Вычислите какое количество информации в битах содержится в 1 мегабайте

Полную версию статьи со всеми дополнительными видео уроками смотрите в источнике: https://hetmanrecovery.com/ru/recovery_news/how-much-bytes-in-kilobyte-megabyte-gigabyte-terabyte-and-petabyte.htm

Детальная статья об основных единицах измерения информации и сколько байт, мегабайт, гигабайт, петабайт они вмещают в себя. С развитием компьютерных технологий, объем окружающей нас информации необычайно возрос. Мы получаем ее отовсюду и используем повсеместно. Основными источниками информации являются персональные компьютеры и всемирная информационная сеть «Интернет». Для обработки, хранения, обмена и управления информацией ее необходимо представить в цифровом виде. Этот метод подачи информации значительно упрощает процесс ее использования, повышает мобильность информации и расширяет возможные способы ее хранения.

Единицы измерения информации

Но, как и любой исчисляемый вид, информация должна иметь свою собственную единицу измерения, которая будет принята всеми производителями и понятна каждому пользователю. Единица измерения должна в полной мере отображать количественный объем информации, позволяя ее упорядочить и подобрать нужное хранилище.

Вам, несомненно, приходилось слышать термины: гигабайты, терабайты или петабайты, на которые вы раньше не обращали особого внимания. Но что именно они подразумевают, применительно к объему реального хранилища? Давайте более подробно остановимся и рассмотрим возможные размеры емкостей хранилищ.

Такие слова, как байт, мегабайт, гигабайт, петабайт и т.д., относятся к емкостному количеству цифрового хранилища. И они иногда путаются с такими созвучными терминами, как мегабит и гигабит. Полезно знать, что означают эти термины (и как они соотносятся друг с другом) при сравнении размеров хранилища на жестких дисках, планшетах и устройствах флэш-памяти. А также полезно знать основные характеристики при сравнении скорости передачи данных, если вы выполняете Интернет-соединение или приобретаете сетевое оборудование.

Биты, Байты и Килобайты

Во-первых, давайте разберем цифровые единицы измерения начального уровня, являющиеся основой для цифрового хранения информации.

Как вам известно, вся цифровая информация хранится на персональных компьютерах и передается через цифровые сети в виде двоичного кода, с использованием символов «0» и «1». Наименьшая единица измерения информации называется «бит» («bit»), соответствующая одной из цифр двоичного кода («0» или «1»). Когда мы ссылаемся на единицу измерения бит, особенно как часть более крупного слова, мы используем для обозначения строчную букву «b» в нижнем регистре. Бит, как и все последующие производные единицы, применяются совместно с приставками, используемыми для формирования кратных единиц. Например, килобит – одна тысяча бит, или мегабит – одна тысяча килобит.

Следующим в линейке единиц измерения цифровой информации выступает байт (международное обозначение «byte», «B») – совокупная единица хранения и обработки цифровой информации, состоящая из восьми бит, и используемая для одномоментного сохранения одного символа текста. Для обозначения байта, как форма сокращения, в основном используется прописная буква «Б» (в англоязычном варианте «B»). Например, для хранения обычного среднего слова требуется около 10Б.

Применяя кратные приставки для образования производных единиц, получим, следующую за «байтом», единицу измерения цифровой информации – «килобайт» («КБ»), что эквивалентно «1024 байтам» данных (или «8192 битам»). Мы сокращаем название «килобайты» до обозначения «КБ», поэтому, например, для хранения одной страницы обычного текста ориентировочно потребуется около «10 КБ».

Теперь, получив начальное представление о базовых понятиях и значениях единиц хранения цифровой информации, мы можем перейти к более объемным понятиям, с которыми вы обязательно столкнетесь при покупке различных компьютерных устройств.

Мегабайты («МБ»)

Одна из самых наименьших единиц измерения, применяемая для хранения информации, на сегодняшний день, называется мегабайт («МБ»), включающая в себя «1024 Кбайт». В конце девяностых годов прошлого столетия в «МБ» измерялись обычные потребительские товары, например, компьютерные жесткие диски. Вот несколько примеров того, сколько вы можете хранить в диапазоне понятия мегабайт («МБ»):

«1 МБ» = Около четырехсот страниц книги.

«5 МБ» = Обычная четырехминутная «mp3» песня.

«650 МБ» = Один компакт-диск «CD-ROM» с семидесятиминутной звуковой записью.

Примечание: В этом и в следующих разделах вы найдете часто повторяющееся значение «1024». Как правило, после этапа килобайта, каждое последующее значение единицы измерения возрастает в арифметической прогрессии и кратно «1024» по сравнению с предыдущим значением. Например, «1024 байт» – один килобайт, «1024 килобайт» – один мегабайт, и так далее.

Гигабайты («ГБ»)

Итак, следуя описанным выше принципам распределения единиц измерения информации, в одном гигабайте («ГБ») присутствует «1024 мегабайт («МБ»)». Гигабайты (в международной версии «GB») по-прежнему очень распространены, когда речь заходит о потребительских уровнях устройств для хранения данных. Хотя емкость большинства обычных внутренних жестких дисков («HDD») измеряется в терабайтах, отдельные виды устройств, такие как «USB-накопители» и многие твердотельные диски («SSD»), по-прежнему измеряются в гигабайтах.

Вот несколько реальных примеров, какой объем информации вы сможете сохранить, используя за основу значение единицы измерения гигабайт («ГБ»):

«1 ГБ» = Около одной тысячи книг, в зависимости от вида формата сохранения книги.

«4,7 ГБ» = Емкость одного оптического диска «DVD-ROM».

«7 ГБ» = Такое количество данных в час вы используете при потоковой передаче «Netflix Ultra HD видео».

Терабайты («ТБ»)

Основываясь на вышеописанной закономерности, верно утверждение, что в одном терабайте («ТБ») находится «1024 гигабайт («ГБ»)». В настоящее время терабайты являются наиболее распространенной единицей измерения объема хранения цифровой информации, особенно, когда речь идет о стандартных размерах жестких дисков («HDD»).

Некоторые примеры возможного массива информации, применительно к значению единицы измерения терабайт, в реальном мире:

«1 ТБ» = Двести тысяч пятиминутных обычных стандартных песен; триста десять тысяч снимков и изображений; или пятьсот часов фильмов.

«10 ТБ» = Количество данных, полученных космическим телескопом «Хаббл» («Hubble Space Telescope») за год.

«24 ТБ» = Количество видеоданных, загруженных на видеохостинг «YouTube» за день в 2016 году.

Петабайты («ПБ»)

Проводя линию, по аналогии с ранее описанными единицами измерения объема цифровых данных, в одном петабайте («ПБ») находится «1024» терабайт («ТБ») (или около миллиона гигабайт «ГБ»). Если тенденции развития компьютерных технологий и разработки новых современных материалов продолжатся, то единицы измерения объема цифровой информации петабайты, скорее всего, заменят собой терабайты, в качестве стандартного значения для хранения данных на уровне потребителя в будущем.

Реальные примеры возможного объема хранения цифровых данных в стандарте петабайты («ПБ»):

«1 ПБ» = Пятьсот миллиардов страниц стандартного текста (или семьсот сорок пять миллионов гибких дисков «floppy disks»).

«1,5 ПБ» = Десять миллиардов фотографий и изображений в социальной сети «Facebook».

«20 ПБ» = Совокупный объем данных, обрабатываемых «Google» ежедневно в 2008 году.

Эксабайты («ЭБ»)

И значение единицы измерения цифрового объема информации из ближайшего будущего – это эксабайт, который, как логично утверждать, состоит из «1024 петабайтов». Мировые технические гиганты, такие как «Amazon», «Google» и «Facebook» (которые обрабатывают немыслимые объемы данных), как правило, единственные, кто беспокоится о подобном виде хранилища прямо сейчас. На потребительском уровне, некоторые (но не все) файловые системы, используемые операционными системами в настоящее время, имеют теоретический предел где-то в эксабайтах.

Реальные примеры хранения цифрового массива информации в эксабайтах («ЭБ»):

«1 ЭБ» = Одиннадцать миллионов видео в стандарте высокого разрешения «4К».

«5 ЭБ» = Включает все слова, произнесенные человечеством.

«15 ЭБ» = Общие расчетные данные, проведенные «Google».

Конечно, этот список можно продолжать. Следующие три возможных значения в списке единиц измерения объема цифровой информации (для тех, кому это интересно) – это зеттабайт, йоттабайт и бронтобайт. Но, честно говоря, используя эксабайты, вы получите астрономические возможности для хранения разнообразной информации, которые сейчас, практически, не имеют реального применения.

Теперь, зная основные единицы измерения цифровой информации и возможный объем хранимых данных для каждой из них, вы легко сможете определиться, в многообразии устройств для хранения, и выбрать наиболее подходящее для вас.

Источник

Единицы измерения информации

Для информации существуют свои единицы измерения информации.
Если рассматривать сообщения информации как последовательность знаков,
то их можно представлять битами, а измерять в байтах, килобайтах,
мегабайтах, гигабайтах, терабайтах и петабайтах.

Давайте разберемся с этим, ведь нам придется измерять объем памяти и быстродействие компьютера.

Бит

Единицей измерения количества информации является бит – это наименьшая (элементарная) единица.

1бит – это количество информации, содержащейся в сообщении, которое вдвое уменьшает неопределенность знаний о чем-либо.

Байт

Байт – основная единица измерения количества информации.

Байтом называется последовательность из 8 битов.

Байт – довольно мелкая единица измерения информации. Например, 1 символ – это 1 байт.

Производные единицы измерения количества информации

1 байт=8 битов

1 килобайт (Кб)=1024 байта =210 байтов

1 мегабайт (Мб)=1024 килобайта =210 килобайтов=220 байтов

1 гигабайт (Гб)=1024 мегабайта =210 мегабайтов=230 байтов

1 терабайт (Гб)=1024 гигабайта =210 гигабайтов=240 байтов

Запомните, приставка КИЛО в информатике – это не 1000, а 1024, то есть 210 .

Методы измерения количества информации

Итак, количество информации в 1 бит вдвое уменьшает неопределенность знаний. Связь же между количеством возможных событий N и количеством информации I определяется формулой Хартли:

Алфавитный подход к измерению количества информации

При этом подходе отвлекаются от содержания (смысла) информации и
рассматривают ее как последовательность знаков определенной знаковой
системы. Набор символов языка, т.е. его алфавит можно рассматривать как
различные возможные события. Тогда, если считать, что появление символов
в сообщении равновероятно, по формуле Хартли можно рассчитать, какое
количество информации несет в себе каждый символ:

Вероятностный подход к измерению количества информации

Этот подход применяют, когда возможные события имеют различные
вероятности реализации. В этом случае количество информации определяют
по формуле Шеннона:

, где

I – количество информации,

N – количество возможных событий,

Pi – вероятность i-го события.

Задача 1.

Шар находится в одной из четырех коробок. Сколько бит информации несет сообщение о том, в какой именно коробке находится шар.

Имеется 4 равновероятных события (N=4).

По формуле Хартли имеем: 4=2i. Так как 22=2i, то i=2. Значит, это сообщение содержит 2 бита информации.

Задача 2.

Чему равен информационный объем одного символа русского языка?

В русском языке 32 буквы (буква ё обычно не используется), то есть количество событий будет равно 32. Найдем информационный объем одного символа. I=log2 N=log2 32=5 битов (25=32).

Примечание. Если невозможно найти целую степень числа, то округление производится в большую сторону.

Задача 3.

Чему равен информационный объем одного символа английского языка?

Задача 4.

Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может
находиться в одном из двух состояний (“включено” или “выключено”). Какое
наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его
помощью можно было передать 50 различных сигналов?

С помощью N лампочек, каждая из которых может находиться в одном из двух состояний, можно закодировать 2N сигналов.

25< 50 <26, поэтому пяти лампочек недостаточно, а шести хватит. Значит, нужно 6 лампочек.

Задача 5.

Метеостанция ведет наблюдения за влажностью воздуха.
Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100, которое
записывается при помощи минимально возможного количества битов. Станция
сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов
наблюдений.

В данном случае алфавитом является множество чисел от 0 до 100, всего
101 значение. Поэтому информационный объем результатов одного измерения
I=log2101. Но это значение не
будет целочисленным, поэтому заменим число 101 ближайшей к нему степенью
двойки, большей, чем 101. это число 128=27. Принимаем для одного измерения I=log2128=7 битов. Для 80 измерений общий информационный объем равен 80*7 = 560 битов = 70 байтов.

Задача 6.

Определите количество информации, которое будет получено
после подбрасывания несимметричной 4-гранной пирамидки, если делают один
бросок.

Пусть при бросании 4-гранной несимметричной пирамидки вероятности отдельных событий будут равны: p1=1/2, p2=1/4, p3=1/8, p4=1/8.

Тогда количество информации, которое будет получено после реализации одного из них, можно вычислить по формуле Шеннона:

I = -[1/2 * log2(1/2) + 1/4 * log2(1/4) + 1/8 * log(1/8) + 1/8 * log(1/8)] = 14/8 битов = 1,75 бита.

Задача 7.

В книге 100 страниц; на каждой странице – 20 строк, в каждой
строке – 50 символов. Определите объем информации, содержащийся в книге.

Задача 8.

Оцените информационный объем следующего предложения:

Тяжело в ученье – легко в бою!

Так как каждый символ кодируется одним байтом, нам только нужно
подсчитать количество символов, но при этом не забываем считать знаки
препинания и пробелы. Всего получаем 30 символов. А это означает, что
информационный объем данного сообщения составляет 30 байтов или 30 * 8 = 240 битов.

Источник

Набор символов знаковой системы (алфавит) можно рассматривать как различные возможные состояния (события).
Тогда, если считать, что появление символов в сообщении равновероятно, количество возможных событийN можно вычислить как N=2i
Количество информации в сообщении I можно подсчитать умножив количество символов K на информационный вес одного символа i
Итак, мы имеем формулы, необходимые для определения количества информации в алфавитном подходе:

Если к этим задачам добавить задачи на соотношение величин, записанных в разных единицах измерения, с использованием представления величин в виде степеней двойки мы получим 9 типов задач.
Рассмотрим задачи на все типы. Договоримся, что при переходе от одних единиц измерения информации к другим будем строить цепочку значений. Тогда уменьшается вероятность вычислительной ошибки.

Задача 1. Получено сообщение, информационный объем которого равен 32 битам. чему равен этот объем в байтах?

Решение: В одном байте 8 бит. 32:8=4
Ответ: 4 байта.

Задача 2. Объем информацинного сообщения 12582912 битов выразить в килобайтах и мегабайтах.

Решение: Поскольку 1Кбайт=1024 байт=1024*8 бит, то 12582912:(1024*8)=1536 Кбайт и
поскольку 1Мбайт=1024 Кбайт, то 1536:1024=1,5 Мбайт
Ответ:1536Кбайт и 1,5Мбайт.

Задача 3. Компьютер имеет оперативную память 512 Мб. Количество соответствующих этой величине бит больше:

1) 10 000 000 000бит 2) 8 000 000 000бит 3) 6 000 000 000бит 4) 4 000 000 000бит Решение: 512*1024*1024*8 бит=4294967296 бит.
Ответ: 4.

Задача 4. Определить количество битов в двух мегабайтах, используя для чисел только степени 2.
Решение: Поскольку 1байт=8битам=23битам, а 1Мбайт=210Кбайт=220байт=223бит. Отсюда, 2Мбайт=224бит.
Ответ: 224бит.

Задача 5. Сколько мегабайт информации содержит сообщение объемом 223бит?
Решение: Поскольку 1байт=8битам=23битам, то
223бит=223*223*23бит=210210байт=210Кбайт=1Мбайт.
Ответ: 1Мбайт

Задача 6. Один символ алфавита “весит” 4 бита. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:

i=4	По формуле N=2i находим N=24, N=16
Найти: N – ?	По формуле N=2i находим N=24, N=16

Ответ: 16

Задача 7. Каждый символ алфавита записан с помощью 8 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:

i=8	По формуле N=2i находим N=28, N=256
Найти:N – ?	По формуле N=2i находим N=28, N=256

Ответ: 256

Задача 8. Алфавит русского языка иногда оценивают в 32 буквы. Каков информационный вес одной буквы такого сокращенного русского алфавита?
Решение:
Дано:

N=32	По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5
Найти: i– ?	По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5

Ответ: 5

Задача 9. Алфавит состоит из 100 символов. Какое количество информации несет один символ этого алфавита?
Решение:
Дано:

N=100	По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5
Найти: i– ?	По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5

Ответ: 5

Задача 10. У племени “чичевоков” в алфавите 24 буквы и 8 цифр. Знаков препинания и арифметических знаков нет. Какое минимальное количество двоичных разрядов им необходимо для кодирования всех символов? Учтите, что слова надо отделять друг от друга!
Решение:
Дано:

N=24+8=32	По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5
Найти: i– ?	По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5

Ответ: 5

Задача 11. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц. На каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге? Ответ дайте в килобайтах и мегабайтах
Решение:
Дано:

K=360000	Определим количество символов в книге 1504060=360000. Один символ занимает один байт. По формуле I=Ki*находим I=360000байт 360000:1024=351Кбайт=0,4Мбайт
Найти: I– ?

Ответ: 351Кбайт или 0,4Мбайт

Задача 12. Информационный объем текста книги, набранной на компьютере с использованием кодировки Unicode, — 128 килобайт. Определить количество символов в тексте книги.
Решение:
Дано:

I=128Кбайт,i=2байт	В кодировке Unicode один символ занимает 2 байта. Из формулыI=Ki* выразимK=I/i,K=128*1024:2=65536
Найти: K– ?

Ответ: 65536

Задача 13.Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа. Определить информационный вес одного символа использованного алфавита
Решение:
Дано:

I=1,5Кбайт,K=3072	Из формулы I=Ki* выразимi=I/K,i=1,510248:3072=4
Найти: i– ?	Из формулы I=Ki* выразимi=I/K,i=1,510248:3072=4

Ответ: 4

Задача 14.Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?
Решение:
Дано:

N=64, K=20	По формуле N=2i находим 64=2i, 26=2i,i=6. По формуле I=Ki* I=20*6=120
Найти: I– ?

Ответ: 120бит

Задача 15. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если его объем составил 1/16 часть мегабайта?
Решение:
Дано:

N=16, I=1/16 Мбайт	По формуле N=2i находим 16=2i, 24=2i,i=4. Из формулы I=Ki* выразим K=I/i, K=(1/16)10241024*8/4=131072
Найти: K– ?

Ответ: 131072

Задача 16. Объем сообщения, содержащего 2048 символов,составил 1/512 часть мегабайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?
Решение:
Дано:

K=2048,I=1/512 Мбайт	Из формулы I=Ki* выразим i=I/K, i=(1/512)102410248/2048=8. По формулеN=2i*находим N=28=256
Найти: N– ?

Ответ: 256

Задачи для самостоятельного решения:

Каждый символ алфавита записывается с помощью 4 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
Алфавит для записи сообщений состоит из 32 символов, каков информационный вес одного символа? Не забудьте указать единицу измерения.
Информационный объем текста, набранного на компьюте¬ре с использованием кодировки Unicode (каждый символ кодируется 16 битами), — 4 Кб. Определить количество символов в тексте.
Объем информационного сообщения составляет 8192 бита. Выразить его в килобайтах.
Сколько бит информации содержит сообщение объемом 4 Мб? Ответ дать в степенях 2.
Сообщение, записанное буквами из 256-символьного ал¬фавита, содержит 256 символов. Какой объем информации оно несет в килобайтах?
Сколько существует различных звуковых сигналов, состоящих из последовательностей коротких и длинных звонков. Длина каждого сигнала — 6 звонков.
Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 20 до 100%, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатом наблюдений.
Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 512000 бит/с. Через данное соединение передают файл размером 1500 Кб. Определите время передачи файла в секундах.
Определите скорость работы модема, если за 256 с он может передать растровое изображение размером 640х480 пикселей. На каждый пиксель приходится 3 байта. А если в палитре 16 миллионов цветов?

Тема определения количества информации на основе алфавитного подхода используется в заданиях А1, А2, А3, А13, В5 контрольно-измерительных материалов ЕГЭ.

Источник