительно центра) на 90 градусов. А круг не меняется при любых поворотах относительно центра. А еще обе эти фигуры не меняются при зеркальном отражении…
А любая фигура не меняется при повороте на 360 градусов – тоже симметрия, хоть и не очень богатая.
Группа – это такой набор преобразований, что для каждого преобразования найдется то, которое его отменяет. Например, в группе зеркальных отражений два элемента: единичный элемент (преобразование “ничего не делаем”) и собственно отражение. Отражение обратно к себе – оно себя отменяет.
Элементов может быть больше и даже бесконечно много. Нас будут интересовать непрерывные группы с одним параметром. То есть параметр должен меняуравнения явно не зависят. ться непрерывно на отрезке или на всей числовой прямой. Примеры – группа поворотов вокруг данной оси на любой угол или группа сдвигов в данном направлении.
Пусть у нас есть уравнения движения, описывающие изменения координат (и скоростей – их тоже можно считать координатами) каких-то объектов во времени. Разумно предполагать, что, например, время в эти уравнения явно не входит. В противном случае динамика системы зависит от времени. Так бывает, если меняются внешние условия, но если мы записываем законы природы – такого быть не должно. Координаты объектов в уравнения, конечно, входят; но они должны входить в виде разностей, в виде расстояний между объектами, а не абсолютно: в противном случае динамика системы будет меняться в зависимости от того, где мы поместим начало координат. Наконец, уравнения не должны меняться при поворотах, потому что направление осей, опять же, не должно влиять динамику.
Теорема Нётер утверждает, что каждая симметрия дает закон сохранения. В нашем случае их семь: инвариантность по времени дает сохранение энергии, инвариантность по сдвигам (в трех направлениях) дает сохранение импульса (это вектор из трех компонент), а повороты – сохранение момента.
Давайте возьмем два уравнения для координат x и y двух материальных точек в одномерном пространстве. И пусть от времени уравнения явно не зависят. Тогда выберем положение x одной из точек за новое время – мы именно так и поступаем, принимая за время положение Солнца или Луны на небе. Получим одно уравнение для y(x), и оно от нового времени уже может и зависеть. Решим его – там будет произвольная постоянная C (они всегда присутствуют при решении дифференциальных уравнений): y=f(x,C). Выразим эту постоянную: C = U(x,y).
Собственно, это и есть закон сохранения: энергия U всегда сохраняет свое значение. Теперь давайте посмотрим на импульс.
Координаты наших точек в уравнения входят, но только в виде разности x-y. Обозначим эту разность через h и вычтем одно уравнение из другого. Получим опять одно уравнение для переменной h. Далее получим, совершенно аналогично, сохраняющийся импульс. Правда, он может от времени зависеть, но если инвариантность по времени есть, вместо времени уже новая переменная.
Так симметрии связаны с законами сохранения. Получается, что важно даже не то, от чего что-то зависит, а от чего не зависит. К этому принципу мы еще вернемся. Подписывайтесь на канал, будет еще много интересного.
Источник
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке “Файлы работы” в формате PDF
Симметрия (от греч. symmetria – соразмерность) – однородность, пропорциональность, гармония, инвариантность структуры материального объекта относительно его преобразований. Это признак полноты и совершенства. Лишившись элементов симметрии, предмет утрачивает свое совершенство, красоту, своё эстетическое содержание.
Симметрия в наиболее общем понимании – это согласованность или уравновешенность отдельных частей объекта, объединённых в единое целое, гармония пропорций. Многие народы с древнейших времен владели представлениями о симметрии в широком смысле как эквивалентности уравновешенности и гармонии. В геометрических орнаментах всех веков запечатлены неиссякаемая фантазия и изобретательность художников и мастеров. Их творчество было ограничено требованиями следовать принципам симметрии.
Идеи симметрии имеют свою историю, их нередко можно обнаружить в живописи, скульптуре, музыке, поэзии, архитектуре. Операции симметрии часто служат канонами – симметричные движения составляют основу танца. Во многих случаях именно язык симметрии оказывается наиболее пригодным для обсуждения произведений изобразительного искусства.
В естествознании принципы симметрии делятся на пространственно-временные (геометрические или внешние) и внутренние, описывающие свойства элементарных частиц. Среди пространственно-временных принципов симметрии выделим следующие:
Сдвиг системы отсчёта не меняет физических законов, при этом все точки пространства равноправны. Это означает однородность пространства.
Поворот системы отсчета пространственных координат оставляет физические законы неизменными, что обозначает: все свойства пространства одинаковы по всем направлениям, иными словами, пространство изотропно. Например, свойства палки не меняются, если её переворачивать в воздухе. А вот свойства корабля изменятся значительно, если он перевернется в воде, так как на границе раздела вода-воздух свойства пространства различны. Таким образом, симметрия пространства означает, что в пространстве действия физических законов нет выделенных точек и направлений, оно является однородным.
Сдвиг во времени не меняет физических законов, все моменты времени объективно равноправны. Время однородно. Это означает, что можно любой момент времени взять за начало отсчёта. Этот принцип означает закон сохранения энергии, который основан на симметрии относительно сдвигов во времени. Период колебаний маятника часов-«ходиков» не изменится, если отсчитать его в полдень или в полночь, следовательно, законы физики не зависят от выбора начала отсчёта времени.
Законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. Этот принцип относительности является основным постулатом специальной теории относительности (СТО) А. Эйнштейна. В соответствии с принципом симметрии можно произвести переход в другую систему отсчёта, движущуюся относительно данной системы с постоянной по величине и направлению скоростью. Например, можно перейти из вагона поезда в машину, если уравнять их скорости.
Зеркальная симметрия природы – как отражение пространства в зеркале – не меняет физических законов.
Фундаментальные физические законы не меняются при обращении знака времени. Необратимость, существующая в макромире, имеет статистическое происхождение и связана с неравновесным состоянием Вселенной.
Замена всех частиц на античастицы не влияет на физические законы, не меняет характера процессов природы.
В современной физике обнаружена определенная иерархия законов симметрии: одни выполняются при любых взаимодействиях, другие – только при ядерном и электромагнитном. Эта иерархия отчётливо проявляется во внутренних симметриях. Внутренние симметрии действуют в микромире. В релятивистской квантовой теории предполагается взаимное превращение элементарных частиц, при этом выполняются законы сохранения:
при всех превращениях элементарных частиц сумма электрических зарядов частиц остается неизменной. До и после превращения сумма зарядов частиц должна остаться неизменной;
барионный или ядерный заряд остается постоянным;
лептонный заряд сохраняется.
Теория взаимодействия элементарных частиц продолжает своё развитие. Начало этому было положено установлением принципов симметрии. Экспериментально установлено, что в природе оказываются возможными не любые процессы и движения, а только те из них, которые не нарушают так называемых законов сохранения, выполняющих функцию правил отбора или правил запрета.
Законы сохранения – это физические законы, согласно которым численные значения некоторых физических величин, характеризующих состояние системы, не изменяются в определенных процессах. Формулировка любого закона сохранения включает две основные части. В одной утверждается, что рассматриваемая величина сохраняется, а в другой указываются условия, при которых сохранение данной величины имеет место.
Наиболее наглядно действие законов сохранения проявляется в рамках корпускулярного описания природных процессов. В качестве примера приведем закон сохранения электрического заряда.
Алгебраическая сумма электрических зарядов сохраняется, если система зарядов замкнута, то есть электрически изолирована.
Опыт показывает, что при взаимопревращениях элементарных частиц могут возникать и исчезать заряженные частицы в неограниченных количествах. Но закон сохранения заряда «разрешает» только рождения частиц парами с одинаковыми по величине и противоположными по знаку зарядами. Таким образом, законы сохранения тесно связаны с фундаментальными свойствами симметрии.
Слово «симметрия» выражает «соразмерность» и первоначально относилось только к особым свойствам предметов и тел. Немецкий математик Г. Вейль один из первых дал строгое определение понятию симметрии. Согласно Вейля объект является симметричным, если после определенной операции над ним, – поворота, сдвига, зеркального отражения, он будет выглядеть точно таким же, как и до операции.
С развитием физики понятие симметрии было расширено и перенесено на физические законы. В основу понятия симметрии был положен вопрос «Что можно сделать с физическим явлением или ситуацией, возникшей в эксперименте, чтобы получился тот же результат?».
Мы постоянно встречаемся с симметричными объектами: от рисунка на обоях до произведений архитектуры, от ювелирных изделий до технических сооружений, от окраски насекомых до кристаллов. С симметрией и разнообразными отступлениями от неё связаны представления о красоте. Поэтому симметрия играет важнейшую роль в искусстве. Не меньшую роль симметрия и эффекты, связанные с её нарушением, играют в науке. Фундаментальное значение принципа симметрии в науке выражено М. Кюри – выдающимся французским физиком: «Принцип симметрии является одним из немногих великих принципов, которые господствуют в физике».
Роль симметрии усиливается при переходе к изучению всё более тонких и глубоких явлений природы, всё более ранних этапов эволюции Вселенной. В этих областях принцип симметрии зачастую остаётся единственным инструментом продвижения науки вперёд.
Симметрии в природе, выражаясь через математические преобразования, всегда связаны с законами природы. Соответствующие догадки высказывали уже античные мыслители. Однако только в 1918 г. связь между симметриями и законами природы была выражена в строгой научной форме немецким математиком А.Э. Нетер. Она сформулировала теорему, сущность которой заключается в утверждении, что каждому виду симметрии должен соответствовать определенный закон сохранения. Было установлено, что с однородностью времени связан закон сохранения энергии. С однородностью пространства – закон сохранения импульса. С изотропностью пространства – закон сохранения момента импульса. Симметрия и законы сохранения – не следствие одно из другого, а равноправные и взаимосвязанные проявления фундаментальных свойств материи.
Симметрия обладает признаком всеобщности, она пронизывает всё сущее, поэтому и связанные с ней законы сохранения фундаментальны. В физике к настоящему времени установлены связи множества законов сохранения с соответствующими симметриями.
Особую значимость для познания природы приобрел закон сохранения энергии как отражение симметрии времени – его однородности. Подробнее остановимся на понятии энергии и роли закона сохранения энергии в естествознании.
В основе всех явлений природы лежит движение материи и взаимодействие материальных объектов. Существуют различные формы движения материи, и различные типы фундаментальных взаимодействий.
Для описания каждого из них вводятся специфические физические величины. Например, механическое движение характеризуется скоростью, импульсом, моментом импульса. Для описания тепловых процессов используются температура, теплота и т.д. Взаимодействие различных типов отображается различными силами. Все такие величины отражают качественные особенности различных форм движения материи и взаимодействия. Опыт обнаруживает, что различные формы движения и взаимодействия могут, кроме специфических величин, характеризоваться величиной, которая с равным правом относится к ним ко всем. Такой физической величиной является энергия.
Энергия есть общая мера различных форм движения и взаимодействия всех видов материи. Установленный экспериментально закон сохранения и превращения энергии утверждает, что суммарная энергия изолированной системы не изменяется. При эволюции системы могут изменяться доли энергий различного вида, что объясняется переходом энергии из одного вида в другой.
Как известно, с понятием энергии тесно связаны понятия работы, мощности, коэффициента полезного действия. Все они являются вспомогательными. Понятие работы служит для описания перехода энергии из одной формы в другую. В термодинамике таким же вспомогательным понятием является количество теплоты. Понятие мощности служит для характеристики скорости совершения работы, энергетического обмена. Мощность – скорость преобразования энергии из одного вида в другой вид. Это понятие широко используется в технике. Оно характеризует способность технического устройства преобразовывать один вид энергии в другие её виды. Эффективность такого преобразования энергии характеризует величина, известная как коэффициент полезного действия.
Обмен энергией между множеством природных систем обусловливает объединяющую роль энергии в природе и в естествознании. Преобразование энергии происходит в любых природных процессах, и выполняющийся при этих преобразованиях закон сохранения и превращения энергии связывает все явления природы воедино. Он выполняется и при протекании сложных, комплексных природных явлений, например, энергетического обмена в живых организмах, климатических процессов, химического превращения веществ, следовательно, может быть положен в основу количественных расчётов всех этих процессов.
Законы сохранения работают как принципы запрета. Например, законы сохранения энергии, импульса и момента импульса. Эти законы не дают прямых указаний, как должен идти тот или иной процесс. Они лишь говорят о том, какие процессы запрещены и потому в природе не происходят. Любой процесс, при котором нарушился бы хоть один из законов сохранения, запрещён. И наоборот – всякий процесс, при котором законы сохранения не нарушаются, в принципе может иметь место, если при этом не нарушаются другие фундаментальные законы природы.
В качестве принципов запрета законы сохранения играют важную методологическую роль в естествознании. Законы сохранения являются мощным инструментом теоретического исследования всевозможных процессов, происходящих в природе, – от микромира до космических явлений.
Дальнейшее развитие физики продемонстрировало всеобщность принципа симметрии, заставило значительно глубже взглянуть на симметрию, расширив это понятие за рамки наглядных геометрических представлений. Симметрия ограничивает число возможных вариантов структур или вариантов поведения систем. Это важно с методологической точки зрения, так как даёт возможность для многих исследовательских проблем находить решение как результат выявления единственно возможного варианта, без выяснения подробностей, – так называемое решение из соображений симметрии.
В физике элементарных частиц стало обычной практикой при обнаружении нового закона сохранения, проявляющегося в микромире, искать соответствующую симметрию и наоборот.
Таким образом, симметрию определяют в связи с такими понятиями, как сохранение и изменение, равновесие, упорядоченность, тождество и различие, что связано с охватом всех аспектов. Сущностью симметрии является тождество противоположностей.
Симметрия – это группа преобразований. Всякое построение симметрии связано с введением того или иного равенства. Равенство относительно, и может существовать множество равенств и соответственно множество симметрий.
Наиболее общая характеристика причинно-следственных связей симметрии принадлежит выдающемуся французскому физику П. Кюри, сформулировавшему в 1890 г. основные законы симметрии:
1. Когда какие-либо причины порождают некоторые эффекты, элементы симметрии причин должны обнаруживаться в этих эффектах. Симметрия причин предполагает неизбежное возникновение симметрии следствий.
2. Когда какие-либо эффекты проявляют некоторую дисимметрию или несимметричность, то эта дисимметрия должна обнаруживаться и в причинах, их породивших. Дисимметрия следствий имеет в своей основе дисимметрию причин.
3. Положения, обратные этим двум, как правило, несправедливы.
Список использованных источников
1. Карпенков С.Х. Концепции современного естествознания: Учебник для студентов вузов [Текст]. – 11-е изд., перераб. и доп.– М.: КНОРУС, 2012. – 670 с.
2. Нётер, Эмми (Ама́лия Э́мми Нётер) // Википедия [Интернет-ресурс]. Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D1%91%D1%82%D0%B5%D1%80,_%D0%AD%D0%BC%D0%BC%D0%B8 (В физике теорема Нётер объясняет связь между симметрией и законами сохранения).
3. Симметрия // Википедия [Интернет-ресурс]. Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F.
4. Френкель, Е.Н. Концепции современного естествознания : физические, химические и биологические концепции : учеб. пособие [Текст] / Е.Н. Френкель. – Ростов н/Д : Феникс, 2014. – 246 с.
5. Эйнштейн Альберт, Инфельд Леопольд. Эволюция физики. Развитие идей от первоначальных понятий до теории относительности и квантов [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://e-libra.ru/read/355279-eevolyutciya-fiziki.html.
Источник