Какие свойства света доказывает явление дифракции
Дифракция – явление отклонения световых волн от прямолинейного распространения при прохождении света мимо края препятствия. При этом лучи могут попадать в область геометрической тени от препятствия.
Между интерференцией и дифракцией нет существенного физического различия. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате наложения (суперпозиции) волн. По историческим причинам отклонение от закона независимости световых пучков, возникающее в результате суперпозиции когерентных волн, принято называть интерференцией волн. Отклонение от закона прямолинейного распространения света, в свою очередь, принято называть дифракцией волн.
Наблюдение дифракции осуществляется обычно по следующей схеме. На пути световой волны, распространяющейся от некоторого источника, помещается непрозрачная преграда, закрывающая часть волновой поверхности световой волны. За преградой располагается экран, на котором возникает дифракционная картина.
Различают два вида дифракции. Если источник света S и точка наблюдения P расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку P, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции в параллельных лучах или о дифракции Фраунгофера. В противном случае говорят о дифракции Френеля. Количественный критерий, позволяющий установить, какой вид дифракции имеет место, определяется величиной безразмерного параметра b2/lλ, где b – характерный размер препятствия, l – расстояние между препятствием и экраном, на котором наблюдается дифракционная картина, λ – длина волны.
Свойства дифракции:
1) Дифракция волн – характерная особенность распространения волн независимо от их природы.
2) Волны могут попадать в область геометрической тени (огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах). Например, звук хорошо слышен за углом дома – звуковая волна его огибает. Дифракцией радиоволн вокруг поверхности Земли объясняется прием радиосигналов в диапазоне длинных и средних радиоволн за пределами прямой видимости излучающей антенны.
3) Дифракция волн зависит от соотношения между длиной волны и размером объекта, вызывающего дифракцию. В пределе при λ→0 законы волновой оптики переходят в законы геометрической оптики. Дифракция обнаруживается в тех случаях, когда размеры огибаемых препятствий соизмеримы с длиной волны.
Объяснить явление дифракции можно исходя из принципа Гюйгенса-Френеля.Этот принцип представляет собой правило, объясняющее, как, исходя из положения волнового фронта в данный момент, найти новое положение волнового фронта в последующий момент времени.
Гюйгенс предложил рассматривать каждую точку среды, которой достигла волна, как источник вторичных сферических волн, распространяющихся по всем направлениям со скоростью, присущей данной среде. Поверхность, огибающая вторичные волны, представляет собой фронт волны в данный момент времени.
Френель дополнил изложенный принцип следующим положением: вторичные сферические волны являются когерентными и колебания в любой точке пространства, которой вторичные волны достигнут в момент времени t, представляют собой результат интерференции этих вторичных волн.
Принцип Гюйгенса – Френеля формулируется следующим образом:
Каждый элемент волнового фронта можно рассматривать как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.
Дифракция Фраунгофера от одной щели
Дифракция Фраунгофера наблюдается, когда источник света сильно удален от места наблюдения, в результате фронт волны можно считать плоским.
Разность хода двух волн от краев щели равна Δ = b sin φ.
Разобьем MN на отрезки длиной λ/2. Параллельно произвольному направлению луча через точки разбиения (1, 2, 3) проведем линии, которые разделят открытую часть волновой поверхности MN на участки равной ширины – зоны Френеля, параллельные краям щели. По построению ∆ – разность хода лучей от краев зон Френеля равна λ/2. Это означает, что волны, идущие от двух соседних зон при наложении погасят друг друга. Т.о., если на открытой части волновой поверхности для данного направления наблюдения уложится целое четное число зон Френеля, то для данного направления будет наблюдаться min интенсивности, т.к. зоны попарно друг друга погасят.
Четное число зон Френеля – минимум дифракции
m = 1, 2, 3…
Если число зон Френеля целое и нечетное, то в этом направлении будет наблюдаться max:
m = 0, 1, 2, 3…
Дифракционная решетка
Совокупность большого числа щелей и промежутков между ними называется дифракционной решеткой.
b – ширина щели;
а – ширина промежутка между щелями;
d = a + b – период решетки .
N – число щелей, приходящихся на единицу длины
Дифракционная картина на решетке определяется как интерференция волн, приходящих от всех щелей, т. е. дифракция на решетке – многолучевая интерференция. Поскольку щели разделены одинаковым расстоянием, разности хода лучей, поступающих из двух соседних щелей, будут для направления φ идентичны по всей решетке.
Δ = d sin φ
В областях, в которых существует минимум при одной щели, минимумы будут и в случае N щелей, т. е. условие первичного минимума дифракционной решетки аналогично условию минимума для одной щели:
– условие главных минимумов.
Условие главных максимумов:
Эти максимумы расположены симметрично относительно центра (k = 0) и главного максимума.
Между основными пиками есть дополнительные очень слабые пики, интенсивность которых значительно меньше, чем у основных пиков (1/22 интенсивности ближайшего главного максимума). Количество дополнительных максимумов равно N – 2, где N – количество штрихов решетки.
Между главными максимумами будут расположены (N-1) дополнительных минимумов.
Разрешающая способность дифракционной решетки
Размер дифракционных изображений очень мал. Например, радиус центрального светлого пятна в фокальной плоскости линзы диаметром D = 5 см с фокусным расстоянием F = 50 см в монохроматическом свете с длиной волны λ = 500 нм приблизительно равен 0,006 мм. Но в высокоточных астрономических приборах реализуется дифракционный предел качества изображений. Вследствие дифракционного размытия изображения двух близких точек объекта могут оказаться неотличимыми от изображения одной точки.
Спектральной разрешающей способностью R решетки, характеризующей возможность разделения с ее помощью двух близких спектральных линий с длинами волн λ и λ + Δλ, называется отношение длины волны λ к минимально возможному значению Δλ
Пусть решетка имеет период d = 10–3 мм, ее длина L = 10 см. Тогда, N = 105 (это хорошая решетка). В спектре 2-го порядка разрешающая способность решетки оказывается равной R = 2·105. Это означает, что минимально разрешимый интервал длин волн в зеленой области спектра (λ = 550 нм) равен Δλ = λ / R ≈ 2,8·10–3 нм.
Действие оптических приборов описывается законами геометрической оптики. Согласно этим законам можно различать с помощью микроскопа сколь угодно малые детали объекта; с помощью телескопа можно установить существование двух звезд при любых малых угловых расстояниях между ними. Однако в действительности это не так, и лишь волновая теория света позволяет разобраться в причинах предела разрешающей способности оптических приборов.
Метод зон Френеля
Границей первой (центральной) зоны служат точки поверхности S, находящиеся на расстоянии l + λ/2 от точки M. Точки сферы S, находящиеся на расстояниях l + 2λ/2, l + 3λ/2 , и т.д. от точки M, образуют 2, 3 и т.д. зоны Френеля.
Колебания, возбуждаемые в точке M между двумя соседними зонами, противоположны по фазе, так как разность хода от этих зон до точки M Δ = λ/2.
Поэтому при сложении этих колебаний, они должны взаимно ослаблять друг друга: A = A1 + A2 + A3 +…+ Ai.
где A – амплитуда результирующего колебания, Ai – амплитуда колебаний, возбуждаемая i-й зоной Френеля.
Величина Ai зависит от площади Si зоны и угла αi между нормалью к поверхности и прямой, направленной в точку M.
Площадь одной зоны
Отсюда видно, что площадь зоны Френеля не зависит от номера зоны i. Это значит, что при не слишком больших i площади соседних зон одинаковы.
В то же время с увеличением номера зоны возрастает угол αi и, следовательно, уменьшается интенсивность излучения зоны в направлении точки M, т.е. уменьшается амплитуда Ai. Она уменьшается также из-за увеличения расстояния до точки M.
Отсюда следует, что углы между нормалью к зоне и направлением на точку M у соседних зон примерно равны, т.е. что амплитуды волн, приходящих в точку M от соседних зон, примерно равны.
Приближенно можно считать, что амплитуда колебания Am от некоторой m-й зоны равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон, т.е.
.
Тогда выражение для амплитуды можно записать в виде
Так как площади соседних зон одинаковы, то выражения в скобках равны нулю, значит результирующая амплитуда А = A1 /2.
Интенсивность излучения J ~ A2.
Таким образом, результирующая амплитуда, создаваемая в некоторой точке M всей сферической поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой одной лишь центральной зоной, а интенсивность J = J1/4 .
Так как радиус центральной зоны мал ( r1 = 0,16 мм), следовательно, можно считать, что свет от точки P до точки M распространяется прямолинейно.
Если на пути волны поставить непрозрачный экран с отверстием, оставляющим открытой только центральную зону Френеля, то амплитуда в точке M будет равна A1. Соответственно, интенсивность в точке M будет в 4 раза больше, чем при отсутствии экрана (т.к. J = 4J1 ). Интенсивность света увеличивается, если закрыть все четные зоны.
Таким образом, принцип Гюйгенса–Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.
Дифракция на простых объектах
Дифракция на щели
Дифракция от круглого отверстия
Поставим на пути сферической световой волны непрозрачный экран с круглым отверстием радиуса . Экран расположен так, что перпендикуляр, опущенный из S на непрозрачный экран, попадает точно в центр отверстия.
Разобьем открытую часть волновой поверхности на зоны Френеля. Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, открываемых отверстием. Когда отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда (интенсивность) в точке М будет больше, чем при свободном распространении волны; если четное, то амплитуда (интенсивность) будет равна нулю.
Дифракция на круглом отверстии при открытом чётном (слева) и нечётном (справа) числе зон.
Естественно, что если r0>>λ, то никакой дифракционной картины не будет.
Дифракция от диска
Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает на своем пути диск.
В центре тени светлое пятно
Амплитуда световых колебаний в точке M равна половине амплитуды, обусловленной первой открытой зоной. Если размер диска невелик (охватывает небольшое число зон), то действие первой зоны немногим отличается от действия центральной зоны волнового фронта. Таким образом, освещенность в точке M будет такой же, как и в отсутствие экрана. Вследствие симметрии центральная светлая точка будет окружена кольцами света и тени (вне границ геометрической тени).
Парадоксальное, на первый взгляд, заключение, в силу которого в самом центре геометрической тени может находиться светлая точка, было выдвинуто Пуассоном в 1818 г. и впоследствии было названо его именем. «Пятно Пуассона» подтверждает правильность теории Френеля.
Источник
Определение 1
Дифракция света – это явление отклонения света от прямолинейного направления его распространения во время прохождения рядом с препятствиями.
Из опыта видно, что определенные условия влияют на захождение геометрической тени на область.
Когда на пути встречается препятствие в виде диска, шарика или круглого отверстия, тогда экран, расположенный на большом расстоянии, покажет дифракционную картину, то есть систему чередующихся светлых и темных колец. При отверстии линейного характера (щели или нити) экран показывает параллельные дифракционные полосы.
Принцип Гюйгенса-Френеля
Существование дифракционных явлений было задолго до времен Ньютона. Объяснение, основанное на корпускулярной теории, не давало должных результатов. Одним из первых объяснений явления дифракции, основанное на волновых представлениях, было дано Т. Юнгом. Еще в 1818 году была известна и развита количественная теория дифракционных явлений О. Френеля. Принцип Гюйгенса был заложен в основу. Он только дополнил при помощи идеи об интерференции вторичных волн.
Первоначальный вид данного принципа давал возможность нахождения положения фронтов в последующие моменты времени, иначе говоря, определял направление распространения волны. Это и есть принцип геометрической оптики. Впоследствии гипотеза Гюйгенса об огибающих вторичных волнах были заменены Френелем с помощью физически ясного положения, тогда вторичные волны в точке наблюдения интерферировали друг с другом.
Принципом Гюйгенса-Френеля считалась гипотеза, которая была со временем подтверждена. При решении задач, где необходимо использовать данный принцип, получение результата достаточно точное. На иллюстрации изображен принцип Гюйгенса-Френеля.
Рисунок 3.8.1 Принцип Гюйгенса-Френеля. ∆S1 и ∆S2– элементы волнового фронта, n1→ и n2→ – заданные нормали.
Предположим, что поверхность S – положение волнового фронта в некоторый момент. Из теории волн известно, что он является поверхностью, где в заданных точках происходит колебание с одинаковым значением фазы. Волновыми фронтами плоской волны считают семейством параллельных плоскостей, которые перпендикулярно направлены относительно распространения волны. Волновые фронты сферической волны, которые испускаются при помощи точечного источника, относят к концентрическим сферам.
Для определения колебания в заданной точке P, которое вызвано волной, используя принцип Френеля, находят колебания, которые вызваны в этой точке с помощью отдельных вторичных волн, которые приходят от элементов поверхности S (∆S1, ∆S2 и так далее). Далее следует произвести сложение колебаний, учитывая амплитуды и фазы. Элементы, загороженные препятствиями, не учитываются при решении.
Для примера ниже приведена дифракционная задача прохождения плоской монохроматической волны, которая исходит от удаленного источника через отверстие с радиусом R непрозрачного экрана.
Рисунок 3.8.2 Дифракция плоской волны на экране, содержащем круглое отверстие.
Р – точка наблюдения, находящаяся на оси симметрии, располагаемого на L расстоянии относительно экрана. По принципу Гюйгенса-Френеля распределить на волновой поверхности вторичные источники, совпадающие с плоскостью отверстия, где волны достигают точки Р. Интерференция волн в этой точке является причиной возникновения результирующего колебания, квадрат амплитуды которого определяется при наличии значений длин волн λ, амплитуды A0падающей волны и расположением элементов.
Чтобы расчеты были облегченными, волновая поверхность падающей волны разбивается на кольцевые зоны, называемыми зонами Френеля, исходя из правила: расстояния от границ соседних зон к точке Р имеют отличие на половину волны.
Иначе говоря, r1=L+λ2, r2=L+2λ2, r3=L+3λ2…
При рассмотрении волновой поверхности исходя из точки Р, тогда получим, что границы зон Френеля будут иметь вид концентрических окружностей. Наглядно это изображено на рисунке.
Рисунок 3.8.3 Границы зон Френеля в плоскости отверстия.
По рисунку 3.8.2 определяем радиусы ρmзон по формуле: ρm=ρm2-L2=mλL+m2λ24≈mλL.
Зоны Френеля. Интерференционный максимум
Из определений раздела оптики имеем, что λ<<L, тогда при решении можно пренебречь вторым подкоренным выражением. Для определения количества зон Френеля, которые укладываются на отверстии, используется формула, включающая в себя значение радиуса R: m=R2λL.
Значение m может быть любым числом. От него зависит результат интерференции вторичных волн, проходящих точку Р. Такие открытые зоны Френеля обладают одинаковым значением площади:
Sm=πρm2-πρm-21=πλL=S1.
По теории равные площади возбуждают колебания с одинаковой амплитудой в точке наблюдения. Но каждая последующая зона угла α, располагаемая между лучом, проводимым к точке наблюдения, и нормалью относительно волновой поверхности, возрастает. Предположения Френеля говорит о том, что при увеличении угла α происходит незначительное уменьшение колебаний, то есть:
A1>A2>A3>…>A1, где Amобозначает амплитуду колебаний, которые были вызваны при помощи m-ой зоны.
Используя приближение, видно, что амплитуда колебаний, которая вызвана определенной зоной, равняется среднему арифметическому соседних зон. Иначе это запишем как Am=Am-1+Am+12.
Отличие от двух соседних точек расстоянием λ2 говорит о том, что колебания, возбуждаемые этими зонами в состоянии противофазы. Соседние волны начинают гасить друг друга, а это приводит к тому, что суммарная амплитуда в точке запишется как:
A=A1–A2+A3–A4+…=A1–(A2–A3)–(A4–A5)–…<A1.
Отсюда делаем вывод, что суммарная амплитуда в точке меньше колебаний, вызванных только при помощи одной зоны Френеля. Если все имеющиеся зоны Френеля являлись открытыми, тогда к точке наблюдения двигалась волна с амплитудой A0, невозмущенная препятствием. Тогда запись принимает вид:
A=A0+A12-A2+A32+A32-A4+A52+…=A12.
Выражения в скобках равняются нулю, значит, амплитуда, вызванная волновым фронтом, равняется половине действий первой зоны.
Когда отверстие непрозрачного экрана дает возможность только одной зоне Френеля быть открытой, тогда наблюдается возрастание амплитуды колебаний в количестве 3 раз, а интенсивности – 4 раз. При открытии двух зон действие становится равным нулю. При наличии непрозрачного экрана с несколькими нечетными открытыми зонами, очевидно, что произойдет резкое возрастание амплитуды. При открытии 1, 3, 5 зон получим, что A=6·A0, I=36·I0.
Определение 2
Полученные пластинки обладают свойством фокусировки света, поэтому их называют зонными пластинками.
Круглый диск дает понять, что при дифракции зоны Френеля от 1 до m будут в закрытом состоянии. Отсюда получаем, что формула амплитуды колебаний примет вид:
A=Am+1-Am+2+Am+3-…=Am+12+Am+12-Am+2-Am+32+…
Иначе можно записать как A=Am+1 2, ибо выражения в скобках будут равняться нулю.
Определение 3
Когда диск может закрыть небольшие зоны, тогда Am + 1≈2A0 и A≈A0, можно наблюдать интерференционный максимум. Иначе его называют пятном Пуассона,которое окружается дифракционными кольцами светлого и темного цвета.
Пример 1
Чтобы углубиться в понятие, необходимо оценить зоны Френеля. Имеется дифракционная картина на экране с расстоянием равным L=1м, а значение длины волны света λ=600нм (красный). Отсюда получим, что радиусом первой зоны является ρ1=Lλ≈0,77мм.
Определение 4
Так как оптический диапазон имеет короткую волну, тогда соответственно зона Френеля также мала. Отчетливее проявление дифракционных явлений заметно при небольшом количестве зон на препятствии.
Получим формулы вида:
m=R2Lλ≥1 или R2≥Lλ.
Название данного соотношения – критерий наблюдения дифракции.
Когда количество зон Френеля из препятствия увеличивается, тогда дифракционные явления становятся незаметными:
m=R2Lλ>>1 или R2>>Lλ.
Определение границы применимости геометрической оптики возможно при помощи заданного неравенства. При выполнении данного условия узкий пучок света может быть сформирован.
Определение 5
Отсюда следует вывод, что волновая оптика – это предельный случай геометрической.
Выше рассмотренный случай относится к дифракции света с удаленным источником, располагаемом на препятствиях округлой формы. При расположении точечного источника света на конечном расстоянии сферически расходящаяся волна должна падать на препятствие. Данный случай усложняет задачу. Тогда построение зон Френеля необходимо выполнять на поверхности сферической формы, показанное на рисунке 3.8.4.
Рисунок 3.8.4Зоны Френеля на сферическом фронте волны.
При расчете видно, что радиусы ρmзон Френеля на волне сферического фронта запишется, как
ρm=aba+bλ.
Выводы по теории Френеля справедливы.
Дифракция и интерференция света применима к любым волнам, так как имеется общность закономерностей. Начало XIX века – это было время, когда ученые только начинали изучать волны, а физическая природа света еще не была раскрыта.
Рисунок 3.8.5 Модель дифракции света.
Рисунок 3.8.6 Модель зоны Френеля.
Источник