Упругость это какое свойство

УПРУГОСТЬ, МОДУЛЬ УПРУГОСТИ, ЗАКОН ГУКА. Упругость – свойство тела деформироваться под действием нагрузки и восстанавливать первоначальную форму и размеры после ее снятия. Проявление упругости лучше всего проследить, проведя простой опыт с пружинными весами – динамометром, схема которого показана на рис.1.

При нагрузке в 1 кг стрелка-индикатор сместится на 1 деление, при 2 кг – на два деления, и так далее. Если нагрузки последовательно снимать, процесс идет в обратную сторону. Пружина динамометра – упругое тело, ее удлинение Dl, во-первых, пропорционально нагрузке P и, во-вторых полностью исчезает при полном снятии нагрузки. Если построить график, отложить по вертикали оси величины нагрузки, а по горизонтальной – удлинение пружины, то получаются точки, лежащие на прямой, проходящей через начало координат, рис.2. Это справедливо как для точек, изображающих процесс нагружения так и для точек, соответствующих нагрузке.

Угол наклона прямой характеризует способность пружины сопротивляться действию нагрузки: ясно, что «слабая» пружина (рис.3). Эти графики называются характеристиками пружины.

Тангенс угла наклона характеристики называется жесткостью пружины С. Теперь можно записать уравнение деформирования пружины Dl = P / C

Жесткость пружины С имеет размерность кг / смup122 и зависит от материала пружины (например, сталь или бронза) и ее размеров – длины пружины, диаметра ее витка и толщины проволоки, из которой она сделана.

В той или иной мере все тела, которые можно считать твердыми, обладают свойством упругости, но заметить это обстоятельство можно далеко не всегда: упругие деформации обычно очень малы и наблюдать их без специальных приборов удается практически только при деформировании пластинок, струн, пружин, гибких стержней.

Прямым следствием упругих деформаций являются упругие колебания конструкций и природных объектов. Можно легко обнаружить дрожание стального моста, по которому идет поезд;иногда можно услышать, как звенит посуда, когда на улице проезжает тяжелый грузовик; все струнные музыкальные инструменты так или иначе преобразуют упругие колебания струн в колебания частичек воздуха;в ударных инструментах тоже упругие колебания (например, мембраны барабана) преобразуются в звук.

При землетрясении происходят упругие колебания поверхности земной коры; при сильном землетрясении кроме упругих деформаций возникают пластические (которые остаются после катаклизма как изменения микрорельефа), а иногда появляются трещины. Эти явления не относятся к упругости: можно сказать, что в процессе деформирования твердого тела сначала всегда появляются упругие деформации, потом пластические, и, наконец, образуются микротрещины. Упругие деформации очень малы – не больше 1%, а пластические могут достигнуть 5–10% и более, поэтому обычное представление о деформациях относится к пластическим деформациям – например, пластилин или медная проволока. Однако, несмотря на свою малость, упругие деформации играют важнейшую роль в технике: расчет на прочность авиалайнеров, подводных лодок, танкеров, мостов, туннелей, космических ракет – это, в первую очередь, научный анализ малых упругих деформаций, возникающих в перечисленных объектах под действием эксплуатационных нагрузок.

Еще в неолите наши предки изобрели первое дальнобойное оружие – лук и стрелы, используя упругость изогнутой ветки дерева; потом катапульты и баллисты, построенные для метания больших камней, использовали упругость канатов, свитых из растительных волокон или даже из женских длинных волос. Эти примеры доказывают, что проявление упругих свойств было давно известно и давно использовалось людьми. Но понимание того, что любое твердое тело под действием даже небольших нагрузок обязательно деформируется, хотя и на очень малую величину, впервые появилось в 1660 у Роберта Гука, современника и коллеги великого Ньютона. Гук был выдающимся ученым, инженером и архитектором. В 1676 он сформулировал свое открытие очень кратко, в виде латинского афоризма: «Ut tensio sic vis», смысл которого состоит в том, что «какова сила, таково и удлинение». Но опубликовал Гук не этот тезис, а только его анаграмму: «ceiiinosssttuu». (Таким образом тогда обеспечивали приоритет, не раскрывая сути открытия.)

Вероятно, в это время Гук уже понимал, что упругость – универсальное свойство твердых тел, но считал необходимым подтвердить свою уверенность экспериментально. В 1678 вышла книга Гука, посвященная упругости, где описывались опыты, из которых следует, что упругость есть свойство «металлов, дерева, каменных пород, кирпича, волос, рога, шелка, кости, мышцы, стекла и т.п.» Там же была расшифрована анаграмма. Исследования Роберта Гука привели не только к открытию фундаментального закона упругости, но и к изобретению пружинных хронометров (до того были только маятниковые). Изучая различные упругие тела (пружины, стержни, луки), Гук установил, что «коэффициент пропорциональности» (в частности, жесткость пружины) сильно зависит от формы и размеров упругого тела, хотя материал играет решающую роль.

Прошло более ста лет, в течение которых опыты с упругими материалами проводили Бойль, Кулон, Навье и некоторые другие, менее известные физики. Одним из основных опытов стало растяжение пробного стержня из изучаемого материала. Для сравнения результатов, полученных в разных лабораториях, нужно было либо использовать всегда одинаковые образцы, либо научиться исключать слияние размеров образца. И в 1807 появилась книга Томаса Юнга, в которой был введен модуль упругости – величина, описывающая свойство упругости материала независимо от формы и размеров образца, который использовался в опыте. Для этого нужно силу P, приложенную к образцу, разделить на площадь сечения F, а произошедшее при этом удлинение Dl разделить на первоначальную длину образца l. Соответствующие отношения – это напряжение s и деформация e.

Теперь закон Гука о пропорциональности можно записать в виде:

s = Еe

Коэффициент пропорциональности Е называется модулем Юнга, имеет размерность, как у напряжения (МПа), а обозначение его есть первая буква латинского слова elasticitat – упругость.

Модуль упругости Е – это характеристика материала того же типа, как его плотность или теплопроводность.

В обычных условиях, чтобы продеформировать твердое тело, требуется значительная сила. Это означает, что модуль Е должен быть большой величиной – по сравнению с предельными напряжениями, после которых упругие деформации сменяются пластическими и форма тела заметно искажается.

Если измерять величину модуля Е в мегапаскалях (МПа), получатся такие средние значения:

Физическая природа упругости связана с электромагнитным взаимодействием (в том числе с силами Ван-дер-Ваальса в решетке кристалла). Можно считать, что упругие деформации связаны с изменением расстояния между атомами.

Упругий стержень имеет еще одно фундаментальное свойство – утоньшаться при растяжении. То, что канаты при растяжении становятся тоньше, было известно давно, но специально поставленные опыты показали, что при растяжении упругого стержня всегда имеет место закономерность: если измерить поперечную деформацию e’, т.е. уменьшение ширины стержня db , деленное на первоначальную ширину b, т.е.

и разделить ее на продольную деформацию e, то это отношение остается постоянным при всех значениях растягивающей силы P, то есть

(Полагают, что e’< 0 ; поэтому используется абсолютная величина). Константа v называется коэффициентом Пуассона (по имени французского математика и механика Симона Дени Пуассона) и зависит только от материала стержня, но не зависит от его размеров и формы сечения. Величина коэффициента Пуассона для разных материалов изменяется от 0 (у пробки) до 0,5 (у резины). В последнем случае объем образца в процессе растяжения не изменяется (такие материалы называются несжимаемыми). Для металлов значения различны, но близки к 0,3.

Модуль упругости E и коэффициент Пуассона вместе образуют пару величин, которые полностью характеризуют упругие свойства любого конкретного материала (имеются в виду изотропные материалы, т.е. такие, у которых свойства не зависят от направления; пример древесины показывает, что это не всегда так – ее свойства вдоль волокон и поперек волокон сильно различаются. Это – анизотропный материал. Анизотропными материалами являются монокристаллы, многие композиционные материалы (композиты) типа стеклопластика. Такие материалы тоже в известных пределах обладают упругостью, но само явление оказывается значительно более сложным).

Если от рассмотрения растяжения стержня перейти к рассмотрению некоторого упругого тела, подверженного действию заданных сил, то следует выбрать некоторую точку M и перейти к рассмотрению ее малой окрестности в виде параллелепипеда с ребрами, параллельными координатным осям XYZ. Как известно (см. ДЕФОРМАЦИЯ), на гранях параллелепипеда действуют напряжения, которые задаются тензором s, что приводит к деформациям, которые задаются тензором e.

В общем случае закон Гука устанавливает связь между компонентами этих тензоров, которую можно записать в виде:

,

,

,

, ,

В последние три уравнения входит величина G, которая называется модулем сдвига и выражается через E и v по формуле:

Модуль сдвига можно непосредственно определить из опыта на кручение круглого образца.

В физике для идеального газа вводится уравнение состояния (уравнение Клапейрона – Менделеева). Можно сказать, что закон Гука – это уравнение состояния для идеально упругого тела.

Владимир Кузнецов

Упругость — свойство восстанавливать форму тела после прекращения воздействия других тел или полей.

Деформация — изменение формы и размеров твердых тел под действием внешних сил. Деформации могут быть упругими и пластичными.

Упругая деформация — деформация, при которой после прекращения действия внешних сил тело восстанавливает прежние размеры и форму.

Пластическая (остаточная) деформация — деформация, которая не исчезает в теле после прекращения действия внешних сил.

Все виды возможных деформаций (растяжение или сжатие, сдвиг, изгиб, кручение) могут быть сведены к двум одновременно происходящим деформациям — растяжению (или сжатию) и сдвигу.

Относительная деформация — мера деформации, равная отношению абсолютной деформации Ах к первоначальному значению величины х, характеризующей размеры и форму тела.

Если к концам стержня (рис. 3.14) с площадью поперечного сечения S приложены направленные вдоль его оси внешние силы Fj и Р2 (Fj = F2 = F), то длина стержня I получит положительное (при растягивании) или отрицательное (при сжатии) приращение Al, принятое называть абсолютным удлинением. Изменение длины стержня сопровождается изменением диаметра d стержня, причем при растяжении Al > О, Ad 0, при сжатии — Al 0.

Рис. 3.14

Относительное удлинение (сжатие) — это отношение абсолютного удлинения А? к начальной длине I тела:

Сила упругости Fynp — сила, возникающая при деформации тела и направленная в сторону, противоположную перемещению частиц при деформации.

Напряжение а — физическая величина, равная по модулю силе упругости, действующей на единицу площади поперечного сечения тела:

Закон Гука: в пределах упругой деформации напряжение прямо пропорционально относительной деформации:

где Е — модуль Юнга (модуль Юнга равен напряжению, когда относительное удлинение равно единице, т. е. при е = 1 получаем ст = Е).

Закон Гука справедлив только для упругих деформаций, исчезающих после прекращения действия сил.

Закон Гука можно представить в виде:

Сопоставив данное выражение с формулой закона Гука F = = -кх, где к — жесткость тела, получим:

В зависимости от условий внешнего воздействия различают несколько видов деформации. В теории упругости доказывается, что все виды деформаций (растяжение или сжатие, сдвиг, изгиб, кручение) могут быть сведены к одновременно происходящим деформациям растяжения или сжатия и сдвига.

Деформация (растяжения) сжатия возникает (рис. 3.15, а), если к концам стержня длиной I и площадью поперечного сечения S прикладываются направленные вдоль его оси силы F] и F2 (Fj = F2 = F), в результате чего длина стержня меняется на величину Д/.

Деформацию сдвига проще всего осуществить, если взять брусок и приложить к нему силу F (рис. 3.15,6), касательную к его поверхности (нижняя часть бруска закреплена неподвижно). Относительная деформация сдвига определяется из формулы:

где Д/ — абсолютный сдвиг параллельных слоев тела относительно друг друга; у — расстояние между слоями (при малых углах имеет место tgy ~ у).

Деформация изгиба характеризуется искривлением оси или срединной поверхности деформируемого тела (балка, стержень) под действием внешних сил (рис. 3.15, в).

Если на середину прямого упругого стержня, свободно наложенного на твердые опорные призмы, действует сила F (рис. 3.15, в), то стержень изгибается. При таком изгибе верхние слои сжимаются, нижние — растягиваются, а некоторый

Рис. 3.15

средний слой, который называют нейтральным, сохраняет длину и только претерпевает искривление.

Деформация кручения характеризуется взаимным поворотом поперечных сечений стержня под влиянием пар сил, действующих в плоскости этих сечений (рис. 3.15, г).

Предел прочности материала стпред — предельное напряжение, при котором тело начинает разрушаться.

Запас прочности — скалярная величина, равная отношению предельного напряжения апред к допустимому стдоп:

Связь между напряжением ст и деформацией в представляют в виде диаграмм напряжений (рис. 3.16).

Рис. 3.1 б